2019年貴州省遵義市中考數(shù)學試卷

2019年貴州省遵義市中考數(shù)學試卷一、選擇題（本題共12小題、每小題4分，共48分、在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑、涂滿）1．（4分）遵義市2019年6月1日的最高氣溫是25℃，最低氣溫是15℃，遵義市這一天的最高氣溫比最低氣溫高（）A．25℃ B．15℃ C．10℃ D．﹣10℃2．（4分）如圖是由7個相同的小正方體組合而成的幾何體．這個幾何體的左視圖是（）A． B． C． D．3．（4分）今年5月26日﹣5月29日，2019中國國際大數(shù)據(jù)產(chǎn)業(yè)博覽會在貴陽舉行，貴州省共簽約項目125個，金額約1008億元．1008億用科學記數(shù)法表示為（）A．1008×108 B．1.008×109 C．1.008×1010 D．1.008×10114．（4分）如圖，∠1+∠2＝180°，∠3＝104°，則∠4的度數(shù)是（）A．74° B．76° C．84° D．86°5．（4分）下列計算正確的是（）A．（a+b）2＝a2+b2 B．﹣（2a2）2＝4a2 C．a(chǎn)2?a3＝a6 D．a(chǎn)6÷a3＝a36．（4分）為參加全市中學生足球賽．某中學從全校學生中選拔22名足球運動員組建校足球隊，這22名運動員的年齡（歲）如下表所示，該足球隊隊員的平均年齡是（）年齡（歲）12131415人數(shù)71032A．12歲 B．13歲 C．14歲 D．15歲7．（4分）圓錐的底面半徑是5cm，側(cè)面展開圖的圓心角是180°，圓錐的高是（）A．5cm B．10cm C．6cm D．5cm8．（4分）一元二次方程x2﹣3x+1＝0的兩個根為x1，x2，則x12+3x2+x1x2﹣2的值是（）A．10 B．9 C．8 D．79．（4分）如圖所示，直線l1：y＝x+6與直線l2：y＝﹣x﹣2交于點P（﹣2，3），不等式x+6＞﹣x﹣2的解集是（）A．x＞﹣2 B．x≥﹣2 C．x＜﹣2 D．x≤﹣210．（4分）我們把順次連接任意一個四邊形各邊中點所得的四邊形叫做中點四邊形．已知四邊形ABCD的中點四邊形是正方形，對角線AC與BD的關(guān)系，下列說法正確的是（）A．AC，BD相等且互相平分 B．AC，BD垂直且互相平分 C．AC，BD相等且互相垂直 D．AC，BD垂直且平分對角11．（4分）新能源汽車節(jié)能、環(huán)保，越來越受消費者喜愛，各種品牌相繼投放市場，我國新能源汽車近幾年銷量全球第一，2016年銷量為50.7萬輛，銷量逐年增加，到2018年銷量為125.6萬輛．設(shè)年平均增長率為x，可列方程為（）A．50.7（1+x）2＝125.6 B．125.6（1﹣x）2＝50.7 C．50.7（1+2x）＝125.6 D．50.7（1+x2）＝125.612．（4分）如圖，在平面直角坐標系中，菱形ABCD在第一象限內(nèi)，邊BC與x軸平行，A，B兩點的縱坐標分別為4，2，反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過A，B兩點，若菱形ABCD的面積為2，則k的值為（）A．2 B．3 C．4 D．6二、填空題（本題共4小題，每小題4分，共16分答題請用黑色墨水筆或黑色簽字筆直接答在答題卡的相應(yīng)位置上.）13．（4分）計算3﹣的結(jié)果是．14．（4分）小明用0﹣9中的數(shù)字給手機設(shè)置了六位開機密碼，但他把最后一位數(shù)字忘記了，小明只輸入一次密碼就能打開手機的概率是．15．（4分）如圖，平行四邊形紙片ABCD的邊AB，BC的長分別是10cm和7.5cm，將其四個角向內(nèi)對折后，點B與點C重合于點C'，點A與點D重合于點A′．四條折痕圍成一個“信封四邊形”EHFG，其頂點分別在平行四邊形ABCD的四條邊上，則EF＝cm．16．（4分）如圖，已知⊙O的半徑為1，AB，AC是⊙O的兩條弦，且AB＝AC，延長BO交AC于點D，連接OA，OC，若AD2＝AB?DC，則OD＝．三、解答題（本題共8小題，共86分.答題請用黑色墨水筆或黑色簽字筆書寫在答題卡相應(yīng)位置上解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟17．（6分）計算：2sin60°+|﹣2|+（﹣1）﹣1﹣18．（8分）化簡式子（+1）÷，并在﹣2，﹣1，0，1，2中選取一個合適的數(shù)作為a的值代入求值．19．