2022-2023學(xué)年浙江省嘉興市中考數(shù)學(xué)專項突破仿真模擬試題（3月4月）含解析

2022-2023學(xué)年浙江省嘉興市中考數(shù)學(xué)專項突破仿真模擬試題

（3月）

一、仔細選一選（本題有10個小題，每小題3分，共30分）

、后,

1.已知有六個數(shù)0.1427427427、4.01001000K+（、萬-1）°、5兀、-1其中無理數(shù)的

個數(shù)是（）

A.4B.3C.2D.1

2.J話的算術(shù)平方根為（）

A.2B.-2C.±2D.16

3.已知在直角坐標系中，點P到了軸和歹軸的距離分別5,6,且在第三象限，那么點P的坐

標是為（）

A.(-5,-6)B.(-6,-5)C.(-5,6)D.(-6,5)

x+2y=4k

4.已知｛.?,且—Ivx—y<0,則k的取值范圍為

2x+y=2k+1

1?

A.—l<k<—B.0<k<—C.0<k<lD.—<k<1t

222

5.已知二次函數(shù)y=a(x+3『+b有值0,則a,b的大小關(guān)系為()

N.a<bB.a=bC.bD.大小沒有

能確定

6.如圖，Nl、N2、N3、/4是五邊形ABCD的外角，且N1=N2=N3=N4=70°，則乙

的度數(shù)是（）

A.110°B.108°C.105°D.100°

7.如圖是小王設(shè)計用手電來測量“新華大廈”高度的示意圖.她站到大廈頂端，光線從點C出發(fā)經(jīng)

平面鏡反射后剛好射到樓下的電線桿上A處，已知CD1BD,且測得力8=1.2米，

8P=1.8米，尸。=24米，那么該大廈的高度約為（）（沒有考慮小王自身高度）

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A.8米B.16米C.24米D.36米

8.如圖所示，正六邊形45。所的邊長是3cm,一個邊長是1cm的小正方形沿著正六邊形

ABCDEF的邊ABTBCTCDTDETEFTE4TAB連續(xù)地翻轉(zhuǎn)，那么這個小正方形次回到起始位

置時，它的方向是()

E'-------D

A.㈤B.包C.2D.三］

9.點C為線段上的一個動點，4B=1,分別以/C和。3為一邊作等邊三角形，用S表示

這兩個等邊三角形的面積之和，下列判斷正確的是()

A.當。為48的三等分點時，S最小B.當。是的中點時，S

C.當。為月8的三等分點時，SD.當。是的中點時，S最小

10.因為sin3(T=；,sin210o=-1,所以sin210°=sin(180°+30°)=—sin30°；因為

sin45°=也，sin225°=-->所以sin225。=sin(180°+45。)=ri〃45。，由此猜想，推

22

理知：一般地當￡為銳角時有5畝。80°+&)=-5由。，由此可知：sin2400=().

A.--B.--C.-BD.

222、

二.認真填一填(本題有6個小題，每小題4分，共24分)

11.如果J((2x-7)y=7-2x，那么x的取值范圍是

12.如圖，?A>0B的圓心A、B在直線1上，兩圓半徑都為1cm,開始時圓心距AB=10cm,

現(xiàn)。A、OB分別沿直線1以每秒2cm和每秒1cm的速度相向移動，則當兩圓相切時，OB運

動的時間為秒

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AB

13.若一輛車的爬坡度數(shù)為45。，有一段斜坡路的坡度為1.3：1,則這輛車（填“能”或“沒

有能”）在這段斜坡上行駛.

14.若關(guān)于x的方程（加―3）/+5》+“2一3相—18=0的常數(shù)項為0,則w的值等于

15.如圖，益是半徑為1的半圓弧，AAOC為等邊三角形，D是前上的一動點，則三角形

AOD的面積S的取值范圍是

16.如圖，圖①是一塊邊長為1,周長記為6的正三角形紙板，沿圖①的底邊剪去一塊邊長為今

的正三角形紙板后得到圖②，然后沿同一底邊依次剪去一塊更小的正三角形紙板（即其邊長為

前一塊被剪掉正三角形紙板邊長的后，得圖③，④，…，記第”（〃？3）塊紙板的周長為心,

則與一2一產(chǎn).

三.全面答一答（本題有8個小題，共66分）

17.已知m22,〃22,且加，〃均為正整數(shù)，如果將〃?"進行如下方式的“分解”，那么下列三

個敘述：

（1）在25的“分解”中的數(shù)是13.

（2）在43的“分解”中最小的數(shù)是13.

（3）若加3的，，分解，，中最小的數(shù)是23,則a等于5.其中正確的是.

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V

、？9

18.定義［p，可為函數(shù)'=2》+4的特征數(shù).

(1)若特征數(shù)是［24+2,3左一12］的函數(shù)為正比例函數(shù)，求人的值；

(2)設(shè)點48分別為拋物線y=(3x+2m)(x-4)與方V軸的交點，其中a〉0,且ACMB的面

積為4,O為原點，求圖象過48兩點的函數(shù)的特征數(shù).

