版權(quán)說(shuō)明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請(qǐng)進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)
文檔簡(jiǎn)介
第十一章全等三角形
11.1全等三角形
教學(xué)目的:
1了解全等形及全等三角形的的概念;
2理解全等三角形的性質(zhì);
3在圖形變換以及實(shí)際操作的過(guò)程中發(fā)展學(xué)生的空間觀念,培養(yǎng)學(xué)生的幾何直覺;
4學(xué)生通過(guò)觀測(cè)、發(fā)現(xiàn)生活中的全等形和實(shí)際操作中獲得全等三角形的體驗(yàn)在探索
和運(yùn)用全等三角形性質(zhì)的過(guò)程中感受到數(shù)學(xué)的樂(lè)趣。
重點(diǎn):探究全等三角形的性質(zhì)
難點(diǎn):掌握兩個(gè)全等三角形的相應(yīng)邊,相應(yīng)角
教學(xué)過(guò)程:
觀測(cè)下列圖案,指出這些圖案中中形狀與大小相同的圖形
問(wèn)題:你還能舉出生活中一些實(shí)際例子嗎?
這些形狀、大小相同的圖形放在一起可以完全重合。可以完全重合的兩個(gè)圖形叫做
全等形
可以完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形
引導(dǎo)學(xué)生完畢課本P:,思考:
歸納:
一個(gè)圖形通過(guò)平移、翻折、旋轉(zhuǎn)后,位置變化了,但形狀、大小都沒有改變,即
平移、翻折、旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等。
“全等”用“會(huì)”表達(dá),讀作“全等于”
兩個(gè)三角形全等時(shí),通常把表達(dá)相應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在相應(yīng)的位置上,如/ABC和
/DEF全等時(shí),點(diǎn)A和點(diǎn)D,點(diǎn)B和點(diǎn)E,點(diǎn)C和點(diǎn)F是相應(yīng)頂點(diǎn),記作/ABCg/DE
Fo把兩個(gè)全等的三角形重合到一起,重合的頂點(diǎn)叫做相應(yīng)頂點(diǎn),重合的邊叫做相
應(yīng)邊,重合的角叫做相應(yīng)角
思考:如課本P:,思考圖11.1-1中,/ABC絲/DEF,相應(yīng)邊有什么關(guān)系?相應(yīng)角呢?
歸納:
全等三角形性質(zhì):
全等三角形的相應(yīng)邊相等;
全等三角形的相應(yīng)角相等。
思考:
(1)下面是兩個(gè)全等的三角形,按下列圖形的位置擺放,指出它們的相應(yīng)頂點(diǎn)、相應(yīng)
邊、相應(yīng)角
r->C
A.%
A.
A
B
(2)將/ABC沿直線BC平移,得到/DEF,說(shuō)出你得到的結(jié)論,說(shuō)明理由?
Ag
BECF
(3)如圖,/ABE且/ACD,AB與AC,AD與AE是相應(yīng)邊,已知:ZA=43°,
ZB=30°,求NADC的大小。
A
C
作業(yè):P4習(xí)題11.1第1,2,3題。
課題:11.2三角形全等的鑒定(1)
教學(xué)目的
①經(jīng)歷探索三角形全等條件的過(guò)程,體會(huì)運(yùn)用操作、歸納獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過(guò)程.
②掌握三角形全等的“邊邊邊”條件,了解三角形的穩(wěn)定性.
③通過(guò)對(duì)問(wèn)題的共同探討,培養(yǎng)學(xué)生的協(xié)作精神.
教學(xué)難點(diǎn)
三角形全等條件的探索過(guò)程.
一、復(fù)習(xí)過(guò)程,引入新知
多媒體顯示,帶領(lǐng)學(xué)生復(fù)習(xí)全等三角形的定義及其性質(zhì),從而得出結(jié)論:全等三
角形三條邊相應(yīng)相等,三個(gè)角分別相應(yīng)相等.反之,這六個(gè)元素分別相等,這樣的兩
個(gè)三角形一定全等.
二、創(chuàng)設(shè)情境,提出問(wèn)題
根據(jù)上面的結(jié)論,提出問(wèn)題:兩個(gè)三角形全等,是否一定需要六個(gè)條件呢?假如只
滿足上述六個(gè)條件中的一部分,是否也能保證兩個(gè)三角形全等呢?
組織學(xué)生進(jìn)行討論交流,通過(guò)學(xué)生逐步分析,各種情況逐漸明朗,進(jìn)行交流予以匯
總歸納.
三、建立模型,探索發(fā)現(xiàn)
出示探究1,先任意畫一個(gè)aABC,再畫一個(gè)aA'B'C',使aABC與△A'B'C',滿足
上述條件中的一個(gè)或兩個(gè).你畫出的aA'B'C'與aABC一定全等嗎?
讓學(xué)生按照下面給出的條件作出三角形.
(1)三角形的兩個(gè)角分別是30°、50°.
(2)三角形的兩條邊分別是4cm,6cm.
(3)三角形的一個(gè)角為30°,一條邊為3cm.
再通過(guò)畫一畫,剪一剪,比一比的方式,得出結(jié)論:只給出一個(gè)或兩個(gè)條件時(shí),
都不能保證所畫出的三角形一定全等.
出示探究2,先任意畫出一個(gè)△A'B'CL使A'B'=AB,B'C'=BC,C'A'=CA,
把畫好的aA'B'C'剪下,放到aABC上,它們?nèi)葐幔?/p>
讓學(xué)生充足交流后,在教師的引導(dǎo)下作出△A'B'C',并通過(guò)比較得出結(jié)論:三邊
相應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.
四、應(yīng)用新知,體驗(yàn)成功
實(shí)物演示:由三根木條釘成的一個(gè)三角形的框架,它的大小和形狀是固定不變
的.
鼓勵(lì)學(xué)生舉出生活中的實(shí)例.
給出例1,如下圖4ABC是一個(gè)鋼架,AB=AC,AD是連接點(diǎn)A與BC中點(diǎn)D的
支架,求證AABDgZ\ACD.
BDC
讓學(xué)生獨(dú)立思考后口頭表達(dá)理由,由教師板演推理過(guò)程.
例2如圖是用圓規(guī)和直尺畫已知角的平分線的示意圖,作法如下:
①以A為圓心畫弧,分別交角的兩邊于點(diǎn)B和點(diǎn)C;
②分別以點(diǎn)B、C為圓心,相同長(zhǎng)度為半徑畫兩條弧,兩弧交于點(diǎn)D;
③畫射線AD.
AD就是NBAC的平分線.你能說(shuō)明該畫法對(duì)的的理由嗎?
例3如圖四邊形ABCD中,AB=CD,AD=BC,你能把四邊形ABCD提成兩個(gè)互
相全等的三角形嗎?你有幾種方法?你能證明你的方法嗎?試一試.
五、鞏固練習(xí):課本P8頁(yè)的練習(xí).
六、反思小結(jié)
回顧反思本節(jié)課對(duì)知識(shí)的研究探索過(guò)程、小結(jié)方法及結(jié)論,提煉數(shù)學(xué)思想,
掌握數(shù)學(xué)規(guī)律.
七、布置作業(yè)
課本P15習(xí)題11.2第1、2題.
課題:11.2三角形全等的鑒定2)
教學(xué)目的
①經(jīng)歷探索三角形全等條件的過(guò)程,培養(yǎng)學(xué)生觀測(cè)分析圖形能力、動(dòng)手能力.
②在探索三角形全等條件及其運(yùn)用的過(guò)程中,可以進(jìn)行有條理的思考并進(jìn)行簡(jiǎn)樸的
推理.
③通過(guò)對(duì)問(wèn)題的共同探討,培養(yǎng)學(xué)生的協(xié)作精神.
教學(xué)難點(diǎn)
指導(dǎo)學(xué)生分析問(wèn)題,尋找鑒定三角形全等的條件.
知識(shí)重點(diǎn)
應(yīng)用“邊角邊”證明兩個(gè)三角形全等,進(jìn)而得出線段或角相等.
教學(xué)過(guò)程(師生活動(dòng))
一、情境,引入課題
多媒體出示探究3:已知任意AABC,畫△A'B'C',使A'B'=AB,A'C'=
AC,/A'=ZA.
