高考理科數(shù)學 壓軸小題組合練

22222222，B.[46]C.，D.，壓軸小題合練C)已f(x是定義在R上偶函數(shù)f＋1)為奇函數(shù)，＝，當x∈，時f)log，2則在區(qū)間(，內(nèi)滿足方程f)＋2f

的實數(shù)x為)65C.D.4答案D解析∵x＋1)為奇函數(shù)，則(＋1)－f(－＋，即f)＝－－).當∈(1，2)，－x∈，1)∴()＝－f(2)＝－log－).2又fx)偶函數(shù)，即f(x＝f－x)，∴(－)＝－f－＋，∴f)＝－＋2)＝f＋，故(x是以周期的函∵(1)＝0，當8<x≤9時，0<x－≤1，fx＝(－＝log(x－8).21由f＝1f(x)2＝

可化為log(x－8)＝，得x＝.2已fx)定義在R上奇函數(shù)，當x≥時f(x)＝x－x，則函數(shù)＝f(x－x＋的點的集合為A.{1，－71，3}答案D解析當≥0時(x)＝x

B.{－3，，，3}D.{2－，，－4＋3由g(x)，得x＝1x＝3.當＜，()＝－－x＋3由g(x)，得x＝－27()或＝－2－所以g(x的零點的集合{－，，→→在eq\o\ac(△,Rt)ABC中＝＝，MN是斜邊上兩個動點，且＝2，CMCN取值范圍為1195325答案

→→25632556221625→→→→25632556221625→→4822ABC22222222292222解析以為標原點，所直線為x，y軸立平面直角坐標()，則A(4，B(0，3)，l：＝3－x，AB48設Ma－，b，3，假設a<，因為＝，所以＝b＝b－7b＋＝－＋，又≤≤，所以CMCN的取值范圍，.河省安陽中擬已知三棱錐D的有頂點都在球O的面上ABBC＝2，AC22若三棱錐D積的最大值為2則球O的面積()8π25πC.

121π答案D解析由AB＝＝，＝，可得AB＋BC＝AC.所以△為直角三形，且為邊所以eq\o\ac(△,過)的面圓的圓心為斜邊AC的點E當DE平面，且球心在DE上時，三棱錐DABC的積取最大值因為三棱錐－積的最大值為2所以DE＝，即×××DE，解得DE2設球的半徑為，AE＋

＝

，即＋－)＝，得R＝121π所以球O的面積為πR4π×＝.x沈市東北育才學校模)A，B分為雙曲線－＝a>0b的左、右頂點，

200022x＋－a222022x－1x－22222200022x＋－a222022x－1x－2222222222222baP是雙線上不同于A的點直BP的斜率分別為＋＋＋＋取得最小值時，雙曲線的離心率()

m

62答案xyy解析設A－a，(x)在雙曲線上－＝1k＝0abPA0yb＝＝，mn，2a0b11＋＋＋2ln|m＋≥＋＋2lnb2

，設函數(shù)fx)2lnx＋(x>0)f′)＝－＝，以f)在區(qū)間0上調(diào)遞減在xx11區(qū)間，∞上調(diào)遞.fx)＝f，＝＝，基本不等式等號成立的條件為當min4且僅當a＝b，以＝

＋＝在長6的方體－ACD中，是BC的點，點P是DCCD所的平111面內(nèi)的動點，且滿足＝∠MPC則三棱錐－體積的最大值()A.36

B.12答案B解析∵AD平面D，ADDP11同理⊥平面，⊥CP∠＝MPC11PDAD∴△∽△，∴＝，AD，PCMC∴＝，面研究點在D內(nèi)的軌跡(立體幾何平面化)，在平面直角坐標系內(nèi)1設D(0，，C，C，，設P，y，PD＝2，1∴

x

＋y＝

，簡x－8)＋y＝≤≤，該圓與的點的縱坐標1最大，交點坐標(6，23)，三棱錐P－BCD的面的積，要使三棱錐P－BCD的體積最大，只需高最大，當P點標(6時，CP＝2，棱錐的高最大，此時三錐－的體積＝××3，選

22222222如，AB∩＝，線與面α所的角為，點是線AB上一定點，動直線AP與面α交點，且滿足∠PAB45°則點P在面內(nèi)軌跡()雙線的一支B.拋物線的一部分C.圓D.橢圓答案D解析用直于圓錐軸的平面去圓錐，得到的是圓；把平面漸漸傾斜，得到橢圓；當平面和圓錐的一條母線平行時，得到拋物此題中平面α上的動點P滿∠＝，可理解為P以為軸的圓錐的側面上，再由斜線段與平面所的角為75°可知的軌跡符合圓錐曲線中橢圓定義故可知動點P的軌跡是橢全Ⅲ)矩形中，＝1，AD，動點P在點為圓心且與BD切的→→→圓上.若＝＋，則λ＋的大值為()A.3C.5

B.22D.2答案A解析建如圖所示的平面直角標系，則點標為，1).設圓C切于點E，連接CE則CEBD∵CD＝，＝，∴＝

＋2＝5BC25＝＝＝，BD5即圓C半徑為，∴P的軌跡方程(－2)＋y－1)＝

052222212－－052222212－－5x＝＋，設(x，，則0y＝＋sin0

(θ為數(shù)，→→→而AP(x，)，AB＝，1)，AD＝(20).00→→→∵AP＋＝，＋(2，＝，λ)，∴＝＝＋，＝＝＋sinθ00兩式相加，得55λμ1＋sinθ＋＝2＋θ＋)3其sinφ＝，cos＝，π當且僅當＝＋k－，k∈時λ＋取最大值3.故選x西質(zhì)檢已知橢圓＋＝1焦點為，F(xiàn)，長軸上取一點M過M作1→→垂直于A的線交橢圓于P，則使得FPF≤的的概率為()12