19.已知：/a,以及線段b,c(b<c).

求作：三角形ABC,使得/BAC=/a,AB=c,ZBAC的平分線AD=b

20.某校學(xué)生會準備2010級初三同學(xué)每天(除課間操外)的課外鍛煉時間.

(1)確定方式時，甲同學(xué)說：“我到(1)班去全體同學(xué)”；乙同學(xué)說：“我到體育場上去詢問

參加鍛煉的同學(xué)“；丙同學(xué)說：“我到2010級初三每個班去隨機一定數(shù)量的同學(xué)”.請你指出哪位

同學(xué)的方式最為合理；

(2)他們采用了最為合理的方法收集數(shù)據(jù)，并繪制出如圖1所示的條形統(tǒng)計圖和如圖2所示

的扇形統(tǒng)計圖，請將條形統(tǒng)計圖補充完整，并在扇形統(tǒng)計圖中涂出一塊表示“基本沒有參加''的

部分；

(3)若該校2010級初三共有240名同學(xué)，請你估計其中每天(除課間操外)課外鍛煉時間沒有超

過20分鐘的人數(shù).(注：圖2中相鄰兩虛線形成的圓心角均為30。)

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21.閱讀下面的短文，并解答下列問題：

我們把相似形的概念推廣到空間：如果兩個幾何體大小沒有一定相等，但形狀完全相同，就把

它們叫做相似體.

如圖，甲、乙是兩個沒有同的正方體，正方體都是相似體，它們的一切對應(yīng)線段之比都等于相

似比（a：b）.

設(shè)Sw、S4分別表示這兩個正方體的表面積，則'

S乙6〃b

又設(shè)入I，、/上分別表示這兩個正方體的體積，則

憶b

（1）下列幾何體中，一定屬于相似體的是（）

A.兩個球體B.兩個錐體C.兩個圓柱體D.兩個長方體

（2）請歸納出相似體的三條主要性質(zhì)：

①相似體的一切對應(yīng)線段（或?。╅L的比等于;

②相似體表面積的比等于

③相似體體積比等于.

（3）假定在完全正常發(fā)育的條件下，沒有同時期的同一人的人體是相似體，一個小朋友上幼兒

園時身高為1.2米，體重為19千克，到了初三時，身高為1.70米，問他的體重是多少？（沒有

考慮沒有同時期人體平均密度的變化，保留4個有效數(shù)學(xué)）

22.電影“阿凡達”自上映以來取得了空前的票房收入,某小區(qū)居民決定通過居委會向影院購買一

些3D票供每戶家庭觀看，最終購得成人票數(shù)量是學(xué)生（孩子）票數(shù)量的3倍，購買的總費用

沒有低干2200元，但沒有高于2500元

（1）電影院成人票售價20元/人，學(xué)生票售價為50元/人，問：有哪幾種購買？

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(2)在(1)的中，哪一種的總費用至少?至少費用是多少元？

(3)由于當天電影院同時播放“拆彈部隊”，故決定成人票打九折，學(xué)生票打八折，用(2)中

的至少費用至多還可以多買多少張成人票和學(xué)生票？

23.如圖，在AABC中，ZA=90°,D是AB邊上一點，且DB=DC,過BC上一點P(沒有包

括B,C二點)作PE_LAB,垂足為點E,PFJ_CD,垂足為點F,己知AD：DB=1：4,BC=4而，

求PE+PF的長.

24.閱讀材料：

如圖12-1,過銳角A/IBC的三個頂點分別作出與水平線垂直的三條直線，外側(cè)兩條直線之間的

距離叫△/BC的“水平寬”他)，中間的這條直線在△N8C內(nèi)部線段的長度叫△X8C的“鉛垂高團”.

我們可得出一種計算三角形面積的新方法：SMBC^-ah,即三角形面積等于水平寬與鉛垂高

乘積的一半.

解答下列問題：

如圖12-2,拋物線頂點坐標為點C(l,4),交x軸于點/,交y軸于點8(0,3).

(1)求拋物線解析式和線段的長度；

(2)點P是拋物線(在象限內(nèi))上的一個動點，連結(jié)必，PB,當尸點運動到頂點C時，求△C/B

的鉛垂高CD及S^CAB；

(3)是否存在一點尸，使SA即產(chǎn)』SACB，若存在，求出尸點的坐標；若沒有存在，請說明理由.

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2022-2023學(xué)年浙江省嘉興市中考數(shù)學(xué)專項突破仿真模擬試題

（3月）

一、仔細選一選（本題有10個小題，每小題3分，共30分）

2

1.已知有六個數(shù)0.1427427427、4.01001000K+（、歷一1）°、5兀、J?,其中無理數(shù)的

個數(shù)是（）

A.4B.3C.2D.1

【正確答案】C

【詳解】【分析】根據(jù)無理數(shù)與有理數(shù)的概念進行判斷即可得.