教帥點(diǎn)撥,學(xué)生邊學(xué)邊畫圖,再讓學(xué)生把畫好的△A'B'C',剪下放在AABC上,觀測(cè)
這兩個(gè)三角形是否全等.
二、交流對(duì)話,探求新知
根據(jù)前面的操作,鼓勵(lì)學(xué)生用自己的語(yǔ)言來(lái)總結(jié)規(guī)律:
兩邊和它們的夾角相應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.(SAS)
補(bǔ)充強(qiáng)調(diào):角必須是兩條相等的相應(yīng)邊的夾角,邊必須是夾相等角的兩對(duì)邊.
三、應(yīng)用新知,體驗(yàn)成功
出示例2,如圖,有一池塘,要測(cè)池塘兩端A、B的距離,可先在平地上取一個(gè)可以直
接到達(dá)A和B的點(diǎn)C,連接AC并延長(zhǎng)到D,使CD=CA,連接BC并延長(zhǎng)到E,使CE=C
B.連接DE,那么量出DE的長(zhǎng)就是A、B的距離,為什么?
讓學(xué)生充足思考后,書寫推理過(guò)程,并說(shuō)明每一步的依據(jù).
(若學(xué)生不能順利得到證明思緒,教師也可作如下分析:
要想證AB=DE,
只需證△ABCgADEC
△ABC與ADEC全等的條件現(xiàn)有……還需要……)
明確證明分別屬于兩個(gè)三角形的線段相等或者角相等的問(wèn)題,經(jīng)常通過(guò)證明這兩個(gè)
三角形全等來(lái)解決.
補(bǔ)充例題:
1、已知:如圖AB=AC,AD=AE,ZBAC=
求證:△ABD^^ACE
證明:???/BAC=NDAE(已知)
ZBAC+ZCAD=ZDA
ZCAD
/.ZBAD=ZCAE
在4ABD與AACE
AB=AC(已知)
ZBAD=ZCAE(已證)
AD=AE(已知)
A△ABDACE(SAS)
思考:
求證:l.BD=CE2.ZB=ZC3.ZADB=Z
AEC
變式1:已知:如圖,AB±AC,AD_LAE,AB=AC,AD=AE.A
求證:aDAC之AEAB
BE=DCZB=ZCZD=ZEBE
±CD
四、再次探究,釋解疑惑
出示探究4,我們知道,兩邊和它們的夾角相應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.由“兩邊及其
中一邊的對(duì)角相應(yīng)相等”的條件能鑒定兩個(gè)三角形全等嗎?為什么?
讓學(xué)生模仿前面的探究方法,得出結(jié)論:兩邊及其中一邊的對(duì)角相應(yīng)相等的兩
個(gè)三角形不一定全等.
教師演示:方法(一)教科書10頁(yè)圖11.2-7.
方法(二)通過(guò)畫圖,讓學(xué)生更直觀地獲得結(jié)論.
五、鞏固練習(xí)
課本P1O頁(yè),練習(xí)1、2.
六、小結(jié)提高
1.鑒定三角形全等的方法;
2.證明線段、角相等常見的方法有哪些?讓學(xué)生自由表述,其他學(xué)生補(bǔ)充,讓學(xué)生自
己將知識(shí)系統(tǒng)化,以自己的方式進(jìn)行建構(gòu).
七、布置作業(yè)
1.課本P15頁(yè),習(xí)題11.2第3、4題.
2.選作題:
(1)小明做了一個(gè)如圖所示的風(fēng)箏,測(cè)得DE=DF,EH=FH,你能發(fā)現(xiàn)哪些結(jié)淪?并說(shuō)
明理由.
(2)如圖,N1=N2,AB=AD,AE=AC,求證BC=DE.
課題:11.2三角形全等的鑒定(3)-
教學(xué)目的
①探索并掌握兩個(gè)三角形全等的條件:“ASA”“AAS”,并能應(yīng)用它們判別兩個(gè)三角
形是否全等.
②經(jīng)歷作圖、比較、證明等探究過(guò)程,提高分析、作圖、歸納、表達(dá)、邏輯推理等
能力;并通過(guò)對(duì)知識(shí)方法的總結(jié),培養(yǎng)反思的習(xí)慣,培養(yǎng)理性思維.
③敢于面對(duì)教學(xué)活動(dòng)中的困難,能通過(guò)合作交流解決碰到的困難.
教學(xué)重點(diǎn)
理解,掌握三角形全等的條件:“ASA”“AAS”.
教學(xué)難點(diǎn)
探究出“ASA”“AAS”以及它們的應(yīng)用.
教學(xué)過(guò)程(師生活動(dòng))
創(chuàng)設(shè)情境
復(fù)習(xí):
師:我們已經(jīng)知道,三角形全等的鑒定條件有哪些?
生:“SSS”“SAS”
師:那除了這兩個(gè)條件,滿足另一些條件的兩個(gè)三角形是/否
也也許全等呢?今天我們就來(lái)探究三角形全等的另一些《條件。
探究新知:)
一張教學(xué)用的三角形硬紙板不小心
被撕壞了,如圖,你能制作一張與本來(lái)
同樣大小的新教具?能恢復(fù)本來(lái)三角形
的原貌嗎?
1.師:我們先來(lái)探究第一種情況.(課件出示“探究5……”)
(1)探究5
先任意畫出一個(gè)△ABC,再畫一個(gè)AA,B,C',使A'B'=AB,ZAZ=NA,Z
B'=NB(即使兩角和它們的夾邊相應(yīng)相等).把畫好的4A'B'C'剪下,放到aABC上,
它們?nèi)葐幔?/p>
師:如何畫出△A'B'C'?先自己獨(dú)立思考,動(dòng)手畫一畫。
在畫的過(guò)程中若碰到不能解決的問(wèn)題.可小組合作交流解決.
生:獨(dú)立探究,試著畫△A'B'C',(有問(wèn)題的,可以小組內(nèi)交流解決……)……
⑵全班討論交流
我們又增長(zhǎng)了一種判別三角形全等的方法.特別應(yīng)A
注意,“邊”必須是“兩角的夾邊”./\廣
練習(xí):已知:如圖,AB=A'C,NA=NA',ZB=ZC
0
求證:AABEg8A'CD
BC
例1.已知:點(diǎn)D在AB上,點(diǎn)E在AC上,BE和CD
相交于點(diǎn)0,AB=AC,ZB=ZC0求證:BD=CE
2.探究6
師:我們?cè)倏纯聪旅娴臈l件:
在AABC和4DEF中,ZA=ZD,ZB=ZE,BC=EF,AABC與4DEF全等嗎?
能運(yùn)用角邊角條件證明你的結(jié)論嗎?
師:看已知條什,能否用“角邊角”條件證明.
師:你是怎么證明的?
(根據(jù)學(xué)生的不同探究結(jié)果,進(jìn)行不同的引導(dǎo))
師:從這可以看出,從這些已知條件中能得出兩個(gè)三角形全等.這又反映了一個(gè)什么
規(guī)律?
師:生1很好,這條件我們可以簡(jiǎn)寫成“角角邊”或“AAS”,又增長(zhǎng)了鑒定兩
個(gè)三角形全等的一個(gè)條件.
強(qiáng)調(diào)“AAS”中的邊是“其中一個(gè)角的對(duì)邊”.
多讓幾個(gè)學(xué)生描述,進(jìn)一步培養(yǎng)歸納、表達(dá)的能力.
例2.課本P12頁(yè)例3。
師:從這道例題中,我們又得出了證明線段相等的又一方法,先證兩線段所在
的三角形全等,這樣,相應(yīng)邊也就相等了.
探究7:
(1)三角相應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等嗎?
師:想想,如何來(lái)探究這個(gè)問(wèn)題?
引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)“畫兩個(gè)三角相應(yīng)相等的三角形”,看是否一定全等,或“用兩個(gè)同一
形狀但大小不同的三角板”等等方法來(lái)探究說(shuō)明.
師:這一規(guī)律我們可以如何表達(dá)?
