軸向拉伸與壓縮中南

軸向拉伸與壓縮中南第1頁，共66頁，2023年，2月20日，星期日第八章軸向拉伸與壓縮

§8-1引言

·

軸向拉伸或壓縮受力特點：·

軸向拉伸或壓縮變形特點：桿件受到的外力或其合力的作用線沿桿件軸線。桿件沿軸線方向發(fā)生伸長或縮短。第2頁，共66頁，2023年，2月20日，星期日§8-2軸力與軸力圖

一、軸力拉力為正（方向背離桿件截面）；壓力為負(fù)（方向指向桿件截面）?！ぽS力正負(fù)規(guī)定第3頁，共66頁，2023年，2月20日，星期日二、軸力圖表示軸力沿軸線方向變化情況的圖形，橫坐標(biāo)表示橫截面的位置，縱坐標(biāo)表示軸力的大小和方向。例：一等直桿受力情況如圖所示。試作桿的軸力圖。第4頁，共66頁，2023年，2月20日，星期日解：⑴求約束力解得：⑵截面法計算各段軸力AB段：BC段：解得：解得：第5頁，共66頁，2023年，2月20日，星期日CD段：DE段：解得：解得：⑶繪制軸力圖第6頁，共66頁，2023年，2月20日，星期日§8-3拉壓桿的應(yīng)力與圣維南原理

一、拉壓桿橫截面上的應(yīng)力縱向線伸長相等，橫向線保持與縱線垂直。平面假設(shè)：變形前原為平面的橫截面，變形后仍保持為平面且仍垂直于軸線。兩橫截面間所有縱向纖維變形相同，則受力相同，說明內(nèi)力均布，且橫截面上各點只有相同的正應(yīng)力而無切應(yīng)力。第7頁，共66頁，2023年，2月20日，星期日材料的均勻連續(xù)性假設(shè)，可知所有縱向纖維的力學(xué)性能相同。軸向拉壓時，橫截面上只有正應(yīng)力，且均勻分布橫截面上有正應(yīng)力無切應(yīng)力。第8頁，共66頁，2023年，2月20日，星期日二、拉壓桿斜截面上的應(yīng)力

α斜截面上總應(yīng)力

α斜截面正應(yīng)力

α斜截面切應(yīng)力第9頁，共66頁，2023年，2月20日，星期日

α斜截面正應(yīng)力

α斜截面切應(yīng)力⑴σ0：橫截面上的正應(yīng)力；α

：橫截面外法線轉(zhuǎn)到斜截面外法線所轉(zhuǎn)的角度，逆時針轉(zhuǎn)為正，反之為負(fù)。⑵正應(yīng)力以拉應(yīng)力為正，壓應(yīng)力為負(fù)；切應(yīng)力以對研究對象內(nèi)任意點產(chǎn)生順時針轉(zhuǎn)的矩為正，逆時針轉(zhuǎn)的矩為負(fù)。第10頁，共66頁，2023年，2月20日，星期日鑄鐵拉伸的斷裂面為橫截面低碳鋼由于抗剪能力比抗拉能力差，拉伸過程中出現(xiàn)45o滑移線1．特殊截面應(yīng)力的特點第11頁，共66頁，2023年，2月20日，星期日2．兩個互相垂直截面的切應(yīng)力關(guān)系·切應(yīng)力互等定律過受力物體任一點取互相垂直的兩個截面上的切應(yīng)力等值反向。第12頁，共66頁，2023年，2月20日，星期日

例：圖所示軸向受壓等截面桿件，橫截面面積A=400mm2，載荷F=50kN，試求橫截面及斜截面m-m上的應(yīng)力。解：由題可得斜截面上的正應(yīng)力斜截面上的切應(yīng)力橫截面上的正應(yīng)力第13頁，共66頁，2023年，2月20日，星期日三、圣維南原理外力作用于桿端的方式不同，只會使與桿端距離不大于橫向尺寸的范圍內(nèi)受到影響。第14頁，共66頁，2023年，2月20日，星期日§8-4材料在拉伸與壓縮時的力學(xué)性能

一、材料的力學(xué)性能概述1.材料的力學(xué)性能材料從受力開始到破壞過程中所表現(xiàn)出的在變形和破壞等方面的特性。2.試驗試件拉伸試件壓縮試件第15頁，共66頁，2023年，2月20日，星期日拉伸試驗試件壓縮試件圓形截面試件矩形截面試件圓形截面試件方形截面試件拉伸試件第16頁，共66頁，2023年，2月20日，星期日3.受力與變形曲線拉伸試驗試件曲線曲線消除試件尺寸的影響第17頁，共66頁，2023年，2月20日，星期日二、低碳鋼拉伸時的力學(xué)性能1.彈性階段⑴彈性變形⑵胡克定律載荷卸除后能完全恢復(fù)的變形。當(dāng)

