銳角的三角函數(shù)值

銳角的三角函數(shù)值第1頁，共21頁，2023年，2月20日，星期日工程部為測量某建筑物的高度，在離該建筑底部30.0米處，目測其頂，視線與水平線的夾角為40°，目高1.5米．你能幫工程師求出該建筑的高度嗎？（精確到0.1米）第2頁，共21頁，2023年，2月20日，星期日直角三角形中邊角的再認(rèn)識如圖，Rt△ABC中：找一找如圖，在Rt△MNP中，∠N＝90°.∠P的對邊是_________,∠P的鄰邊是_______;∠M的對邊是________,∠M的鄰邊是_______;MNPNPNMN第3頁，共21頁，2023年，2月20日，星期日如圖中的Rt△AB1C1、Rt△AB2C2和Rt△AB3C3，∵Rt△AB1C1∽Rt△_______∽Rt△________∴

=

=AB3C3AB2C2探索一第4頁，共21頁，2023年，2月20日，星期日思考：在Rt△ABC中，對于銳角A的每一個確定的值，①∠A的對邊與斜邊的比值與△ABC的邊長大小有關(guān)系嗎？

②∠A的鄰邊與斜邊的比值呢？③∠A的對邊與鄰邊的比值呢？④∠A的鄰邊與對邊的比值呢？由此可見：在Rt△ABC中，對于銳角A的每一個確定的值，其對邊與斜邊、鄰邊與斜邊、對邊與鄰邊、鄰邊與對邊的比值是惟一確定的.

在一個變化過程中，有兩個變量X和Y，對于X的每一個值，Y都有惟一的值與之對應(yīng)，我們就說X是自變量，Y是因變量，此時也稱Y是X的函數(shù)。第5頁，共21頁，2023年，2月20日，星期日

這幾個比值都是銳角∠A的函數(shù)，記作sinA、cosA、tanA、cotA，即sinA=

cosA=

tanA=

cotA=

銳角∠A的正弦、余弦、正切、余切函數(shù)，統(tǒng)稱為銳角∠A的三角函數(shù).概括正弦余弦正切余切第6頁，共21頁，2023年，2月20日，星期日例求出如圖所示的Rt△ABC中∠A的四個三角函數(shù)值.解：∵∴sinA=cosA=tanA=cotA=17第7頁，共21頁，2023年，2月20日，星期日

求出如圖所示的Rt△DEC（∠E＝90°）中∠D的四個三角函數(shù)值.牛刀小試解：∵∴sinD=cosD=tanD=cotD=8第8頁，共21頁，2023年，2月20日，星期日探索二（1）根據(jù)三角函數(shù)的定義，sin30°是一個常數(shù).用刻度尺量出你所用的含30°的三角尺中，30°所對的直角邊與斜邊的長，與同桌交流，看看這個常數(shù)是什么.sin30°=即斜邊等于對邊的2倍.

因此我們還可以得到：在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半.∴BC=∵

∠C=90

°,∠A=30°AB（直角三角形中30°角所對的直角邊等于斜邊的一半）第9頁，共21頁，2023年，2月20日，星期日幾何論證第10頁，共21頁，2023年，2月20日，星期日（2）根據(jù)sin30°=，怎樣求cos30°、tan30°、cot30°的值呢？cos30°=

tan30°=

cot30°=sin60°=cos60°=tan60°=cot60°=（3）==第11頁，共21頁，2023年，2月20日，星期日(4)用類似的方法求sin45°、cos45°、tan45°、cot45°的值，并完成課本P109的表格。

sin45°=cos45°=tan45°=cot45°=11第12頁，共21頁，2023年，2月20日，星期日（5）根據(jù)表格，思考以下問題：

α

sinα

cosα

tanα

cotα

30°45°1160°問題1：自變量α的取值范圍是____________,各因變量的取值范圍呢？

0°＜α＜

90°

正弦0＜sinα＜1余弦0＜cosα＜1正切tanα>0余切cotα>0第13頁，共21頁，2023年，2月20日，星期日問題2：各個函數(shù)值隨著自變量α的增大而怎樣變化？

sinα、tanα隨著自變量α的增大而增大cosα、cotα隨著自變量α的增大而減小問題3：tanα與cotα有怎樣的關(guān)系？

tanα?cotα=1

第14頁，共21頁，2023年，2月20日，星期日

問題4：當(dāng)兩角互余時，這兩角的正弦和余弦有怎樣的關(guān)系？正切和余切呢？sinα=cos（90°-α）cosα=sin（90°-α）tanα=cot（90°-α）cotα=tan（90°-α）

第15頁，共21頁，2023年，2月20日，星期日挑戰(zhàn)自我1、求下列各直角三角形中字母的值．

第16頁，共21頁，2023年，2月20日，星期日2、如圖，在直角坐標(biāo)平面中，P是第一象限的點(diǎn)，其坐標(biāo)是（3，y），且OP與x軸的正半軸的夾角a的正切值是，求：

（1）y的值；（2）

角a的正弦值．

(1)y=4(2)sina=第17頁，共21頁，2023年，2月20日，星期日情景再現(xiàn)工程部為測量某建筑物的高度，在離該建筑底部30.0米處，目測其頂，視線與水平線的夾角為40°，目高1.5米．你能幫工程師求出該建筑的高度嗎？（精確到0.1米）∵tan∠AHQ=

∴AQ=HQ?tan∠AHQ=30.0×tan40°第18頁，共21頁，2023年，2月20日，星期日歸納小結(jié)這堂課我們主要學(xué)到了什么?1、銳角∠A的正弦、余弦、正切、余切函數(shù)，統(tǒng)稱為銳角∠A的三角函數(shù)。2、30°、45°、60°角的三角函數(shù)值。3、銳角α的三角函數(shù)值的取值范圍。4、三角函數(shù)的增減性：正弦0＜sinα＜1正切tanα>0余弦0＜cosα＜1余切cotα>0sinα、tanα隨著自變量α的增大而增大cosα、cotα隨著自變量α的增大而減小第19頁，共21頁，2023年，2月20日，星期日5、相關(guān)結(jié)論tanα?cotα=1sinα=cos（90°-α）