2022-2023學(xué)年河南省高中畢業(yè)班階段性測試（五）理科數(shù)學(xué)

2022—2023學(xué)年高中畢業(yè)班階段性測試（五）理科數(shù)學(xué)考生注意：1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號填寫在試卷和答題卡上，并將考生號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置．2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號．回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知復(fù)數(shù)，則z的虛部為（）A．2 B． C．5 D．2．已知集合，，則（）A. B． C． D．3．函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程為（）A． B． C． D．4．已知向量，，則（）A．29 B． C．24 D．5．在等差數(shù)列中，已知，那么（）A．4 B．5 C．6 D．76．甲、乙兩班各有10名同學(xué)參加智力測試，他們的分?jǐn)?shù)用莖葉圖表示如下，則下列判斷錯(cuò)誤的是（）A．甲班的分?jǐn)?shù)在100以上的人數(shù)比乙班的少B．甲班的極差比乙班的小C．甲班與乙班的中位數(shù)相等D．甲班的平均數(shù)與乙班的相等7．設(shè)函數(shù)，若，則的最小值為（）A． B． C． D．8．某多面體的體積是，其三視圖如圖所示，則側(cè)（左）視圖中的（）A． B． C． D．19．函數(shù)的圖象大致為（）A． B． C． D．10．如圖所示，圓錐的底面半徑為R，母線長為，其內(nèi)接圓柱的底面積與圓錐的底面積之比為，則該圓柱的表面積為（）A． B． C． D．11．若，，，則（）A． B． C． D．12．國家體育場“鳥巢”的鋼結(jié)構(gòu)鳥瞰圖如圖1所示，內(nèi)、外兩圈的鋼骨架是由兩個(gè)離心率相同的橢圓組成的對稱結(jié)構(gòu)．某校體育館的鋼結(jié)構(gòu)與“鳥巢”類似，其平面圖如圖2所示，內(nèi)、外橢圓的離心率均為，由外層橢圓長軸的一個(gè)端點(diǎn)A和短軸的一個(gè)端點(diǎn)B分別向內(nèi)層橢圓引切線AC，BD，若AC，BD的斜率分別為，，則的最小值為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)．若當(dāng)時(shí)，，則______．14．六位身高各不相同的同學(xué)拍照留念，攝影師要求前后兩排各站三人，則最高的與最矮的在同一排的概率是______．15．過雙曲線的左焦點(diǎn)F且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A，B兩點(diǎn)，過A，B分別作雙曲線的同一條漸近線的垂線，垂足分別為P，Q．若，則雙曲線的離心率為______．16．如圖所示，在中，已知，，，D，E，F(xiàn)分別在邊AC，BC，AB上，且為等邊三角形．則的面積的最小值是______．三、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．第17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答．第22，23題為選考題，考生根據(jù)要求作答．（一）必考題：共60分．17．（12分）已知數(shù)列中，，且．（Ⅰ）證明：是等比數(shù)列；（Ⅱ）求數(shù)列的前n項(xiàng)和．18．（12分）如圖，在正三棱柱中，，，D是AC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在上且．（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值．19．（12分）已知甲、乙兩所體校都設(shè)有三個(gè)考試科目：足球、長跑、跳遠(yuǎn)．若小明報(bào)考甲體校，其每個(gè)科目通過的概率均為，若小明報(bào)考乙體校，則其足球、長跑、跳遠(yuǎn)三個(gè)科目通過的概率依次為，，m，其中，且每個(gè)科目是否通過相互獨(dú)立．（Ⅰ）若，A表示事件“小明報(bào)考甲體校時(shí)恰好通過2個(gè)科目”，B表示事件“小明報(bào)考乙體校時(shí)至多通過2個(gè)科目”，求，；（Ⅱ）若小明報(bào)考甲體校相比報(bào)考乙體校，通過的科目數(shù)的期望值更大，求m的取值范圍．20．（12分）已知?jiǎng)狱c(diǎn)P到直線的距離比到點(diǎn)的距離大7．（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；（Ⅱ）記動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為曲線C，點(diǎn)M在直線上運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)M作曲線C的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，點(diǎn)N是平面內(nèi)一定點(diǎn)，線段MA，NA，NB，MB的中點(diǎn)依次為E，F(xiàn)，G，H，若當(dāng)M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，四邊形EFGH總為矩形，求定點(diǎn)N的坐標(biāo)．21．（12分）已知函數(shù)．