(2)師:說(shuō)得非常好.現(xiàn)在我們來(lái)小結(jié)一下;鑒定兩個(gè)三角形全等我們已有了哪
些方法?
SSSSASASAAAS
小結(jié)提高
師:這節(jié)課通過(guò)對(duì)兩個(gè)三角形全等條件的進(jìn)一步探究,你有什么收獲?
鞏固練習(xí)
課本P13頁(yè),練習(xí)1、2.
布置作業(yè)
1.課本P15頁(yè)習(xí)題11.2第6、11題
2.如圖,小明不慎將一塊三角形模具打壞為兩塊,他是否可以只帶其中的一塊碎片到
商店去,就能配一塊與本來(lái)同樣的三角形模具呢?假如可以,帶哪塊去合適?為什
么?
課題:11.2三角形全等的鑒定(4)。
教學(xué)目的
①探索并掌握兩個(gè)直角三角形全等的條件:HL,并能應(yīng)用它判別兩個(gè)直角三角形是否
全等.
②經(jīng)歷作圖、比較、證明等探究過(guò)程,提高分析、作圖、歸納、表達(dá)、邏輯推理等能
力;并通過(guò)對(duì)知識(shí)方法的總結(jié),培養(yǎng)反思的習(xí)慣,培養(yǎng)理性思維.
③提高應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí).
教學(xué)重點(diǎn)
理解,掌握三角形全等的條件:HL.
教學(xué)過(guò)程:
提問(wèn):
1、鑒定兩個(gè)三角形全等方法有:,,,。
創(chuàng)設(shè)情境:
(顯示圖片),舞臺(tái)背景的形狀是兩個(gè)直角三角形,工作人員想知道這兩個(gè)直角三角形
是否全等,但每個(gè)三角形都有一條直角邊被花盆遮住無(wú)法測(cè)量.
(1)你能幫他想個(gè)辦法嗎?
方法一:測(cè)量斜邊和一個(gè)相應(yīng)的銳角.(AAS)
方法二:測(cè)量沒遮住的一條直角邊和一個(gè)相應(yīng)的銳角.(ASA)或(AAS)
⑵假如他只帶了一個(gè)卷尺,能完畢這個(gè)任務(wù)嗎?
工作人員測(cè)量了每個(gè)三角形沒有被遮住的直角邊和斜邊,發(fā)現(xiàn)它們分別相應(yīng)相等,
于是他就肯定“兩個(gè)直角三角形是全等的”.你相信他的結(jié)論嗎?
下面讓我們一起來(lái)驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論。
新課:
已知線段a、c(a<c)和一個(gè)直角a,運(yùn)用尺規(guī)作一個(gè)RtaABC,使NC=Za,CB
=a,AB=c.
想一想,如何畫呢?
按照下面的環(huán)節(jié)做一做:
⑴作NMCN=Na=90°;
⑵在射線CM上截取線段CB=a
⑶以B為圓心,C為半徑畫弧,交射線CN于點(diǎn)A;
(4)連接AB.
⑴AABC就是所求作的三角形嗎?
⑵剪下這個(gè)三角形,和其他同學(xué)所作的三角形進(jìn)行比較,它們能重合嗎?
直角三角形全等的條件
斜邊和一條直角邊相應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等.
簡(jiǎn)寫成“斜邊、直角邊”或“HL”.
想一想
你可以用幾種方法說(shuō)明兩個(gè)直角三角形全等?
直角三角形是特殊的三角形,所以不僅有一般
三角形鑒定全等的方法:SAS、ASA、AAS、SSS,
尚有直角三角形特殊的鑒定方法一一“HL”.
練一練:
1.如圖,兩根長(zhǎng)度為12米的繩子,一端系在
上,
另一端分別固定在地面兩個(gè)木樁上,兩個(gè)木樁離旗
桿底部的距離相等嗎?請(qǐng)說(shuō)明你的理由。
2.如圖,有兩個(gè)長(zhǎng)度相同的滑梯,左邊滑梯的高度AC
與右邊滑梯水平方向的長(zhǎng)度DF相等,兩個(gè)滑梯的傾
斜角NABC和/DFE的大小有什么關(guān)系?
解:ZABC+ZDFE=90°.理由如下:
在RtZ\ABC和RtZiDEF中,
則
BC=EF,
AC=DF.
RtAABC^RtADEF(HL).
ZABC=ZDEF
(全等三角形相應(yīng)角相等).
又ZDEF+ZDFE=90°,
/.ZABC+ZDFE=90°.
小結(jié):這節(jié)課你有什么收獲呢?與你的同伴進(jìn)行交流
作業(yè):課本P16頁(yè)第7、8題。
§11.3.1角的平分線的性質(zhì)(一)
教學(xué)目的
(一)教學(xué)知識(shí)點(diǎn)
角平分線的畫法.
(二)能力訓(xùn)練規(guī)定
1.應(yīng)用三角形全等的知識(shí),解釋角平分線的原理.
2.會(huì)用尺規(guī)作一個(gè)已知角的平分線.
(三)情感與價(jià)值觀規(guī)定
在運(yùn)用尺規(guī)作圖的過(guò)程中,培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作能力與探索精神.
教學(xué)重點(diǎn):運(yùn)用尺規(guī)作已知角的平分線.
教學(xué)難點(diǎn):角的平分線的作圖方法的提煉.
教學(xué)過(guò)程:
提出問(wèn)題,創(chuàng)設(shè)情境
問(wèn)題1:三角形中有哪些重要線段.
問(wèn)題2:你能作出這些線段嗎?
假如老師手里只有直尺和圓規(guī),你能幫我設(shè)計(jì)一個(gè)作角的平分線的操作方案嗎?
二.導(dǎo)入新課
議一議:下圖是一個(gè)平分角的儀器,其中AB=AD,BC=
DC.將點(diǎn)A放在角的頂點(diǎn),AB和AD沿著角的兩邊放下,沿
AC畫一條射線AE,AE就是角平分線.你能說(shuō)明它的道理嗎?
教師活動(dòng):h
演示角平分儀器的操作過(guò)程,使學(xué)生直觀了解得到射
線AC的方法.
AB=AD
BC=DC
AC=AC
所以△ABCgAADC(SSS).
所以NCAD=NCAB.
即射線AC就是NDAB的平分線.
老師再提出問(wèn)題:
通過(guò)上述探究,能否總結(jié)出尺規(guī)作已知角的平分線的一般方法.自己動(dòng)手做做看.
然后與同伴交流操作心得.
(分小組完畢這項(xiàng)活動(dòng),教師可參與到學(xué)生活動(dòng)中,及時(shí)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題,給予啟發(fā)
和指導(dǎo),使講評(píng)更具有針對(duì)性)
討論結(jié)果展示:
作已知角的平分線的方法:
已知:ZAOB.
求作:NAOB的平分線.
作法:
(1)以0為圓心,適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧,分別交OA、0B于M、N.
(2)分別以M、N為圓心,大于的長(zhǎng)為半徑作弧.兩弧在NAOB內(nèi)部交于
2
點(diǎn)C.
(3)作射線0C,射線0C即為所求.
(教師根據(jù)學(xué)生的敘述,作多媒體課件演示,使學(xué)生能更直觀地理解畫法,提
高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的愛好).
議一議:
1.在上面作法的第二步中,去掉"大于‘MN的長(zhǎng)”這個(gè)條件行嗎?
2
2.第二步中所作的兩弧交點(diǎn)一定在NAOB的內(nèi)部嗎?
(設(shè)計(jì)這兩個(gè)問(wèn)題的目的在于加深對(duì)角的平分線的作法的理解,培養(yǎng)數(shù)學(xué)嚴(yán)密性
的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣)
學(xué)生討論結(jié)果總結(jié):
1.去掉“大于‘MN的長(zhǎng)”這個(gè)條件,所作的兩弧也許沒有交點(diǎn),所以就找不到
2
角的平分線.
2.若分別以M、N為圓心,大于』MN的長(zhǎng)為半徑畫兩弧,兩弧的交點(diǎn)也許在N
2
AOB的內(nèi)部,也也許在NAOB的外部,而我們要找的是NAOB內(nèi)部的交點(diǎn),否則
兩弧交點(diǎn)與頂點(diǎn)連線得到的射線就不是/AOB的平分線了.