（10分）某地為打造宜游環(huán)境，對旅游道路進行改造．如圖是風景秀美的觀景山，從山腳B到山腰D沿斜坡已建成步行道，為方便游客登頂觀景，欲從D到A修建電動扶梯，經(jīng)測量，山高AC＝154米，步行道BD＝168米，∠DBC＝30°，在D處測得山頂A的仰角為45°．求電動扶梯DA的長（結(jié)果保留根號）．20．（12分）電子政務(wù)、數(shù)字經(jīng)濟、智慧社會…一場數(shù)字革命正在神州大地激蕩．在第二屆數(shù)字中國建設(shè)峰會召開之際，某校舉行了第二屆“掌握新技術(shù)，走進數(shù)時代”信息技術(shù)應(yīng)用大賽，將該校八年級參加競賽的學生成績統(tǒng)計后，繪制成如下統(tǒng)計圖表（不完整）：“掌握新技術(shù)，走進數(shù)時代”信息技術(shù)應(yīng)用大賽成績頻數(shù)分布統(tǒng)計表組別成績x（分）人數(shù)A60≤x＜7010B70≤x＜80mC80≤x＜9016D90≤x≤1004請觀察上面的圖表，解答下列問題：（1）統(tǒng)計表中m＝；統(tǒng)計圖中n＝，D組的圓心角是度．（2）D組的4名學生中，有2名男生和2名女生．從D組隨機抽取2名學生參加5G體驗活動，請你畫出樹狀圖或用列表法求：①恰好1名男生和1名女生被抽取參加5G體驗活動的概率；②至少1名女生被抽取參加5G體驗活動的概率．21．（12分）某校計劃組織240名師生到紅色教育基地開展革命傳統(tǒng)教育活動．旅游公司有A，B兩種客車可供租用，A型客車每輛載客量45人，B型客車每輛載客量30人．若租用4輛A型客車和3輛B型客車共需費用10700元；若租用3輛A型客車和4輛B型客車共需費用10300元．（1）求租用A，B兩型客車，每輛費用分別是多少元；（2）為使240名師生有車坐，且租車總費用不超過1萬元，你有哪幾種租車方案？哪種方案最省錢？22．（12分）將在同一平面內(nèi)如圖放置的兩塊三角板繞公共頂點A旋轉(zhuǎn)，連接BC，DE．探究S△ABC與S△ADE的比是否為定值．（1）兩塊三角板是完全相同的等腰直角三角板時，S△ABC：S△ADE是否為定值？如果是，求出此定值，如果不是，說明理由．（圖①）（2）一塊是等腰直角三角板，另一塊是含有30°角的直角三角板時，S△ABC：S△ADE是否為定值？如果是，求出此定值，如果不是，說明理由．（圖②）（3）兩塊三角板中，∠BAE+∠CAD＝180°，AB＝a，AE＝b，AC＝m，AD＝n（a，b，m，n為常數(shù)），S△ABC：S△ADE是否為定值？如果是，用含a，b，m，n的式子表示此定值（直接寫出結(jié)論，不寫推理過程），如果不是，說明理由．（圖③）23．（12分）如圖，AB是⊙O的直徑，弦AC與BD交于點E，且AC＝BD，連接AD，BC．（1）求證：△ADB≌△BCA；（2）若OD⊥AC，AB＝4，求弦AC的長；（3）在（2）的條件下，延長AB至點P，使BP＝2，連接PC．求證：PC是⊙O的切線．24．（14分）如圖，拋物線C1：y＝x2﹣2x與拋物線C2：y＝ax2+bx開口大小相同、方向相反，它們相交于O，C兩點，且分別與x軸的正半軸交于點B，點A，OA＝2OB．（1）求拋物線C2的解析式；（2）在拋物線C2的對稱軸上是否存在點P，使PA+PC的值最??？若存在，求出點P的坐標，若不存在，說明理由；（3）M是直線OC上方拋物線C2上的一個動點，連接MO，MC，M運動到什么位置時，△MOC面積最大？并求出最大面積．

2019年貴州省遵義市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題共12小題、每小題4分，共48分、在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑、涂滿）1．（4分）遵義市2019年6月1日的最高氣溫是25℃，最低氣溫是15℃，遵義市這一天的最高氣溫比最低氣溫高（）A．25℃ B．15℃ C．10℃ D．﹣10℃【分析】所求的數(shù)值就是最高氣溫與最低氣溫的差，利用有理數(shù)的減法法則即可求解．【解答】解：25﹣15＝10℃．故選：C．【點評】本題主要考查有理數(shù)的減法法則：減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)．這是需要熟記的內(nèi)容．2．（4分）如圖是由7個相同的小正方體組合而成的幾何體．這個幾何體的左視圖是（）A． B． C． D．【分析】細心觀察圖中幾何體中正方體擺放的位置，根據(jù)左視圖是從左面看到的圖形判定則可．