試驗設(shè)計與數(shù)據(jù)分析

試驗設(shè)計與數(shù)據(jù)分析第1頁，共79頁，2023年，2月20日，星期日目錄第一章緒論第二章常用統(tǒng)計分布第三章參數(shù)估計第四章假設(shè)檢驗第五章方差分析第六章試驗設(shè)計第七章回歸分析第八章

常用統(tǒng)計軟件第2頁，共79頁，2023年，2月20日，星期日第六章試驗設(shè)計第3頁，共79頁，2023年，2月20日，星期日主要內(nèi)容6.0簡單的試驗設(shè)計技術(shù)6.1正交試驗設(shè)計6.2響應(yīng)曲面試驗設(shè)計6.3均勻試驗設(shè)計第4頁，共79頁，2023年，2月20日，星期日6.3均勻試驗設(shè)計第5頁，共79頁，2023年，2月20日，星期日引子：黎元生留學(xué)加拿大隨筆我于1996年受國家教委公派去加拿大滑鐵盧大學(xué)化工系做訪問學(xué)者，從事重油乳液的現(xiàn)場制氫破乳─加氫改質(zhì)課題研究工作。加拿大有很多重油，開采過程中嚴(yán)重乳化；加拿大又有全世界最大的瀝青砂開采工業(yè)，瀝青砂在開采和水蒸氣抽提過程中也產(chǎn)生大量的瀝青乳液。這些乳狀液不僅破乳困難，而且破乳脫水后還需再加氫處理才能作為合成原油出售。指導(dǎo)教授想在乳液中通入一氧化碳，在催化劑的作用下使一氧化碳和乳液中的水反應(yīng)生成氫，氫再與重油或瀝青中的含雜原子化合物反應(yīng)，起到一步過程既破乳脫水，又對重油或瀝青加氫處理的作用。這無疑是個好想法。在我去之前的10年中，陸續(xù)已有好幾個研究生、博士后和訪問學(xué)者在這個實驗室做過這個課題了。第6頁，共79頁，2023年，2月20日，星期日他們的研究方法是用含硫模型化合物和溶劑與水混合，然后在高壓反應(yīng)釜中通一氧化碳反應(yīng)，考察脫硫效果。由于重點放在考察脫硫上，他們并沒有用真正意義上的乳狀液做過試驗。聽說我研究過瀝青乳液，教授給我的任務(wù)就是制備出穩(wěn)定的含模型化合物的甲苯─水乳液。我以前并沒有研究過輕油的乳化，當(dāng)時心里一點底也沒有，但我仍信心十足地答應(yīng)了下來。我一面訂購乳化劑，一面把從國內(nèi)帶去的“均勻設(shè)計與統(tǒng)計調(diào)優(yōu)軟件包”安裝在實驗室的微機(jī)里，當(dāng)然在安裝之前要經(jīng)過系里的電腦管理員對我的軟件進(jìn)行查毒，并把試驗方案設(shè)計好。由于心里沒底，我計劃從5種乳化劑中篩選乳化配方，加上油和水的比例，一共是6個自變量。同時我又設(shè)計出一種快速評價乳液穩(wěn)定性的方法，將穩(wěn)定性試驗結(jié)果作為考察變量。訂的乳化劑來了以后，我就開始了緊張的試驗和評價工作。第7頁，共79頁，2023年，2月20日，星期日第一輪試驗安排做12個樣，評價以后進(jìn)行回歸處理，從中剔除兩個對乳化影響不大的乳化劑，再安排第二輪7次試驗。在第二輪試驗中就出現(xiàn)了穩(wěn)定性較好的樣品。第三輪試驗下來，整個穩(wěn)定區(qū)間就出來了。將乳化劑加入量少而又能得到穩(wěn)定乳狀液的配方算出，驗證之，又存放兩天觀察，得到了看起來像雪花膏一樣的雪白的含苯并噻吩的甲苯─水乳化液。又按對水含量變化的要求，制備出從10％～25％不同含水量的穩(wěn)定乳液。做完這些以后，我又觀察三天，確信乳液穩(wěn)定后，將乳化條件、配方變化和穩(wěn)定性變化關(guān)系圖整理出來，然后向指導(dǎo)教授匯報。第8頁，共79頁，2023年，2月20日，星期日指導(dǎo)教授看到我在兩個星期內(nèi)就拿出了雪白又細(xì)膩均勻的乳液樣品，而且還有配方變化后的穩(wěn)定區(qū)間圖，簡直不敢相信這是事實。當(dāng)?shù)弥业摹懊孛芪淦鳌焙?，又讓我給詳細(xì)介紹和解釋軟件的使用方法和功能以及均勻設(shè)計的數(shù)學(xué)依據(jù)。由于我不能用英語將均勻設(shè)計的數(shù)學(xué)原理講明白，他又派題目組內(nèi)一位曾在數(shù)學(xué)院修過三門研究生課程的數(shù)學(xué)功底很深的博士生專門去數(shù)學(xué)院的統(tǒng)計和優(yōu)化系請教。盡管他們沒能在數(shù)學(xué)院得到滿意的解釋，但由于親眼見到均勻設(shè)計和統(tǒng)計調(diào)優(yōu)能快速解決問題，還是對它產(chǎn)生了極大的興趣。接下來又讓我用需要加氫脫硫的直餾柴油做成乳化液，由于不需要新訂乳化劑，又有了甲苯的經(jīng)驗，一個星期我就拿出了穩(wěn)定的乳液樣品和配方數(shù)據(jù)。這樣，到滑鐵盧的第一個月，我就得到了同事風(fēng)趣相送的“DoubleE”（EmulsionExpert）的外號。（本節(jié)資料來自互聯(lián)網(wǎng)：黎元生留學(xué)加拿大隨筆1997年6月）

