高考總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)(理)提升演練直線、平面垂直的判定及性質(zhì)(含詳解)

2015屆三學(xué)理提演：線平垂的定性一、選擇題1．給出以下命題，其中錯(cuò)誤的()A．如果一條直線垂直于一個(gè)平內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線，則這條直線垂直于這個(gè)平面B．垂直于同一平面的兩條直線相平行C．垂直于同一直線的兩個(gè)平面相平行D．兩條平行直線中的一條垂直一個(gè)平面，則另一條也垂直于這個(gè)平面2．設(shè)是條不同的直線α是個(gè)平面，則下列命題正確的是()A．若⊥，α，⊥B．若⊥，∥，則⊥αC．若∥，α，l∥D．若∥，∥α，則∥3．若m、n是條不同的直線，α、β、是個(gè)不同的平面，則下列命中的真命題是)A．若，α⊥，則m⊥αB．若α∩γ＝，∩＝n∥，則α∥C．若⊥，∥，⊥βD．若α⊥γ，⊥β，則⊥4．已知α，β，γ是個(gè)不同的平面，命題α∥，且α⊥γβ⊥”是真命題，如果把，，中的任意兩個(gè)換成直線，另一保持不變，在所得的所有新命題中，真命題有

()A．0個(gè)C．2個(gè)

B．1個(gè)D．3個(gè)5．已知兩條直線，，兩個(gè)平面αβ，出下面四個(gè)命題：①∥，m⊥n⊥；②∥β，α，βm∥；③∥，m∥n∥；④∥β，∥，mα⊥.其中正確命題的序號(hào)是()A．①③C．①④

B．②④D．②③6．如圖，四邊形中＝＝＝，，BD⊥.將四邊形沿角線BD折成四面體′－BCD使平面A′⊥面BCD則下列結(jié)論正確的是

ACAC()A．′⊥B．∠′＝90°C．′平面A′所成的角為30°1D．四面體A－的積為3二、填空題7知線l面ααα“⊥”“⊥m且ln”________條件．填充分不必要”、“必要不充分”、“充要”“既不充分也不必要”8．正四棱錐S－的面邊長(zhǎng)為2，高為2E是的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P在面運(yùn)動(dòng)，并且總保持PE⊥，則動(dòng)點(diǎn)P的跡的周長(zhǎng)為_(kāi)_______．9．如圖所示，在四棱錐P－ABCD中，⊥面，底面各都相等是上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)M滿足__________時(shí)平面MBD平面.(要填寫(xiě)個(gè)你認(rèn)為是正確的條件即可三、解答題10.三棱柱ABC－中⊥面＝＝AA＝2ACB＝90°，E為的中，＝90°，證CD平面A.11.如圖三錐－中∠BCD＝90°＝＝AB⊥平面BCD∠＝60°，AEF分別，上的動(dòng)點(diǎn)，且＝＝(0＜＜．(1)求證：不論為值，總有平面BEF平面；(2)當(dāng)λ為值時(shí)，平面BEF⊥平面.12．如圖直角三角形所的平面垂直于正三角形ABC所在平面，其中DC⊥PA平面ABC，＝＝PA，、分為DB的中點(diǎn)．(1)證明：⊥；

