電磁場與電磁波答案

第7章 導(dǎo)行電磁波1、求內(nèi)外導(dǎo)體直徑分別為0.25cm和0.75cm空氣同軸線的特性阻抗；在此同軸線內(nèi)外導(dǎo)體之間填充聚四氟乙烯（r2.1），求其特性阻抗與300MHz時的波長。解：空氣同軸線的特性阻抗Z060lnb0.75a60ln=65.917聚四氟乙烯同軸線:0.25Z060lnb600.75=41.404ln345.487a2.1lnr0.25vc31080.69mf106fr3002.12、在設(shè)計均勻傳輸線時，用聚乙烯（εr＝2.25）作電介質(zhì)，忽略損耗⑴對于300Ω的雙線傳輸線，若導(dǎo)線的半徑為0.6mm，線間距應(yīng)選取為多少？⑵對于75Ω的同軸線，若內(nèi)導(dǎo)體的半徑為0.6mm，外導(dǎo)體的內(nèi)半徑應(yīng)選取為多少？解：⑴雙線傳輸線，令d為導(dǎo)線半徑，D為線間距，則L10lnD,C1DdlndZ0L110C1r

Dln 300lnD 3.75, D 25.5mmd⑵同軸線，令 a為內(nèi)導(dǎo)體半徑， b為外導(dǎo)體內(nèi)半徑，則L10lnb,C12b2alnaZ0L110lnb75C12ralnb1.875,b3.91mma10050j503、設(shè)無耗線的特性阻抗為,負(fù)載阻抗為,試求：終端反射系數(shù)駐L波比VSWR及距負(fù)載0.15處的輸入阻抗Zin。解：ZLZ050j501001j12jLZLZ050j501003j51L1552.618S1551LZLjZ0tand50j50j100tan20.15ZindZ0100Z0jZLtandj5020.15100j50tan43.55+j34.16200MHz，終端阻抗為40j304、一特性阻抗為50Ω、長2m的無耗線工作于頻率，求其輸入阻抗Zin。解：輸入阻抗:ZinZ0ZLjZ0tanzZ0jZLtanzc1.5,z228,tan81.732f33Zin26.32j9.875、在特性阻抗為200的無耗雙導(dǎo)線上,測得負(fù)載處為電壓駐波最小點(diǎn),Vmin為8V,距負(fù)載4處為電壓駐波最大點(diǎn),Vmax為10V,試求負(fù)載阻抗ZL及負(fù)載吸收的功率PL。解：傳輸線上任一點(diǎn)的輸入阻抗和反射系數(shù)的關(guān)系為Zin(d)Z01(d)1(d)在電壓最小點(diǎn)處再由駐波比表達(dá)式所以

dL，將其代入上式可得1LZmin(d)Z01L1|L|S|L|11LZ0Zmin(d)Z01LS由題中給出的條件可得SVmax101.25Vmin8則ZLZminZ0200160S1.252PL1Vmin1640.2W2Zmin21606、長度為3λ/4，特性阻抗為600Ω的雙導(dǎo)線，端接負(fù)載阻抗300Ω；其輸入端電壓為600V。試畫出沿線電壓、電流和阻抗的振幅分布圖，并求其最大值和最小值。解：設(shè)d＝0為負(fù)載端。ZLZ030060011ejLZ030060033ZLU(d)ULejd[1Lej(l2d)]U(34)ULej3211ej(3)UL460033UL450VU(d)UL[122LCOS(2d)]12LL102212450COSd93I(d)UL[122LCOS(2d)]12LL0.75102COS122d93Ud5COS2dZind6003Id2d5COS3振幅Ud、Id、Zind隨d的變化如圖題7－6所示。U(d)maxUL[1L]600VI(d)maxUL[1L]1AZ0U(d)minUL[1L]300VI(d)minUL[1L]0.5AZ0Zin dZin d