【解答】解：從左邊看，從左往右小正方形的個數(shù)依次為：3，1，1．故選：B．【點評】本題主要考查了幾何體的三種視圖和學生的空間想象能力，正確把握觀察方向是解題關(guān)鍵．3．（4分）今年5月26日﹣5月29日，2019中國國際大數(shù)據(jù)產(chǎn)業(yè)博覽會在貴陽舉行，貴州省共簽約項目125個，金額約1008億元．1008億用科學記數(shù)法表示為（）A．1008×108 B．1.008×109 C．1.008×1010 D．1.008×1011【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【解答】解：1008億＝1.008×1011，故選：D．【點評】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．4．（4分）如圖，∠1+∠2＝180°，∠3＝104°，則∠4的度數(shù)是（）A．74° B．76° C．84° D．86°【分析】求出∠5＝∠2，根據(jù)平行線的判定得出a∥b，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出即可．【解答】解：∵∠1+∠2＝180°，∠1+∠5＝180°，∴∠2＝∠5，∴a∥b，∴∠4＝∠6，∵∠3＝104°，∴∠6＝180°﹣∠3＝76°，∴∠4＝76°，故選：B．【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定，能正確利用定理進行推理是解此題的關(guān)鍵．5．（4分）下列計算正確的是（）A．（a+b）2＝a2+b2 B．﹣（2a2）2＝4a2 C．a(chǎn)2?a3＝a6 D．a(chǎn)6÷a3＝a3【分析】根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減，對各選項分析判斷后利用排除法求解．【解答】解：A選項，完全平方公式，（a+b）2＝a2+2ab+b2，錯誤；B選基，積的乘方，﹣（2a2）2＝﹣4a4，錯誤；C選項，同底數(shù)冪相乘，a2?a3＝a5，錯誤；D選項，同底數(shù)冪相除，a6÷a3＝a3，正確．故選：D．【點評】本題考查同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、同底數(shù)冪的除法，熟練掌握運算性質(zhì)和法則是解題的關(guān)鍵．6．（4分）為參加全市中學生足球賽．某中學從全校學生中選拔22名足球運動員組建校足球隊，這22名運動員的年齡（歲）如下表所示，該足球隊隊員的平均年齡是（）年齡（歲）12131415人數(shù)71032A．12歲 B．13歲 C．14歲 D．15歲【分析】直接利用加權(quán)平均數(shù)的定義計算可得．【解答】解：該足球隊隊員的平均年齡是＝13（歲），故選：B．【點評】本題主要考查加權(quán)平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握加權(quán)平均數(shù)的定義．7．（4分）圓錐的底面半徑是5cm，側(cè)面展開圖的圓心角是180°，圓錐的高是（）A．5cm B．10cm C．6cm D．5cm【分析】設(shè)圓錐的母線長為R，根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和弧長公式得到2π?5＝，然后解方程即可母線長，然后利用勾股定理求得圓錐的高即可．【解答】解：設(shè)圓錐的母線長為R，根據(jù)題意得2π?5＝，解得R＝10．即圓錐的母線長為10cm，∴圓錐的高為：＝5cm．故選：A．【點評】本題考查了圓錐的計算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．8．（4分）一元二次方程x2﹣3x+1＝0的兩個根為x1，x2，則x12+3x2+x1x2﹣2的值是（）A．10 B．9 C．8 D．7【分析】先利用一元二次方程的解的定義得到x12＝3x1﹣1，則x12+3x2+x1x2﹣2＝3（x1+x2）+x1x2﹣3，接著利用根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2＝3，x1x2＝1，然后利用整體代入的方法計算．