(2)求直線PF與平面所成的角．詳解答案一、選擇題1．解析：一條直線可以垂直于個(gè)平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條平行直線，但這條直線不垂直這個(gè)平面．答案：2．解析：根據(jù)定理：兩條平行中的一條垂直于一個(gè)平面，另一條也垂直于這個(gè)平面可知B正確答案：3．解析：對(duì)于A，由α⊥β顯然不能得知m⊥α；于B，由條也不能確定α∥；對(duì)于，由∥得在平面α上存在直線l∥.m⊥，因此⊥β，α，故α⊥；于，垂直于同一平面的兩個(gè)平面不一定垂直，因此D也正確．答案：4．解析：若α，β?lián)Q為直線a，，命題化為a∥，⊥b⊥γ”，此命題為真命題；若αγ換為直線a，b，則命題化為“∥β，a⊥b⊥β”此命題為假命題；若，γ換直線a，，則命題化為a∥α，⊥⊥”此命題為真命題，故選答案：5．解析：對(duì)于①，由于兩條平線中的一條直線與一個(gè)平面垂直，則另一條直線也與該平面垂直，因此①是正確的；對(duì)于②，分別位于兩個(gè)平行平面內(nèi)的兩條直線必沒(méi)有公共點(diǎn)，但它們不一定平行，因此②是錯(cuò)誤的；對(duì)于③，直線可位于平面α內(nèi)此時(shí)結(jié)論顯然不成立，因此③是錯(cuò)誤的；對(duì)于④，由⊥且α∥β得⊥，m∥，n⊥β，此④是正確的．答案：6．解析：取BD的中O，∵′＝A′，′⊥BD，又平面′⊥平面，面A′∩面BCD＝，∴′⊥平面BCD，∵⊥，∴不垂直于.假設(shè)′，∵OC為′在面內(nèi)的射影，⊥，矛盾，A′不直于BD，錯(cuò)誤；⊥，平面′⊥面，∴CD

eq\o\ac(△,S)BDeq\o\ac(△,S)BD⊥平面A′在面內(nèi)的射影為′′＝′＝＝2′⊥′，A′⊥′，正確∠′為線′與平面A′所的角，′D＝45°，錯(cuò)誤11V＝·＝，錯(cuò)．36答案：二、填空題7．解析：若⊥α，l垂于平面α內(nèi)的任意直線，故⊥且⊥，若⊥且l⊥，不能得出l⊥α.答案：充分不必要8．解析：如圖，取的點(diǎn)、的中點(diǎn)，連接EF，，，設(shè)EF交于點(diǎn)H，易知ACEF又GHSO∴⊥平面ABCD∴⊥又GH∩EF＝，∴⊥平面EFG故點(diǎn)的跡eq\o\ac(△,是)EFG，其周長(zhǎng)為2＋6.答案：2＋69．解析：由⊥，⊥可得⊥平面，所以BD⊥PC.所以當(dāng)DM⊥或⊥)時(shí)，有⊥平面MBD，而平面，∴平面⊥面.答案：⊥(或BM⊥等三、解答題10.證：＝＝，∠＝90°∴＝2.設(shè)AD，則BD＝2－，∴＝＋，DE1＋2－x)，A＝(22)＋1.∵∠A＝90°，∴＋DE＝E.x＝2.∴為的中點(diǎn)．∴CD⊥.又⊥且AAABA，∴⊥平面.11.解(1)∵⊥平面BCD，∴CD.

ACACACAC∵⊥，且AB∩＝，CD⊥平面ABC.AE又∵＝＝λ(0λ＜，∴不論λ為值，恒有EF∥.∴⊥平面ABC平面.∴不論λ為值恒有平面⊥面ABC(2)由(1)知，⊥，平面BEF⊥平面ACD，∴⊥平面ACD∴⊥.∵＝＝，∠BCD＝90°，ADB＝60°，∴＝2AB2tan60°6.∴＝AB

＋＝7.由＝·AC得AE

6.7AE6∴＝＝.12．解：證：連接EF，.因?yàn)椤⒎质?、的點(diǎn)，所以EFDC.又DCBC所以EFBC因?yàn)椤鳛榈冗吶切?，所以⊥∩＝所以BC平面，又AE平AEF故BC⊥.(2)連接PE.因?yàn)槠矫鍮CD平面ABC，DC⊥，⊥，所以DC平面，⊥平面BCD.1因?yàn)镻A平面，＝DC21所以PA綊DC21又因?yàn)镋F綊DC，2所以EF綊PA，故四邊形為矩形．所以