時，

與成正比關(guān)系。⑶，

與不成正比關(guān)系。：比例極限：彈性極限第18頁，共66頁，2023年，2月20日，星期日2.屈服階段⑴屈服（流動）現(xiàn)象⑵塑性變形⑶試件表面磨光，屈服階段試件表面出現(xiàn)45o的滑移線。應(yīng)力基本不變，應(yīng)變顯著增加的現(xiàn)象。載荷卸除后不能恢復(fù)的變形。：屈服極限第19頁，共66頁，2023年，2月20日，星期日3.強化階段⑴強化經(jīng)過屈服階段后，材料恢復(fù)抵抗變形的能力，應(yīng)力增大應(yīng)變增大。⑵強度極限第20頁，共66頁，2023年，2月20日，星期日⑴頸縮現(xiàn)象過強化階段最高點后，試件某一局部范圍內(nèi)橫向尺寸急劇縮小。⑵試件斷口呈杯口狀，材料呈顆粒狀。

4.局部變形階段（頸縮階段）斷口杯口狀，拉伸屈服階段受剪破壞斷口中間材料呈顆粒狀，塑性材料三向受拉脆性斷裂破壞低碳鋼抗剪能力比抗拉能力差第21頁，共66頁，2023年，2月20日，星期日

5.材料的塑性指標(biāo)

·延伸率·截面收縮率延伸率和截面收縮率越大表明材料的塑性越好，一般認(rèn)為為塑性材料，為脆性材料。第22頁，共66頁，2023年，2月20日，星期日6.卸載定律及冷作硬化⑴卸載定律⑵冷作硬化在卸載過程中，應(yīng)力和應(yīng)變按直線規(guī)律變化。材料塑性變形后卸載，重新加載，材料的比例極限提高，塑性變形和伸長率降低的現(xiàn)象。第23頁，共66頁，2023年，2月20日，星期日第24頁，共66頁，2023年，2月20日，星期日三、其他塑性材料拉伸時的力學(xué)性能·名義屈服極限對于沒有明顯屈服點的塑性材料，將產(chǎn)生0.2%（0.002）塑性應(yīng)變時的應(yīng)力作為屈服點（名義屈服極限）。第25頁，共66頁，2023年，2月20日，星期日四、脆性材料拉伸時的力學(xué)性能1.從加載至拉斷，變形很小，幾乎無塑性變形，斷口為試件橫截面，，呈顆粒狀，面積變化不大，為脆性斷裂，以強度極限作為材料的強度指標(biāo)。2.鑄鐵的拉伸應(yīng)力-應(yīng)變曲線是微彎曲線，無直線階段，一般取曲線的割線代替曲線的開始部分，以割線的斜率作為材料的彈性模量。第26頁，共66頁，2023年，2月20日，星期日斷口為橫截面，最大拉應(yīng)力引起破壞斷口材料呈顆粒狀，鑄鐵單向受拉脆性斷裂破壞第27頁，共66頁，2023年，2月20日，星期日五、材料在壓縮時的力學(xué)性能1.低碳鋼在壓縮時的力學(xué)性能⑴在屈服階段以前，壓縮曲線與拉伸曲線基本重合。⑵進(jìn)入強化階段后試件壓縮時應(yīng)力的增長率隨應(yīng)變的增加而越來越大，不存在抗壓強度極限。第28頁，共66頁，2023年，2月20日，星期日2.鑄鐵在壓縮時的力學(xué)性能⑴鑄鐵的壓縮曲線與拉伸曲線相似，線性關(guān)系不明顯，但是抗壓強度比抗拉強度高4～5倍。第29頁，共66頁，2023年，2月20日，星期日⑵鑄鐵試件壓縮破壞時，斷面的法線與軸線大致成55o

～

65o的傾角，材料呈片狀。斷口材料呈片狀，最大切應(yīng)力引起的剪切破壞斷口的法線與軸線成55o～65o鑄鐵抗剪能力比抗壓能力差第30頁，共66頁，2023年，2月20日，星期日§8-5應(yīng)力集中概念

一、應(yīng)力集中由于截面急劇變化引起的應(yīng)力增大的現(xiàn)象。·應(yīng)力集中因數(shù)第31頁，共66頁，2023年，2月20日，星期日二、應(yīng)力集中對構(gòu)件強度的影響1.脆性材料2.塑性材料應(yīng)力集中對塑性材料在靜載作用下的強度影響不大，因為σmax達(dá)到屈服極限，應(yīng)力不再增加，未達(dá)到屈服極限區(qū)域可繼續(xù)承擔(dān)加大的載荷，應(yīng)力分布趨于平均。

