高中分段函數(shù)綜合應(yīng)用匯總

-.z高中數(shù)學(xué)單元測試-20210428總分值:班級(jí)：_________

**：_________

考號(hào)：_________

一、單項(xiàng)選擇題〔共19小題〕1.函數(shù)假設(shè)互不相等，且，則的取值*圍是〔〕

A．〔1，2021〕B．〔1，2021〕C．〔2，2021〕D．[2，2021]2.函數(shù)假設(shè)方程有三個(gè)不同實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值*圍是〔〕

A．B．C．D．3.函數(shù)，假設(shè)有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)解，則的取值*圍是〔〕

A．B．C．D．4.函數(shù)，其中，則的值為〔〕

A．6B．7C．8D．95.函數(shù)，則〔〕

A．B．C．D．6.對實(shí)數(shù)和，定義運(yùn)算“〞：，設(shè)函數(shù)，假設(shè)函數(shù)的圖像與*軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值*圍是〔〕

A．〔2，4]〔5，+〕B．〔1,2]〔4,5]C．〔一，1〕〔4,5]D．[1，2]7.函數(shù)假設(shè)關(guān)于的方程有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值*圍是〔〕

A．B．C．D．8.函數(shù)的圖像大致是〔〕

A．B．C．D．9.對任意實(shí)數(shù)a，b定義運(yùn)算“〞：設(shè)，假設(shè)函數(shù)的圖象與*軸恰有三個(gè)不同交點(diǎn)，則k的取值*圍是〔〕

A．(-2，1)

B．[0，1]C．[-2，0)D．[-2，1)10.函數(shù)假設(shè)關(guān)于的方程有五個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則的取值*圍是〔〕

A．B．C．D．11.對于實(shí)數(shù)和，定義運(yùn)算“*〞：*設(shè)*，且關(guān)于的方程為恰有三個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)根，，，則的取值*圍是〔〕

A．B．C．D．12.函數(shù)與(且)在同一直角坐標(biāo)系下的圖象可能是〔〕

A．B．C．D．13.函數(shù)假設(shè)關(guān)于的方程有五個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則的取值*圍是〔〕

A．B．C．D．14.函數(shù)=，假設(shè)||≥，則的取值*圍是〔〕

A．B．C．[-2，1]D．[-2，0]15.函數(shù)，直線與函數(shù)的圖像相交于四個(gè)不同的點(diǎn)，從小到大，交點(diǎn)橫坐標(biāo)依次記為，以下說法錯(cuò)誤的選項(xiàng)是〔〕A．B．C．D．假設(shè)關(guān)于的方程恰有三個(gè)不同實(shí)根，則取值唯一16.對任意實(shí)數(shù)a，b定義運(yùn)算“〞：設(shè)，假設(shè)函數(shù)的圖象與*軸恰有三個(gè)不同交點(diǎn)，則k的取值*圍是〔〕

A．(-2，1)B．[0，1]C．[-2，0)

D．[-2，1)17.函數(shù)，假設(shè)，則的取值*圍是〔〕

A．B．C．D．18.邊長為3的正方形與正方形所在的平面互相垂直，為線段上的動(dòng)點(diǎn)〔不含端點(diǎn)〕，過作交于，作交于，連結(jié)．設(shè)，則下面四個(gè)圖象中大致描繪了三棱錐的體積與變量變化關(guān)系的是〔〕

A．B．C．D．19.函數(shù)〔為常數(shù)〕，則函數(shù)的圖象恒過點(diǎn)〔〕

A．B．C．D．二、填空題〔共13小題〕20.函數(shù)，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為___________

21.函數(shù)的值域?yàn)椋?2.設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)，假設(shè)對任意的，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)t的取值*圍是_________23.對實(shí)數(shù)定義運(yùn)算“〞：，設(shè)函數(shù)，假設(shè)函數(shù)的圖象與軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值*圍是______________.24.設(shè)假設(shè)，則的取值*圍為_____________.25.函數(shù)的值域?yàn)開________.