第9頁，共79頁，2023年，2月20日，星期日前言

均勻設(shè)計是一種試驗設(shè)計方法。它可以用較少的試驗次數(shù)，安排多因素、多水平的試驗，是在均勻性的度量下最好的試驗設(shè)計方法。。第10頁，共79頁，2023年，2月20日，星期日所有的試驗設(shè)計方法本質(zhì)上就是在試驗的范圍內(nèi)給出挑選代表點的方法。正交設(shè)計是根據(jù)正交性準(zhǔn)則來挑選代表點，使得這些點能反映試驗范圍內(nèi)各因素和試驗指標(biāo)的關(guān)系。正交設(shè)計在挑選代表點時有兩個特點：均勻分散，整齊可比。第11頁，共79頁，2023年，2月20日，星期日“均勻分散”使試驗點均衡地布在試驗范圍內(nèi)，讓每個試驗點有充分的代表性,?！罢R可比”使試驗結(jié)果的分析十分方便，易于估計各因素的主效應(yīng)和部分交互效應(yīng)，從而可分析各因素對指標(biāo)的影響大小和變化規(guī)律。為了照顧“整齊可比”,它的試驗點并沒有能做到充分“均勻分散”；為了達(dá)到“整齊可比”，試驗點的數(shù)目就必須比較多。第12頁，共79頁，2023年，2月20日，星期日若在一項試驗中有s個因素，每個因素各有q水平，用正交試驗安排試驗，則至少要作個q2試驗，當(dāng)q較大時，將更大，使實驗工作者望而生畏。例如，當(dāng)q=12時，q2=144，對大多數(shù)實際問題，要求做144次試驗是太多了！每一個方法都有其局限性，正交試驗也不例外，它只宜于用于水平數(shù)不多的試驗中。第13頁，共79頁，2023年，2月20日，星期日為了保證“整齊可比”的特點，正交設(shè)計必須至少要求做q2次試驗。若要減少試驗的數(shù)目，只有去掉整齊可比的要求。均勻設(shè)計就是只考慮試驗點在試驗范圍內(nèi)均勻散布的一種試驗設(shè)計方法。第14頁，共79頁，2023年，2月20日，星期日中國科學(xué)家巧妙的將“數(shù)論方法”和“統(tǒng)計試驗設(shè)計”相結(jié)合，發(fā)明了均勻設(shè)計法。均勻設(shè)計法誕生於１９７８年。由中國著名數(shù)學(xué)家方開泰教授和王元院士合作共同發(fā)明。第15頁，共79頁，2023年，2月20日，星期日華羅庚王元第16頁，共79頁，2023年，2月20日，星期日第17頁，共79頁，2023年，2月20日，星期日第18頁，共79頁，2023年，2月20日，星期日均勻設(shè)計只考慮試驗點在試驗范圍內(nèi)充分“均勻散布”而不考慮“整齊可比”,因此它的試驗布點的均勻性會比正交設(shè)計試驗點的均勻性更好，使試驗點具有更好的代表性。由于這種方法不再考慮正交設(shè)計中為“整齊可比”而設(shè)置的實驗點，因而大大減少了試驗次數(shù)，這是它與正交試驗設(shè)計法的最大不同之處。第19頁，共79頁，2023年，2月20日，星期日均勻設(shè)計的特點第20頁，共79頁，2023年，2月20日，星期日1）均勻設(shè)計的最大特點是試驗次數(shù)等于因素的最大水平數(shù)，而不是平方的關(guān)系。如當(dāng)水平數(shù)從9水平增加到10水平時，試驗數(shù)n也從9增加到10。而正交設(shè)計當(dāng)水平增加時，試驗數(shù)按水平數(shù)的平方的比例在增加；當(dāng)水平數(shù)從9到10時，試驗數(shù)將從81增加到100。由于這個特點，使均勻設(shè)計更便于使用。