σmax達(dá)到強度極限，此位置開裂，所以脆性材料構(gòu)件必須考慮應(yīng)力集中的影響。在交變應(yīng)力情況下，必須考慮應(yīng)力集中對塑性材料的影響。第32頁，共66頁，2023年，2月20日，星期日§8-6失效、許用應(yīng)力與強度條件

一、失效與許用應(yīng)力1.失效：構(gòu)件不能安全正常工作。2.極限應(yīng)力：構(gòu)件失效前所能承受的最大應(yīng)力。塑性材料脆性材料3.許用應(yīng)力：對于一定材料制成的構(gòu)件，其工作應(yīng)力的最大容許值。構(gòu)件失效的原因強度不足剛度不足穩(wěn)定性不足工作環(huán)境、加載方式不當(dāng)?shù)萵為構(gòu)件的安全因素塑性材料脆性材料第33頁，共66頁，2023年，2月20日，星期日二、拉壓桿的強度條件材料的許用應(yīng)力

截面面積截面軸力·強度校核·截面設(shè)計·許用載荷確定第34頁，共66頁，2023年，2月20日，星期日

例：圖示變截面由兩種材料制成，AE段為銅質(zhì)，EC段為鋼質(zhì)。鋼的許用應(yīng)力[σ]1=160MPa，銅的許用應(yīng)力[σ]2=120MPa

，AB段橫截面面積1000mm2，AB段橫截面面積是BC段的兩倍，。外力F=60kN，作用線沿桿方向，試對此桿進(jìn)行強度校核。解：⑴求桿的軸力，作軸力圖AD段：DB段：解得：解得：第35頁，共66頁，2023年，2月20日，星期日⑶強度校核所以桿件強度滿足要求。⑵確定危險截面經(jīng)分析危險截面在BC和AD段BC段：解得：第36頁，共66頁，2023年，2月20日，星期日

例：圖示吊環(huán)由斜桿AB、AC與橫梁BC

組成，已知

α

=20o，吊環(huán)承受的最大吊重為F=500kN，許用應(yīng)力[σ]

=

120MPa

。試求斜桿的直徑。

解：以節(jié)點A為研究對象，受力圖及坐標(biāo)系如圖所示。建立平衡方程解得：第37頁，共66頁，2023年，2月20日，星期日

例：圖示桁架，已知兩桿的橫截面面積均為A=100mm2，許用拉應(yīng)力[σ

t]=200MPa，許用壓應(yīng)力[σc]=150MPa。試求載荷的最大許用值。解：求1、2桿的軸力以節(jié)點B為研究對象，受力圖和坐標(biāo)系如圖。建立平衡方程解得：(拉)(壓)第38頁，共66頁，2023年，2月20日，星期日確定載荷的最大許用值1桿強度條件2桿強度條件所以載荷F的最大許用值為14.14kN。(拉)(壓)第39頁，共66頁，2023年，2月20日，星期日§8-7胡克定律與拉壓桿的變形

一、拉壓桿的軸向變形與胡克定律1.軸向（縱向）變形：2.胡克定律軸向（縱向）線應(yīng)變：當(dāng)

時，

與成正比關(guān)系。胡克定律的另一表達(dá)形式EA為桿件的拉壓剛度第40頁，共66頁，2023年，2月20日，星期日二、拉壓桿的橫向變形與泊松比1.橫向變形2.泊松比橫向線應(yīng)變?nèi)B加原理幾個載荷同時作用產(chǎn)生的效果，等于各載荷單獨作用產(chǎn)生的效果的總和。第41頁，共66頁，2023年，2月20日，星期日

例：圖示鋼螺栓，內(nèi)徑d1

=15.3mm，被連接部分的總長度l=54mm，擰緊時螺栓AB段的伸長△l=0.04mm，鋼的彈性模量E=200GPa，泊松比μ

=0.3。試計算螺栓橫截面上的正應(yīng)力及螺栓的橫向變形。解：螺栓的軸向正應(yīng)變螺栓橫截面上的正應(yīng)力螺栓的橫向正應(yīng)變螺栓的橫向變形第42頁，共66頁，2023年，2月20日，星期日

例：圖示圓截面桿，已知F=4kN，l1=l2=100mm，E=200GPa。為保證構(gòu)件正常工作，要求其總伸長不超過[△l]=0.10mm。試確定桿的直徑d。解：