【解答】解：∵x1為一元二次方程x2﹣3x+1＝0的根，∴x12﹣3x1+1＝0，∴x12＝3x1﹣1，∴x12+3x2+x1x2﹣2＝3x1﹣1+3x2+x1x2﹣2＝3（x1+x2）+x1x2﹣3，根據(jù)題意得x1+x2＝3，x1x2＝1，∴x12+3x2+x1x2﹣2＝3×3+1﹣3＝7．故選：D．【點評】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的兩根時，x1+x2＝﹣，x1x2＝．9．（4分）如圖所示，直線l1：y＝x+6與直線l2：y＝﹣x﹣2交于點P（﹣2，3），不等式x+6＞﹣x﹣2的解集是（）A．x＞﹣2 B．x≥﹣2 C．x＜﹣2 D．x≤﹣2【分析】利用函數(shù)圖象寫出直線l1：y＝x+6與在直線l2：y＝﹣x﹣2上方所對應(yīng)的自變量的范圍即可．【解答】解：當x＞﹣2時，x+6＞﹣x﹣2，所以不等式x+6＞﹣x﹣2的解集是x＞﹣2．故選：A．【點評】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y＝kx+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y＝kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構(gòu)成的集合．10．（4分）我們把順次連接任意一個四邊形各邊中點所得的四邊形叫做中點四邊形．已知四邊形ABCD的中點四邊形是正方形，對角線AC與BD的關(guān)系，下列說法正確的是（）A．AC，BD相等且互相平分 B．AC，BD垂直且互相平分 C．AC，BD相等且互相垂直 D．AC，BD垂直且平分對角【分析】利用中點四邊形的判定方法得到答案即可．【解答】解：順次連接對角線相等的四邊形的四邊中點得到的是菱形，順次連接對角線垂直的四邊形的四邊中點得到的是矩形，順次連接對角線相等且垂直的四邊形的四邊中點得到的四邊形是正方形，故選：C．【點評】考查了中點四邊形的知識，牢記其規(guī)律是解答本題的關(guān)鍵．11．（4分）新能源汽車節(jié)能、環(huán)保，越來越受消費者喜愛，各種品牌相繼投放市場，我國新能源汽車近幾年銷量全球第一，2016年銷量為50.7萬輛，銷量逐年增加，到2018年銷量為125.6萬輛．設(shè)年平均增長率為x，可列方程為（）A．50.7（1+x）2＝125.6 B．125.6（1﹣x）2＝50.7 C．50.7（1+2x）＝125.6 D．50.7（1+x2）＝125.6【分析】設(shè)投入的年平均增長率為x，由題意得等量關(guān)系：2016年銷量×（1+增長率）2＝2018年銷量，根據(jù)等量關(guān)系列出方程．【解答】解：設(shè)年平均增長率為x，可列方程為：50.7（1+x）2＝125.6，故選：A．【點評】此題主要考查了由實際問題抽象出一元二次方程，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，設(shè)出未知數(shù)，列出方程．12．（4分）如圖，在平面直角坐標系中，菱形ABCD在第一象限內(nèi)，邊BC與x軸平行，A，B兩點的縱坐標分別為4，2，反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過A，B兩點，若菱形ABCD的面積為2，則k的值為（）A．2 B．3 C．4 D．6【分析】過點A作x軸的垂線，交CB的延長線于點E，根據(jù)A，B兩點的縱坐標分別為4，2，可得出橫坐標，即可求得AE，BE的長，根據(jù)菱形的面積為2，求得AE的長，在Rt△AEB中，即可得出k的值．【解答】解：過點A作x軸的垂線，交CB的延長線于點E，∵A，B兩點在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象，且縱坐標分別為4，2，∴A（，4），B（，2），∴AE＝2，BE＝k﹣k＝k，∵菱形ABCD的面積為2，∴BC×AE＝2，即BC＝，∴AB＝BC＝，在Rt△AEB中，BE＝＝1∴k＝1，∴k＝4．故選：C．【點評】本題考查了菱形的性質(zhì)以及反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，熟記菱形的面積公式是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本題共4小題，每小題4分，共16分答題請用黑色墨水筆或黑色簽字筆直接答在答題卡的相應(yīng)位置上.）13．（4分）計算3﹣的結(jié)果是．【分析】首先化簡二次根式進而計算得出答案．【解答】解：原式＝3﹣2＝．故答案為：．