2020年山西省中考數(shù)學試題及答案

山西省2020年中考數(shù)學試題第I卷選擇題(共30分)一、選擇題(本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑)1.計算的結果是()A. B. C. D.2.自新冠肺炎疫情發(fā)生以來，全國人民共同抗疫，各地積極普及科學防控知識．下面是科學防控知識的圖片，圖片上有圖案和文字說明，其中的圖案是軸對稱圖形的是()A. B. C. D.3.下列運算正確的是()A. B. C. D.4.下列幾何體都是由個大小相同小正方體組成的，其中主視圖與左視圖相同的幾何體是()A. B. C. D.5.泰勒斯是古希臘時期的思想家，科學家，哲學家，他最早提出了命題的證明．泰勒斯曾通過測量同一時刻標桿的影長，標桿的高度。金字塔的影長，推算出金字塔的高度。這種測量原理，就是我們所學的()A.圖形的平移 B.圖形的旋轉 C.圖形的軸對稱 D.圖形的相似6.不等式組的解集是()A. B. C. D.7.已知點，，都在反比例函數(shù)的圖像上，且，則，，的大小關系是()A. B. C. D.8.中國美食講究色香味美，優(yōu)雅的擺盤造型也會讓美食錦上添花．圖①中的擺盤，其形狀是扇形的一部分，圖②是其幾何示意圖(陰影部分為擺盤)，通過測量得到，，兩點之間的距離為，圓心角為，則圖中擺盤的面積是()A. B. C. D.9.豎直上拋物體離地面的高度與運動時間之間的關系可以近似地用公式表示，其中是物體拋出時離地面的高度，是物體拋出時的速度．某人將一個小球從距地面的高處以的速度豎直向上拋出，小球達到的離地面的最大高度為()A. B. C. D.10.如圖是一張矩形紙板，順次連接各邊中點得到菱形，再順次連接菱形各邊中點得到一個小矩形．將一個飛鏢隨機投擲到大矩形紙板上，則飛鏢落在陰影區(qū)域的概率是()A. B. C. D.第II卷非選擇題(共90分)二、填空題(本大題共5個小題，每小題3分，共15分)11.計算：________．12.如圖是一組有規(guī)律的圖案，它們是由邊長相等的正三角形組合而成，第個圖案有個三角形，第個圖案有個三角形，第個圖案有個三角形按此規(guī)律擺下去，第個圖案有_______個三角形(用含的代數(shù)式表示)．13.某校為了選拔一名百米賽跑運動員參加市中學生運動會，組織了次預選賽，其中甲，乙兩名運動員較為突出，他們在次預選賽中的成績(單位：秒)如下表所示：甲乙由于甲，乙兩名運動員的成績的平均數(shù)相同，學校決定依據(jù)他們成績的穩(wěn)定性進行選拔，那么被選中的運動員是______．14.如圖是一張長，寬的矩形鐵皮，將其剪去兩個全等的正方形和兩個全等的矩形，剩余部分(陰影部分)可制成底面積是的有蓋的長方體鐵盒．則剪去的正方形的邊長為______．15.如圖，在中，，，，，垂足為，為的中點，與交于點，則的長為_______．三、解答題(本大題共8個小題，共75分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)16.(1)計算：(2)下面是小彬同學進行分式化簡的過程，請認真閱讀并完成相應任務．第一步第二步第三步第四步第五步第六步任務一：填空：①以上化簡步驟中，第_____步是進行分式的通分，通分的依據(jù)是____________________或填為_____________________________；②第_____步開始出現(xiàn)錯誤，這一步錯誤的原因是_____________________________________；任務二：請直接寫出該分式化簡后的正確結果；任務三：除糾正上述錯誤外，請你根據(jù)平時學習經(jīng)驗，就分式化簡時還需要注意的事項給其他同學提一條建議．17.年月份，省城太原開展了“活力太原·樂購晉陽”消費暖心活動，本次活動中的家電消費券單筆交易滿元立減元(每次只能使用一張)某品牌電飯煲按進價提高后標價，若按標價的八折銷售，某顧客購買該電飯煲時，使用一張家電消費券后，又付現(xiàn)金元．求該電飯煲的進價．18.如圖，四邊形是平行四邊形，以點為圓心，為半徑的與相切于點，與相交于點，的延長線交于點，連接交于點，求和的度數(shù)．19.