26.函數(shù)，則滿足不等式的的取值*圍是.27.f(*)是定義域?yàn)镽的偶函數(shù),當(dāng)*≥0時(shí),f(*)=*2-4*.則,不等式f(*+2)<5的解集是.28.函數(shù)y=的圖象與函數(shù)y=k*-2的圖象恰有兩個(gè)交點(diǎn),則實(shí)數(shù)k的取值*圍是.29.函數(shù)是上的偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)_____；不等式的解集為_____．30.稿酬所得以個(gè)人每次取得的收入，定額或定率減除規(guī)定費(fèi)用后的余額為應(yīng)納稅所得額，每次收入不超過4000元，定額減除費(fèi)用800元；每次收入在4000元以上的，定率減除20%的費(fèi)用.適用20%的比例稅率，并按規(guī)定對應(yīng)納稅額減征30%，計(jì)算公式為：〔1〕每次收入不超過4000元的：應(yīng)納稅額=〔每次收入額－800〕×20%×〔1－30%〕〔2〕每次收入在4000元以上的：應(yīng)納稅額=每次收入額×〔1－20%〕×20%×〔1－30%〕。*人出版一份書稿，共納稅280元，這個(gè)人應(yīng)得稿費(fèi)(扣稅前)為___________元。

31.函數(shù)是上的奇函數(shù)，且為偶函數(shù)．假設(shè)，則___________

32.函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值*圍是_____________________.答案局部1.考點(diǎn):分段函數(shù)，抽象函數(shù)與復(fù)合函數(shù)試題解析:作出函數(shù)的圖象如圖，直線交函數(shù)圖象于如圖，不妨設(shè)，由正弦曲線的對稱性，可得與關(guān)于直線對稱，因此，當(dāng)直線時(shí)，由，解得，即，

∴假設(shè)滿足，〔互不相等〕，由可得，因此可得，即．故答案為：C答案:C

2.考點(diǎn):分段函數(shù)，抽象函數(shù)與復(fù)合函數(shù)零點(diǎn)與方程試題解析:由題意得該分段函數(shù)的圖像如以下列圖所示：因?yàn)榉匠逃腥齻€(gè)不同實(shí)數(shù)根，所以方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，即函數(shù)的圖像與直線的圖像有兩個(gè)不同的交點(diǎn)。由上圖可知：應(yīng)選B答案:B

3.考點(diǎn):分段函數(shù)，抽象函數(shù)與復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)的概念和幾何意義試題解析:解：由得，是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，由題意得零點(diǎn)只有一個(gè)，所以當(dāng)時(shí)，由，得，即，解得，由,解得；當(dāng)時(shí)，函數(shù)，，要使函數(shù)在時(shí)沒有零點(diǎn)，則或，又，或綜上，實(shí)數(shù)的取值*圍是應(yīng)選C答案:C

4.考點(diǎn):分段函數(shù)，抽象函數(shù)與復(fù)合函數(shù)試題解析:由題意得，，而所以，而所以應(yīng)選B答案:B

5.考點(diǎn):積分分段函數(shù)，抽象函數(shù)與復(fù)合函數(shù)試題解析:其中表示單位圓在第一象限局部的面積，所以其中所以應(yīng)選B答案:B

6.考點(diǎn):分段函數(shù)，抽象函數(shù)與復(fù)合函數(shù)零點(diǎn)與方程試題解析:由題意得函數(shù)的圖象如下列圖：函數(shù)的圖象與軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，即函數(shù)與的圖象有2個(gè)交點(diǎn)．由圖像可知：或應(yīng)選B答案:B