【點評】此題主要考查了二次根式的加減，正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵．14．（4分）小明用0﹣9中的數(shù)字給手機設(shè)置了六位開機密碼，但他把最后一位數(shù)字忘記了，小明只輸入一次密碼就能打開手機的概率是．【分析】最后一個數(shù)字可能是0～9中任一個．總共有十種情況，其中開鎖只有一種情況．利用概率公式進行計算即可．【解答】解：隨意撥動最后一位號碼正好開鎖的概率是：．故答案為：．【點評】本題考查了概率公式．如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）＝．15．（4分）如圖，平行四邊形紙片ABCD的邊AB，BC的長分別是10cm和7.5cm，將其四個角向內(nèi)對折后，點B與點C重合于點C'，點A與點D重合于點A′．四條折痕圍成一個“信封四邊形”EHFG，其頂點分別在平行四邊形ABCD的四條邊上，則EF＝10cm．【分析】先根據(jù)有三個角是直角的四邊形是矩形證明四邊形EHFG是矩形，再證明△FCH≌△EAG，可得CF＝AE＝FC'，可知EF＝AB，即可得結(jié)論．【解答】解：如圖中，由翻折可知：∠CHF＝∠FHC'，∠BHE＝∠EHC'，∴∠FHE＝∠FHC'+∠EHC'＝（∠CHC'+∠BHC'）＝90°，同法可證：∠HFG＝∠GEH＝90°，∴四邊形EHFG是矩形．∴FH＝EG，F(xiàn)H∥EG，∴∠HFC'＝∠FEG，∵∠CFH＝∠HFC'，∠AEG＝∠GEA'，∴∠CFH＝∠AEG，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠C＝∠A，BC＝AD，由翻折得：CH＝C'H＝BH＝BC，AG＝A'G＝DG＝AD，∴CH＝AG，∴△HCF≌△GAE（AAS），∴CF＝AE，∴EF＝FC'+EC'＝AE+BE＝AB＝10cm，故答案為：10．【點評】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，翻折變換，矩形的判定和性質(zhì)，三角形全等的性質(zhì)和判定等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題．16．（4分）如圖，已知⊙O的半徑為1，AB，AC是⊙O的兩條弦，且AB＝AC，延長BO交AC于點D，連接OA，OC，若AD2＝AB?DC，則OD＝．【分析】可證△AOB≌△AOC，推出∠ACO＝∠ABD，OA＝OC，∠OAC＝∠ACO＝∠ABD，∠ADO＝∠ADB，即可證明△OAD∽△ABD；依據(jù)對應(yīng)邊成比例，設(shè)OD＝x，表示出AB、AD，根據(jù)AD2＝AB?DC，列方程求解即可．【解答】解：在△AOB和△AOC中，∵AB＝AC，OB＝OC，OA＝OA，∴△AOB≌△AOC（SSS），∴∠ABO＝∠ACO，∵OA＝OC，∴∠ACO＝∠OAD，∵∠ADO＝∠BDA，∴△ADO∽△BDA，∴，設(shè)OD＝x，則BD＝1+x，∴，∴AD＝，AB＝，∵DC＝AC﹣AD＝AB﹣AD，AD2＝AB?DC，（）2═（﹣），整理得：x2+x﹣1＝0，解得：x＝或x＝（舍去），因此OD＝，故答案為：．【點評】考查圓的綜合題、全等三角形的判定和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、比例中項等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學知識解決問題，利用參數(shù)解決問題是數(shù)學解題中經(jīng)常用到的方法．三、解答題（本題共8小題，共86分.答題請用黑色墨水筆或黑色簽字筆書寫在答題卡相應(yīng)位置上解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟17．（6分）計算：2sin60°+|﹣2|+（﹣1）﹣1﹣【分析】首先計算乘方、開方，然后計算乘法，最后從左向右依次計算，求出算式的值是多少即可．【解答】解：2sin60°+|﹣2|+（﹣1）﹣1﹣＝2×+2﹣﹣1﹣（﹣2）＝+2﹣+1＝3【點評】此題主要考查了實數(shù)的運算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進行實數(shù)運算時，和有理數(shù)運算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運算要按照從左到右的順序進行．