3?角的平分線是一條射線.它不是線段,也不是直線,所以第二步中的兩個(gè)限制
缺一不可.
4.這種作法的可行性可以通過(guò)全等三角形來(lái)證明.
練一練:任意畫一角NAOB,作它的平分線.
三.隨堂練習(xí):課本P19練習(xí).
練后總結(jié):
平角NAOB的平分線0C與直線AB垂直.將0C反向延長(zhǎng)得到直線CD,直線C
D與AB也垂直.
四.課時(shí)小結(jié)
本節(jié)課中我們運(yùn)用已學(xué)過(guò)的三角形全等的知識(shí),探究得到了角平分線儀器的操
作原理,由此歸納出角的平分線的尺規(guī)畫法,進(jìn)一步體會(huì)溫故而知新是一種很好的
學(xué)習(xí)方法.
五.課后作業(yè)
課本P22習(xí)題11.2第1、2題.
§11.3.2角的平分線的性質(zhì)(二)
教學(xué)目的
(一)教學(xué)知識(shí)點(diǎn):角的平分線的性質(zhì)
(二)能力訓(xùn)練規(guī)定
1.會(huì)敘述角的平分線的性質(zhì)及“到角兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上”.
2.能應(yīng)用這兩個(gè)性質(zhì)解決一些簡(jiǎn)樸的實(shí)際問(wèn)題.
(三)情感與價(jià)值觀規(guī)定
通過(guò)折紙、畫圖、文字一符號(hào)的翻譯活動(dòng),培養(yǎng)學(xué)生的聯(lián)想、探索、概括歸納的
能力,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的愛好.
教學(xué)重點(diǎn):角平分線的性質(zhì)及其應(yīng)用.
教學(xué)難點(diǎn):靈活應(yīng)用兩個(gè)性質(zhì)解決問(wèn)題.
教學(xué)方法:探索、歸納的方法.
教學(xué)過(guò)程
一.創(chuàng)設(shè)情境,引入新課
[師]請(qǐng)同學(xué)們拿出準(zhǔn)備好的折紙與剪刀,自己動(dòng)手,剪一個(gè)角,把剪好的角對(duì)
折,使角的兩邊疊合在一起,再把紙片展開,你看到了什么?把對(duì)折的紙片再任意折
一次,然后把紙片展開,又看到了什么?
二.導(dǎo)入新課
角平分線的性質(zhì)即已知角的平分線,能推出什么樣的結(jié)論.
操作:
1.折出如圖所示的折痕PD、PE.
2.你與同伴用三角板檢測(cè)你們所折的折痕是否符合圖示規(guī)定.
畫一畫:
按照折紙的順序畫出一個(gè)角的三條折痕,并度量所畫PD、PE是否等長(zhǎng)?
拿出兩名同學(xué)的畫圖,放在投影下,請(qǐng)大家評(píng)一評(píng),以達(dá)明確概念的目的.
A
生甲
問(wèn)題1:你能用文字語(yǔ)言敘述所畫圖形的性質(zhì)嗎?
問(wèn)題2:(出示投影片)
能否用符號(hào)語(yǔ)言來(lái)翻譯“角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等”這句話.請(qǐng)
填下表:
學(xué)生通過(guò)討論作出下列概括:
己知事項(xiàng):OC平分NAOB,PD_LOA,PE_LOB,D、E為垂足.
由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng):PD=PE.
于是我們得角的平分線的性質(zhì):
在角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.
[師]那么到角的兩邊距離相等的點(diǎn)是否在角的平分線上呢?(出示投影)
問(wèn)題3:根據(jù)下表中的圖形和已知事項(xiàng),猜想由已知事項(xiàng)可推出的事項(xiàng),并用符
號(hào)語(yǔ)言填寫下表:
由已知事
圖形已知事項(xiàng)項(xiàng)推出的
事項(xiàng)
PD_LOB9
PE1_OA,
垂足為
D、E
PD=PE
下面請(qǐng)同學(xué)們思考一個(gè)問(wèn)題.
思考:如圖所示,要在s區(qū)建一個(gè)集貿(mào)市場(chǎng),使它到公路、鐵路距離相等,
離公路與鐵路交叉處500m,這個(gè)集貿(mào)市場(chǎng)應(yīng)建于何處(在圖上標(biāo)出它的位置,比例
尺為1:20230)?
1.集貿(mào)市場(chǎng)建于何處,和本節(jié)學(xué)的角平分線性質(zhì)有關(guān)嗎?用哪一個(gè)性質(zhì)可以解
決這個(gè)問(wèn)題?
2.比例尺為1:20230是什么意思?
討論結(jié)果展示:
1.應(yīng)當(dāng)是用第二個(gè)性質(zhì).這個(gè)集貿(mào)市場(chǎng)應(yīng)當(dāng)建在公路與鐵路形成的角的平
分線上,并且規(guī)定離角的頂點(diǎn)500米處.
2.在紙上畫圖時(shí),我們經(jīng)常在厘米為單位,而題中距離又是以米為單位,這就涉
及一個(gè)單位換算問(wèn)題了.lm=100cm,所以比例尺為1:20230,其實(shí)就是圖中1cm表
達(dá)實(shí)際距離200nl的意思.作圖如下:
第一步:尺規(guī)作圖法作出NA0B的平分線0P.
第二步:在射線0P上截取0C=2.5cm,擬定C點(diǎn),C點(diǎn)就是集貿(mào)市場(chǎng)合建地了.
總結(jié):應(yīng)用角平分線的性質(zhì),就可以省去證明三角形全等的環(huán)節(jié),使問(wèn)題簡(jiǎn)
樸化.所以若碰到有關(guān)角平分線,又要證線段相等的問(wèn)題,我們可以直接運(yùn)用性質(zhì)解
決問(wèn)題.
[例]如圖,AABC的角平分線BM、CN相交于點(diǎn)P.
求證:點(diǎn)P到三邊AB、BC、CA的距離相等.
[師生共析]點(diǎn)P到AB、BC、CA的垂線段PD、PE、PF的長(zhǎng)就是P點(diǎn)到三邊
的距離,也就是說(shuō)要證:PD=PE=PF.而BM、CN分別是NB、NC的平分線,根
據(jù)角平分線性質(zhì)和等式的傳遞性可以解決這個(gè)問(wèn)題.
證明:過(guò)點(diǎn)P作PDLAB,PE±BC,PF1AC,垂足為D、E、F.
由于BM是AABC的角平分線,點(diǎn)P在BM上.
所以PD=PE.
同理PE=PF.
所以PD=PE=PF.
即點(diǎn)P到三邊AB、BC、CA的距離相等.
三.隨堂練習(xí)
1.課本P22練習(xí).
2.課本P22習(xí)題11.3第3題.
在這里要提醒學(xué)生直接運(yùn)用角平分線的性質(zhì),無(wú)須再證三角形全等.
四.課時(shí)小結(jié)
今天,我們學(xué)習(xí)了關(guān)于角平分線的兩個(gè)性質(zhì):①角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的
距離相等;②到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上.它們具有互逆性,可以看出,
隨著研究的進(jìn)一步,解決問(wèn)題越來(lái)越簡(jiǎn)便了.像與角平分線有關(guān)的求證線段相等、角
相等問(wèn)題,我們可以直接運(yùn)用角平分線的性質(zhì),而不必再去證明三角形全等而得出線
段相等.
五.課后作業(yè):課本P22頁(yè)習(xí)題11.3第4、5、6題.
第十二章軸對(duì)稱
§12.1軸對(duì)稱(一)
教學(xué)目的
1.在生活實(shí)例中結(jié)識(shí)軸對(duì)稱圖.
2.分析軸對(duì)稱圖形,理解軸對(duì)稱的概念.
教學(xué)重點(diǎn):軸對(duì)稱圖形的概念.
教學(xué)難點(diǎn):可以辨認(rèn)軸對(duì)稱圖形并找出它的對(duì)稱軸.
