高一數(shù)學(xué)課后強(qiáng)化練習(xí)2.4.1 函數(shù)的零點(diǎn)(人教B版必修1)

2222222x222222222x222.4.1函數(shù)的零點(diǎn)一、選擇題1．函f()＝2＋7零點(diǎn)為()A．7

B．

727C．－[案]

D．－7[析]

7f(x＝2x7，得x－，7∴函數(shù)f(x＝2x7的點(diǎn)為－2．函f()＝＋x＋3的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是()A．0C．2[案][析]

B．1D．3A令x＋＋3，－12－∴方程無(wú)實(shí)數(shù)根，故函數(shù)f()

＋x3零點(diǎn)．a(chǎn)3已知＝－1函數(shù)f(x＝＋(≠0)的一個(gè)零點(diǎn)則函數(shù)g(x＝－的零點(diǎn)是)A．1或1C．10[案]

B．0或－D．2或[析]

a∵x－1函f()＋b(a≠0)一個(gè)零點(diǎn)，∴－＋＝，∴＝b.x∴g＝－ax＝(xa≠0)令g＝0得x0x1故選C.4．(2014，湖北文，9)已知()是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，()＝－3x則函數(shù)g＝f(x)－x＋3的零點(diǎn)的集合為)A．{1,3}B{3，－1,1,3}

2222222222xx22222222222xx2C．{2－，

D．{2－，[案][析]

D令x<0則－x，∴f(－x＝－x－－)＝＋3x又∵f(x為奇函數(shù)，∴fx＝－f(x)∴－f(x＝x＋3，∴f(x＝－x－3x<0)x∴f(x＝－x

.x3∴g＝－x3

.當(dāng)x≥0，由

－4＋30得x1或＝當(dāng)x，由－－4＋30得＝－27∴函數(shù)g(x的零點(diǎn)的集合為{－7．5．下列圖對(duì)應(yīng)的函數(shù)中沒(méi)有零點(diǎn)的是()[案][析]

A因?yàn)楹瘮?shù)的零點(diǎn)即函數(shù)圖象與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，因此，若函數(shù)圖象與x軸沒(méi)有交點(diǎn)，則函數(shù)沒(méi)有零點(diǎn)．觀察四個(gè)圖象，可知A中圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)沒(méi)有零點(diǎn)．46．函f()＝－的零點(diǎn)有)A．0個(gè)C．2[案]

B．1個(gè)D．無(wú)數(shù)個(gè)[析]

4f(x＝0即x＝0∴＝±2.故f(x的零點(diǎn)有2．二、填空題7．函f()＝m1)＋mx＋2m－1的一個(gè)零點(diǎn)在原點(diǎn)，則的值為_(kāi)．

222222227222222222222227222222[案][析]

121由題意，得2m＝，∴m8．二次函＝＋c的零點(diǎn)分別為－、，且f(－6)＝36，二次函數(shù)(的解析式為_(kāi)_____________．[案]f(x＝x－－6[析]

由題設(shè)二次函數(shù)可化為ya(x2)(x3)又(－6)36∴36a(6－63)∴a1∴f(x＝(x2)(x，即f(x＝－x6.三、解答題9．求下列數(shù)的零點(diǎn)：f()＝－7＋6＋1；f()＝4x＋12x＋9.[析]

f()－7＋6＋1－(7x1)(1)令f()0即－＋x＝01解得x－或x1.71∴f(x＝－7＋6x1的零點(diǎn)是－，f()4＋12x9x3)，令f(x＝0即(2x3)＝，3解得x＝＝－123∴f(x＝4x＋12＋9零點(diǎn)是－一、選擇題1．若函數(shù)f)在定義{|x≠0}上是偶函數(shù)，且在(0，∞)上是減函數(shù)，f(2)＝0，則函數(shù)f(x的零點(diǎn)有()A．一個(gè)C．至少兩個(gè)

B．個(gè)D．無(wú)法判斷

222caaa222a22222caaa222a22[案][析]

B∵函f(x在(0＋∞)上是減函數(shù)，f(2)0∴f(x在(0＋∞)上的圖象與x只有一個(gè)交點(diǎn)，又∵f(x在定義域{|x≠0}是偶函數(shù)，∴f(x在(∞，上的圖象與也只有一個(gè)交點(diǎn)，即f(－2)0故選B.2．(2013～2014學(xué)年度人大附中高一期末測(cè)試)若關(guān)于x的方程＋bx＋＝≠0)有兩個(gè)實(shí)根，則實(shí)數(shù)f()cx＋＋a的零點(diǎn)為)A．1,2

