黑龍江省伊春市伊美區(qū)第二中學(xué)2021學(xué)年下學(xué)期高二年級第三次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）

黑龍江省伊春市伊美區(qū)第二中學(xué)2020-2021學(xué)年下學(xué)期高二年級第三次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（考試時間120分鐘，滿分150分）選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求若，則=（）C“所有9的倍數(shù)都是3的倍數(shù)，某奇數(shù)是9的倍數(shù)，所以該奇數(shù)是3的倍數(shù)”。上述推理（）A大前提錯B小前提錯C推論過程錯D正確3．復(fù)數(shù)（其中i為虛數(shù)單位），則=4函數(shù)是減函數(shù)的區(qū)間為Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．5已知復(fù)數(shù)，在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)1和2所對應(yīng)的兩點之間的距離是C表示，如a1＝1，a2＝5，若如此作下去，則第8個圖中的線段條數(shù)a8＝A．508 B．509C．511 D．512＝－2與直線y＝2－3圍成的圖形的面積是\f5,3 \f32,3\f64,3 D．98．曲線在點處的切線方程為A．B．C．D9有三張卡片，分別寫有1和2，1和3，2和3甲，乙，丙三人各取走一張卡片，甲看了乙的卡片后說：“我與乙的卡片上相同的數(shù)字不是2”，乙看了丙的卡片后說：“我與丙的卡片上相同的數(shù)字不是1”，丙說：“我的卡片上的數(shù)字之和不是5”，則甲的卡片上的數(shù)字是（）和2和3和3D不能確定=a是曲線的切線，則實數(shù)a=（）A．B．C．D．11如下圖，在一個長為π，寬為2的矩形OABC內(nèi)，由曲線y＝sin0≤≤π與軸圍成如圖所示的陰影部分，向矩形OABC內(nèi)隨機(jī)投一點該點落在矩形OABC內(nèi)任何一點是等可能的，則所投的點落在陰影部分的概率是\f1,π \f2,π\(zhòng)f3,π \fπ,412已知，則 （ ）BD填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分把答案填在答題卡的相應(yīng)位置13．復(fù)數(shù)的虛部是________．14．定積分的值是__________15．已知函數(shù)的最小值為，則的值為：16觀察下列等式：，，，，………由以上等式推測到一個一般的結(jié)論：對于，．三、解答題：本大題共6小題，滿分70分解答題寫出文字說明、證明過程和演算步驟17本小題滿分10分求曲線在點（0,1）處的切線方程。18本小題滿分12分當(dāng)實數(shù)m為何值時，復(fù)數(shù)是：（1）實數(shù)；（2）虛數(shù)；（3）純虛數(shù)。19本小題滿分12分已知函數(shù)。（1）當(dāng)時，求不等式的解集；（2）若，求的取值范圍。20本小題滿分12分已知函數(shù)圖象上一點處的切線斜率為，（1）求的值；（2）當(dāng)時，求的值域；21本小題12分已知a，b，c為正數(shù)，且滿足abc=1求證：．22本小題滿分12分已知函數(shù)f＝eq\f1,22－alna∈R．1若f在＝2時取得極值，求a的值；2求f的單調(diào)區(qū)間；3求證：當(dāng)>1時，eq\f1,22＋ln<eq\f2,33

伊春區(qū)二中2020—2021學(xué)年度第二學(xué)期第三階段考試高二數(shù)學(xué)（理）試題一、選擇題題號123456789101112選項DDCDCBBBBCAA二、填空題a=1三、解答題1718（1）2；（2）；（3）m=-3（1）（2）20解：（Ⅰ）∴，解得（Ⅱ）由（Ⅰ）知，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減又∴的值域是21略。22解：1f′＝－eq\fa,，因為＝2是一個極值點，所以2－eq\fa,2＝＝4此時f′＝－eq\f4,＝eq\f2－4,＝eq\f－2＋2,因為f的定義域是{|>0}，所以當(dāng)0<<2時，f′<0；當(dāng)>2時，f′>0所以當(dāng)a＝4時，＝2是f的極小值點．所以a＝42因為f′＝－eq\fa,，所以當(dāng)a≤0時，f的單調(diào)遞增區(qū)間為0，＋∞．當(dāng)a>0時，f′＝－eq\fa,＝eq\f2－a,＝eq\f－\ra＋\ra,，令f′>0有>eq\ra所以函數(shù)f的單調(diào)遞增區(qū)間為eq\ra，＋∞；令f′<0有0<<eq\ra，所以函數(shù)f的單調(diào)遞減區(qū)間為0，eq\ra．3證明：設(shè)g＝eq\f2,33－eq\f1,22－ln，則g