教學(xué)過(guò)程
I.創(chuàng)設(shè)情境,引入新課
我們生活在一個(gè)充滿對(duì)稱的世界中,許多建筑物都設(shè)計(jì)成對(duì)稱形,藝術(shù)作品的
創(chuàng)作往往也從對(duì)稱角度考慮,自然界的許多動(dòng)植物也按對(duì)稱形生長(zhǎng),中國(guó)的方塊字中
些也具有對(duì)稱性……對(duì)稱給我們帶來(lái)多少美的感受!初步掌握對(duì)稱的奧秒,不僅可以
幫助我們發(fā)現(xiàn)一些圖形的特性,還可以使我們感受到自然界的美與和諧.
軸對(duì)稱是對(duì)稱中重要的一種,從這節(jié)課開始,我們來(lái)學(xué)習(xí)第十二章:軸對(duì)稱.今天
我們來(lái)研究第一節(jié),結(jié)識(shí)什么是軸對(duì)稱圖形,什么是對(duì)稱軸.
II.導(dǎo)入新課
出示課本的圖片,觀測(cè)它們都有些什么共同特性.
這些圖形都是對(duì)稱的.這些圖形從中間分開后,左右兩部分可以完全重合.
小結(jié):對(duì)稱現(xiàn)象無(wú)處不在,從自然景觀到分子結(jié)構(gòu),從建筑物到藝術(shù)作品,甚
至平常生活用品,人們都可以找到對(duì)稱的例子.現(xiàn)在同學(xué)們就從我們生活周邊的事物
中來(lái)找一些具有對(duì)稱特性的例子.
結(jié)論:假如一個(gè)圖形沿一直線折疊,直線兩旁的部分可以互相重合,這個(gè)圖形
就叫做軸對(duì)稱圖形,這條直線就是它的對(duì)稱軸.這時(shí),我們也說(shuō)這個(gè)圖形關(guān)于這條直
線(成軸)對(duì)稱.
了解了軸對(duì)稱圖形及其對(duì)稱軸的概念后,我們來(lái)做一做.
取一張質(zhì)地較硬的紙,將紙對(duì)折,并用小刀在紙的中央隨意刻出一個(gè)圖案,將
紙打開后鋪平,你得到兩個(gè)成軸對(duì)稱的圖案了嗎?與同伴進(jìn)行交流.
結(jié)論:位于折痕兩側(cè)的圖案是對(duì)稱的,它們可以互相重合.
由此可以得到軸對(duì)稱圖形的特性:一個(gè)圖形沿一條直線折疊后,折痕兩側(cè)的圖
形完全重合.
接下來(lái)我們來(lái)探討一個(gè)有關(guān)對(duì)稱軸的問(wèn)題.有些軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸只有一條,
但有的軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸卻不止一條,有的軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸甚至有無(wú)數(shù)條。
下列各圖,你能找出它們的對(duì)稱軸嗎?
結(jié)果:圖(1)有四條對(duì)稱軸;圖(2)有四條對(duì)稱軸;圖(3)有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸;
圖⑷有兩條對(duì)稱軸;圖(5)有七條對(duì)稱軸.
(5)展示掛圖,大家想一想,你發(fā)現(xiàn)了什么?
像這樣,把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊,假如它可以與另一個(gè)圖形重合,那么
就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱,這條直線叫做對(duì)稱軸,折疊后重合的點(diǎn)是相應(yīng)
點(diǎn),叫做對(duì)稱點(diǎn).
III.隨堂練習(xí):課本P30練習(xí)和P31練習(xí)
IV.課時(shí)小結(jié)
這節(jié)課我們重要結(jié)識(shí)了軸對(duì)稱圖形,了解了軸對(duì)稱圖形及有關(guān)概念,進(jìn)一步探
討了軸對(duì)稱的特點(diǎn),區(qū)分了軸對(duì)稱圖形和兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱.
V.作業(yè):課本P36習(xí)題12.1第1、2、6、7、8題.
VI.活動(dòng)與探究:課本P31思考.
成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形全等嗎?假如把一個(gè)軸對(duì)稱圖形沿對(duì)稱軸提成兩個(gè)圖形,
那么這兩個(gè)圖形全等嗎?這兩個(gè)圖形對(duì)稱嗎?
過(guò)程:在硬紙板上畫兩個(gè)成軸對(duì)稱的圖形,再用剪刀將這兩個(gè)圖形剪下來(lái)看是
否重合.再在硬紙板上畫出一個(gè)軸對(duì)稱圖形,然后將該圖形剪下來(lái),再沿對(duì)稱軸剪開,
看兩部分是否可以完全重合.
結(jié)論:成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形全等.假如把一個(gè)軸對(duì)稱圖形沿對(duì)稱軸提成兩個(gè)圖
形,這兩個(gè)圖形全等,并且也是成軸對(duì)稱的.
軸對(duì)稱是說(shuō)兩個(gè)圖形的位置關(guān)系,而軸對(duì)稱圖形是說(shuō)一個(gè)具有特殊形狀的圖
形.
軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形和軸對(duì)稱圖形,都要沿某一條直線折疊后重合;假如把軸對(duì)
稱圖形沿對(duì)稱軸提成兩部分,那么這兩個(gè)圖形就關(guān)于這條直線成軸對(duì)稱;反過(guò)來(lái),假
如把兩個(gè)成軸對(duì)稱的圖形當(dāng)作一個(gè)整體,那么它就是一個(gè)軸對(duì)稱圖形.
板書設(shè)計(jì)
§12.1軸對(duì)稱(一)
一、軸對(duì)稱:假如一個(gè)圖形沿一條直線折疊后,直線兩旁的部分可以完全重合,
這個(gè)圖形就叫軸對(duì)稱圖形,這條直線叫對(duì)稱軸.
二、兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱:把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊,假如它可以與另一
個(gè)圖形重合,那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱.
§12.1軸對(duì)稱(二)
教學(xué)目的
1.了解兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱性的性質(zhì),了解軸對(duì)稱圖形的性質(zhì).
2.探究線段垂直平分線的性質(zhì).
3.經(jīng)歷探索軸對(duì)稱圖形性質(zhì)的過(guò)程,進(jìn)一步體驗(yàn)軸對(duì)稱的特點(diǎn),發(fā)展空間觀測(cè).
教學(xué)重點(diǎn);1.軸對(duì)稱的性質(zhì).2.線段垂直平分線的性質(zhì).
教學(xué)難點(diǎn):體驗(yàn)軸對(duì)稱的特性.
教學(xué)過(guò)程:
I.創(chuàng)設(shè)情境,引入新課
上節(jié)課我們共同探討了軸對(duì)稱圖形,知道現(xiàn)實(shí)生活中由于有軸對(duì)稱圖形,
而使得世界非常美麗.那么大家想一想,什么樣的圖形是軸對(duì)稱圖形呢?
今天繼續(xù)來(lái)研究軸對(duì)稱的性質(zhì).
II.導(dǎo)入新課:觀看投影并思考.
如圖,△ABC^AA,B'C關(guān)于直線MN對(duì)稱,點(diǎn)A'、B'、
C'分別是點(diǎn)A、B、C的對(duì)稱點(diǎn),線段AA'、BB'、CC'與直線MN
有什么關(guān)系?
圖中A、A'是對(duì)稱點(diǎn),AA'與MN垂直,BB'和CC'也與MN
垂直.
AA'、BB'和CC'與MN除了垂直以外尚有什么關(guān)系嗎?
△ABC與AA'B'C'關(guān)于直線MN對(duì)稱,點(diǎn)A'、B,、C'分別是點(diǎn)A、B、C
的對(duì)稱點(diǎn),設(shè)AA'交對(duì)稱軸MN于點(diǎn)P,將AABC和AA'B'C'沿MN對(duì)折后,點(diǎn)A
與A'重合,于是有AP=A'P,ZMPA=ZMPAz=90°.所以AA'、BB'和CC'
與MN除了垂直以外,MN還通過(guò)線段AA'、BB'和CC'的中點(diǎn).
對(duì)稱軸所在直線通過(guò)對(duì)稱點(diǎn)所連線段的中點(diǎn),并且垂直于這條線段.我們把通過(guò)
線段中點(diǎn)并且垂直于這條線段的直線,叫做這條線段的垂直平分線.