年國家提出并部署了“新基建”項目，主要包含“特高壓，城際高速鐵路和城市軌道交通，基站建設，工業(yè)互聯(lián)網(wǎng)，大數(shù)據(jù)中心，人工智能，新能源汽車充電樁”等．《新基建中高端人才市場就業(yè)吸引力報告》重點刻畫了“新基建”中五大細分領域(基站建設，工業(yè)互聯(lián)網(wǎng)，大數(shù)據(jù)中心，人工智能，新能源汽車充電樁)總體的人才與就業(yè)機會．下圖是其中的一個統(tǒng)計圖．請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：(1)填空：圖中年“新基建”七大領域預計投資規(guī)模的中位數(shù)是______億元；(2)甲，乙兩位待業(yè)人員，僅根據(jù)上面統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)，從五大細分領域中分別選擇了“基站建設”和“人工智能”作為自己的就業(yè)方向，請簡要說明他們選擇就業(yè)方向的理由各是什么；(3)小勇對“新基建”很感興趣，他收集到了五大細分領域的圖標，依次制成編號為，，，，的五張卡片(除編號和內容外，其余完全相同)，將這五張卡片背面朝上，洗勻放好，從中隨機抽取一張(不放回)，再從中隨機抽取一張．請用列表或畫樹狀圖的方法求抽到的兩張卡片恰好是編號為(基站建設)和(人工智能)的概率．WGDRX20.閱讀與思考下面是小宇同學的數(shù)學日記，請仔細閱讀并完成相應的任務．×年×月×日星期日沒有直角尺也能作出直角今天，我在書店一本書上看到下面材料：木工師傅有一塊如圖①所示的四邊形木板，他已經(jīng)在木板上畫出一條裁割線，現(xiàn)根據(jù)木板的情況，要過上的一點，作出的垂線，用鋸子進行裁割，然而手頭沒有直角尺，怎么辦呢？辦法一：如圖①，可利用一把有刻度的直尺在上量出，然后分別以，為圓心，以與為半徑畫圓弧，兩弧相交于點，作直線，則必為．辦法二：如圖②，可以取一根筆直木棒，用鉛筆在木棒上點出，兩點，然后把木棒斜放在木板上，使點與點重合，用鉛筆在木板上將點對應的位置標記為點，保持點不動，將木棒繞點旋轉，使點落在上，在木板上將點對應的位置標記為點．然后將延長，在延長線上截取線段，得到點，作直線，則．我有如下思考：以上兩種辦法依據(jù)的是什么數(shù)學原理呢？我還有什么辦法不用直角尺也能作出垂線呢？……任務：(1)填空；“辦法一”依據(jù)的一個數(shù)學定理是_____________________________________；(2)根據(jù)“辦法二”的操作過程，證明；(3)①尺規(guī)作圖：請在圖③木板上，過點作出的垂線(在木板上保留作圖痕跡，不寫作法)；②說明你的作法依據(jù)的數(shù)學定理或基本事實(寫出一個即可)21.圖①是某車站的一組智能通道閘機，當行人通過時智能閘機會自動識別行人身份，識別成功后，兩側的圓弧翼閘會收回到兩側閘機箱內，這時行人即可通過．圖②是兩圓弧翼展開時的截面圖，扇形和是閘機的“圓弧翼”，兩圓弧翼成軸對稱，和均垂直于地面，扇形的圓心角，半徑，點與點在同一水平線上，且它們之間的距離為．(1)求閘機通道的寬度，即與之間的距離(參考數(shù)據(jù)：，，)；(2)經(jīng)實踐調查，一個智能閘機的平均檢票速度是一個人工檢票口平均檢票速度的倍，人的團隊通過一個智能閘機口比通過一個人工檢票口可節(jié)約分鐘，求一個智能閘機平均每分鐘檢票通過的人數(shù)．22.綜合與實踐問題情境：如圖①，點為正方形內一點，，將繞點按順時針方向旋轉，得到(點的對應點為點)，延長交于點，連接．猜想證明：(1)試判斷四邊形的形狀，并說明理由；(2)如圖②，若，請猜想線段與的數(shù)量關系并加以證明；解決問題：(3)如圖①，若，，請直接寫出的長．23.綜合與探究如圖，拋物線與軸交于，兩點(點在點左側)，與軸交于點．直線與拋物線交于，兩點，與軸交于點，點的坐標為．(1)請直接寫出，兩點的坐標及直線的函數(shù)表達式；(2)若點是拋物線上的點，點的橫坐標為，過點作軸，垂足為．與直線交于點，當點是線段的三等分點時，求點的坐標；(3)若點是軸上的點，且，求點的坐標．