【詳解】0.1427427427是有理數(shù)，4.010010001是有理數(shù)，—“0.0027是無理數(shù),5兀

2___

是無理數(shù)，是有理數(shù)，標是有理數(shù)，

所以無理數(shù)有2個，

故選C.

本題考查了無理數(shù)定義，初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有三類：①兀類，如2兀，3兀等；②

開方開沒有盡的數(shù)，如行，指等；③雖有規(guī)律但是無限沒有循環(huán)的數(shù)，如

0.1010010001...,等.

2.Ji%的算術(shù)平方根為（）

A.2B.-2C.±2D.16

【正確答案】A

【分析】先計算Ji%,再求其算術(shù)平方根.

【詳解】：4的算術(shù)平方根為2,

Ji石的算術(shù)平方根為2,

故選A.

本題考查了算術(shù)平方根的概念.特別注意：應(yīng)首先計算Ji石的值，然后再求算術(shù)平方根.

3.已知在直角坐標系中，點P到X軸和y軸的距離分別5,6,且在第三象限，那么點P的坐

標是為（）

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A.（-5,-6）B.(-6,-5)C.(-5,6)D.(-6,5)

【正確答案】B

【詳解】【分析】設(shè)P的坐標為（x,y）,根據(jù)點P在第三象限，可得x、y的符號，進而由點坐

標的意義，可得x、y的值，即可得點的坐標.

【詳解】設(shè)P的坐標為（x,y）,點P在第三象限，則x<0,y<0,

又有點P到x軸和y軸的距離分別5,6,

可得x=-6,y=-5,

故選B.

本題考查了點的坐標，解決本題的關(guān)鍵是記住各象限內(nèi)點的坐標的符號，以及點坐標

的幾何意義.

x+2y=4k

4?已知｛、?，，且一l<x-y<°，則k的取值范圍為

2x+y=2k+l

A.-1<k<—B.0<k<-C.0<k<1D.一<k<1

222

【正確答案】D

x+2y=4k①

【詳解】

2x+y=2k+l②

.".②一①，得x-y=-2k+l

將x-y=-2k+l代入-l<x—y<0,得：

-1<-2k+1<0-2<-2k<-1^-<k<1

2

故選D

5.己知二次函數(shù)y=a(x+3y+b有值0,則a,b的大小關(guān)系為()

A.a<ba=bC.a>hD.大小沒有

能確定

【正確答案】A

【分析】根據(jù)二次函數(shù)有值可判斷〃<0,再根據(jù)值為0可判斷6=0,據(jù)此即可進行比較a、b

的大小.

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【詳解】解：???二次函數(shù)產(chǎn)a（x+1）2-b（a和）有值,

.?.拋物線開口方向向下，即時0,

又值為0，

；?6=0,

故選A.

本題考查了二次函數(shù)的頂點式以及二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

6.如圖，Nl、N2、N3、Z4是五邊形ABCD的外角，且N1=N2=N3=N4=70°，則NAED

的度數(shù)是（）

A.110°B.108°C.105°D.100°

【正確答案】D

【詳解】【分析】根據(jù)多邊形的外角和為360。可求得點E處的外角的度數(shù)，然后再根據(jù)鄰補角

互補即可求得NAED的度數(shù).

【詳解】VZl+Z2+Z3+Z4+Z5=360°,Zl=Z2=Z3=Z4=70°,

Z5=80°,

.?.ZAED=180°-Z5=100°,

故選D.

本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，熟知多邊形的外角和是360。是解題的關(guān)鍵.

7.如圖是小王設(shè)計用手電來測量“新華大廈”高度的示意圖.她站到大廈頂端，光線從點C出發(fā)經(jīng)

平面鏡反射后剛好射到樓下的電線桿上A處，已知AB1BD,CDA.BD,且測得45=1.2米，

8P=1.8米，產(chǎn)0=24米，那么該大廈的高度約為（）（沒有考慮小王自身高度）

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A.8米B.16米C.24米D.36米

【正確答案】B

【詳解】【分析】因為AB_LBD,CD1BD,且光線的入射角等于反射角，因此構(gòu)成一組相似三

角形，利用對應(yīng)邊成比例即可解答.

【詳解】VZABP=ZCDP=90°,ZAPB=ZCPD,

.,.△ABP^ACDP,

.?.AB：CD=BP：DP,

即1.2：CD=1.8：24,

，CD=16,

該大廈的高度約為16米，

故選B.

本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，熟知光線的入射角等于反射角是解本題的關(guān)鍵.

8.如圖所示，正六邊形N8C0E尸的邊長是3cm,一個邊長是1cm的小正方形沿著正六邊形

ABCDEF的邊ABTBC—CD—DETEF—FA—AB連續(xù)地翻轉(zhuǎn)，那么這個小正方形次回到起始位

置時，它的方向是（）

A.|>B.—C.D.回

【正確答案】C

【詳解】【分析】根據(jù)正六邊形與正方形的邊長求出旋轉(zhuǎn)的圈數(shù)，然后根據(jù)余數(shù)的情況判斷出點

P的位置，即可得解.

