《理論力學》課后習題答案

理論力學習題解答:

1.1畫出題1.1圖中物體A、ABC或構件AB、AC的受力圖。

未畫重力的各物體的自重不計,所有接觸處均為光滑接觸。

1.2畫出題1.2圖（a）、（b）…（o）中每個標注字符的物體的受

力圖。題圖中未畫重力的各物體的自重不計。所有接觸處均為光滑

接觸。

解題1.2圖（a）、（b）…（。）中物體的受力圖在題L2圖（a】）、

（bi）—（oj）中表示。

第二章:

2-1物體重P=20kN,用繩子掛在支架的滑輪B」二，繩子的

另一端接在校車D上，如題2.1圖（a）所示。轉動校車.物體便能;

起。設滑輪的大小、與CB桿自重及摩擦略去不計，八、B、C三處」

為較鏈連接。當物體處于平衡狀態(tài)時，試求拉桿和支桿CB處,

的力。

(b)

解此為平面匯交力系的平衡問題。選取滑輪B為分離體，并

作B點的受力圖，如題2.1（b）所示。列平衡方程有

X匕=0—Fm+F；）ccos30°—Tsin30°=0

￡Fy=0F比sin30°-丁cos30°-P=Q

注意因忽略了滑輪B的摩擦，所以P=T?？山獾?/p>

FBC=74.64kN（壓）F9=54.6妹N（拉）

2-5圖（a）所示為一拔樁裝置。在木樁的點A上系--

繩，將繩的另一端固定在點C,在繩的點b系另一繩EE,將它的另一

端固定在點及然后在繩的點。用力向下拉，并使繩的BD段水平,

AB段鉛直,DE段與水平線、C5段與鉛直線間成等角夕=0.had（弧

度“當6很小時，tanG%如向下的拉力F=800N,求繩AB作用

于樁上的拉力。

解先選取點D為研究對象，作受力圖如題2.5圖（b）所示。如

求出未知力7.則可，不需要求出未知力丁加，所以選取題2.5圖

（b）所示坐標系。列平衡方程有

2吊=0Tt）Bcos^—Fsin。=0

可得

FDR=F/tan8=800/0.1=8000N

再選取點B為研究對象，作受力圖如題2.5圖（c）所示。為了在

平衡方程中只出現(xiàn)未知力FA,所以選取如題2.5圖（c）所示坐標系。

列平衡方程

2瑪=0丁BDCOSJ-FAsind=0

并注意到T加=7演=8000N,可得

FA=Tog/tanJ_80C0/0.1=80kN

2.6在題2.6圖(a)所示結構中，各構件的自重略去不計，

在構件比上作用一力偶矩為M的力偶，各尺寸如題2.6圖(a)所

示。求支座A的約束力。

解分別取T形構件ACD和曲桿BC為研究對象，并作它們的

受力圖如題2.6圖(b)、(c)所示。

對題2.6圖(c)列平衡方程，有

￡MR=0M-IFc=0

解上式可得

Fc-M/l(水平向右)

對題2.6圖(b)列平衡方程，并注意到Fc=Fc，有

2兄=0FACOS45°—Fc=0

FA=F〃cos45°=&M/1(與水平線夾角45°斜向右下)

所以支座A的約束反力為招M/L

2.7在題2.7圖（a）所示機構中，曲柄Q4上作用一力偶。其

矩為另在滑塊D上作用水平力F。機構尺寸如題2.7圖（a）所

示，各桿重量不計。求當機構平衡時，力F與力偶矩M的關系。

解首先取滑塊。為研究對象，作受力圖如題2.7圖（d）所

示。根據(jù)平衡方程

XE=0FDcosO—F=0

可得

Fp=F/cosG

對題2.7圖（c）列平衡方程，并注意到FD'=F「,有

2居=0F,ACOS2^—FDsin2^=0

解得

FA'=Fotan2^=2Fsin9/cos2。

對題2.7圖（b）列平衡方程，并注意到FA'=FA，有

.Mo=0,FAacos?！狹=0

解上式，得力F與力偶矩M的關系為

M=2Fsin0cos0/acos^—Fatan20

題2.7圖

2.12在題2.12圖（a）所示剛架中，已知q=3kN/m,F=

6尤kN,M=10kN?m,不計剛架自重。求固定端A處的約束力。

(a)(b)

92.12BB

解取剛架整體為研究對象,其受力圖如題2.12圖(b)所示。

根據(jù)平衡方程

=0,.F色+P-Fcos45°=0(1)

瑪=0,—Fsin45°=0(2)

XM—0,M——M—3Fsin45°+4Fcos45=0

AAV

(3)