山西省2020年中考數(shù)學試題第I卷選擇題(共30分)一、選擇題(本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑)1.計算的結果是()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)的除法法則計算即可，除以應該數(shù)，等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)．【詳解】解：(-6)÷(-)=(-6)×(-3)=18．

故選：C．【點睛】本題考查了有理數(shù)的除法，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．2.自新冠肺炎疫情發(fā)生以來，全國人民共同抗疫，各地積極普及科學防控知識．下面是科學防控知識的圖片，圖片上有圖案和文字說明，其中的圖案是軸對稱圖形的是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念判斷即可．【詳解】解：A、不是軸對稱圖形；

B、不是軸對稱圖形；

C、不是軸對稱圖形；

D、是軸對稱圖形；

故選：D．【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．3.下列運算正確的是()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用合并同類項、單項式除法、冪的乘方、單項式乘法的運算法則逐項判定即可．【詳解】解：A.，故A選項錯誤；B，故B選項錯誤；C.，故C選項正確；D.，故D選項錯誤．故答案為C．【點睛】本題考查了合并同類項、單項式除法、積的乘方、單項式乘法等知識點，靈活應用相關運算法則是解答此類題的關鍵．4.下列幾何體都是由個大小相同的小正方體組成的，其中主視圖與左視圖相同的幾何體是()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】分別畫出四個選項中簡單組合體的三視圖即可．【詳解】、左視圖為，主視圖為，左視圖與主視圖不同，故此選項不合題意；、左視圖為，主視圖為，左視圖與主視圖相同，故此選項符合題意；、左視圖為，主視圖為，左視圖與主視圖不同，故此選項不合題意；、左視圖，主視圖為，左視圖與主視圖不同，故此選項不合題意；故選B．【點睛】此題主要考查了簡單組合體的三視圖，關鍵是掌握左視圖和主視圖的畫法．5.泰勒斯是古希臘時期的思想家，科學家，哲學家，他最早提出了命題的證明．泰勒斯曾通過測量同一時刻標桿的影長，標桿的高度。金字塔的影長，推算出金字塔的高度。這種測量原理，就是我們所學的()A.圖形的平移 B.圖形的旋轉 C.圖形的軸對稱 D.圖形的相似【答案】D【解析】【分析】根據(jù)在同一時刻的太陽光下物體的影長和物體的實際高度成比例即可判斷；【詳解】根據(jù)題意畫出如下圖形：可以得到，則即為金字塔的高度，即為標桿的高度，通過測量影長即可求出金字塔的高度故選：D.【點睛】本題主要考查將實際問題數(shù)學化，根據(jù)實際情況畫出圖形即可求解.6.不等式組的解集是()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先分別求出各不等式的解集，最后再確定不等式組的解集．【詳解】解：由①得x＞3由②得x＞5所以不等式組的解集為x＞5．故答案為A．【點睛】本題考查了解不等式組，掌握不等式的解法和確定不等式組解集的方法是解答本題的關鍵．7.已知點，，都在反比例函數(shù)圖像上，且，則，，的大小關系是()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】首先畫出反比例函數(shù)，利用函數(shù)圖像的性質得到當時，，，的大小關系．【詳解】解：反比例函數(shù)，反比例函數(shù)圖像在第二、四象限，觀察圖像：當時，則．故選A．【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)的圖像與性質，掌握反比例函數(shù)的圖像與性質是解題的關鍵．8.中國美食講究色香味美，優(yōu)雅的擺盤造型也會讓美食錦上添花．