【詳解】：正六邊形ABCDEF的邊長是3cm,小正方形的邊長是1cm,

，旋轉(zhuǎn)的圈數(shù)為：（3x6）+（1x4）=4...2,

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即旋轉(zhuǎn)4圈后又翻折了2次，方向為:d：,

故選C.

本題是圖形變化規(guī)律的考查，根據(jù)兩圖形的邊長求出翻折的圈數(shù)是解題的關(guān)鍵.

9.點C為線段上的一個動點，AB=\,分別以ZC和C3為一邊作等邊三角形，用S表示

這兩個等邊三角形的面積之和，下列判斷正確的是()

A.當C為48的三等分點時，S最小B.當C是N8的中點時，S

C.當。為Z8的三等分點時，SD.當C是Z8的中點時，S最小

【正確答案】D

【詳解X分析】根據(jù)四個選擇項，可知要判斷的問題是C在AB的什么位置時，S有或最小值.由

于點C是線段AB上的一個動點，可設(shè)AC=x,然后用含x的代數(shù)式表示S,得到S與x的函數(shù)

關(guān)系式，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)進行判斷.

【詳解】設(shè)AC=x,則CB=l-x,

S=—x2+—(1-x)2,

44

即S=^x2-走x+3=@(x-1)2+—>

224228

-.-a=—>0,

2

當x=g時，S最小，

此時，C是AB的中點，

故選D.

本題考查了二次函數(shù)的最值，根據(jù)題意建立二次函數(shù)的關(guān)系式，然后根據(jù)二次根式的

性質(zhì)進行解答是關(guān)鍵.

10.因為sin3(r=g,sin210°=-1,所以sin210°=sin(180°+30°)=-sin30°：因為

sin45°=—-sin2250=-->所以sin225°=sin(180°+45°)=-si〃45°,由此猜想，推

22

理知：一般地當。為銳角時有5出(180°+&)=-$由<7,由此可知：sin240°=().

A.--B.--C.--D.-V3

222、

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【正確答案】C

【詳解】本題考查的閱讀理解能力.由上述公式可得sin240°=sin(180o+6(H=-sin60o=_?.故

2

選擇C.

二.認真填一填(本題有6個小題，每小題4分，共24分)

11.如果7((2X-7))2=7—2X，那么x的取值范圍是

7

【正確答案】x<—

2

【詳解】【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，可知7-2x20,解沒有等式即可.

【詳解】由題意得：7-2x20,

7

解得：X<—,

2

7

故答案為xS：；.

2

本題考查了二次根式的性質(zhì)，熟知"二時是解題的關(guān)鍵.

12.如圖，OA、OB的圓心A、B在直線1上，兩圓半徑都為1cm,開始時圓心距AB=10cm,

現(xiàn)0A、OB分別沿直線1以每秒2cm和每秒1cm的速度相向移動，則當兩圓相切時，OB運

動的時間為秒

【詳解】【分析】本題所說的兩圓相切，應(yīng)分為兩圓次相遇時的相切和兩圓繼續(xù)移動，即將相離

時的相切兩種情況.根據(jù)路程=速度x時間分別求解即可.

【詳解】本題所說的兩圓相切，應(yīng)分為兩圓次相遇時的相切和兩圓繼續(xù)移動，即將相

離時的相切兩種情況.

8

種情況兩圓所走的路程為10-2=8cm,8+3=一秒，

3

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第二種情況兩圓所走的路程為10+2=12cm,12+3=4秒，

Q

故答案為一或4.

3

本題考查了兩圓間的位置關(guān)系、行程問題，熟練掌握行程問題中的時間、路程、速度

三者間的關(guān)系以及運用分類討論思想解答本題是關(guān)鍵.

13.若一輛車的爬坡度數(shù)為45。，有一段斜坡路的坡度為1.3：1,則這輛車（填“能''或"沒

有能“）在這段斜坡上行駛.

【正確答案】沒有能

【詳解】【分析】比較坡度的大小，判斷這輛車能沒有能在這段斜坡上行駛即可.

【詳解】???斜坡路的坡度為1.3：1,

，坡角的正切值tana=1.3>tan45°,

則這輛車沒有能在這段斜坡上行駛，

故答案為沒有能.

解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題，熟知坡度越大，坡而越陡是解題的關(guān)鍵.

14.若關(guān)于x的方程（加—3）/+5為+〃/-3〃?—18=0的常數(shù)項為0,則w的值等于

【正確答案】6或3

【詳解】【分析】常數(shù)項為0,即m2-3m/8=0,解關(guān)于m的方程即可得.

