2022-2023學(xué)年新疆克拉瑪依市高二年級上冊學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題【含答案】

2022-2023學(xué)年新疆克拉瑪依市高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題一、單選題1．直線的傾斜角為（

）A． B． C． D．不存在【答案】B【分析】直線x＝－1為垂直于x軸的直線，從而得其傾斜角．【詳解】因?yàn)橹本€x＝－1為垂直于x軸的直線，故直線x＝－1的傾斜角為，故選：B．2．如圖，在四棱柱的上底面ABCD中，，則下列向量相等的是（

）A．與 B．與C．與 D．【答案】D【分析】由可知四邊形是平行四邊形，根據(jù)相等向量的定義即可判斷.【詳解】因?yàn)椋瑒t四邊形是平行四邊形，結(jié)合題圖，，A錯誤；，B錯誤；與方向不相同，C錯誤；，D正確.故選：D3．已知是直線的方向向量，為平面的法向量，若，則的值為（

）A． B． C．4 D．【答案】A【分析】由，可得，再計(jì)算即可求解.【詳解】由題意可知，所以，即.故選：A4．若直線與垂直，則（

）A．0 B．1 C．2 D．4【答案】D【分析】根據(jù)直線垂直關(guān)系列方程求即可.【詳解】因?yàn)榕c垂直，所以，所以，故選：D.5．直線與圓的位置關(guān)系是（

）A．相交 B．相切 C．相離 D．無法判斷【答案】A【分析】根據(jù)圓心到直線的距離與半徑的關(guān)系確定正確答案.【詳解】圓的圓心為，半徑，圓心到直線的距離，則直線與圓相交.故選：A.6．若橢圓上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為2，則點(diǎn)到另一焦點(diǎn)的距離為（

）A．1 B．3 C．4 D．【答案】C【分析】利用橢圓的定義有，結(jié)合已知即可求到焦點(diǎn)的距離.【詳解】由橢圓方程知：.根據(jù)橢圓的定義有.因?yàn)?，所?故選：7．已知空間四邊形ABCD中，，，，點(diǎn)M在OA上，且OM＝2MA，N為BC中點(diǎn)，則（

）．A． B．C． D．【答案】B【分析】利用空間向量的線性運(yùn)算即可求出結(jié)果．【詳解】如圖，連接，則，故選：B．8．以點(diǎn)，為直徑端點(diǎn)的圓的方程是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】求得圓心和半徑，從而求得圓的方程.【詳解】的中點(diǎn)坐標(biāo)為，即圓心為，，所以圓的半徑為，所以圓的方程為.故選：D二、多選題9．已知為直線l的方向向量,分別為平面,的法向量（,不重合）,那么下列說法中正確的有（

）．A． B．C． D．【答案】AB【分析】根據(jù)法線面垂直平行的性質(zhì)及法向量、方向向量的概念即可選出選項(xiàng).【詳解】解:若,因?yàn)?不重合,所以,若,則共線,即,故選項(xiàng)A正確;若,則平面與平面所成角為直角,故,若,則有,故選項(xiàng)B正確;若,則,故選項(xiàng)C錯誤;若,則或,故選項(xiàng)D錯誤.故選:AB10．平面直角坐標(biāo)系中下列關(guān)于直線的幾何性質(zhì)說法中，正確的有（

）A．直線過點(diǎn)B．直線在軸的截距是2C．直線的圖象不經(jīng)過第四象限D(zhuǎn)．直線的傾斜角為【答案】ACD【分析】根據(jù)直線的截距?傾斜角?直線方程等知識確定正確答案.【詳解】對選項(xiàng)A，將點(diǎn)的坐標(biāo)帶入直線成立，故選項(xiàng)正確對選項(xiàng)B，直線在軸上的截距是，故B選項(xiàng)錯誤.對選項(xiàng)C，直線化為可知斜率為1，傾斜角為，軸截距為，故B選項(xiàng)正確.對選項(xiàng)D，直線的斜率為，傾斜角為，故D選項(xiàng)正確.故選：ACD11．已知圓的一般方程為，則下列說法正確的是（

）A．圓的圓心坐標(biāo)為B．圓的半徑為5C．圓被軸截得的弦長為8D．圓被軸截得的弦長為8【答案】BC【分析】圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程為，由此得到圓心和半徑，判斷和，分別取和得到弦長,即可判斷和.【詳解】圓的一般方程為，則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，故圓心為，半徑為5，故A錯誤C正確；令，得或，則圓被軸截得的弦長為6，故選項(xiàng)D不正確；令，得或，則圓被軸截得的弦長為8，故選項(xiàng)B正確.故選：BC.12．若方程所表示的曲線為，則下面四個命題中正確的是（