圖①中的擺盤，其形狀是扇形的一部分，圖②是其幾何示意圖(陰影部分為擺盤)，通過測量得到，，兩點之間的距離為，圓心角為，則圖中擺盤的面積是()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先證明是等邊三角形，求解，利用擺盤的面積等于兩個扇形面積的差可得答案．【詳解】解：如圖，連接，是等邊三角形，所以則圖中擺盤的面積故選B．【點睛】本題考查的是扇形面積的計算，等邊三角形的判定與性質，掌握以上知識是解題的關鍵．9.豎直上拋物體離地面的高度與運動時間之間的關系可以近似地用公式表示，其中是物體拋出時離地面的高度，是物體拋出時的速度．某人將一個小球從距地面的高處以的速度豎直向上拋出，小球達到的離地面的最大高度為()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】將=，=代入，利用二次函數(shù)的性質求出最大值，即可得出答案．【詳解】解：依題意得：=，=，把=，=代入得當時，故小球達到的離地面的最大高度為：故選：C【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質的應用利用二次函數(shù)在對稱軸處取得最值是解決本題的關鍵屬于基礎題．10.如圖是一張矩形紙板，順次連接各邊中點得到菱形，再順次連接菱形各邊中點得到一個小矩形．將一個飛鏢隨機投擲到大矩形紙板上，則飛鏢落在陰影區(qū)域的概率是()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】連接菱形對角線，設大矩形的長=2a，大矩形的寬=2b，可得大矩形的面積，根據(jù)題意可得菱形的對角線長，從而求出菱形的面積，根據(jù)“順次連接菱形各邊中點得到一個小矩形”，可得小矩形的長，寬分別是菱形對角線的一半，可求出小矩形的面積，根據(jù)陰影部分的面積=菱形的面積-小矩形的面積可求出陰影部分的面積，再求出陰影部分與大矩形面積之比即可得到飛鏢落在陰影區(qū)域的概率．【詳解】解：如圖，連接EG，F(xiàn)H，設AD=BC=2a，AB=DC=2b，則FH=AD=2a，EG=AB=2b，∵四邊形EFGH是菱形，∴S菱形EFGH===2ab，∵M，O，P，N點分別是各邊的中點，∴OP=MN=FH=a，MO=NP=EG=b，∵四邊形MOPN是矩形，∴S矩形MOPN=OPMO=ab，∴S陰影=S菱形EFGH-S矩形MOPN=2ab-ab=ab，∵S矩形ABCD=ABBC=2a2b=4ab，∴飛鏢落在陰影區(qū)域的概率是，故選B．【點睛】本題考查了幾何概率問題．用到的知識點是概率=相應的面積與總面積之比．第II卷非選擇題(共90分)二、填空題(本大題共5個小題，每小題3分，共15分)11.計算：________．【答案】5【解析】原式=2+2+3?2=5.故答案為5.12.如圖是一組有規(guī)律的圖案，它們是由邊長相等的正三角形組合而成，第個圖案有個三角形，第個圖案有個三角形，第個圖案有個三角形按此規(guī)律擺下去，第個圖案有_______個三角形(用含的代數(shù)式表示)．【答案】【解析】【分析】由圖形可知第1個圖案有3+1=4個三角形，第2個圖案有3×2+1=7個三角形，第3個圖案有3×3+1=10個三角形...依此類推即可解答．【詳解】解：由圖形可知：第1個圖案有3+1=4個三角形，第2個圖案有3×2+1=7個三角形，第3個圖案有3×3+1=10個三角形，...第n個圖案有3×n+1=(3n+1)個三角形．故答案為(3n+1)．【點睛】本題考查圖形的變化規(guī)律，根據(jù)圖形的排列、歸納圖形的變化規(guī)律是解答本題的關鍵．13.某校為了選拔一名百米賽跑運動員參加市中學生運動會，組織了次預選賽，其中甲，乙兩名運動員較為突出，他們在次預選賽中的成績(單位：秒)如下表所示：甲乙由于甲，乙兩名運動員的成績的平均數(shù)相同，學校決定依據(jù)他們成績的穩(wěn)定性進行選拔，那么被選中的運動員是______．【答案】甲【解析】【分析】直接求出甲、乙的平均成績和方差，進而比較方差，方差小的比較穩(wěn)定，從而得出答案．【詳解】解：甲===12，乙===12，甲的方差為=，乙的方差為=，∵，即甲的方差<乙的方差，∴甲的成績比較穩(wěn)定．故答案為甲．【點睛】本題考查了方差的定義．