另外，有理數(shù)的運算律在實數(shù)范圍內(nèi)仍然適用．18．（8分）化簡式子（+1）÷，并在﹣2，﹣1，0，1，2中選取一個合適的數(shù)作為a的值代入求值．【分析】根據(jù)分式的加法和除法可以化簡題目中的式子，然后從﹣2，﹣1，0，1，2中選取一個使得原分式有意義的值代入化簡后的式子即可解答本題．【解答】解：（+1）÷＝[]＝（）＝＝＝，當a＝﹣2時，原式＝＝1．【點評】本題考查分式的化簡求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡求值的方法．19．（10分）某地為打造宜游環(huán)境，對旅游道路進行改造．如圖是風景秀美的觀景山，從山腳B到山腰D沿斜坡已建成步行道，為方便游客登頂觀景，欲從D到A修建電動扶梯，經(jīng)測量，山高AC＝154米，步行道BD＝168米，∠DBC＝30°，在D處測得山頂A的仰角為45°．求電動扶梯DA的長（結(jié)果保留根號）．【分析】作DE⊥BC于E，根據(jù)矩形的性質(zhì)得到FC＝DE，DF＝EC，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出FC，得到AF的長，根據(jù)正弦的定義計算即可．【解答】解：作DE⊥BC于E，則四邊形DECF為矩形，∴FC＝DE，DF＝EC，在Rt△DBE中，∠DBC＝30°，∴DE＝BD＝84，∴FC＝DE＝84，∴AF＝AC﹣FC＝154﹣84＝70，在Rt△ADF中，∠ADF＝45°，∴AD＝AF＝70（米），答：電動扶梯DA的長為70米．【點評】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題，掌握仰角俯角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．20．（12分）電子政務(wù)、數(shù)字經(jīng)濟、智慧社會…一場數(shù)字革命正在神州大地激蕩．在第二屆數(shù)字中國建設(shè)峰會召開之際，某校舉行了第二屆“掌握新技術(shù)，走進數(shù)時代”信息技術(shù)應(yīng)用大賽，將該校八年級參加競賽的學生成績統(tǒng)計后，繪制成如下統(tǒng)計圖表（不完整）：“掌握新技術(shù)，走進數(shù)時代”信息技術(shù)應(yīng)用大賽成績頻數(shù)分布統(tǒng)計表組別成績x（分）人數(shù)A60≤x＜7010B70≤x＜80mC80≤x＜9016D90≤x≤1004請觀察上面的圖表，解答下列問題：（1）統(tǒng)計表中m＝20；統(tǒng)計圖中n＝32，D組的圓心角是28.8度．（2）D組的4名學生中，有2名男生和2名女生．從D組隨機抽取2名學生參加5G體驗活動，請你畫出樹狀圖或用列表法求：①恰好1名男生和1名女生被抽取參加5G體驗活動的概率；②至少1名女生被抽取參加5G體驗活動的概率．【分析】（1）先根據(jù)A組人數(shù)及其所占百分比求出總?cè)藬?shù)，由各組人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)求出B組人數(shù)m的值，用360°乘以D組人數(shù)所占比例可得；（2）列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式計算可得．【解答】解：（1）被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為10÷20%＝50，則m＝50﹣（10+16+4）＝20，n%＝×100%＝32%，即n＝32，D組的圓心角是360°×＝28.8°，故答案為：20、32、28.8；（2）①設(shè)男同學標記為A、B；女學生標記為1、2，可能出現(xiàn)的所有結(jié)果列表如下：AB12A/（B，A）（1，A）（2，A）B（A，B）/（1，B）（2，B）1（A，1）（B，1）/（2，1）2（A，2）（B，2）（1，2）/共有12種可能的結(jié)果，且每種的可能性相同，其中剛好抽到一男一女的結(jié)果有8種，∴恰好1名男生和1名女生被抽取參加5G體驗活動的概率為＝；②∵至少1名女生被抽取參加5G體驗活動的有10種結(jié)果，∴至少1名女生被抽取參加5G體驗活動的概率為＝．【點評】本題考查了頻數(shù)分布表，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題，也考查了列表法和畫樹狀圖求概率．