【詳解】由題意知,方程（m-3）x2+5x+m2-3m-知=0的常數(shù)項為m2-3m-18,

所以m2-3m-18=0,

解得：m=6或-3,

故答案為6或3.

本題考查了方程的一般式，本題常數(shù)項為0時方程可為一元方程也可為一元二次方程,

沒有論哪?種情況，都符合題意，這是解題的關(guān)鍵所在，也是易錯點.

15.如圖，荔是半徑為1的半圓弧，AAOC為等邊三角形，D是前上的一動點，則三角形

AOD的面積S的取值范圍是

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【正確答案】owswl

2

【詳解】【分析】過點D作DE_LAB于E,那么三角形AOD的面積S=gOA?DE,由于OA=I

是定長，那么三角形AOD的面積S隨著DE的變化而變化，當DE取最小值時，S有最小值，

當DE取值時，S有值.

【詳解】過點D作DE_LAB于E,則三角形AOD的面積S=yOA?DE,

VOA=1,AS=yDE,

過點。作OF_LAB交。。于F,當點D與點F重合時，DE有值時，S也有值.此時

OF=1,S=y;

當點D與點B重合時，DE有最小值0,S也有最小值0,

所以0<S<y,

故答案為gsw，

本題考查了三角形的面積，由于D是功上的一動點，能夠三角形的面積公式，分析

出D與半圓的中點F重合時，三角形AOD的面積S取值是解決本題的關(guān)鍵.

16.如圖，圖①是一塊邊長為1,周長記為6的正三角形紙板，沿圖①的底邊剪去一塊邊長為今

的正三角形紙板后得到圖②，然后沿同一底邊依次剪去一塊更小的正三角形紙板(即其邊長為

前一塊被剪掉正三角形紙板邊長的后，得圖③，④，…，記第〃(〃23)塊紙板的周長為與，

則巴一只一產(chǎn)一.

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【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)（三邊相等）求出等邊三角形的面積P1,P2.P3,P4,根據(jù)周

長相減的結(jié)果能找到規(guī)律即可求出答案.

【詳解】解:P,=l+1+1=3,

1111

「3=1+二+：1+—x3=—,

2244

i1123

P4=l+〈+—t+—X2H—x3=—,

22488

.1151<I?

???3-P2=-----=—=1一，

424{2)

P4.P3=23.II=IJ1Y

848UJ

則Pn-Pn-1=^—>

（i1-

故答案為上Y'

本題考查了等邊三角形的性質(zhì)；通過觀察圖形，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用規(guī)律解決

問題是關(guān)鍵.

三.全面答一答（本題有8個小題，共66分）

17.已知加22,〃22,且〃?，〃均為正整數(shù)，如果將進行如下方式的“分解”，那么下列三

個敘述：

（1）在展的“分解”中的數(shù)是13.

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(2)在43的“分解”中最小的數(shù)是13.

(3)若旭3的“分解”中最小的數(shù)是23,則加等于5.其中正確的是

V3：巡

V3y

【正確答案】(2)

【分析】根據(jù)圖中的分解可以看出mn可分解為m個連續(xù)奇數(shù)的和，2n分解為兩個連續(xù)奇數(shù)的

和，3n分解為三個連續(xù)奇數(shù)的和，4n分解為四個連續(xù)奇數(shù)的和，所以25可分解為15、17的和，

可見(1)沒有正確；43可分解為13、15、17、19的和，可見(2)正確；對于(3),若m=5,m3可

以分解成5個數(shù)的和，這五個數(shù)分別為21、23、25、27、29,最小的數(shù)是21,所以(3)沒有正

確，據(jù)此即可作出判斷.

【詳解】⑴觀察發(fā)現(xiàn),25可以“分解”成15+17,

所以的數(shù)是17,故本小題錯誤；

(2)V23=3+5,33=7+9+11,

/.43=13+15+17+19,

最小的數(shù)是13,故本小題正確；

(3)m=5時，53=21+23+25+27+29,

.?.最小數(shù)是21,故本小題錯誤，

???正確是(2),只有I個，

故答案為(2).

本題考查了規(guī)律型題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知得出mn可分解為m個連續(xù)奇數(shù)的和.

18.定義［p，句為函數(shù)V=PX+q的特征數(shù).

(1)若特征數(shù)是［2左+2,3左—12］的函數(shù)為正比例函數(shù)，求左的值；

(2)設(shè)點46分別為拋物線y=(3x+2m)(x-4)與x，V軸的交點，其中加〉0,且AO/B的面

枳為4,O為原點，求圖象過48兩點的函數(shù)的特征數(shù).

【正確答案】(1)4;(2)(-12,-8而)或(2,-4).

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【詳解】【分析】(1)由題中的新定義［p,q］為函數(shù)尸px+q的特征數(shù)，表示出特征數(shù)為［2k+2,

3k-12］表示的函數(shù)，根據(jù)函數(shù)丫=1?+1)中b=0,列出關(guān)于k的方程，求出方程的解即可得到k的

值：

(2)先分別求出拋物線與x軸、y軸的交點，然后根據(jù)AOAB的面積為4,得到關(guān)于

m的方程，解方程求得m的值后，確定出A、B兩點的坐標，即可求得圖象過A,B

兩點的函數(shù)的特征數(shù).