一般地，設n個數(shù)據(jù)，的平均數(shù)為，則方差為．14.如圖是一張長，寬的矩形鐵皮，將其剪去兩個全等的正方形和兩個全等的矩形，剩余部分(陰影部分)可制成底面積是的有蓋的長方體鐵盒．則剪去的正方形的邊長為______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意設出未知數(shù),列出三組等式解出即可．【詳解】設底面長為a,寬為b,正方形邊長為x,由題意得:,解得a=10－2x,b=6－x,代入ab=24中得:(10－2x)(6－x)=24,整理得:2x2－11x+18=0．解得x=2或x=9(舍去)．故答案為2．【點睛】本題考查一元二次方程的應用,關鍵在于不怕設多個未知數(shù),利用代數(shù)表示列出方程．15.如圖，在中，，，，，垂足為，為的中點，與交于點，則的長為_______．【答案】【解析】【分析】過點F作FH⊥AC于H，則∽，設FH為x，由已知條件可得，利用相似三角形的性質：對應邊的比值相等即可得到關于x的方程，解方程求出x的值，利用即可得到DF的長．【詳解】如解圖，過點作于，∵，∴，∴，∵，點是的中點，∴，∵，∴∽∴∴，設為，則，由勾股定理得，又∵，∴，則，∵且，∴∽，∴，即，解得，∴．∵∴∴∴故答案為：【點睛】本題考查了相似的判定和性質、以及勾股定理的運用，解題的關鍵是作垂直，構造相似三角形．三、解答題(本大題共8個小題，共75分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)16.(1)計算：(2)下面是小彬同學進行分式化簡的過程，請認真閱讀并完成相應任務．第一步第二步第三步第四步第五步第六步任務一：填空：①以上化簡步驟中，第_____步是進行分式的通分，通分的依據(jù)是____________________或填為_____________________________；②第_____步開始出現(xiàn)錯誤，這一步錯誤的原因是_____________________________________；任務二：請直接寫出該分式化簡后的正確結果；任務三：除糾正上述錯誤外，請你根據(jù)平時的學習經(jīng)驗，就分式化簡時還需要注意的事項給其他同學提一條建議．【答案】(1)1；(2)任務一：①三；分式的基本性質；分式的分子與分母都乘(或除以)同一個不為零的整式，分式的值不變；②五；括號前是“”號，去掉括號后，括號里的第二項沒有變號；任務二：；任務三：最后結果應化為最簡分式或整式，答案不唯一，詳見解析．【解析】【分析】(1)先分別計算乘方，與括號內的加法，再計算乘法，再合并即可得到答案；(2)先把能夠分解因式的分子或分母分解因式，化簡第一個分式，再通分化為同分母分式，按照同分母分式的加減法進行運算，注意最后的結果必為最簡分式或整式．【詳解】解：(1)原式(2)任務一：①三；分式的基本性質；分式的分子與分母都乘(或除以)同一個不為零的整式，分式的值不變；故答案為：三；分式的基本性質；分式的分子與分母都乘(或除以)同一個不為零的整式，分式的值不變；②五；括號前是“”號，去掉括號后，括號里的第二項沒有變號；故答案為：五；括號前是“”號，去掉括號后，括號里的第二項沒有變號；任務二：解；．任務三：解：答案不唯一，如：最后結果應化為最簡分式或整式；約分，通分時，應根據(jù)分式的基本性質進行變形；分式化簡不能與解分式方程混淆，等．【點睛】本題考查的是有理數(shù)的混合運算，分式的化簡，掌握以上兩種以上是解題的關鍵．17.年月份，省城太原開展了“活力太原·樂購晉陽”消費暖心活動，本次活動中的家電消費券單筆交易滿元立減元(每次只能使用一張)某品牌電飯煲按進價提高后標價，若按標價的八折銷售，某顧客購買該電飯煲時，使用一張家電消費券后，又付現(xiàn)金元．求該電飯煲的進價．【答案】該電飯煲的進價為元【解析】【分析】根據(jù)滿元立減元可知，打八折后的總價減去128元是實際付款數(shù)額，即可列出等式．【詳解】解：設該電飯煲的進價為元根據(jù)題意，得解，得．答；該電飯煲的進價為元【點睛】本題主要考察了打折銷售知識點，準確找出它們之間的關系列出等式方程是解題關鍵．18.如圖，四邊形是平行四邊形，以點為圓心，為半徑的與相切于點，與相交于點，的延長線交于點，連接交于點，求和的度數(shù)．