7.考點(diǎn):函數(shù)圖象零點(diǎn)與方程冪函數(shù)分段函數(shù)，抽象函數(shù)與復(fù)合函數(shù)試題解析:這是一個(gè)分段函數(shù)，y=a(*+1)是恒過〔-1,0〕點(diǎn)的一條直線，畫出分段函數(shù)和直線的圖像，如以下列圖所示，要想使得f(*)=a(*+1)有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即直線和函數(shù)圖像有三個(gè)不同的交點(diǎn)，直線的斜率要比圖中相切的時(shí)候小，所以此題關(guān)鍵是計(jì)算相切時(shí)的的值.聯(lián)立解得，分析圖像知，>0，，再由圖像分析知大于0，，選D答案:D

8.考點(diǎn):函數(shù)圖象分段函數(shù)，抽象函數(shù)與復(fù)合函數(shù)對數(shù)與對數(shù)函數(shù)試題解析:的定義域?yàn)?，排除B、C，又當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，排除D.答案:A

9.考點(diǎn):函數(shù)綜合函數(shù)圖象分段函數(shù)，抽象函數(shù)與復(fù)合函數(shù)試題解析:

，整理得，其圖像如以下列圖所示，由圖像可得k的取值*圍是[-2，1).答案:D

10.考點(diǎn):函數(shù)圖象零點(diǎn)與方程分段函數(shù)，抽象函數(shù)與復(fù)合函數(shù)試題解析:如圖，方程要有五個(gè)不同的解，必須，所以，從而，因?yàn)橹挥?個(gè)解，所以要有3個(gè)解，由數(shù)形結(jié)合可得：.答案:B

11.考點(diǎn):分段函數(shù)，抽象函數(shù)與復(fù)合函數(shù)函數(shù)綜合函數(shù)圖象零點(diǎn)與方程試題解析:

由可得，作出的圖像，不妨設(shè)，由圖像可得，且，由重要不等式。又當(dāng)時(shí)，，所以，從而.答案:A

12.考點(diǎn):三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)指數(shù)與指數(shù)函數(shù)分段函數(shù)，抽象函數(shù)與復(fù)合函數(shù)試題解析:為偶函數(shù)，排除A項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，的周期，排除C項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，的周期，排除B項(xiàng).答案:D

13.考點(diǎn):一次函數(shù)與二次函數(shù)零點(diǎn)與方程分段函數(shù)，抽象函數(shù)與復(fù)合函數(shù)試題解析:如圖，方程要有五個(gè)不同的解，必須，所以，從而，因?yàn)橹挥?個(gè)解，所以要有3個(gè)解，由數(shù)形結(jié)合可得：.答案:B

14.考點(diǎn):分段函數(shù)，抽象函數(shù)與復(fù)合函數(shù)試題解析:

∵||=，∴由||≥得，且，由可得，則≥-2，排除A，B當(dāng)=1時(shí)，易證對恒成立，故=1不適合，排除C，應(yīng)選D答案:D

15.考點(diǎn):分段函數(shù)，抽象函數(shù)與復(fù)合函數(shù)函數(shù)綜合零點(diǎn)與方程試題解析:

根據(jù)函數(shù)解析可得函數(shù)圖像如下列圖，由圖像可知，選項(xiàng)D的說法錯(cuò)誤.答案:D

16.考點(diǎn):函數(shù)圖象分段函數(shù)，抽象函數(shù)與復(fù)合函數(shù)零點(diǎn)與方程試題解析:當(dāng)時(shí)，即或時(shí)，，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，，如下列圖，作出圖象，由圖象可知，要使有三個(gè)交點(diǎn)需滿足，.答案:D

17.考點(diǎn):分段函數(shù)，抽象函數(shù)與復(fù)合函數(shù)試題解析:作出函數(shù)圖像如以下列圖，在點(diǎn)〔0,0〕處的切線為制定參數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)；當(dāng)時(shí)，，，，故；當(dāng)時(shí)，，，由于上任意一點(diǎn)的切線斜率都要大于，故，綜上所述，.答案:D