263答案x解析因橢圓方程為＋＝，所以＝2＝1，即＝3.設(x，，其中y>0，則當∠＝時，0012

eq\o\ac(△,F)eq\o\ac(△,)

＝×3×y＝0

∠＝tan＝，所以y＝把y＝代橢圓方程可2036→→得＝由PPF≤0可得∠PF≥0146→→3所以使FPF≤0的M點概率為＝＝＝.12410.(2018·北朝陽區(qū)模擬)某學校舉辦科技節(jié)活動，有甲、乙、丙、丁四個團隊參加“智能機器人”項目比賽，該項目只設置一個一等在評獎揭曉前，小張、小王、小李、小趙四位同學對這四個參賽團隊的獲獎結果預測如下：

小張說：“甲或乙團隊獲得一等獎”；小說：“丁團隊獲得一等獎”；小李說：“乙、丙兩個團隊均未獲得一等獎”；小說：“甲團隊獲得一等獎.若這四位同學中只有兩位預測結果是對的，則獲得一等獎的團隊()甲C.丙

乙丁答案D解析①甲獲得一等獎，則小、小李、小趙的預測都正確，與題意不符；②若乙獲得一等獎，則只有小張預測正確，與題意不符；③若丙獲得一等獎，則四人的預都錯誤，與題意不符；④若丁獲得一等獎，則小王、小的預測正確，小張、小趙的預測錯誤，符合題意，故在平面直角坐標系中，定義(P，Q＝－x＋－y為兩點P(x，，Q，y之間的121122“折線距離.則下列命題中：①若(－，，B0)，則有d(A，B＝5②到原點的“折線距離”等于的所有點的集合是一個圓③若C在線段上則有(A，)＋(C，)dA，B；④到M－1，0)，，0)兩點的“折線距離”相的點的軌跡是直線＝真命題的個數(shù)為()A.1D.4答案解析

由題①中，B－－|3－＝5所①②中(x，y)，d(，)－＋－0|＝1，即x＋＝，是一個正方形，②錯；③，由于C點線段AB上由絕對值的幾何意義可知，d，)＋dC)＝d(A)，所以③對；④中，設動點(，y)，則d(，)＝dN)，即＋＋＝－＋，解得，所以④對.12.若直角坐標平面內(nèi)兩滿條件：P在函數(shù)＝f(x的圖象上；P關原點對稱稱(P)是數(shù)y＝f(的一個“伙伴點組(點組Q)()看作同一個“伙，伴點組”).已知函數(shù)f)＝()

有兩個“伙伴點組”，則實數(shù)的取值范圍是－0)B.(0C.0

，∞答案B解析根題意可知，“伙伴點組”滿足兩點：都在函數(shù)圖象上，且關于坐標原點對

2222n2222n可作出函數(shù)y＝－ln(－x關于原點對稱的函數(shù)＝xx>0)圖象，使它與函數(shù)y＝－1(x圖的交點個數(shù)為2個可.設切點為(m，ln)，y＝x的數(shù)為′＝，x可得km－1＝，＝，解得＝，k＝，m可得函數(shù)y＝ln(x過點(1，0)的切線斜率為1結合圖象可知k∈，1)時有兩個交點，合題.x13.已知點，B分是雙曲線C：－＝>0，b的、右頂點，點P是曲線上b于A，B的外一點，ABP是頂角為的等腰三角形，則該雙曲線的漸近線方程為答案xy＝解析如所示，過P作PCx軸因ABaPBC＝60°，所＝ay＝Px＝，點，)，將P代－1，得＝，所以其漸近線方程為x0.1114.已為列{}前項和，＝1，3S＝2)a，則＋＋＋…＋的是n1nnaaaa123答案

解析∵S＝n＋，n∴當n時，S＝＋a，n1n1∴3＝(＋a－(＋ann

n

＋，＝，nn－1

2na－－11－*＋1nnaa131011012222na－－11－*＋1nna2－nn＋1n1∴＝a＝1××…××＝(≥＝1，＝n1122n2－1＝滿足上式，故數(shù){}通項公式為a＝∈，＝＝n

，111111200∴＋＋＋…＝2－＋－＋＋－＝.12315.如圖，一張紙的長、分別為2a2，A，B，C，D分別是其四條邊的中點，現(xiàn)將其沿圖中虛線折起，使得，P，P，四重合為一點P，從而得到一個多面體關于該多1234面體的下列命題，正確的________.(寫出所有正確命題的序號)①該多面體是三棱錐；②平面⊥面；③平面⊥面；該多面體外接球的表面積為5π

2

答案①③④解析將面圖形沿圖中虛線折，使得，P，，P四點重合為一點，從而得到一個1234多面體，則①由于(2)＋(2)＝，該面體是以，，CD為頂點的三棱錐①正確②∵⊥BP，⊥CPBP∩CPP，，平面BCD∴⊥平面BCD∵AP平面BAD∴面BAD平面BCD正.③與②理，可得平面BAC⊥平面，正確④該多面