【答案】45°，22.5°【解析】【分析】連接OB,即可得,再由平行四邊形得出∠BOC=90°,從而推出∠C=45°,再由平行四邊形的性質得出∠A=45°,算出∠AOB=45°,再根據(jù)圓周角定理即可得出∠E=22．5°．【詳解】解：連接．與相切于點，．．四邊形是平行四邊形，，四邊形是平行四邊形，．．【點睛】本題考查圓周角定理、平行四邊形的性質,關鍵在于根據(jù)條件結合性質得出角度的變換．19.年國家提出并部署了“新基建”項目，主要包含“特高壓，城際高速鐵路和城市軌道交通，基站建設，工業(yè)互聯(lián)網(wǎng)，大數(shù)據(jù)中心，人工智能，新能源汽車充電樁”等．《新基建中高端人才市場就業(yè)吸引力報告》重點刻畫了“新基建”中五大細分領域(基站建設，工業(yè)互聯(lián)網(wǎng)，大數(shù)據(jù)中心，人工智能，新能源汽車充電樁)總體的人才與就業(yè)機會．下圖是其中的一個統(tǒng)計圖．請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：(1)填空：圖中年“新基建”七大領域預計投資規(guī)模的中位數(shù)是______億元；(2)甲，乙兩位待業(yè)人員，僅根據(jù)上面統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)，從五大細分領域中分別選擇了“基站建設”和“人工智能”作為自己的就業(yè)方向，請簡要說明他們選擇就業(yè)方向的理由各是什么；(3)小勇對“新基建”很感興趣，他收集到了五大細分領域的圖標，依次制成編號為，，，，的五張卡片(除編號和內容外，其余完全相同)，將這五張卡片背面朝上，洗勻放好，從中隨機抽取一張(不放回)，再從中隨機抽取一張．請用列表或畫樹狀圖的方法求抽到的兩張卡片恰好是編號為(基站建設)和(人工智能)的概率．WGDRX【答案】(1)；(2)甲更關注在線職位增長率，在“新基建”五大細分領域中，年第一季度“基站建設”在線職位與年同期相比增長率最高；乙更關注預計投資規(guī)模，在“新基建”五大細分領域中，“人工智能”在年預計投資規(guī)模最大；(3)【解析】【分析】(1)根據(jù)中位數(shù)的定義判斷即可．(2)根據(jù)圖象分析各個優(yōu)勢,表達出來即可．(3)利用列表法或樹狀圖的方法算出概率即可．【詳解】(1)將數(shù)據(jù)從小到大排列:100,160,200,300,300,500,640,中位數(shù)為:．故答案為:300(2)解：甲更關注在線職位增長率，在“新基建”五大細分領域中，年第一季度“基站建設”在線職位與年同期相比增長率最高；乙更關注預計投資規(guī)模，在“新基建”五大細分領域中，“人工智能”在年預計投資規(guī)模最大(3)解：列表如下：第二張第一張或畫樹狀圖如下：由列表(或畫樹狀圖)可知一共有種可能出現(xiàn)的結果，且每種結果出現(xiàn)的可能性都相同，其中抽到“”和“”的結果有種．所以，(抽到“”和“”)．【點睛】本題考查統(tǒng)計圖的數(shù)據(jù)分析及概率計算,關鍵在于從圖像中獲取有用信息．20.閱讀與思考下面是小宇同學的數(shù)學日記，請仔細閱讀并完成相應的任務．×年×月×日星期日沒有直角尺也能作出直角今天，我在書店一本書上看到下面材料：木工師傅有一塊如圖①所示四邊形木板，他已經(jīng)在木板上畫出一條裁割線，現(xiàn)根據(jù)木板的情況，要過上的一點，作出的垂線，用鋸子進行裁割，然而手頭沒有直角尺，怎么辦呢？辦法一：如圖①，可利用一把有刻度的直尺在上量出，然后分別以，為圓心，以與為半徑畫圓弧，兩弧相交于點，作直線，則必為．辦法二：如圖②，可以取一根筆直的木棒，用鉛筆在木棒上點出，兩點，然后把木棒斜放在木板上，使點與點重合，用鉛筆在木板上將點對應的位置標記為點，保持點不動，將木棒繞點旋轉，使點落在上，在木板上將點對應的位置標記為點．然后將延長，在延長線上截取線段，得到點，作直線，則．我有如下思考：以上兩種辦法依據(jù)的是什么數(shù)學原理呢？我還有什么辦法不用直角尺也能作出垂線呢？