云南省玉溪市普通高中2021屆上學(xué)期高三年級第一次教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷（理科）

云南省玉溪市普通高中2021屆上學(xué)期高三年級第一次教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷（理科）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知集合，則（）A．B．C．D．2．設(shè)，則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限3．已知，則（）A．B．C．D．4．在一個文藝比賽中，12名專業(yè)人士和12名觀眾代表各組成一個評判小組，給參賽選手打分．根據(jù)兩個評判小組對同一名選手的打分繪制了下面的折線圖．根據(jù)以上折線圖，下列結(jié)論錯誤的是（）A．A小組打分分值的最高分為55分，最低分為42分B．A小組打分分值的標(biāo)準(zhǔn)差小于B小組打分分值的標(biāo)準(zhǔn)差C．B小組打分分值的中位數(shù)為D．B小組更像是由專業(yè)人士組成的5．已知向量，的夾角為120°，，則（）A．B．C．7D．136．?dāng)?shù)列中，若，則（）A．61B．62C．63D．647．曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為，則（）A．2B．C．D．8．設(shè)分別為雙曲線C：的左、右焦點(diǎn)，雙曲線C上存在點(diǎn)的取值范圍．（二）選考題：共10分．請考生在第22、23題中任選一題作答．如果多做，則按所做的第一題計(jì)分．作答時用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號涂黑．22．（本小題滿分10分）在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為，半圓C的極坐標(biāo)方程為．（1）求直線l的直角坐標(biāo)方程及C的參數(shù)方程；（2）若直線平行于l，且與C相切于點(diǎn)D，求點(diǎn)D的直角坐標(biāo)．23．（本小題滿分10分）已知函數(shù)．（1）若，解不等式；（2）若的值域是，且，求的最大值．

【試題答案】一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．題號123456789101112答案CAADABDCADCB二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．題號13141516答案2①②④三、解答題：本大題共6小題，共70分．17．（本小題滿分12分）解：（1）∵為的角平分線，∴，即．1分∴2分．3分又∵，∴．5分（2）由（1）知且，∴．6分在中，．8分在中，．10分∵，∴，∴，∴．12分18．（本小題滿分12分）解：（1），1分，2分4分，6分．8分所以，回歸直線方程為．10分（2）由“伏安法”可知，直線的斜率是電阻的估計(jì)值，所以電阻的估計(jì)值為歐姆．12分19．解：（1）證明：在正三棱柱中，．1分∵E，F(xiàn)分別是，的中點(diǎn)，∴是的中位線，∴．2分又∵，∴．3分又平面，平面，∴平面．5分（2）向量法：在正三棱柱中，取的中點(diǎn)H，連接，則．在正中，連接，則．又因?yàn)?，所以．如圖，以F為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系．7分．設(shè)為平面的一個法向量，則．∴．（9分）同理可求，平面的一個法向量為∴．10分設(shè)二面角的平面角為，∴，11分所以二面角的正弦值為．12分幾何法：在正三棱柱中，取中點(diǎn)D，連接，且，連接，6分則，又，，∴平面．7分由（1）知：，∴平面．8分∴即為二面角的平面角，記為．9分連接，中，，，，由余弦定理得：．11分所以二面角的正弦值為．12分20．解：（本小題滿分12分）（1）因?yàn)闄E圓C的離心率，所以，即．1分因?yàn)閽佄锞€的焦點(diǎn)恰好是該橢圓的一個頂點(diǎn)，2分所以，所以．3分所以橢圓C的方程為．4分（2）由（1）可得，，設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為，直線的方程為：．將與聯(lián)立消去y整理得：．5分設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為，則，6分故，則．7分直線的方程為：，將與聯(lián)立消去y整理得：．8分設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為，則，9分故，則．10wv直線的斜率為，直線的斜率為．11分因?yàn)?，所以直線經(jīng)過定點(diǎn)H．12分21．（本小題滿分12分）解：（1）1分①若，則，∴在R上單調(diào)遞增．2分②若，令，則，3分當(dāng)時，；當(dāng)時，，∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．綜上，當(dāng)時，在R上單調(diào)遞增；當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．4分（2）由題意知：，則，5分易知在上單調(diào)遞增，且．①若，則，∴在上單調(diào)遞增，∵在上有且只有一個零點(diǎn)，，∴，即．∴當(dāng)時，在上有且只有一個零點(diǎn)．7分②若，則，∴存在，使，即，8分∴當(dāng)時，；當(dāng)時，．∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又，，在上有且只有一個零點(diǎn)，∴，即．把代入上式可知：，∴，10分從而．11分綜上，當(dāng)或時，在上有且只有一個零點(diǎn)．12分22．（本小題滿分10分）解析：（1）直線l的普通方程為；2分C的普通方程為．可得C的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，）．5分（2）由點(diǎn)D在曲線C上可設(shè)，6分由題意可知曲線C在點(diǎn)D處的切線斜率為，7分．8分故D的直角坐標(biāo)為，即．10分23．（本小題滿分10分）解析：（1）∵，，∴2分當(dāng)時，化為，不等式的解為；當(dāng)時，，不等式的解為；當(dāng)時，化為，所以不等式的解為．4分綜上所述，不等式的解集為．