第21頁，共79頁，2023年，2月20日，星期日2）每個因素的每個水平做一次且僅做一次試驗。3）任兩個因素的試驗，畫在平面的格子點上，每行每列有且僅有一個試驗點。特點2）和3）反映了試驗安排的“均衡性”，即對各因素，每個因素的每個水平一視同仁。第22頁，共79頁，2023年，2月20日，星期日5）均勻設(shè)計表任兩列組成的試驗方案一般并不等價。例如用U6(66)的1，3和1，6列分別畫圖，得圖8(a)和圖8(b)。我們看到，(a)的點散布比較均勻，而(b)的點散布并不均勻。第23頁，共79頁，2023年，2月20日，星期日均勻設(shè)計表的這一性質(zhì)和正交表有很大的不同，因此，每個均勻設(shè)計表必須有一個附加的使用表。第24頁，共79頁，2023年，2月20日，星期日4）把奇數(shù)表劃去最后一行就得到比原奇數(shù)表少一個水平的偶數(shù)表，相應(yīng)地，試驗次數(shù)也少一，而使用表不變。例如，把U7（76）劃去最后一行即得U6（66）。第25頁，共79頁，2023年，2月20日，星期日6）由于均勻設(shè)計不再考慮正交試驗的整齊可比性，因此其試驗安排既不能考慮交互作用，也不能估計試驗誤差；試驗結(jié)果的分析只能采用直觀分析法和回歸分析方法，根據(jù)回歸系數(shù)的絕對值大小，得出試驗因素對指標(biāo)影響的主次順序；根據(jù)方程極值點得出最佳工藝條件。第26頁，共79頁，2023年，2月20日，星期日UniformDesignanditsApplication均勻設(shè)計及其應(yīng)用第27頁，共79頁，2023年，2月20日，星期日我們通過制藥工業(yè)中的一個實例,來看均勻設(shè)計表的使用方法。這就是說以阿魏酸的產(chǎn)量作為目標(biāo)Y。阿魏酸是某些藥品的主要成分，在制備過程中，我們想增加其產(chǎn)量。例6.3-1

:阿魏酸的制備第28頁，共79頁，2023年，2月20日，星期日全面交叉試驗要N=73=343次,太多了。建議使用均勻設(shè)計。有現(xiàn)成的均勻設(shè)計表，提供使用。參見:經(jīng)過分析研究，挑選出因素和試驗區(qū)域，為原料配比:1.0---3.4吡啶總量:10----28反應(yīng)時間:0.5---3.5確定了每個因素相應(yīng)的水平數(shù)為7。如何安排試驗?zāi)?“方開泰,均勻設(shè)計與均勻設(shè)計表,科學(xué)出版社(1994).”之附表1網(wǎng)絡(luò)地址:.hk/UniformDesing也可以瀏覽如下網(wǎng)頁第29頁，共79頁，2023年，2月20日，星期日第1步:將試驗因素的水平列成下表：表6.3.1:第30頁，共79頁，2023年，2月20日，星期日第2步:選擇相應(yīng)的均勻設(shè)計表.每個均勻設(shè)計表有一個記號，它有如下的含義:Un(qs)均勻設(shè)計試驗次數(shù)水平數(shù)因素的最大數(shù)第31頁，共79頁，2023年，2月20日，星期日例如:表6.3.2:表6.3.3:第32頁，共79頁，2023年，2月20日，星期日每個表還有一個使用表，將建議我們?nèi)绾芜x擇適當(dāng)?shù)牧小Ｆ渲小睢癁榫鶆蛐缘亩攘恐?，?shù)值小的設(shè)計表示均勻性好。例如