【詳解】(1)根據(jù)題意得：特征數(shù)為［2k+2,3k-⑵的函數(shù)是y=(2k+2)x+3k-12,

又此函數(shù)為正比例函數(shù)，

/.3k-12=0,解得：k=4；

2

(2)y=(3x+2m)(x-4)中，令y=0,則有(3x+2m)(x-4)=0,解得：x\=--m,x2=4,

令x=0,則有y=-8m,

2

所以拋物線與x釉的交點為Ai(一一m,0),A(4,0),

32

與y軸的交點為B(0,-8m),

若貝I；4=］一'|"m1一8mI,因為m>0,所以m=Y6,

232

若S4OB4=4,則；4=—x4x|-8m|,因為m>0,所以m=),

所以滿足題設(shè)條件，拋物線的解析式為與坐標軸的交點為

A(—逅,0),B(0,-4病或A(4,0),B(0,-2),

3

利用待定系數(shù)法可求得直線AB的解析式為：

y=-12x-4#或y=，x-2,

圖象過A,B兩點的函數(shù)的特征數(shù)為(-12,-46)或(7--2).

本題考查了函數(shù)的特征數(shù)，待定系數(shù)法、二次函數(shù)等，綜合性較強，解題的關(guān)鍵是弄清

題意，根據(jù)新定義進行求解.

19.已知：Na,以及線段b,c(b<c).

求作：三角形ABC,使得NBAC=Na,AB=c,ZBAC的平分線AD=b

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【正確答案】見解析

【詳解H分析】題中，確定△ABC的條件有三個：Na、AB的長為c,NBAC的平分線AD=b;

可先作出/MAN,然后作出此角的平分線AE,然后分別在AM、AE上，截取AD=b,AB=c,

即可確定B、D的位置，連接BD并延長交AN于C,即可得到所求作的三角形.

【詳解】作法：（1）作NMAN=Na,

（2）作NMAN的平分線AE,

（3）在AM上截取AB=c,在AE上截取AD=b,

（4）連結(jié)BD,并延長交AN于點C,

△ABC就是所畫的三角形.（如圖）

本題考查了作圖一復(fù)雜作圖，解決此題的關(guān)鍵是要弄清確定三角形的條件，并熟練掌

握尺規(guī)作圖的基本方法，難度適中.

20.某校學(xué)生會準備2010級初三同學(xué)每天（除課間操外）的課外鍛煉時間.

（1）確定方式時，甲同學(xué)說：“我到（1）班去全體同學(xué)“；乙同學(xué)說：“我到體育場上去詢問

參加鍛煉的同學(xué)”；丙同學(xué)說：“我到2010級初三每個班去隨機一定數(shù)量的同學(xué)”.請你指出哪位

同學(xué)的方式最為合理；

（2）他們采用了最為合理的方法收集數(shù)據(jù)，并繪制出如圖1所示的條形統(tǒng)計圖和如圖2所示

的扇形統(tǒng)計圖，請將條形統(tǒng)計圖補充完整，并在扇形統(tǒng)計圖中涂出一塊表示“基本沒有參加''的

部分；

（3）若該校2010級初三共有240名同學(xué)，請你估計其中每天（除課間操外）課外鍛煉時間沒有超

過20分鐘的人數(shù).（注：圖2中相鄰兩虛線形成的圓心角均為30。）

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【正確答案】（1）丙同學(xué)提出的最為合理；（2）見解析；（3）220A.

【詳解】【分析】（1）利用要有代表性可判斷丙同學(xué)的方式最為合理；

（2）先利用“鍛煉時間約為40分鐘及以上”的人數(shù)除以它所占的百分比即可得到的總

人數(shù)，再計算出“鍛煉時間約為10分鐘”的人數(shù)和“基本沒有參加鍛煉”的部分在扇形中

所對應(yīng)的圓心角，然后補全條形統(tǒng)計圖，并在扇形統(tǒng)計圖中涂出表示“基本沒有參加“

的部分；

（3）用240乘以“鍛煉時間沒有大于20分鐘”所占的百分比即可估計出該年級每天（除

課間操外）課外鍛煉時間沒有大于20分鐘的人數(shù).

【詳解】（1）丙同學(xué)的方式最為合理；

30

（2）的總?cè)藬?shù)為5+莉=60（人），

所以鍛煉時間約為10分鐘的人數(shù)為60-10-9-5=36（人），

“基本沒有參加鍛煉''的部分在扇形中所對應(yīng)的圓心角為1060乂360。=60。，

如圖,

人數(shù)

403叢

35

30

25

20

15"toA人

10二開斗斗嘀普三

5

0

基本不約10約20約4（吩鐘

參加分鐘分鐘及墳上

圖1

60-5

(3)240、-----=220,

60

所以估計該年級每天（除課間操外）課外鍛煉時間沒有大于20分鐘的人數(shù)為220人.