下面我們來(lái)探究線段垂直平分線的性質(zhì).n
如下圖.木條L與AB釘在一起,L垂直平分AB,P”P2,P3,…是
L上的點(diǎn),分別量一量點(diǎn)乙片2,…到A與B的距離,你有
什么發(fā)現(xiàn)?
1.用平面圖將上述問(wèn)題進(jìn)行轉(zhuǎn)化,先作出線段AB,過(guò)AB/U
中點(diǎn)作AB的垂直平分線L,在L上取P1、P2、P3…,連結(jié)AP「AP?、BP|、BP?、C
PCP?…
2.作好圖后,用直尺量出APi、AP2、BPi、BP?、CP-CP2…討論發(fā)現(xiàn)什么樣
的規(guī)律.
探究結(jié)果:
線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等.即APkBP、AP
[探究2]
如右圖.用一根木棒和一根彈性均勻的橡皮筋,做一個(gè)簡(jiǎn)易的“弓”,
“箭”通過(guò)木棒中央的孔射出去,怎么才干保持出箭的方向與木棒
垂直呢?為什么?
活動(dòng):1.用平面圖形將上述問(wèn)題進(jìn)行轉(zhuǎn)
化?作線段AB,取其中點(diǎn)P,過(guò)P作L,在L上取\
點(diǎn)Pi、P2,連結(jié)APi、AP?、BP,.BP2.會(huì)有以下兩'iW
種也許.
2.討論:要使L與AB垂直,AP,,APz、BP,.BP?應(yīng)滿足什么條件?
探究過(guò)程:
1.如上圖甲,若APiWBP?那么沿L將圖形折疊后,A與B不也許重合,也就是
NAPPIWNBPPI,即L與AB不垂直.
2.如上圖乙,若AP產(chǎn)BP“那么沿L將圖形折疊后,A與B恰好重合,就有/
APPkNBPP-即L與AB重合.當(dāng)AP產(chǎn)BR時(shí),亦然.
探究結(jié)論:
與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn),在這條線段的垂直平分線上.也就是說(shuō)在
[探究2]圖中,只要使箭端到弓兩端的端點(diǎn)的距離相等,就能保持射出箭的方向與
木棒垂直.
[師]上述兩個(gè)探究問(wèn)題的結(jié)果就給出了線段垂直平分線的性質(zhì),即:線段垂直平
分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等;反過(guò)來(lái),與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等
的點(diǎn)都在它的垂直平分線上.所以線段的垂直平分線可以當(dāng)作是與線段兩端點(diǎn)距離
相等的所有點(diǎn)的集合.
III.隨堂練習(xí):課本P34練習(xí)1、2.
IV.課時(shí)小結(jié)
這節(jié)課通過(guò)探索軸對(duì)稱圖形對(duì)稱性的過(guò)程,了解了線段的垂直平分線的有關(guān)
性質(zhì),同學(xué)們應(yīng)靈活運(yùn)用這些性質(zhì)來(lái)解決問(wèn)題.
V.課后作業(yè):課本P36習(xí)題12.1第3、4、9題.
板書設(shè)計(jì)
§12.1軸對(duì)稱(二)
一、復(fù)習(xí):軸對(duì)稱圖形.
二、線段垂直平分線的定義:通過(guò)線段中點(diǎn)并且垂直于這條線段的直線,叫做
線段的垂直平分線.
三、圖形軸對(duì)稱的性質(zhì):假如兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱,那么對(duì)稱軸是任何一
對(duì)對(duì)稱點(diǎn)所連線段的垂直平分線.類似地,軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)所
連線段的垂直平分線.
四、線段垂直平分線的性質(zhì):線段垂直平分線的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離
相等;反過(guò)來(lái),與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)都在它的垂直平分線上.
§12.2.1作軸對(duì)稱圖形
教學(xué)目的
1.通過(guò)實(shí)際操作,了解什么叫做軸對(duì)稱變換.
2.如何作出一個(gè)圖形關(guān)于一條直線的軸對(duì)稱圖形.
教學(xué)重點(diǎn)
1.軸對(duì)稱變換的定義.
2.可以按規(guī)定作出簡(jiǎn)樸平面圖形通過(guò)軸對(duì)稱后的圖形.
教學(xué)難點(diǎn)
1.作出簡(jiǎn)樸平面圖形關(guān)于直線的軸對(duì)稱圖形.
2.運(yùn)用軸對(duì)稱進(jìn)行一些圖案設(shè)計(jì).
教學(xué)過(guò)程
[.設(shè)立情境,引入新課
在前一個(gè)章節(jié),我們學(xué)習(xí)了軸對(duì)稱圖形以及軸對(duì)稱圖形的一些相關(guān)的性質(zhì)問(wèn)
題.在上節(jié)課的作業(yè)中,我們有個(gè)規(guī)定,讓同學(xué)們自己思考一種作軸對(duì)稱圖形的方法,
現(xiàn)在來(lái)看一下同學(xué)們完畢的怎么樣.
將一張紙對(duì)折后,用針尖在紙上扎出一個(gè)圖案,將紙打開后鋪平,得到的兩個(gè)
圖案是關(guān)于折痕成軸對(duì)稱的圖形.
準(zhǔn)備一張質(zhì)地較軟,吸水性能好的紙或報(bào)紙,在紙的一側(cè)上滴上一滴墨水,將紙
迅速對(duì)折,壓平,并且手指壓出清楚的折痕.再將紙打開后鋪平,位于折痕兩側(cè)的墨
跡圖案也是對(duì)稱的.這節(jié)課我們就是來(lái)作簡(jiǎn)樸平面圖形通過(guò)軸對(duì)稱后的圖形.
II.導(dǎo)入新課
由我們已經(jīng)學(xué)過(guò)的知識(shí)知道,連結(jié)任意一對(duì)相應(yīng)點(diǎn)的線段被對(duì)稱軸垂直平分.
類似地,我們也可以由一個(gè)圖形得到與它成軸對(duì)稱的另一個(gè)圖形,反復(fù)這個(gè)過(guò)程,可
以得到美麗的圖案。對(duì)稱軸方向和位置發(fā)生變化時(shí),得到的圖形的方向和位置也會(huì)
發(fā)生變化.大家看大屏幕,從電腦演示的圖案變化中找出對(duì)稱軸的方向和位置,體會(huì)
對(duì)稱軸方向和位置的變化在圖案設(shè)計(jì)中的奇妙用途.
下面,同學(xué)們自己動(dòng)手在一張紙上畫一個(gè)圖形,將這張紙折疊描圖,再打開看
看,得到了什么?改變折痕的位置并反復(fù)幾次,又得到了什么?同學(xué)們互相交流一下.
結(jié)論:由一個(gè)平面圖形呆以得到它關(guān)于一條直線L對(duì)稱的圖形,這個(gè)圖形與原
圖形的形狀、大小完全相同;新圖形上的每一點(diǎn),都是原圖形上的某一點(diǎn)關(guān)于直線L
的對(duì)稱點(diǎn);連結(jié)任意一對(duì)相應(yīng)點(diǎn)的線段被對(duì)稱軸垂直平分.
我們把上面由一個(gè)平面圖形得到它的軸對(duì)稱圖形叫做軸對(duì)稱變換.
成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形中的任何一個(gè)可以看作由另一個(gè)圖形通過(guò)軸對(duì)稱變換后
得到.一個(gè)軸對(duì)稱圖形也可以看作以它的一部分為基礎(chǔ),經(jīng)軸對(duì)稱變換擴(kuò)展而成的.
取一張長(zhǎng)30厘米,寬6厘米的紙條,將它每3厘米一段,一正一反像“手
風(fēng)琴”那樣折疊起來(lái),并在折疊好的紙上畫上字母E,用小刀把畫出的字母E挖去,
拉開''手風(fēng)琴",你就可以得到以字母E為圖案的花邊.回答下列問(wèn)題.
(1)在你所得的花邊中,相鄰兩個(gè)圖案有什么關(guān)系?相間的兩個(gè)圖案又有什么
關(guān)系?說(shuō)說(shuō)你的理由.