U7(74)的使用表為,表6.3.4:表6.3.2:第33頁，共79頁，2023年，2月20日，星期日第3步:

應(yīng)用選擇的

UD-表,做出試驗安排。1.將

x1,x2和

x3放入列1,２和3.x1x2x3

2．用x1的７個水平替代第一列的1到7.1.02.63.03.43.對第二列，第三列做同樣的替代.131.5193.0251.0102.5160.5222.0283.54.完成該設(shè)計對應(yīng)的試驗，得到７個結(jié)果，將其放入最后一列.表6.3.5:第34頁，共79頁，2023年，2月20日，星期日第4步:

直觀分析從表6.3.5中試驗數(shù)據(jù)可見，第7號試驗的指標(biāo)值最大，第7號試驗對應(yīng)的條件即為較優(yōu)的工藝條件，即：原料配比3.4，吡啶總量28，反應(yīng)時間3.5。試驗區(qū)域，為原料配比:1.0---3.4吡啶總量:10----28反應(yīng)時間:0.5---3.5這些條件都是試驗條件的上限，可見，還需要進(jìn)行進(jìn)一步的試驗以尋求更佳的工藝參數(shù)。第35頁，共79頁，2023年，2月20日，星期日第5步:

用回歸模型匹配數(shù)據(jù)首先，考慮線性回歸模型:RegressionAnalysis:yversusx1,x2,x3Theregressionequationisy=0.202+0.0372x1-0.00345x2+0.0769x3PredictorCoefSECoefTPConstant0.202360.099332.040.134x10.037180.038800.960.409x2-0.0034470.005173-0.670.553x30.076950.027762.770.069S=0.07033R-Sq=76.7%R-Sq(adj)=53.3%AnalysisofVarianceSourceDFSSMSFPRegression30.0487700.0162573.290.177ResidualError30.0148380.004946Total60.063608第36頁，共79頁，2023年，2月20日，星期日線性回歸效果不佳，可能存在非線性影響，用逐步回歸法擬合非線性方程：StepwiseRegression:yversusx1,x2,x3,x11,x22,x33,x12,x13,x23Alpha-to-Enter:0.15Alpha-to-Remove:0.15Responseisyon9predictors,withN=7Step1Constant0.2141x30.079T-Value3.34P-Value0.021S0.0627R-Sq69.06R-Sq(adj)62.87擬合效果不好，包括的自變量太少。增大Alpha-to-到0.3第37頁，共79頁，2023年，2月20日，星期日Step12345Constant0.214140.104570.062320.084830.06689x30.07920.22530.25110.23180.2400T-Value3.342.246.4111.4725.73P-Value0.0210.0890.0080.0080.025x33-0.0365-0.0600-0.0503-0.0464T-Value-1.49-5.64-8.32-15.69P-Value0.2110.0110.0140.041x130.02350.02840.0284T-Value4.8810.0722.73P-Value0.0160.0100.028x23-0.00140-0.00258T-Value-3.22-5.95P-Value0.0840.106x220.00007T-Value3.04P-Value0.202第38頁，共79頁，2023年，2月20日，星期日Step12345S0.06270.05630.02170.01070.00473R-Sq69.0680.0797.7799.6499.96R-Sq(adj)62.8770.1095.5498.9299.79第三步回歸得到的方程為:Y=

0.06232+0.2511X3–0.0600X3*X3+0.0235

X1*X3第四步回歸得到的方程為:Y=

0.08483+0.2318X3–0.0503X3*X3+0.0284X1*X3-0.00140X2*X3

第五步回歸得到的方程為:Y=

0.06689+0.2400X3–0.0464X3*X3+0.0284X1*X3-0.00258X2*X3+0.00007X2*X2第39頁，共79頁，2023年，2月20日，星期日因素

x2

沒有給響應(yīng)Y予顯著的貢獻(xiàn)，我們可以選x2為其中點x2=19ml.求出的x1*=3.4在邊界上,我們需要擴(kuò)大x1的試驗上限。在x3=3.5的鄰域,追加一些試驗是必要的。第6步:

優(yōu)化--尋找最佳的因素水平組合第40頁，共79頁，2023年，2月20日，星期日在啤酒生產(chǎn)的某項試驗中，選定2個因素，都取9個水平，進(jìn)行均勻試驗。因素水平如下表所示。試驗指標(biāo)為吸氨量（g），越大越好。

表啤酒生產(chǎn)因素水平表例6.3-2

:啤酒工藝試驗第41頁，共79頁，2023年，2月20日，星期日試驗方案設(shè)計。顯然，選U9(96)表比較合適，由U9(96)的使用表可知：因素z1,z3應(yīng)安排在1，3列，試驗方案及試驗結(jié)果見下表表啤酒生產(chǎn)試驗方案及結(jié)果

第42頁，共79頁，2023年，2月20日，星期日試驗結(jié)果分析直觀分析法：從試驗數(shù)據(jù)表可見，第2號試驗的指標(biāo)值6.3為最大，第2號試驗對應(yīng)的條件即為較優(yōu)的工藝條件，即底水為137.0（g），吸氨時間為240（min）?；貧w分析法：用MINITAB進(jìn)行回歸分析，得到y(tǒng)=96.6-0.697x1+0.0218x2PredictorCoefSECoefTPConstant96.5711.05891.240.000x1-0.6969700.007678-90.780.000x20.02181820.000383956.830.000S=0.02959R-Sq=99.9%R-Sq(adj)=99.9%第43頁，共79頁，2023年，2月20日，星期日最佳結(jié)果預(yù)測與驗證從回歸方程可以看出，指標(biāo)值隨因素X1的增加而減少，隨因素X2的增加而增加，當(dāng)X1取最小值136.5，X2取最大值250時，得到最佳預(yù)測值Y=6.9。安排兩次重復(fù)試驗進(jìn)行驗證。并在最佳參數(shù)附近進(jìn)行下一步的試驗設(shè)計。

第44頁，共79頁，2023年，2月20日，星期日混合型水平的均勻設(shè)計試驗中各因素若有不同水平數(shù)，比如，其水平數(shù)分別為q1，…，qk。這時應(yīng)使用相應(yīng)的均勻設(shè)計表。見“方開泰,均勻設(shè)計與均勻設(shè)計表,科學(xué)出版(1994).”之附表2第45頁，共79頁，2023年，2月20日，星期日每個混合水平表有一個記號，含義為：Un(q1×…×qk)均勻設(shè)計試驗次數(shù)各定量因素之水平數(shù)第46頁，共79頁，2023年，2月20日，星期日下表是一個混合水平均勻設(shè)計表:它的試驗數(shù)ｎ為12。可以安排水平數(shù)為６、４、３的因素各一個。第47頁，共79頁，2023年，2月20日，星期日

U12(624)此表也是混合水平均勻設(shè)計表。它的試驗數(shù)ｎ為12?？梢园才哦€6水平因素和一個4水平因素的設(shè)計。第48頁，共79頁，2023年，2月20日，星期日混合型因素混合型水平的均勻設(shè)計一般情況下試驗中既有定量型連續(xù)變化因素，又有定性型狀態(tài)變化因素。假設(shè)有k個定量因素X1,…,Xk；這k個因素可化為k個連續(xù)變量，其水平數(shù)分別為q1，…，qk。又有t個定性因素G1,…,Gt，這t個定性因素分別有d1，…，dt個狀態(tài)。人們使用“擬水平法”，或用優(yōu)化方法計算，求出相應(yīng)的均勻設(shè)計表。第49頁，共79頁，2023年，2月20日，星期日這種混合因素混合水平表有如下的記號和含義：Un(q1

×…×qk×d1×…×dt

)均勻設(shè)計試驗次數(shù)各定性因素之水平數(shù)各定量因素之水平數(shù)第50頁，共79頁，2023年，2月20日，星期日研究某農(nóng)作物的產(chǎn)量，考慮4個因素：平均施肥量X，分為12個水平(70,74,78,82,86,90,94,98,102,106,110,114)。種子播種前浸種時間T，分為6個水平(1,2,3,4,5,6)。土壤類型B，分4種B1，B2，B3，B4。種子品種A，分3個A1，A2，A3。對某農(nóng)作物產(chǎn)量的影響,前兩個為定量因素，后兩個為定性因素。如何安排試驗？例6.3-3：農(nóng)作物的產(chǎn)量第51頁，共79頁，2023年，2月20日，星期日