本題考查了條形統(tǒng)計圖，全而與抽樣，用樣本估計總體，扇形統(tǒng)計圖等，條形圖與扇

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形圖找到必要的條件進行解題是關(guān)鍵.

21.閱讀下面的短文，并解答下列問題：

我們把相似形的概念推廣到空間：如果兩個幾何體大小沒有一定相等，但形狀完全相同，就把

它們叫做相似體.

如圖，甲、乙是兩個沒有同的正方體，正方體都是相似體，它們的一切對應(yīng)線段之比都等于相

似比（a：b）.

設(shè)Sw、S乙分別表示這兩個正方體的表面積，

又設(shè)心八%上分別表示這兩個正方體的體積,

（1）下列幾何體中，一定屬于相似體的是（）

A.兩個球體B.兩個錐體C.兩個圓柱體D.兩個長方體

（2）請歸納出相似體的三條主要性質(zhì)：

①相似體的一切對應(yīng)線段（或弧）長的比等于_______________一；

②相似體表面積的比等于;

③相似體體積比等于

（3）假定在完全正常發(fā)育的條件下，沒有同時期的同一人的人體是相似體，一個小朋友上幼兒

園時身高為1.2米，體重為19千克，到了初三時，身高為1.70米，問他的體重是多少？（沒有

考慮沒有同時期人體平均密度的變化，保留4個有效數(shù)學(xué)）

【正確答案】（1）A;（2）①相似比;②相似比的平方;③相似比的立方；（3）54.02.

【詳解】【分析】根據(jù)閱讀材料可以知道相似體就是形狀完全相同的物體，根據(jù)體積的計算方法

就可以求出所要求的結(jié)論.

【詳解】（1）A兩個球體，形狀完全相同，是相似體.

B兩個圓錐體，如果底面半徑或高發(fā)生變化，圖形就會改變，沒有是相似體.

C兩個圓柱體，如果底面半徑或高發(fā)生變化，圖形就會改變，沒有是相似體.

D兩個長方體，如果長，寬，高中有一個發(fā)生變化，圖形就會改變，沒有是相似體.

故選A.A

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（2）根據(jù)閱讀材料進行歸納可以得到：

①相似體的一切對應(yīng)線段（或?。╅L的比等于相似比，

②相似體表面積的比等于相似比的平方，

③相似體體積的比等于相似比的立方，

故答案為①相似比；②相似比的平方；③相似比的立方；

（3）設(shè)他的體重是xkg,

則根據(jù)題意得主四］，

1911.2）

得x=54.02（kg）,

答：他的體重是54.02kg.

本題是閱讀理解的問題，考查了相似三角形的應(yīng)用，相似形的性質(zhì)，讀懂題意，正確

理解“相似體的體積比等于相似比的立方“，把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題是解題的關(guān)鍵.

22.電影“阿凡達”自上映以來取得了空前的票房收入,某小區(qū)居民決定通過居委會向影院購買一

些3D票供每戶家庭觀看，最終購得成人票數(shù)量是學(xué)生（孩子）票數(shù)量的3倍，購買的總費用

沒有低干2200元，但沒有高于2500元

（1）電影院成人票售價20元/人，學(xué)生票售價為50元/人，問：有哪幾種購買？

（2）在（1）的中，哪一種的總費用至少?至少費用是多少元？

（3）由于當天電影院同時播放“拆彈部隊”，故決定成人票打九折，學(xué)生票打八折，用（2）中

的至少費用至多還可以多買多少張成人票和學(xué)生票？

【正確答案】（1）見解析；（2）220；（3）多買9張成人票和3張兒童票.

【詳解】【分析】（1）設(shè)成人人數(shù)為x,則兒童人數(shù)為1x,由“成人票售價20元/人，學(xué)生票售

3

價為50元/人”和“總費用沒有低干2200元，但沒有高于2500元'‘得沒有等式組求解即得；

（2）計算出（1）中各種需要的錢就知道哪一種的總費用至少，至少費用是多少元；

（3）計算出至少費用通過打折后多余的錢算出能買成人和兒童的票數(shù).

【詳解】（1）設(shè)成人人數(shù)為x,則兒童人數(shù)為‘X,根據(jù)題意得

3

V

20x+50x->2200

3

1

V

20x+50x-<2500

3

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解得：60WxW68打，

?人為正整數(shù).”可取60,61,62,63,64,65,66,67,68,

?.?'x也必需是整數(shù)，；.x可取60,63,66,

3

...有三種購買：

-：成人票60張，兒童票20張：

二：成人票63張，兒童票21張：

-：成人票66張，兒童票22張：

（2）在（1）中，

一購買票的總數(shù)量為：80,總費用為：60x20+20x50=2200,

一購買票的總數(shù)量為:84,總費用為:63x20+21x50=2310,

一購買票的總數(shù)量為：80,總費用為：66x20+22x50=2420.