maxmin

dIddId

maxminminmax

1200300圖題7－67、無耗雙導(dǎo)線的特性阻抗為 500Ω，端接一未知負(fù)載 ZL，當(dāng)負(fù)載端短路時在線上測得一短路參考點(diǎn)位置d0,當(dāng)端接ZL時測得VSWR為2.4，電壓駐波最小點(diǎn)位于d0電源端0.208λ處，試求該未知負(fù)載阻抗ZL。解：因?yàn)榻覼L時，S2.4，2dmin0.208，因d0處為等效負(fù)載點(diǎn)，故。ZdZZLjZ0tandZZ1jtan(dmin)5001j2.4tan20.208in0Z0jZtandL0jtan(d)2.4jtan20.208Lmin906.32452.75j1258、無耗線的特性阻抗為，第一個電流駐波最大點(diǎn)距負(fù)載15cm，VSWR為5,工作波長為80cm,求負(fù)載阻抗。解：2,Zind=ZmaxZ0S1255625，d15cmZindjZ0tand625j125tan215ZLZ0Z0jZindtand125125215j625tan29.0897+49.3668j9、求圖題7－9各電路AA'處的輸入阻抗、反射系數(shù)模及線Ｂ的電壓駐波比。AAZ0j2Z0Z02Z04Z0Z0線BA'線BA'(a)(b)AAZ02Z04Z0Z02Z04Z0線BA'4線BA'2(c)(d)圖題7－9解：(a)ZAA'14Z0，AA'ZAA'Z04Z03Z01，113ZAA'Z04Z03Z074Z02Z01|AA'|1174S1.3331|AA'|1173(b)ZAA'Z02jZ0，AA'ZAA'Z0Z02jZ0Z0j1j，ZAA'Z0Z02jZ0Z01j21||11jAA'25.83S1j1|AA'|122Z024Z02ZAA'Z0Z0(c)ZAA'Z0，AA'ZL4Z0ZAA'Z0Z01|AA'|1S1|AA'|2Z024Z02或ZAA'ZLZ04Z0說明AA'處匹配，故AA'0，1(d)ZAA'ZL4Z0，AA'ZAA'2Z04Z02Z0ZAA'2Z04Z02Z01||11AA'32S11|AA'|1310、考慮一根無損耗線：⑴當(dāng)負(fù)載阻抗ZL(40j30)，欲使線上駐波比最小，

Z0 0，Z013則線的特性阻抗應(yīng)為多少？⑵求出該最小的駐波比及相應(yīng)的電壓反射系數(shù)；⑶確定距負(fù)載最近的電壓最小點(diǎn)位置。解：⑴1，S111駐波比S要小，就要求反射系數(shù)小，需求其極值。(RZ)2X21[]2L0L(RLZ0)2XL2令y(RLZ0)2XL2，求dy0(RZ)2X2dZ0L0L即dy(RLZ0)2XL2(2)(RLZ0)2(RLZ0)0dZ0[(RLZ0)2XL2]2(RLZ0)2XL222(RLZ0)2XL22(RLZ0)2(RLZ0)(RLZ0)XL故Z050⑵將Z0 50 代入反射系數(shù)公式，得(RLZ0)2XL21[(4050)230211min[Z0)22]2(4050)22]23(RLXL30最小駐波比為1S1

minmin

13213⑶終端反射系數(shù)L(RLZ0)jXL(4050)j300+1j=0.3333j=0.3333e2j(RLZ0)jXL(4050)j303L2當(dāng)dminLm2n1(n0,1,2,3...)時，電壓最小即U(d)minUL1L，第一44個電壓波節(jié)點(diǎn)（取n0）dmin113424811、有一無耗傳輸線特性阻抗Z075,終端接負(fù)載阻抗ZL(100j50)，求：⑴傳輸線上的反射系數(shù) (d)；⑵傳輸線上的電壓、電流表示式；⑶距負(fù)載第一個電壓波節(jié)和電壓波腹的距離 lmin和lmax。解：⑴ 終端反射系數(shù)ZLZ025j5055.9eLZ0175j50182eZL

j63.4oj15.9o 0.31e

j47.5o故反射系數(shù)為(d)Lej2d0.31ej(47.5o2d)⑵U(d)A(1L)ejd2LAcosdAejd[1Lej(2d47.5o)]I(d)A(1L)ejd2jLAsindAejd[1Lej(2d47.5o)]Z0Z0Z0其中AULILZ0是終端入射波的電壓。UL、IL分別為終端電壓和終端電流。2⑶電壓波節(jié)出現(xiàn)在ej(2d47.5o)1處，即2d47.5o(2n1)第一個波節(jié)點(diǎn)(n0)2d180o47.5o2.31故2.310.184d2電壓波腹出現(xiàn)在ej(2d47.5o)1處，即2d47.5o2n第一個波腹點(diǎn)(n1)2d360o47.5o5.45故5.450.434d212、已知特性阻抗為300的無損耗傳輸線上駐波比等于2.0，距負(fù)載最近的電壓最小點(diǎn)離終端為0.3，試求：⑴負(fù)載端的電壓反射系數(shù) L；⑵未知的負(fù)載阻抗 ZL。解：⑴ L

