三角函數(shù)10道大題(帶答案)

44--三角函數(shù)1.已函數(shù)()sin(

6

)

.（Ⅰ)求f)

的最小周（Ⅱ）f()

在區(qū)間

[

,]64

上的大和小.、函數(shù)()sin(2

3

)2

3

)

.（)求函數(shù)()的最小正）求數(shù)()在間

[

,]44

上的大和小.、函數(shù))tan(2

4

),(Ⅰ)求

f)

的定義與最小正周期；（II)設(shè)

,

f()2

,

求的小4、已知數(shù)()

)sin2

（）)

的定義及最小正周期；）

f()

的單遞減區(qū)間.--、設(shè)22、設(shè)22--、數(shù)(

4

)sin

2

x

(I）函數(shù)(x)的最小正期;（）設(shè)函數(shù)(x)對(duì)任意R，有(g()

，且當(dāng)]時(shí)，fx

求函數(shù)(x)在[上的解析式、函數(shù)()sin(

6

)(0,

)大值為，像鄰條對(duì)稱軸之的距離為2（1）函數(shù)()的析;2）(0,

2

)

則()2

，求的.f(x)

6

)sin

，中.(Ⅰ)求數(shù)fx

的域（)若y

f(x

在間

上為函數(shù)，求值--22--８函數(shù)()6cos

3

在一個(gè)周期內(nèi)圖象如所為圖象的高點(diǎn),B、為圖象與軸的交,且為三角形．(Ⅰ)求及函數(shù)()的域（)若

f0

且(0

2

求

f(0

值、已知a,,c為三內(nèi)角,B,的，cos

3asinC（求A;(2）若,的積為b０、在Ｂ中內(nèi)角Ａ,BＣ對(duì)分為,,ｃ．已cos=，=3

ｃC(Ⅰ)求ｎ的;

（Ⅱ若=

，求Ｂ的面----三函案1點(diǎn)】利和公展開再用降冪公、一式化為正弦函，后求周期閉區(qū)間上的最值.【精講析）因?yàn)?x4cosxsin(x

6

31)4cosxsinx2

x

32x

2

x

3sin2xx2sin(2x

6

)

，所

f(x)

的最正周期為(Ⅱ?yàn)閤6

以x66

.于2x6

x時(shí)，6f(x)

取最大值當(dāng)x

66

,即

x

6

時(shí)，(x)取得最?。病浚╢(x)=sin+)+sin(2x3

)+2cos

2

x2xcos

2xx3

)函數(shù)x)的最周為23（）xxx444

)(x

2當(dāng)

2x

(x4

)

時(shí)

f(x

max

2

，x

(x4

)

時(shí)，f(x

【點(diǎn)評(píng)】該試題關(guān)鍵在于將已為sin(+三角模的圖像與性質(zhì)行解題即可.

的學(xué)模型，再據(jù)3撥1、切有和2根據(jù)三角函數(shù)關(guān)公式、化簡值【精講析】Ｉ)解由2xkZ4

,得

xkZ8

.所

fx

定義域?yàn)閧x|x

82

,k

,

fx

小期為ＩI析】由()2

得

4

)2cos2----

44

))

2(cos

2

2

sin整理得

)(cos

為(0,

4

)

,所以

此sin

11即sin22由(0,

4

)

,得(0,

2

)

.以,.6解

sinxxk)

得:函f(x)

定義為{xxk}(sinx)sin2xf(xxx2cosxsinxsin2x2x

2x

4

)得f(x)

的最正周期2

;(2)函數(shù)

ysinx

的單調(diào)增區(qū)間為[2k

,222

](kZ)則

2xk242

83得f()的調(diào)增區(qū)間為[kk8

](kZ)、本考兩角和與的角函數(shù)公、倍角公式三函數(shù)的周期性、分段函數(shù)解析等基知考分類討論想和運(yùn)算求解能．【

解

析】f)

xcosx2

1(1cosx2

x

，（I）數(shù)fx

2的最小周(II）當(dāng)x[0,]

時(shí)，g(x(x

2x當(dāng)x

,0]

時(shí),

x

[0,]

(x)(x

sinx)2

x當(dāng)

x[

時(shí),

x

((x

2(x

x得函數(shù)g(x

在[

sinx(x0)上的解式為(x)1sinx()

--、2個(gè)、2個(gè)--析∵數(shù)∴即.∵數(shù)圖像的相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為期T∴2故函數(shù)f())6

（2)∵)2sin(2

6

)

即)6

∵0

2

，∴663

，∴66

故.3解)f

sin

2

cos

22

2

3因2

所函數(shù)f3（2）因在每個(gè)閉區(qū)間,22

為增數(shù)故

在每間

上為增數(shù)依題知,2244

對(duì)某個(gè)成此時(shí)有,于是324

1，得，故最為68.題要查角數(shù)圖與質(zhì)同三函的系兩和公倍角公式基礎(chǔ)知考算能力以數(shù)形結(jié)思想，化歸與轉(zhuǎn)化思想.［解]（由可：()2

2

30)=3cosωx+

3sin

3

)又由于正三角形的２3，則BC=42所以,函數(shù)()的期T即4以，數(shù)()的域[3,23].6分--025025--Ⅱ因?yàn)?x)0

85

，由Ⅰ)有f()0

0)

，(

0)5由，(034

3

)(

)22所以

即cos

03

)

)5故

f(x

0

)

sin(

0)3(4

0)3

]2[sin(

)0)sin44423(

42325252

)

765

……１２分解:１)正理:aC

3sinsinC

3AsinCcos

3sinAa)3sinAcosAA3060

（2)sin

bc22bcb410.本題主要三等，定,余弦理及角面積求法等識(shí)點(diǎn)2(Ⅰ)∵cosA=＞∴ｓin=13

53

，又ｏCｉｎB=sin(C)＝ｎＡ＋sｎCｏ=