）A．曲線可能是圓B．若為橢圓，則C．當(dāng)時曲線是焦點(diǎn)在軸上的橢圓D．當(dāng)時曲線不是橢圓【答案】AD【分析】根據(jù)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程滿足的關(guān)系，分別根據(jù)選項(xiàng)曲線的類型列出對應(yīng)的不等式，解不等式判斷即可【詳解】若則方程為曲線表示圓，故A正確若為橢圓，則且，故B錯誤若是焦點(diǎn)在軸上的橢圓，則，故錯誤若則方程為表示雙曲線，則曲線不是橢圓，故D正確，故選：AD三、填空題13．點(diǎn)到直線距離是__________.【答案】【分析】根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式即可求解.【詳解】根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式得，故答案為：14．設(shè)，分別是兩個不同平面，的法向量，當(dāng)，時，與的位置關(guān)系為___________.【答案】平行【分析】根據(jù)法向量的位置關(guān)系即可判斷平面，的位置關(guān)系.【詳解】解：，分別是兩個不同平面，的法向量，且，則即兩個平面的法向量平行所以平面，平行故答案為：平行.15．已知圓與圓相切，則______.【答案】1或3##3或1【分析】由已知可得兩個圓的圓心和半徑，求出圓心距，分兩圓內(nèi)切和外切兩種情況討論，求出的值即可．【詳解】圓的圓心為，半徑，圓的圓心為，半徑，其圓心距．若兩圓內(nèi)切，則有，即，可得或（舍）；若兩圓外切，則有，即，解可得．故答案為：1或3．16．已知橢圓的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在橢圓上且，則點(diǎn)到軸的距離為__________.【答案】【分析】由向量的垂直表示及橢圓定義可求得，，可解得，由的面積可解得，即可代入方程得所求距離.【詳解】設(shè)的坐標(biāo)為，所以到軸距離為.橢圓的焦點(diǎn)在軸上，，，所以是Rt，所以.根據(jù)橢圓定義得，聯(lián)立解得，所以的面積為，又的面積等于，所以由，可得，代入橢圓方程得，故點(diǎn)到軸的距離為.故答案為：.四、解答題17．已知點(diǎn).(1)求直線的一般式方程；(2)求線段中垂線的斜截式方程.【答案】(1)(2)【分析】（1）用兩點(diǎn)求出直線斜率，進(jìn)而求出直線的點(diǎn)斜式方程，化為一般方程；（2）求出線段的中點(diǎn)坐標(biāo)，求出直線的斜率，得到與垂直的直線的斜率，利用點(diǎn)斜式求出直線方程，化為斜截式方程.【詳解】（1）由得,由點(diǎn)斜式可得直線方程為，化簡得（2），則中垂線的斜率，又的中點(diǎn)為,所以直線方程為，即18．如圖，在四棱錐中，底面是邊長為1的正方形，側(cè)棱的長為2，且.若是的中點(diǎn)，設(shè).(1)將空間向量與用表示出來；(2)求線段BM的長.【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)向量的線性運(yùn)算用基底表示向量即可；（2）利用（1）的結(jié)論以及模長公式計(jì)算可求出結(jié)果.【詳解】（1）（2）由題可知因?yàn)?，又因?yàn)?，所?易得，所以，所以，即的長為.19．求適合下列條件的圓的方程：(1)圓心在直線上，且過點(diǎn)的圓；(2)過三點(diǎn)的圓.【答案】(1)(2)【分析】（1）首先設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，根據(jù)題意得到，再解方程組即可.（2）首先設(shè)圓的一般方程為：，，根據(jù)題意得到，再解方程組即可.【詳解】（1）設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，由題知：，解得.所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：.（2）設(shè)圓的一般方程為：，，由題知：，所以圓的方程為：.20．求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：(1)長軸在軸上，長軸的長為12，離心率為；(2)經(jīng)過點(diǎn)和.【答案】(1)(2)【分析】（1）由長軸長及離心率求橢圓參數(shù)，進(jìn)而求參數(shù)，即可寫出橢圓方程（2）分橢圓焦點(diǎn)在軸還是上，設(shè)出橢圓的方程，代入兩點(diǎn)坐標(biāo)即可求解.【詳解】（1）由已知可知焦點(diǎn)在軸上，故設(shè)橢圓方程為，則，得：，從而.所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（2）當(dāng)焦點(diǎn)在軸上時，設(shè)橢圓方程為，帶入兩點(diǎn)得：，解得不合題意，舍去，當(dāng)焦點(diǎn)在軸上時，設(shè)陏圓方程為，代入兩點(diǎn)得：，解得，所以橢圓方程為21．如圖，在正四棱柱中，底面邊長為2，高為4.(1)求證：；(2)求直線與平面所成角的正弦值.【答案】(1)證明見解析(2)【分析】（1）建立空間直角坐標(biāo)系，證明向量數(shù)量積等于零來證明；（2）計(jì)算平面的法向量，根據(jù)與法向量的夾角與與平面所成角互余求解.【詳解】（1）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線分別為軸，軸，軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，，，即.（2）由（1）得，設(shè)平面的一個法向量為，則取則設(shè)直線與平面所成角為，則：所以直線與平面所成角的正弦值為.22．已知圓，點(diǎn).(1)過點(diǎn)作圓的切線，求切線方程；(2)過點(diǎn)作直線與圓交于兩點(diǎn)，且，求直線的方程.【答案】(1)或(2)或【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)在圓外，利用圓心到直線的距離即可求解，（2）利用圓的弦長公式，結(jié)合勾股定理，即可由點(diǎn)到直線的距離公式進(jìn)行求解.【詳解】（1）由題知圓，即圓心為，半徑為，因?yàn)?，所以點(diǎn)在圓外，當(dāng)切線斜率不存在時，方程為，此時圓