AB段的軸力BC段的軸力桿件總長度改變量第43頁，共66頁，2023年，2月20日，星期日

例：求圖示圓錐桿總伸長。設(shè)桿長為l，最小直徑為d，最大直徑為D，拉力為F。解：以桿件左端為x軸原點，距原點距離為x的橫截面直徑距原點距離為x

的橫截面面積距原點距離為x微小桿段伸長量總伸長量為第44頁，共66頁，2023年，2月20日，星期日

例：圖示桁架，在節(jié)點A處作用鉛垂載荷F=10kN，已知1桿用鋼制成，彈性模量E1=200GPa，橫截面面積A1=100mm2，桿長l1=1m，2桿用硬鋁制成，彈性模量E2=70GPa，橫截面面積A2=250mm2，桿長l2=0.707m。試求節(jié)點A的位移。解：以節(jié)點A為研究對象，建立平衡方程解得：(拉)(壓)第45頁，共66頁，2023年，2月20日，星期日計算桿1、2的變形量節(jié)點A的水平位移節(jié)點A的垂直位移(拉)(壓)第46頁，共66頁，2023年，2月20日，星期日§8-8簡單拉壓靜不定問題

未知力數(shù)目多于獨立平衡方程數(shù)目，未知力不能全部由平衡方程全部求出。一、靜不定問題的解法變形協(xié)調(diào)方程（變形幾何關(guān)系）未知力數(shù)目等于獨立平衡方程數(shù)目，未知力可由平衡方程全部求出?！?/p>

靜不定問題·

靜定問題·

幾何關(guān)系法靜力平衡方程（靜力關(guān)系）物理方程（物理關(guān)系）（三關(guān)系法）第47頁，共66頁，2023年，2月20日，星期日

例：圖示結(jié)構(gòu)，已知桿1、2的拉壓剛度為E1A1，長度為l1，3桿的拉壓剛度為E3A3。試求桿1、2、3的內(nèi)力。第48頁，共66頁，2023年，2月20日，星期日解：以節(jié)點A為研究對象，建立平衡方程由變形幾何關(guān)系可得變形協(xié)調(diào)方程由胡克定律可得由⑴⑵⑶解得：⑶⑴⑵第49頁，共66頁，2023年，2月20日，星期日

例：圖示結(jié)構(gòu)，桿1、2的彈性模量為E，橫截面面積均為A，梁BD為剛體，載荷F=50kN，許用拉應(yīng)力[σt]=160MPa，許用壓應(yīng)力[σc]=120MPa,試確定各桿的橫截面面積。第50頁，共66頁，2023年，2月20日，星期日以梁為研究對象，建立平衡方程由變形幾何關(guān)系可得變形協(xié)調(diào)方程由胡克定律可得⑴⑵第51頁，共66頁，2023年，2月20日，星期日由⑴⑵解得：2桿的橫截面面積1桿的橫截面面積所以桿1、2

的橫截面面積為2.87×10-4m2。⑴⑵(拉)(壓)第52頁，共66頁，2023年，2月20日，星期日二、裝配應(yīng)力構(gòu)件制造有尺寸誤差，靜不定結(jié)構(gòu)裝配后構(gòu)件內(nèi)產(chǎn)生的附加應(yīng)力。

例：圖示靜不定桿系，已知桿1、2的拉壓剛度為E1A1，3桿的拉壓剛度為E3A3，3桿有誤差δ，強行將三桿鉸接。試求各桿的內(nèi)力。第53頁，共66頁，2023年，2月20日，星期日解：以節(jié)點A為研究對象，建立平衡方程由變形幾何關(guān)系可得變形協(xié)調(diào)方程由胡克定律可得⑶⑴⑵第54頁，共66頁，2023年，2月20日，星期日由⑴⑵⑶解得：⑶⑴⑵第55頁，共66頁，2023年，2月20日，星期日三、溫度應(yīng)力由于溫度的變化引起靜不定結(jié)構(gòu)中構(gòu)件內(nèi)產(chǎn)生的附加應(yīng)力。

例：圖示管長度為l，橫截面面積為A，材料彈性模量為E，材料線膨脹系數(shù)為α

，溫度升高△t，試求管的溫度應(yīng)力。第56頁，共66頁，2023年，2月20日，星期日解：將管子端的約束解除，溫度升高，則伸長量為管子兩端固定，相當(dāng)于有一壓力將管子進(jìn)行壓縮，設(shè)壓力為FRB，則壓縮長度為管的總伸長量為零，則解得：第57頁，共66頁，2023年，2月20日，星期日§8-9連接部分的強度計算

第58頁，共66頁，2023年，2月20日，星期日一、剪切的實用計算1.剪切概述剪切受力特點兩作用力間桿件橫截面發(fā)生相對錯動。桿件兩側(cè)受一對大小相等、方向相反、作用線相距很近的橫向力作用。剪切變形特點第59頁，共66頁，2023年，2月20日，星期日3.切應(yīng)力4.剪切強度條件忽略彎曲、摩擦，假設(shè)剪切面上切應(yīng)力均勻分布2.內(nèi)力（剪力