(2)假如以相鄰兩個(gè)圖案為一組,每一組圖案之間有什么關(guān)系?三個(gè)圖案為一
組呢?為什么?
⑶在上面的活動(dòng)中,假如先將紙條縱向?qū)φ郏僬鄢伞笆诛L(fēng)琴”,然后繼續(xù)上
面的環(huán)節(jié),此時(shí)會(huì)得到如何的花邊?它是軸對(duì)稱圖形嗎?先猜一猜,再做一做.
注:為了保證剪開后的紙條保持連結(jié),畫出的圖案應(yīng)與折疊線稍遠(yuǎn)一些.
(三)回顧本節(jié)課內(nèi)容,然后小結(jié).
M課時(shí)小結(jié)
本節(jié)課我們重要學(xué)習(xí)了如何通過(guò)軸對(duì)稱變換來(lái)作出一個(gè)圖形的軸對(duì)稱圖形,
并且運(yùn)用軸對(duì)稱變換來(lái)設(shè)計(jì)一些美麗的圖案.在運(yùn)用軸對(duì)稱變換設(shè)計(jì)圖案時(shí),要注意
運(yùn)用對(duì)稱軸位置和方向的變化,使我們?cè)O(shè)計(jì)出更新疑獨(dú)特的美麗圖案.
V.動(dòng)手并思考
(一)如下圖所示,取一張薄的正方形紙,沿對(duì)角線對(duì)折后,得到一個(gè)等腰直角三
角形,再沿斜邊上的高線對(duì)折,將得到的角形沿黑色線剪開,去掉含90°角的部分,
拆開折疊的紙,并將其鋪平.
(1)你會(huì)得如何的圖案?先猜一猜,再做一做.
(2)你能說(shuō)明為什么會(huì)得到這樣的圖案嗎?應(yīng)用學(xué)過(guò)的軸對(duì)稱的知識(shí)試一試.
(3)假如將正方形紙按上面方式折3次,然后再沿圓弧剪開,去掉較小部分,
展開后結(jié)果又會(huì)如何?為什么?
(4)當(dāng)紙對(duì)折2次后,剪出的圖案至少有幾條對(duì)稱軸?3次呢?
答案:(1)得到一個(gè)有2條對(duì)稱軸的圖形.
(2)按照上面的做法,事實(shí)上相稱于折出了正方形的2條對(duì)稱軸;因此(1)
中的圖案一定有2條對(duì)稱軸.
(3)按題中的方式將正方形對(duì)折3次,相稱于折出了正方形的4條對(duì)稱軸,
因此得到的圖案一定有4條對(duì)稱軸.
(4)當(dāng)紙對(duì)折2次,剪出的圖案至少有2條對(duì)稱軸;當(dāng)紙對(duì)折3次,剪出的圖
案至少有4條對(duì)稱軸.
(二)自己設(shè)計(jì)并制作一個(gè)花邊.
作業(yè):P45習(xí)題12.2第1、5題
板書設(shè)計(jì)
§12.2.1.1作軸對(duì)稱圖形
一.如何由一個(gè)平面圖形得到它的軸對(duì)稱圖形.-o運(yùn)用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案
12.2.2用坐標(biāo)表達(dá)軸對(duì)稱
教學(xué)目的
1、在平面直角坐標(biāo)系中,擬定軸對(duì)稱變換前后兩個(gè)圖形中特殊點(diǎn)的位置關(guān)系,
2、2、再運(yùn)用軸對(duì)稱的性質(zhì)作出成軸對(duì)稱的圖形
教學(xué)重點(diǎn):用坐標(biāo)表達(dá)軸對(duì)稱
教學(xué)難點(diǎn):運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思想,擬定能代表軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵點(diǎn)
教學(xué)過(guò)程:
一、復(fù)習(xí)軸對(duì)稱圖形的有關(guān)性質(zhì)
二、新授:
1.學(xué)生探索:
點(diǎn)(x,y)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)(x,—y);點(diǎn)(x,y)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)
(-X,y);點(diǎn)@,y)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)(-X,-y)
2.例3四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(—5,1)、B(-2,1)、C
(-2,5)、D(-5,4),分別作出與四邊形ABCD關(guān)于x軸和y軸對(duì)稱的圖形.
(1)歸納:與已知點(diǎn)關(guān)于y軸或x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的規(guī)律;
(2)學(xué)生畫圖
(3)對(duì)于這類問(wèn)題,只要先求出已知圖形中的一些特殊點(diǎn)的相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo),描出并
順次連接這些特殊點(diǎn),就可以得到這個(gè)圖形的軸對(duì)稱圖形.
3、探究問(wèn)題
分別作出4PQR關(guān)于直線x=l(記為m)和直線y=-1(記為n)對(duì)稱的圖形,你能
發(fā)現(xiàn)它們的相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)之間分別有什么關(guān)系嗎?
(1)學(xué)生畫圖,由具體的數(shù)據(jù),發(fā)現(xiàn)它們的相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系
(2)若aPiQiR?中P1(xlty,)關(guān)于x=l(記為m)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)P2
(x2,y2),
則項(xiàng)+/=加,y尸y2。
2
若Q|R|中P|(x關(guān)于y=T(記為n)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)P2(x2,y2),
貝UX|=X2,'+=n.
三、練習(xí):課本P44第1、2、3題
四、作業(yè):課本P45第2、3、4、6題
§12.3.1.1等腰三角形(一)
教學(xué)目的
1.等腰三角形的概念.
2.等腰三角形的性質(zhì).
3.等腰三角形的概念及性質(zhì)的應(yīng)用.
教學(xué)重點(diǎn):1.等腰三角形的概念及性質(zhì).2.等腰三角形性質(zhì)的應(yīng)用.
教學(xué)難點(diǎn):等腰三角形三線合一的性質(zhì)的理解及其應(yīng)用.
教學(xué)過(guò)程
I.提出問(wèn)題,創(chuàng)設(shè)情境
在前面的學(xué)習(xí)中,我們結(jié)識(shí)了軸對(duì)稱圖形,探究了軸對(duì)稱的性質(zhì),并且可以作
出一個(gè)簡(jiǎn)樸平面圖形關(guān)于某一直線的軸對(duì)稱圖形,還可以通過(guò)軸對(duì)稱變換來(lái)設(shè)計(jì)一
些美麗的圖案.這節(jié)課我們就是從軸對(duì)稱的角度來(lái)結(jié)識(shí)一些我們熟悉的幾何圖形.來(lái)
研究:①三角形是軸對(duì)稱圖形嗎?②什么樣的三角形是軸對(duì)稱圖形?
有的三角形是軸對(duì)稱圖形,有的三角形不是.
問(wèn)題:那什么樣的三角形是軸對(duì)稱圖形?
滿足軸對(duì)稱的條件的三角形就是軸對(duì)稱圖形,也就是將三角形沿某一條直線對(duì)
折后兩部分可以完全重合的就是軸對(duì)稱圖形.
我們這節(jié)課就來(lái)結(jié)識(shí)一種成軸對(duì)稱圖形的三角形——等腰三角形.
II.導(dǎo)入新課:規(guī)定學(xué)生通過(guò)自己的思考來(lái)做一個(gè)等腰三角形.
A
B*
I
作一條直線L,在L上取點(diǎn)A,在L外取點(diǎn)B,作出點(diǎn)B關(guān)于直線L的對(duì)稱點(diǎn)C,
連結(jié)AB、BC、CA,則可得到一個(gè)等腰三角形.
等腰三角形的定義:有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形.相等的兩邊叫
做腰,另一邊叫做底邊,兩腰所夾的角叫做頂角,底邊與腰的夾角叫底角.同學(xué)們?cè)?/p>
自己作出的等腰三角形中,注明它的腰、底邊、頂角和底角.
思考:
1.等腰三角形是軸對(duì)稱圖形嗎?請(qǐng)找出它的對(duì)稱軸.
2.等腰三角形的兩底角有什么關(guān)系?
3.頂角的平分線所在的直線是等腰三角形的對(duì)稱軸嗎?
4.底邊上的中線所在的直線是等腰三角形的對(duì)稱軸嗎?底邊上的高所在的直
線呢?