U12(12×6×4×3

)表我們選均勻設(shè)計表U12(12×6×4×3)安排此試驗第一列安排平均施肥量X，分為12個水平第二列安排種子播種前浸種時間T，分為6個水平第三列安排土壤類型B，分4種B1，B2，B3，B4。第四列安排種子品種A，分3個A1，A2，A3。第52頁，共79頁，2023年，2月20日，星期日試驗的安排及結(jié)果如下表第53頁，共79頁，2023年，2月20日，星期日許多產(chǎn)品都是混合多種成分在一起形成的。面粉水糖蔬菜汁

椰子汁鹽發(fā)酵粉乳酸鈣

咖啡粉香料色素咖啡面包怎樣確定各種成分的比例呢？經(jīng)驗試驗混料試驗混料配方設(shè)計第54頁，共79頁，2023年，2月20日，星期日有

s

個因素:X1,,Xs

滿足

Xi

0,i=1,,s

和

X1++Xs

=1.

試驗區(qū)域為單純形Ts={(x1,,xs):xi

0,i=1,,s,x1++xs=1.

}..在MINITAB軟件的試驗設(shè)計中有相關(guān)內(nèi)容，有需要的同學(xué)請自行嘗試使用。第55頁，共79頁，2023年，2月20日，星期日

均勻設(shè)計軟件有中、英文兩個版本。該軟件中列舉了許多較均勻的設(shè)計表，并給出了數(shù)據(jù)分析方法。均勻設(shè)計軟件第56頁，共79頁，2023年，2月20日，星期日第57頁，共79頁，2023年，2月20日，星期日程序設(shè)計者杜明亮和方法指導(dǎo)者方開泰教授在一起第58頁，共79頁，2023年，2月20日，星期日我們強(qiáng)調(diào)的是正確使用均勻設(shè)計表。即：能確定試驗?zāi)繕?biāo)，能找出影響因素及其變化范圍，合理確定水平數(shù)及其值，正確安排試驗，對試驗結(jié)果進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆治?，得出恰?dāng)?shù)恼J(rèn)識。小結(jié)第59頁，共79頁，2023年，2月20日，星期日例6.3-4冰片微粉化試驗冰片是中醫(yī)臨床上常用的藥物之一，是一種半透明的顆粒狀晶體。在冰片粉碎過程中，由于研磨產(chǎn)生熱量，使其黏附在容器壁上形成團(tuán)塊，很難將其粉碎。為解決此問題，采用試驗設(shè)計方法，影響冰片微粉化的四個因素和試驗條件分別為：滴加水量X1：20-90ml；滴水速度X2：7-9ml/min；乙醇用量X3：10-25ml；真空干燥溫度X4：25-50℃其中滴加水量X1取8個水平，其余3個因素由于取值范圍較小，只能各取4個水平，對這三個水平采用擬水平法，每個水平重復(fù)使用，形式上也是8個水平。因素水平表見下表。第60頁，共79頁，2023年，2月20日，星期日因素水平表第61頁，共79頁，2023年，2月20日，星期日試驗設(shè)計與結(jié)果表U8（85）第62頁，共79頁，2023年，2月20日，星期日第63頁，共79頁，2023年，2月20日，星期日第64頁，共79頁，2023年，2月20日，星期日TheregressionequationisY=61.6+0.645X1-1.05X2-0.208X3-0.443X4PredictorCoefSECoefTPConstant61.5884.07015.130.001X10.645500.0313420.600.000X2-1.04950.1977-5.310.013X3-0.208390.03752-5.550.012X4-0.443200.07884-5.620.011S=0.2788R-Sq=100.0%R-Sq(adj)=100.0%第65頁，共79頁，2023年，2月20日，星期日例6.3-5維生素C注射液抗變色試驗維生素C注射液因長期放置會漸變成微黃色，中國藥典規(guī)定可以使用焦亞硫酸鈉等作為抗氧化劑。本試驗考慮三個因素：EDTA、無水碳酸鈉、焦亞硫酸鈉，每個因素各取7個水平，試驗指標(biāo)為420納米處的吸光度，取值越小越好。第66頁，共79頁，2023年，2月20日，星期日維生素C