在(1)式中，P是分布載荷q的合力，P=yq=6kN。解(1)式，得

Fz=(6&xcos45°-6)=OkN

解(2)式，得

F公=(6&Xsin45°)=6kN(豎直向上)

解⑶式，得

MA=信X6+10+3X6任in45。-4X6疹os45")

=12kN?m(逆時針)

所以固定端處的約束反力為F.=0,FA,=6kN,MA=12kN?m。

2.13如題2.13圖(a)所示，飛機機翼上安裝一臺發(fā)動機，作用

在機翼OA上的氣動力按梯形分布⑼=60kN/m,電=40kN/m,機

翼重=45kN,發(fā)動機重P2=20kN,發(fā)動機螺旋槳的反作用力偶

矩M=18kN?m。求機翼處于平衡狀態(tài)時，機翼根部固定端O所受

的力。

(a)

（b）

題2.13圖

解作用在機翼上的氣動力合力為

p=9（"復）=9X（6"。）=450kN

應用梯形面積求形心公式，可確定合力P的作用點至坐標原點。的

距離為

d=（黑后拶，義9）=4.2m

\3Cqx4-q2）/13（60+4。）/

E機機翼的受力圖如題2.13圖（b）所示。列平衡方程

￡￡=0.F（b=0

.F,y=0,-%,+P—Pl-巳=0

E&=P-P]—尸2=（450—45—20）kN

=385kN（豎宜向上）

XMO=0,—M0-3.6Pl-4.2P?+4.2P-M=0

Mo=-3.6P]—4.2P2+4.2P—M

=[-3.6義45—4.2（20-450）-180]kN?m

=1626kN?m（逆時針）

所以，機翼根部固定端的約束反力為F0r=0,E?=385kN,M0=

1626kN?m0

2-14無重水平梁的支承和載荷如題2.14圖(a)、(b)所示。已知

力F、力偶矩為M的力偶和強度為q的均布載荷。求支座A和8處的

約束力。

衡方程

X瑪=0，幾=0

Z瑪=0，尸人，+幾一F=。

2^^乂=0t—M—3oF+2aFB=0

可解得支座A和3處的約束反力

FAT=0,q=養(yǎng)(aF+M),FB=^(3dF-FM)

(b)解除支座約束，作受力圖如題2.14圖(b])所示。根據(jù)平衡方程

XF工=0,鼠=0

=O,FA.V—網+FB—F=O

.MA=0,J/q—M+2aFp—3aF=0

可解得支座A和8處的約束反力

?加=0，F(xiàn)AV=-2(屈+M—■的”)

FB=身（3aF+M—yga2j

2.20在題2.20圖（a）、（b）所示兩連續(xù)梁中，已知q,M,a及九

不計梁的自重，求各連續(xù)梁在A,B,C三處的約束力。

艇2.20圖

解（a）分別以BC.AB梁為研究對象，并作它們的受力圖如題

圖（ai）,（a2）所示0

對題2.20圖⑶），根據(jù)平衡方程

MB=0,F＜：QcosG—M=0

得

r-rM

FB-Fc-否

acosu

對題2.20圖3),根據(jù)平衡方程

2瑪=°，乙，—FfiSin=0

2打=0,—^Ay+Fpcos^=0

>MA—0,—MA+FMCOS。=0

（b）分別以BC、AB梁為研究對象，并作它們的受力圖如題2.20

圖（b）、（bz）所示。

對題2.20圖（也），根據(jù)平衡方程

￡姓=Q,Facos^—~~qa2—0

c乙

28=0,Fax—FcsinO=0

2F?=0.FA>—乎+FccosO=0

解得

Fc=蘇這方=與豎直線夾角'斜向左上）

LacosuZcost?

F&-Fcsin6=與tanJ（向右）

FBy=4一FccosO=qa-^=會？（豎直向上）

對題2.20圖（bz）,根據(jù)平衡方程

2瑾=。，F(xiàn)AT-F&=0

XF>=0，F(xiàn)A,—FBy=0

.MA=0,MA—aFBy=0

解

FAZ=鼠=與tanJ（向右）

F&.=Ffiy=■中（豎直向上）

MA=aF}iy=）做《逆時針）

2.21由新和CD構成的組合梁通過較鏈C連接。它的支承和受

力如題3.13圖（a）所示。已知均布載荷強度q=10kN/m,力偶矩M=

40kN?m,不訐梁重。求支座A,BQ的約束力和錢鏈C處所受的力。

2m__2m一.2m一2m

題2.21圖

解分別取梁ABC和CD為研究對象，并作它們的受力圖

圖（b）、（c）所示。

根據(jù)圖（c）的平衡方程

.Me=0,4FD-A4--yg=0

F#=0,Fg=0

2F>.—0,FCy—2q-\-Fr）=0

可解得

FD=”豐為=例±X1。=15kN（向上）

44

Fer=0

FCy=2q—FD=（2X10-15）=5kN（向上）

對圖（b）列平衡方程，有

2"=0,FAT—FQ.=0

￡F,=0,-FAy4*Fn—2q—FCy—0

2MA=0,2FB—2qX3-4Fcy=0

解得

F/V=Fc：r=0

6xlQ

Fa=汕聲空=t.l><.5=鈍女川(向上)