結(jié)論:等腰三角形是軸對(duì)稱圖形.它的對(duì)稱軸是頂角的平分線所在的直線.由于
等腰三角形的兩腰相等,所以把這兩條腰重合對(duì)折三角形便知:等腰三角形是軸對(duì)稱
圖形,它的對(duì)稱軸是頂角的平分線所在的直線.
規(guī)定學(xué)生把自己做的等腰三角形進(jìn)行折疊,找出它的對(duì)稱軸,并看它的兩個(gè)底
角有什么關(guān)系.
沿等腰三角形的頂角的平分線對(duì)折,發(fā)現(xiàn)它兩旁的部分互相重合,由此可知這
個(gè)等腰三角形的兩個(gè)底角相等,并且還可以知道頂角的平分線既是底邊上的中線,
也是底邊上的高.
由此可以得到等腰三角形的性質(zhì):
1.等腰三角形的兩個(gè)底角相等(簡(jiǎn)寫成“等邊對(duì)等角“).
2.等腰三角形的頂角平分線,底邊上的中線、底邊上的高互相重合(通常
稱作“三線合一”).
由上面折疊的過(guò)程獲得啟發(fā),我們可以通過(guò)作出等腰三角形的對(duì)稱軸,得到兩
個(gè)全等的三角形,從而運(yùn)用三角形的全等來(lái)證明這些性質(zhì).同學(xué)們現(xiàn)在就動(dòng)手來(lái)寫出
這些證明過(guò)程).
[例1]如圖,在AABC中,AB=AC,點(diǎn)D在AC上,且BD=BC=卜
AD,/\
求:AABC各角的度數(shù)./xV
分析:根據(jù)等邊對(duì)等角的性質(zhì),我們可以得到BC
ZA=ZABD,ZABC=ZC=ZBDC,
再由NBDC=ZA+ZABD,就可得到ZABC=ZC=ZBDC=2ZA.
再由三角形內(nèi)角和為180°,就可求出aABC的三個(gè)內(nèi)角.
把NA設(shè)為x的話,那么NABC、NC都可以用x來(lái)表達(dá),這樣過(guò)程就更簡(jiǎn)捷.
解:由于AB=AC,BD=BC=AD,
所以NABC=NC=NBDC.
NA=NABD(等邊對(duì)等角).
設(shè)NA=x,則ZBDC=ZA+ZABD=2x,
從而ZABC=ZC=ZBDC=2x.
于是在△ABC中,有
ZA+ZABC+ZC=x+2x+2x=180°,
解得x=36°.在aABC中,NA=35°,ZABC=ZC=72°.
[師]下面我們通過(guò)練習(xí)來(lái)鞏固這節(jié)課所學(xué)的知識(shí).
III.隨堂練習(xí):1.課本P51練習(xí)1、2、3.2.閱讀課本P49~P51,然后小
結(jié).
IV.課時(shí)小結(jié)
這節(jié)課我們重要探討了等腰三角形的性質(zhì),并對(duì)性質(zhì)作了簡(jiǎn)樸的應(yīng)用.等腰三角
形是軸對(duì)稱圖形,它的兩個(gè)底角相等(等邊對(duì)等角),等腰三角形的對(duì)稱軸是它頂角的
平分線,并且它的頂角平分線既是底邊上的中線,又是底邊上的高.
我們通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí),一方面就是要理解并掌握這些性質(zhì),并且可以靈活應(yīng)用
它們.
V.作業(yè):課本P56習(xí)題12.3第1、2、3、4題.
板書設(shè)計(jì)
12.3.1.1~等腰三角形
一、設(shè)計(jì)方案作出一個(gè)等腰三角形
二、等腰三角形性質(zhì):1.等邊對(duì)等角2.三線合一
§12.3.1.1等腰三角形(二)
教學(xué)目的
1、理解并掌握等腰三角形的鑒定定理及推論
2、能運(yùn)用其性質(zhì)與鑒定證明線段或角的相等關(guān)系.
教學(xué)重點(diǎn):等腰三角形的鑒定定理及推論的運(yùn)用
教學(xué)難點(diǎn):對(duì)的區(qū)分等腰三角形的鑒定與性質(zhì),可以運(yùn)用等腰三角形的鑒定定理證明
線段的相等關(guān)系.
教學(xué)過(guò)程:
一、復(fù)習(xí)等腰三角形的性質(zhì)
二、新授:
I提出問(wèn)題,創(chuàng)設(shè)情境B北
出示投影片.某地質(zhì)專家為估測(cè)一條東西流向河流的寬度,選擇河流北岸上葉、
一棵樹(B點(diǎn))為B標(biāo),然后在這棵樹的正南方(南岸A點(diǎn)抽一小旗作標(biāo)志)4y
60°
沿南偏東60°方向走一段距離到C處時(shí),測(cè)得NACB為30°,這時(shí),地質(zhì)專家南
測(cè)得AC的長(zhǎng)度就可知河流寬度.
學(xué)生們很想知道,這樣估測(cè)河流寬度的根據(jù)是什么?帶著這個(gè)問(wèn)題,引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)“等
腰三角形的鑒定”.
II引入新課
1.由性質(zhì)定理的題設(shè)和結(jié)論的變化,引出研究的內(nèi)容——在4ABC中,苦NB=
ZC,則AB=AC嗎?
作一個(gè)兩個(gè)角相等的三角形,然后觀測(cè)兩等角所對(duì)的邊有什么關(guān)系?
2.引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)圖形,寫出已知、求證.
2、小結(jié),通過(guò)論證,這個(gè)命題是真命題,即“等腰三角形的鑒定定理”(板書定理
名稱).
強(qiáng)調(diào)此定理是在一個(gè)三角形中把角的相等關(guān)系轉(zhuǎn)化成邊的相等關(guān)系的重要依據(jù),
類似于性質(zhì)定理可簡(jiǎn)稱“等角對(duì)等邊”.
4.引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出引例中地質(zhì)專家的測(cè)量方法的根據(jù).
III例題與練習(xí)
2.①如圖3,已知AABC中,AB=AC.NA=36°,則NC____(根據(jù)什么?).
②如圖4,已知AABC中,ZA=36°,NC=72°,△ABC是三角形(根據(jù)
什么?).
③若已知NA=36°,ZC=72°,BD平分/ABC交AC于D,判斷圖5中檔腰三
角形有.
④若已知AD=4cm,則BCcm.
3.以問(wèn)題形式引出推論1.
4.以問(wèn)題形式引出推
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無(wú)特殊說(shuō)明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請(qǐng)下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請(qǐng)聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁(yè)內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫(kù)網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對(duì)用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對(duì)用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對(duì)任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請(qǐng)與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對(duì)自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 水利安全生產(chǎn)考試試題B
- 70生日主持人發(fā)言稿
- 2024-2025學(xué)年高中綜合日語(yǔ)自選模塊教學(xué)設(shè)計(jì)合集
- 2024年工作計(jì)劃和目標(biāo)
- 2020疫情年工作總結(jié)個(gè)人
- 2024-2025學(xué)年小學(xué)科學(xué)三年級(jí)下冊(cè)教科版(2024)教學(xué)設(shè)計(jì)合集
- 社會(huì)生活實(shí)踐常識(shí)
- 智能機(jī)器人情感識(shí)別技術(shù)
- 小學(xué)體育模擬測(cè)試卷
- 物聯(lián)網(wǎng)行業(yè)提高制造效率與降低成本
- 高中生學(xué)習(xí)方法指導(dǎo)優(yōu)秀PPT完整PPT
- 屋頂花園 施工方案
- 便民橋施工方案
- 物品維修申請(qǐng)單
- 移動(dòng)初級(jí)網(wǎng)格長(zhǎng)認(rèn)證必備試題庫(kù)(300題版)
- 鼻咽癌護(hù)理查房課件
- 新生兒早期基本保健課件
- 一種雙層電子傳輸層及其制備方法和鈣鈦礦太陽(yáng)電池
- 痔瘡艾灸方法圖解 單桂敏艾灸痔瘡方法
- 《石材及燒土制品》課件
- +協(xié)調(diào)功能評(píng)定教學(xué)課件
評(píng)論
0/150
提交評(píng)論