B．1－2C．1

12

D．－1，－

12[案][解]

本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)與方程根的關(guān)系，同時(shí)考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系．方ax

－＋bx＋ca≠有兩個(gè)實(shí)根1,2

ba

bc，∴－32于f(x)cb＝cx＋＋aax＋＋＝ax－3x＋＝(－x，所以該函數(shù)的零點(diǎn)1，故選C.3．重慶理)若a<b<c，則函數(shù)(x)＝－ax－)＋－bx－)(－)(x－a)的兩個(gè)零點(diǎn)分別位于區(qū)間()A．a(chǎn)，b)和b，c內(nèi)C．(b，c)和，＋∞)

B．－∞，)和a，b)內(nèi)D．(－∞，a)和(，＋∞)內(nèi)[案][析]

A本題考查函數(shù)的零點(diǎn)的判斷問(wèn)題．因<bc所f(a)(－ac)>0f(＝bcb，f(c＝(ca)(cb，由零點(diǎn)存在性定理知，選A.4．方mxA．－3,0)C．[－[案]

＋2(m＋1)m3＝0僅有一個(gè)負(fù)根，則的取值范圍是()B．[－D．[－1,0]

22322222222422422222222223222222224224222222223[析]當(dāng)＝0時(shí)，＝－<0成立，排除選項(xiàng)AB當(dāng)m－時(shí)，原方程變?yōu)椋?x04兩根為x＝0x＝－，也符合題設(shè)．12二、填空題5．二次函＝＋bx＋c∈R的部分對(duì)應(yīng)值如下表，則使ax＋bx＋>0成立的x的取值范圍是_____.xy

－36

－20

－1－4

0－6

1－6

2－4

30

46[案][析]

－∞，－2)∪(3，＋∞由表中給出的數(shù)據(jù)可以得f(－2)0f＝0因此函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)是－和，這兩個(gè)零點(diǎn)將x軸分成三個(gè)區(qū)間(－∞，－、－2,3)(3＋∞)，在－∞，－2)取特殊值－由表中數(shù)據(jù)知f(3)6>0因此根據(jù)連續(xù)函數(shù)零點(diǎn)的性質(zhì)知當(dāng)∈(－∞，－都有f(x)>0得當(dāng)x(3)時(shí)也有f(x)>0＋bx＋>0自變量x取值范圍是(－∞，－2)，＋∞)．6．(2013～2014學(xué)年度遼寧鞍山一中高一期中測(cè)試)已知函數(shù)f(x＝

＋＋b(a，b∈)的值域?yàn)閇0)關(guān)于x的方程f(x＝(c∈)有個(gè)實(shí)根m數(shù)c的值為[案]

9a[析]f(x＝x＋ax＋＝(＋)＋－，∵函數(shù)f(x的值域?yàn)閇0＋∞)aa∴b＝，∴f(x＝(x)又∵關(guān)于x方程f(x)，有兩個(gè)實(shí)根mm6∴f()cf(m6)c∴f(m)f(m，aa∴m)＝(m＋，aa∴m)＝(m)22a∴m＝－3.

a＋12(＋)362

222222882aa2aa2222a22229222222882aa2aa2222a22229a又∵cf(＝(＋)，c9.三、解答題7．若函數(shù)＝(a－1)＋x＋2只有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值集合．[析]

①當(dāng)a1，a1，函數(shù)yx2顯然該函數(shù)的圖象x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，即函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)．②當(dāng)a10即a1，函數(shù)ya1)x＋＋2二次函數(shù)．∵函數(shù)ya1)x＋只有一個(gè)零點(diǎn)，∴關(guān)于x方程為ax＋＋20兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，9∴Δ＝1－1)0解得a.9綜上所述，實(shí)數(shù)a取值集合是{a1a}8．(2013～學(xué)年度湖南懷化市懷化三中高一期中測(cè)試知二次函數(shù)f(x)的圖象過(guò)點(diǎn)(0,3)，它的圖象的對(duì)稱軸為＝2，且函數(shù)()兩個(gè)零點(diǎn)的平方和為，求()的解析式．[析]

bc設(shè)函f(x＝ax＋＋ca≠的兩個(gè)零點(diǎn)分別為xx，x＋＝－x＝.112∵f(0)3∴＝3.bb又∵－＝2∴－＝4.∴x＋＝(x＋)－2x1212b2＝－)－＝－＝，∴a1＝－∴f(x＝x

－4x3.9．已知關(guān)的函數(shù)＝(m6)＋2(m－x＋＋恒有零點(diǎn)．求的取值范圍；若函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，且其