1 2 1 11 2 1 3第一個電壓最小點(diǎn)位置lminL2即L2lmin0.60.6236o故LLejL1ej36o311Lej211ej36oZLZ0L3j23.7901o⑵()Z0(Lej)3001508.9892e1L121ej36o313、一個200MHz的源通過一根300的雙線傳輸線對輸入阻抗為73的偶極子天線饋電。設(shè)計一根四分之一波長的雙線傳輸線（線周圍為空氣，間距為2cm），以使天線與的傳輸線匹配。解：平行雙線傳輸線的特性阻抗為2DZ01 120lnd而四分之一波阻抗變換器的特性阻抗應(yīng)滿足Z01 Z0RL 300 73 147.99故得 147.99 120ln

2 2102d得構(gòu)成 阻抗變換器的雙導(dǎo)線的線徑 d為422102d3.431.165cm導(dǎo)線的長度為l1.50.375m4414、完成下列圓圖基本練習(xí) :⑴已知ZL為0.2j0.31Z0，要求yin為1jbin，求l；⑵一開路支節(jié),要求yin為j1.5，求l；⑶一短路支節(jié),已知l為0.11，求yin；若為開路支節(jié),求yin；⑷已知zL0.4j0.8，求dmin1、dmax1、VSWR、K；⑸已知l6.35，為1.5，dmin10.082，Z075，求ZL、Zin、YLVSWR和Yin。⑹已知l 1.82 ，Vmax50V,Vmin13V，dmax10.032，Z050，求ZL、Zin。解：導(dǎo)納是阻抗的倒數(shù)，故歸一化導(dǎo)納為yinYin(d)1(d)1(d)e(d)1(d)1(d)eY0

jj由此可見，zind與 (d)的關(guān)系和 yin(d)與 (d)ej的關(guān)系相同，所以，如果以單位圓圓心為軸心，將復(fù)平面上的阻抗圓圖旋轉(zhuǎn) 180o，即可得到導(dǎo)納圓圖；或者將阻抗圓圖上的阻抗點(diǎn)沿等 圓旋轉(zhuǎn)180o，即可得到相應(yīng)的導(dǎo)納點(diǎn)；導(dǎo)納點(diǎn)也可以是阻抗點(diǎn)關(guān)于圓圖原點(diǎn)的對稱點(diǎn)。由此可知可以把阻抗圓圖當(dāng)成導(dǎo)納圓圖使用， 即等電阻圓看成等電導(dǎo)圓， 等電抗圓看成等電納圓，所有的標(biāo)度值看成導(dǎo)納。⑴①歸一化負(fù)載阻抗zLZL0.2j0.31Z00.2j0.31Z0Z0在圓圖上找到與zL對應(yīng)的點(diǎn)A；以O(shè)為中心，以O(shè)A為半徑作等反射系數(shù)圓，從點(diǎn)A開始沿等反射系數(shù)圓順時針旋轉(zhuǎn)180O，轉(zhuǎn)到點(diǎn)B（相應(yīng)的導(dǎo)納點(diǎn)），讀得向信號源電刻度值為0.20,如圖題7－14（1）所示。圖題7－14（1）圖題7－14（2）②此時將阻抗圓圖當(dāng)成導(dǎo)納圓圖使用，找到等圓與g1的等電導(dǎo)圓的交點(diǎn)C，讀得向信號源電刻度值為0.313。③則l0.3130.200.113⑵將阻抗圓圖當(dāng)成導(dǎo)納圓圖使用，在導(dǎo)納圓圖上找到開路點(diǎn)A和yinj1.5點(diǎn)B，查得向信號源電刻度值分別為0、0.344,則l0.34400.344，如圖題7－14（2）所示。題7－14（3）

題7－14（4）⑶將阻抗圓圖作為導(dǎo)納圓圖使用。①在導(dǎo)納圓圖上找到短路點(diǎn) A，查得向信號源電刻度值為 0.25，從點(diǎn) A沿單位圓（即等反射系數(shù)圓）向信號源方向旋轉(zhuǎn) 0.11到電刻度值為 0.36（0.25 0.11 0.36）的點(diǎn)B，查得

yin

j1.21。②在導(dǎo)納圓圖上