2023年例說求極限的幾種方法

2023年例說求極限的幾種方法本文主要介紹2023年我們通常用到求極限的幾種方法。一、利用極限的定義根據(jù)極限的定義，如果當(dāng)$x$趨近于$a$的時候，函數(shù)$f(x)$的值趨近于某個值$L$，那么記作$\\lim\\limits_{x\\rightarrowa}f(x)=L$。我們可以利用這一定義求出一些基本的極限，例如$\\displaystyle\\lim\\limits_{x\\rightarrow0}\\frac{\\sinx}{x}=1$，$\\displaystyle\\lim\\limits_{x\\rightarrowa}a^n=a^n$等。二、利用加減乘除法則求極限時，會經(jīng)常用到加減乘除法則，這些法則具體如下：1.加減法則：如果$\\lim\\limits_{x\\rightarrowa}f(x)=L$，$\\lim\\limits_{x\\rightarrowa}g(x)=M$，則$\\lim\\limits_{x\\rightarrowa}(f(x)\\pmg(x))=L\\pmM$。2.乘法法則：如果$\\lim\\limits_{x\\rightarrowa}f(x)=L$，$\\lim\\limits_{x\\rightarrowa}g(x)=M$，則$\\lim\\limits_{x\\rightarrowa}(f(x)\\cdotg(x))=L\\cdotM$。3.除法法則：如果$\\lim\\limits_{x\\rightarrowa}f(x)=L$，$\\lim\\limits_{x\\rightarrowa}g(x)=M$，且$M\eq0$，則$\\lim\\limits_{x\\rightarrowa}\\frac{f(x)}{g(x)}=\\frac{L}{M}$。利用這些法則可以簡化一些比較復(fù)雜的極限計(jì)算，例如$\\displaystyle\\lim\\limits_{x\\rightarrow\\infty}\\frac{2x^3-x}{x^3+1}=2$。三、利用換元法換元法是求極限中非常常用的一種方法，可以將原來的極限轉(zhuǎn)化為一個形式更簡便的極限。換元法的步驟如下：1.觀察原式，選取一個合適的代替變量，使新的函數(shù)形式更為簡單。2.用代替變量將原函數(shù)表達(dá)式替換為新的函數(shù)。3.進(jìn)行極限運(yùn)算，并將代替變量帶回原式。例如，要求$\\displaystyle\\lim\\limits_{x\\rightarrow1}\\frac{2x^2-x-1}{x^2+3x-4}$，我們可以利用換元法，令$y=x-1$，則原式可以表示為$\\displaystyle\\lim\\limits_{y\\rightarrow0}\\frac{2(y+1)^2-y-3}{(y+4)(y-1)}$，再利用其他方法繼續(xù)求解。四、利用洛必達(dá)法則洛必達(dá)法則是一種求解無窮形式的極限的方法，應(yīng)用廣泛。具體來說，洛必達(dá)法則可以表示為：1.如果$\\displaystyle\\lim\\limits_{x\\rightarrowa}f(x)=0$，$\\displaystyle\\lim\\limits_{x\\rightarrowa}g(x)=0$，且$\\displaystyle\\lim\\limits_{x\\rightarrowa}\\frac{f'(x)}{g'(x)}$存在，則$\\displaystyle\\lim\\limits_{x\\rightarrowa}\\frac{f(x)}{g(x)}=\\lim\\limits_{x\\rightarrowa}\\frac{f'(x)}{g'(x)}$。2.如果$\\displaystyle\\lim\\limits_{x\\rightarrowa}f(x)=\\infty$，$\\displaystyle\\lim\\limits_{x\\rightarrowa}g(x)=\\infty$，且$\\displaystyle\\lim\\limits_{x\\rightarrowa}\\frac{f'(x)}{g'(x)}$存在，則$\\displaystyle\\lim\\limits_{x\\rightarrowa}\\frac{f(x)}{g(x)}=\\lim\\limits_{x\\rightarrowa}\\frac{f'(x)}{g'(x)}$。利用洛必達(dá)法則求解無窮形式的極限非常方便，例如$\\displaystyle\\lim\\limits_{x\\rightarrow0}\\frac{\\sinx}{x}=1$，$\\displaystyle\\lim\\limits_{x\\rightarrow\\infty}\\frac{1}{x}=0$等，都可以利用這個法則求解?？偨Y(jié)：以上所述便是2023年我們常用求極