2023屆陜西省部分名校高三年級(jí)下冊(cè)學(xué)期3月高考仿真模擬理科數(shù)學(xué)試題

陜西省部分名校2023屆高三下學(xué)期3月高考仿真模擬數(shù)學(xué)（理科）考生注意：1.本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共150分。考試時(shí)間120分鐘。2.請(qǐng)將各題答案填寫在答題卡上。3.本試卷主要考試內(nèi)容：高考全部內(nèi)容。第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A. B. C. D.2.復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.在等差數(shù)列中，，則的公差（）A. B.3 C. D.44.若實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件則的取值范圍為（）A. B. C. D.5.已知隨機(jī)變量X的分布列為X023Pm2m則（）A.2 B. C. D.16.函數(shù)在區(qū)間上的圖象大致是（）ABCD7.在正方體中，E，F(xiàn)，G分別為，，的中點(diǎn)，則異面直線與所成角的余弦值為（）A. B. C. D.8.已知直線是函數(shù)（）圖象的一條對(duì)稱軸，則在上的值域?yàn)椋ǎ〢. B. C. D.9.等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且，則（）A.8 B.6 C.4 D.310.設(shè)，，，則（）A. B. C. D.11.已知O是坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)是雙曲線E：（，）的左焦點(diǎn)，平面內(nèi)一點(diǎn)M滿足是等邊三角形，線段與雙曲線E交于點(diǎn)N，且，則雙曲線E的離心率為（）A. B. C. D.12.在四棱錐中，底面為梯形，平面底面，，，，，則四棱錐外接球的表面積為（）A. B. C. D.第Ⅱ卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡的相應(yīng)位置.13.已知向量，，若，則____________.14.南宋晚期的龍泉窯粉青釉刻花斗笠盞如圖1所示，忽略杯盞的厚度，這只杯盞的軸截面如圖2所示，其中光滑的曲線是拋物線的一部分，已知杯盞盛滿茶水時(shí)茶水的深度為3，則該拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為____________.15.2023年杭州亞運(yùn)會(huì)需招募志愿者，現(xiàn)從某高校的8名志愿者中任意選出3名，分別擔(dān)任語言服務(wù)、人員引導(dǎo)、應(yīng)急救助工作，其中甲、乙2人不能擔(dān)任語言服務(wù)工作，則不同的選法共有___________種.16.已知函數(shù)，若恒成立，則a的取值范圍為___________.三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第22，23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：共60分17.（12分）在中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知，（1）求的值；（2）若，求的面積.18.（12分）赤霉素在幼芽、幼根、未成熟的種子中合成，其作用是促進(jìn)細(xì)胞的生長，使得植株變高，每粒種子的赤霉素含量x（單位：）直接影響該粒種子后天的生長質(zhì)量.現(xiàn)通過生物儀器采集了赤霉素含量分別為10，20，30，40，50的種子各20粒，并跟蹤每粒種子后天生長的情況，收集種子后天生長的優(yōu)質(zhì)數(shù)量y（單位：粒），得到的數(shù)據(jù)如下表：赤霉素含量x1020304050后天生長的優(yōu)質(zhì)數(shù)量y237810（1）求y關(guān)于x的線性回歸方程；（2）利用（1）中的回歸方程，估計(jì)1000粒赤霉素含量為60的種子后天生長的優(yōu)質(zhì)數(shù)量.附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為，.19.（12分）如圖，在直三棱柱中，，，，D，E分別是棱，的中點(diǎn).（1）證明：平面.（2）求二面角的余弦值.20.（12分）已知函數(shù).（1）設(shè).①求曲線在點(diǎn)處的切線方程.②試問有極大值還是極小值并求出該極值.（2）若在上恰有兩個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍.21.（12分）已知橢圓，斜率為2的直線l與橢圓交于A，B兩點(diǎn).過點(diǎn)B作的垂線交橢圓于另一點(diǎn)C，再過點(diǎn)C作斜率為–2的直線交橢圓于另一點(diǎn)D.（1）若坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線l的距離為，求的面積（2）試問直線的斜率是否為定值若是定值，求出此定值；若不是定值，說明理由.（二）選考題：共10分.請(qǐng)考生從第22，23兩題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第一個(gè)題目計(jì)分.22.［選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程］（10分）在直角坐標(biāo)系中，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C與極軸相交于O，A兩點(diǎn).（1）求曲線C的極坐標(biāo)方程及點(diǎn)A的極坐標(biāo)；（2）若直線l的極坐標(biāo)方程為，曲線C與直線l相交于O，B兩點(diǎn)，求的面積.23.［選修4—5：不等式選講］（10分）已知函數(shù).（1）當(dāng)吋，求不等式的解集；（2）若不等式的解集非空，求a的取值范圍.陜西省部分名校2023屆高三下學(xué)期3月高考仿真模擬數(shù)學(xué)參考答案（理科）1.B2.D3.A4.C5.C6.B7.B8.D9.B10.A11.A12.D13.514.15.25216.17.解：（1）因?yàn)?，所? 1分因?yàn)椋?，? 3分因?yàn)?，所? 5分因?yàn)椋?，所? 6分（2）因?yàn)?，所以? 7分因?yàn)椋? 9分因?yàn)?，所以?10分所以的面積為. 12分18.解：（1），. 2分，， 4分則，. 6分故y關(guān)于x的線性回歸方程為. 7分（2）將，代入，得到， 9分則估計(jì)1000粒赤霉素含量為60的種子后天生長的優(yōu)質(zhì)數(shù)量為. 12分19.（1）證明：設(shè)的中點(diǎn)為F，連接，.因?yàn)?，，所以四邊形為平行四邊形，所?在中，. 2分因?yàn)?，平面，，平面，所以平面平? .4分因?yàn)槠矫?，所以平? 5分（2）解；以C為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以，，所在直線為x軸，y軸，z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，，，. 7分設(shè)平面的法向量為，則即取，則. 9分取的中點(diǎn)G，連接.易得平面，所以為平面的一個(gè)法向量 10分. 11分易得二面角為鈍角，故二面角的余弦值為. 12分20.解：（1）因?yàn)?，所以? 1分①由及， 2分得曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即. 3分②令，得；令，得. 4分所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以在處取得極大值，且極大值為，沒有極小值. 6分（2）由，得， 7分則.設(shè)函數(shù)，則. 8分因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞減，且，所以當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，. 9分所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則. 10分由，， 11分得，故a的取值范圍是. 12分21.解：（1）設(shè)直線的方程為，因?yàn)镺到直線l的距離為，所以，則. 1分將代入，得， 2分解得，， 3分則. 4分故的面積為. 5分（2）設(shè)，直線的方程為，代入，得， 6分則，，可得點(diǎn)A的坐標(biāo)為. 7分設(shè)，直線的方程為，代入，得， 8分則，，可得點(diǎn)D的坐標(biāo)為. 9分由，得.因?yàn)?，所以，則， 10分則.故直線的斜率為定值. 12分22.解；（1）由消去參數(shù)，得，即， 2分則曲線C的極坐標(biāo)方程為. 3分令，則，故點(diǎn)A的極坐標(biāo)為.