故種的總費用至少，至少費用是2200元；

（3）設(shè)用（2）中的至少費用還可以多買兒童票數(shù)量為y,

20x90%（60+3y）+50x80%（20+y）<2200,

19

解得：y<3—,

47

：y為正整數(shù)，

19

...滿足yV3“的正整數(shù)為3,

,多買的成人票為：3y=9（張），

答：用（2）中的至少費用至多還可以多買9張成人票和3張兒童票.

本題考查了一元沒有等式組的應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語句,

找到?jīng)]有等關(guān)系列沒有等式或沒有等式組.

23.如圖，在AABC中，ZA=90°,D是AB邊上一點，且DB=DC,過BC上一點P（沒有包

括B,C二點）作PEJ_AB,垂足為點E,PFJ_CD,垂足為點F,已知AD：DB=I：4,BC=4j[T，

求PE+PF的長.

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A

D

F

【正確答案】

【詳解】【分析】已知AD：DB=1：4,BC=4jTT，應(yīng)用勾股定理求出AC的長，連接PD,

根據(jù)SDBD+S”CD=SABCD,可得;BD?PE+；DOPF=：BD?AC,繼而得到PE+PF=AC即可得.

【詳解】VAD：DB=1：4,

???設(shè)AD=n,BD=4n,

AB=5n,

VDB=DC,，DC=4n,

VZA=90°,.e.AC2=DC2-AD2=15n2,AB2+AC2=BC2,

???BC=4而，

/.(5n)2+15n2=^4>/Hj,

連接PD,PD把ABCD分成兩個三角形APeD,APCD,

VPE±AB,PF±CD,AC1BD,

SApBD=yBD?PE,

SApcD=yDC?PF，

S△BCD=yBD?AC,

S/、PBD+S"CD=SABCD，

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yBD?PE+yDC?PF=yBD?AC,

：DB=DC,

；.PE+PF=AC=病.

本題考查了勾股定理的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是作出輔助線，把所求的線段轉(zhuǎn)移到一

條線段求解.

24.閱讀材料：

如圖12-1,過銳角△43C的三個頂點分別作出與水平線垂直的三條直線，外側(cè)兩條直線之間的

距離叫△NBC的“水平寬”(a),中間的這條直線在A/IBC內(nèi)部線段的長度叫A/IBC的“鉛垂高(〃)”.

我們可得出一種計算三角形面積的新方法：SgBc'h,即三角形面積等于水平寬與鉛垂高

乘積的一半.

解答下列問題：

如圖12-2,拋物線頂點坐標為點C(l,4),交x軸于點4,交N軸于點8(0,3).

(1)求拋物線解析式和線段的長度；

(2)點P是拋物線(在象限內(nèi))上的一個動點，連結(jié)以，PB,當P點運動到頂點C時，求△C48

的鉛垂同CD及S^CAB；

(3)是否存在一點P,使品即產(chǎn)9叉口8,若存在，求出尸點的坐標；若沒有存在，請說明理由.

4

【正確答案】⑴3夜；⑵CD=2,3;⑶見解析.

【詳解】【分析】(1)已知拋物線的頂點C的坐標，可設(shè)這個二次函數(shù)的解析式為

y,=a(x-l)2+4,然后把A點坐標代入即可求出二次函數(shù)的解析式，繼而求出點B坐標，根

據(jù)勾股定理即可求出AB的長：

(2)求出直線AB的解析式，由C點的橫坐標可求得D點的縱坐標，從而可求得CD

的長，然后再根據(jù)題中給出的求三角形面積的求法進行求解即可得；

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(3)可先根據(jù)(2)中三角形CAB的面積得出三角形PAB的面積，三角形PAB中，

水平寬是A的橫坐標為定值，因此根據(jù)三角形PAB的面積可得出此時的鉛垂高，然

后用拋物線的解析式以及函數(shù)的解析式，先表示出鉛垂高，然后根據(jù)由三角形PAB的

面積求出的鉛垂高可得出關(guān)于x的方程，即可得出x的值，然后代入二次函數(shù)式中即

可得出此點的坐標.

【詳解】⑴設(shè)拋物線的解析式為：%=a(x—lp+4,

把B(0,3)代入解析式求得a=—1,

所以Yi=-(X-1)2+4=-X2+2X+3,

由yi=-x?+2x+3求得A點的坐標為(3,0),

所以O(shè)A=3,()B=3,所以AB=J”+。夕=3底;

(2)設(shè)直線AB的解析式為：y,=kx+b,

[3k+b=0

把A(3,0),B(0,3)代入y2=kx+b中，得<,。，

[b=3

解得：k=-l,b=3,

所以y2=?x+3,

因為C點坐標為(1,4),

所以當x=