21．（12分）某校計劃組織240名師生到紅色教育基地開展革命傳統(tǒng)教育活動．旅游公司有A，B兩種客車可供租用，A型客車每輛載客量45人，B型客車每輛載客量30人．若租用4輛A型客車和3輛B型客車共需費用10700元；若租用3輛A型客車和4輛B型客車共需費用10300元．（1）求租用A，B兩型客車，每輛費用分別是多少元；（2）為使240名師生有車坐，且租車總費用不超過1萬元，你有哪幾種租車方案？哪種方案最省錢？【分析】（1）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的方程組，從而可以求得租用A，B兩型客車，每輛的費用；（2）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的不等式，從而可以得到有哪幾種租車方案和最省錢的方案．【解答】解：（1）設(shè)租用A，B兩型客車，每輛費用分別是x元、y元，，解得，，答：租用A，B兩型客車，每輛費用分別是1700元、1300元；（2）設(shè)租用A型客車a輛，租用B型客車b輛，，解得，，，，∴共有三種租車方案，方案一：租用A型客車2輛，B型客車5輛，費用為9900元，方案二：租用A型客車4輛，B型客車2輛，費用為9400元，方案三：租用A型客車5輛，B型客車1輛，費用為9800元，由上可得，方案二：租用A型客車4輛，B型客車2輛最省錢．【點評】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用不等式的性質(zhì)和方程的知識解答．22．（12分）將在同一平面內(nèi)如圖放置的兩塊三角板繞公共頂點A旋轉(zhuǎn)，連接BC，DE．探究S△ABC與S△ADE的比是否為定值．（1）兩塊三角板是完全相同的等腰直角三角板時，S△ABC：S△ADE是否為定值？如果是，求出此定值，如果不是，說明理由．（圖①）（2）一塊是等腰直角三角板，另一塊是含有30°角的直角三角板時，S△ABC：S△ADE是否為定值？如果是，求出此定值，如果不是，說明理由．（圖②）（3）兩塊三角板中，∠BAE+∠CAD＝180°，AB＝a，AE＝b，AC＝m，AD＝n（a，b，m，n為常數(shù)），S△ABC：S△ADE是否為定值？如果是，用含a，b，m，n的式子表示此定值（直接寫出結(jié)論，不寫推理過程），如果不是，說明理由．（圖③）【分析】（1）結(jié)論：S△ABC：S△ADE＝定值．如圖1中，作DH⊥AE于H，CG⊥BA交BA的延長線于G．首先證明∠DAE＝∠CAG，利用三角形的面積公式計算即可．（2）結(jié)論：S△ABC：S△ADE＝定值．如圖1中，作DH⊥AE于H，CG⊥BA交BA的延長線于G．首先證明∠DAE＝∠CAG，利用三角形的面積公式計算即可．（3）結(jié)論：S△ABC：S△ADE＝定值．如圖1中，作DH⊥AE于H，CG⊥BA交BA的延長線于G．首先證明∠DAE＝∠CAG，利用三角形的面積公式計算即可．【解答】解：（1）結(jié)論：S△ABC：S△ADE＝定值．理由：如圖1中，作DH⊥AE于H，CG⊥BA交BA的延長線于G．∵∠BAE＝∠CAD＝90°，∴∠BAC+∠EAD＝180°，∠BAC+∠CAG＝180°，∴∠DAE＝∠CAG，∵AB＝AE＝AD＝AC，∴＝＝1．（2）如圖2中，S△ABC：S△ADE＝定值．理由：如圖1中，作DH⊥AE于H，CG⊥BA交BA的延長線于G．不妨設(shè)∠ADC＝30°，則AD＝AC，AE＝AB，∵∠BAE＝∠CAD＝90°，∴∠BAC+∠EAD＝180°，∠BAC+∠CAG＝180°，∴∠DAE＝∠CAG，∴＝＝．（3）如圖3中，如圖2中，S△ABC：S△ADE＝定值．理由：如圖1中，作DH⊥AE于H，CG⊥BA交BA的延長線于G．∵∠BAE+∠CAD＝180°，∴∠BAC+∠EAD＝180°，∠BAC+∠CAG＝180°，∴∠DAE＝∠CAG，∵AB＝a，AE＝b，AC＝m，AD＝n∴＝＝．【點評】本題屬于幾何變換綜合題，考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，30度的直角三角形的性質(zhì)，三角形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是學會添加常用輔助線，屬于中考?？碱}型．23．（12分）如圖，AB是⊙O的直徑，弦AC與BD交于點E，且AC＝BD，連接AD，BC．（1）求證：△ADB≌△BCA；（2）若OD⊥AC，AB