18.考點(diǎn):函數(shù)綜合試題解析:如下列圖：由題意得：，；，所以應(yīng)選A答案:A

19.考點(diǎn):一次函數(shù)與二次函數(shù)函數(shù)圖象試題解析:分析知的圖像恒過點(diǎn)〔0,0〕，而函數(shù)可以看做由函數(shù)向右平移一個(gè)單位得到，所以函數(shù)的圖象恒過點(diǎn).答案:D

20.考點(diǎn):分段函數(shù)，抽象函數(shù)與復(fù)合函數(shù)試題解析:函數(shù)與的圖象，如圖：由圖可以看出，函數(shù)的零點(diǎn)有個(gè).故答案為：3答案:3

21.考點(diǎn):分段函數(shù)，抽象函數(shù)與復(fù)合函數(shù)三角函數(shù)綜合試題解析:設(shè)，則，所以，由二次函數(shù)的圖象可知.答案:

22.考點(diǎn):函數(shù)的奇偶性分段函數(shù)，抽象函數(shù)與復(fù)合函數(shù)試題解析:答案:

23.考點(diǎn):函數(shù)圖象分段函數(shù)，抽象函數(shù)與復(fù)合函數(shù)試題解析:

,即,畫出草圖:如下列圖當(dāng)有三個(gè)公共點(diǎn)時(shí)需滿足或.答案:

24.考點(diǎn):分段函數(shù)，抽象函數(shù)與復(fù)合函數(shù)試題解析:根據(jù)題意，，∴答案:

25.考點(diǎn):分段函數(shù)，抽象函數(shù)與復(fù)合函數(shù)試題解析:當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，故函數(shù)的值域?yàn)?答案:

26.考點(diǎn):分段函數(shù)，抽象函數(shù)與復(fù)合函數(shù)試題解析:當(dāng)時(shí)，函數(shù)是增函數(shù)，此時(shí).原不等式等價(jià)于或解得或，所以，即滿足不等式的的取值*圍是.答案:

27.考點(diǎn):一元二次不等式分段函數(shù)，抽象函數(shù)與復(fù)合函數(shù)試題解析:∵f(*)是偶函數(shù),

∴f(*)=f(|*|).又*≥0時(shí),f(*)=*2-4*,不等式f(*+2)<5?f(|*+2|)<5

?|*+2|2-4|*+2|<5?(|*+2|-5)(|*+2|+1)<0

?|*+2|-5<0?|*+2|<5?-5<*+2<5

?-7<*<3.故解集為(-7,3).答案:(-7,3)

28.考點(diǎn):分段函數(shù)，抽象函數(shù)與復(fù)合函數(shù)試題解析:y=函數(shù)y=k*-2恒過定點(diǎn)M(0,-2),kMA=0,kMB=4.當(dāng)k=1時(shí),直線y=k*-2在*>1時(shí)與直線y=*+1平行,此時(shí)有一個(gè)公共點(diǎn),

∴k∈(0,1)∪(1,4),兩函數(shù)圖象恰有兩個(gè)交點(diǎn).答案:(0,1)∪(1,4)

29.考點(diǎn):分段函數(shù)，抽象函數(shù)與復(fù)合函數(shù)函數(shù)的奇偶性試題解析:由于函數(shù)是上的偶函數(shù)，則對任意，都有，又，則恒成立，∴，∴；另解：由于函數(shù)是二次函數(shù)，其對稱軸是直線，又函數(shù)是偶函數(shù)，∴函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱，即直線，∴，∴；，則，∴不等式等價(jià)于，解得，∴不等式的解集為.答案:，

30.考點(diǎn):函數(shù)綜合試題解析:由題意得：設(shè)此人應(yīng)得稿費(fèi)(扣稅前)為元先假設(shè)此人一份書稿稿費(fèi)(扣稅前)符合條件〔1〕，即則：，解得：，符合條件〔1〕再假設(shè)此人一份書稿稿費(fèi)(扣稅前)符合條件〔2〕，即則