（Ⅰ）若在區(qū)間上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)t的取值范圍；（Ⅱ）若當(dāng)時(shí)，，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．（二）選考題：共10分．請考生在第22，23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分．22．[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（10分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），在以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C的極坐標(biāo)方程為．（Ⅰ）求l的普通方程和C的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）設(shè)l和C交于A，B兩點(diǎn)，求的面積．23．[選修4-5：不等式選講]（10分）已知函數(shù)．（Ⅰ）求的最小值；（Ⅱ）設(shè)的最小值為m，且正實(shí)數(shù)a，b，c滿足，求證：．2022—2023學(xué)年高中畢業(yè)班階段性測試（五）理科數(shù)學(xué)·答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．1．答案B2．答案C3．答案C4．答案D5．答案B6．答案C7．答案B8．D9．答案A10．答案B11．答案A12．答案C二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．答案14．答案15．答案16．答案三、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17．命題意圖本題考查數(shù)列的遞推關(guān)系，以及等比數(shù)列的性質(zhì)與求和．解析（Ⅰ）因?yàn)?，所以，又，所以?shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以，所以．18．命題意圖本題考查線面垂直的證明以及利用空間向量計(jì)算二面角．解析（Ⅰ）如圖，連接BD，．由已知可得，，，，所以，，，所以，所以，同理，又，所以平面．（Ⅱ）分別以，所在的直線為x，z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則點(diǎn)，，，則，．設(shè)平面的法向量為，則令，得平面的一個(gè)法向量為．又易知平面的一個(gè)法向量為，則，由圖可知二面角的平面角為銳角，所以其余弦值為．19．命題意圖本題考查相互獨(dú)立事件的概率計(jì)算以及隨機(jī)變量的分布列與期望．解析（Ⅰ）；．（Ⅱ）設(shè)小明報(bào)考甲體校通過的科目數(shù)為X，報(bào)考乙體校通過的科目數(shù)為Y，根據(jù)題意可知隨機(jī)變量，所以.隨機(jī)變量Y的所有可能取值為0，1，2，3，，，，．所以．由題意知，即，又因?yàn)?，所以，所以，m的取值范圍是．20．命題意圖本題考查拋物線的方程，拋物線與直線的位置關(guān)系．解析（Ⅰ）因?yàn)閯?dòng)點(diǎn)P到直線的距離比到點(diǎn)的距離大7，所以動(dòng)點(diǎn)P到直線的距離等于到點(diǎn)的距離，所以動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是以點(diǎn)為焦點(diǎn)，為準(zhǔn)線的拋物線，所以動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程是．（Ⅱ）若四邊形EFGH為矩形，則．當(dāng)點(diǎn)M在處時(shí)，兩個(gè)切點(diǎn)A，B關(guān)于y軸對稱，故要使得，則點(diǎn)N必須在y軸上．故設(shè)，，，，C的方程為，求導(dǎo)得，所以切線MA的斜率，直線MA的方程為，又點(diǎn)M在直線MA上，所以，整理得，同理可得，故和是一元二次方程的根，所以則，可見當(dāng)時(shí)，恒成立，即點(diǎn)N的坐標(biāo)為．21．命題意圖本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)．解析（Ⅰ）的定義域?yàn)?，．令，則，當(dāng)時(shí)，，，則，即，故在上單調(diào)遞增，所以，要使在區(qū)間上單調(diào)遞減，需滿足，故實(shí)數(shù)t的取值范圍是．（Ⅱ）即為，得．令，則．（i）當(dāng)時(shí)，對任意的，，，則，此時(shí)在上單調(diào)遞增，故，符合題意．（ii）當(dāng)時(shí)，令，則，易知對任意的恒成立，所以在上單調(diào)遞增，因?yàn)?，．①?dāng)，即當(dāng)時(shí)，對任意的，，此時(shí)在上單調(diào)遞增，則，符合題意；②當(dāng)即當(dāng)時(shí)，由零點(diǎn)存在定理可知，存在，使得，且當(dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞減，所以，不符合題意；（iii）當(dāng)，即當(dāng)時(shí)，對任意的，，此時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，，不符合題意．綜上所述，t的取值范圍是．22．命題意圖本題考查方程的互化、直線與圓的位置關(guān)系．解析（Ⅰ）由消去參數(shù)t，得，所以l的普通方程為．由，得，