……任務：(1)填空；“辦法一”依據(jù)的一個數(shù)學定理是_____________________________________；(2)根據(jù)“辦法二”的操作過程，證明；(3)①尺規(guī)作圖：請在圖③的木板上，過點作出的垂線(在木板上保留作圖痕跡，不寫作法)；②說明你的作法依據(jù)的數(shù)學定理或基本事實(寫出一個即可)【答案】(1)勾股定理的逆定理；(2)詳見解析；(3)①詳見解析；②答案不唯一，詳見解析【解析】【分析】(1)利用說明△DCE是直角三角形，說明，進而得出利用的原理是勾股定理逆定理即可；(2)由作圖的方法可以得出：，，得出，，利用三角形內角和得出，即，說明垂直即可；(3)①以點為圓心，任意長為半徑畫弧，與有兩個交點，分別以這兩個交點為圓心，以大于這兩個交點之間的距離的一半為半徑畫弧，這兩段弧交于一點，連接即可；②到一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上，即可說明垂直．【詳解】(1)勾股定理的逆定理(或如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形)；(2)證明：由作圖方法可知：，，，．又，．．即．(3)解：①如圖，直線即為所求；圖③②答案不唯一，如：三邊分別相等的兩個三角形全等(或)；等腰三角形頂角的平分線、底邊上的高、底邊上的中線重合(或等腰三角形“三線合一”)；到一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上等．【點睛】本題主要考查了垂直的判定，熟練掌握說明垂直的方法是解決本題的關鍵．21.圖①是某車站的一組智能通道閘機，當行人通過時智能閘機會自動識別行人身份，識別成功后，兩側的圓弧翼閘會收回到兩側閘機箱內，這時行人即可通過．圖②是兩圓弧翼展開時的截面圖，扇形和是閘機的“圓弧翼”，兩圓弧翼成軸對稱，和均垂直于地面，扇形的圓心角，半徑，點與點在同一水平線上，且它們之間的距離為．(1)求閘機通道的寬度，即與之間的距離(參考數(shù)據(jù)：，，)；(2)經(jīng)實踐調查，一個智能閘機的平均檢票速度是一個人工檢票口平均檢票速度的倍，人的團隊通過一個智能閘機口比通過一個人工檢票口可節(jié)約分鐘，求一個智能閘機平均每分鐘檢票通過的人數(shù)．【答案】(1)與之間的距離為；(2)一個智能閘機平均每分鐘檢票通過的人數(shù)為人．【解析】【分析】(1)連接，并向兩方延長，分別交，于點，,則，,根據(jù)的長度就是與之間的距離，依據(jù)解直角三角形，即可得到可以通過閘機的物體的最大寬度；(2)設一個人工檢票口平均每分鐘檢票通過的人數(shù)為人，根據(jù)“一個智能閘機的平均檢票速度是一個人工檢票口平均檢票速度的倍，人的團隊通過一個智能閘機口比通過一個人工檢票口可節(jié)約分鐘”列出分式方程求解即可；還可以設一個智能閘機平均每分鐘檢票通過的人數(shù)為人，根據(jù)題意列方程求解．【詳解】解：連接，并向兩方延長，分別交，于點，．由點與點在同一水平線上，，均垂直于地面可知，，，所以的長度就是與之間的距離．同時，由兩圓弧翼成軸對稱可得．在中，，，，，．．與之間的距離為．(1)解法一：設一個人工檢票口平均每分鐘檢票通過的人數(shù)為人．根據(jù)題意，得解，得．經(jīng)檢驗是原方程的解當時，答：一個智能閘機平均每分鐘檢票通過的人數(shù)為人．解法二：設一個智能閘機平均每分鐘檢票通過的人數(shù)為人．根據(jù)題意，得．解，得經(jīng)檢驗是原方程的解．答：一個智能閘機平均每分鐘檢票通過的人數(shù)為人．【點睛】本題考查了解直角三角形及列分式方程解應用題，關鍵是掌握含30度的直角直角三角形的性質．22.綜合與實踐問題情境：如圖①，點為正方形內一點，，將繞點按順時針方向旋轉，得到(點的對應點為點)，延長交于點，連接．猜想證明：(1)試判斷四邊形的形狀，并說明理由；(2)如圖②，若，請猜想線段與的數(shù)量關系并加以證明；解決問題：(3)如圖①，若，，請直接寫出的長．【答案】(1)四邊形是正方形，理由詳見解析；(2)，證明詳見解析；(3)．【解析】【分析】(1)由旋轉可知：，,再說明可得四邊形是矩形，再結合即可證明；(2)過點作，垂足為，先根據(jù)等腰三角形的性質得到，再證可得，再結合、即可解答；(3)過E作EG⊥AD，