F2=尸8—2q—FCy=(40—2X10-5)=15kN(向下)

所以，支座A處的約束反力為Fz=0,FA,=15kN；支座8處的約

束反力為FB=40kN；支座D處的約束反力為F°=15kN.較鏈C處

的約束反力為％=0,FQ=5kN.

2,30構架由桿AB,AC和DF較接而成，如題2.30圖（a）所

示，在桿DEF上作用一力偶矩為M的力偶，不計各桿的重量。求桿

AB上較鏈A,D和8所受的力。

(a)

題2.30圖

解分別取構加整體、DF桿和AB桿為研究對象，并作它們受

力圖，如題2.30圖（b）、（c）、（d）所示。在題2.30圖（b）中，因C支座

只有垂直方向的約束反力及印外力偶矩只能由約束反力偶矩平衡,

所以可以確定B支座只有垂直方向的約束反力F6。根據(jù)平衡條件,

很容易確定

FSy=FCy=黑（向下）

根據(jù)對題2.30圖（c）的平衡方程

XME=09aFoy—M=0

可得

產令=M（向下）

a

根據(jù)對題2.30圖（d）的平衡方程，可得

XK=。，F(xiàn)oy—FAy—FRy=0

FA，=B“—FB,=9—M=#向下）

/MD=0,—&F—=0

FA?=0

2久=0,F.4X+FDX=o

=0

所以，AB桿上較鏈A受力為F.=0,%=%較鏈6受力為后

乙a

-=0,FB,=%;較鏈D受力為Fr?=0,Fa=-o

Laa

2.31構架由桿池，陽;和山、組成，如題2.31圖⑷所示。桿D

上的銷子E可在桿AC的光滑槽內滑動，不計各桿的重量，在水平桿D

的一端作用鉛直力F。求鉛直桿AB上較鏈A,D和B所受的力。

（C）td)

題2.31圖

解分別取構架整體、水平桿DF及豎桿AB為研究對象,并作

它們的受力圖如題2.31圖（b）、（c）、（d）所示。根據(jù)題2.31圖（b）的

平衡方程

￡MC=0,2aFBy—0

得

FBy=0

根據(jù)題2.31圖（c）中DEF桿的受力圖，作力三角形，它和△DGH相

似，利用相似三角形對應邊之比相等的關系，有

FD_F

DG~DH

尸。=器F=華F=娓F

（與水平線夾角26.57°斜向右上）

根據(jù)題2.31圖（d）的平衡方程

=0,—2aF十OFDCOS26.57°==0

得

P_OFDCOS26.570_aT^Fcos26.57°—「（向左）

2a2a

再由題2.31圖（d）的平衡方程

XA=0，—FR,+F”cos26.57°—F&—0

2凡=0,—FAyH-Fssin26.57°=0

得

FAT=F（向左）F3=F（向下）

所以，豎桿AB上較鏈A所受的力為四F,錢鏈。所受的力為7TF,較

鏈B所受的力為F。

3.9求題3.9圖所示尸=1000?4對于2軸的力矩人人。

解只有力F在工、y軸方向的分量才產生對z軸之矩。

上一口一…10F1000

卜工=vcosc=gX、一七二'一二一二一二■"=------"-N1

TlF+SO2+502-735735

“口cQ303F3000

r=rcosp=f2X—___---—―=——--NK7

y71^+302+502啰735

力P對2軸之矩為

M=(100+50)兄+150Fy=150X

t735

k101,4N?m

2.40題2.40圖（a）所示構架，由直桿BC,CD及直角彎桿AB

組成，各桿自重不計,載荷分布及尺寸如圖。銷釘8穿透AB及BC兩

構件，在銷釘B上作用一鉛垂力F。已知如?M,且=%2。求固定端

A的約束力及銷釘B對桿BC,桿AB的作用力。

解這是個比較復雜的剛體系平衡問題，并且要特別注意力F

是作用在E錢鏈的銷釘上。為了解算問題所求，將題2.40圖（a）所示

構架分解成四部分，并作它們的受力圖，如題2.40圖（b）、（c）、（d）、

（e）所示。銷釘8對BC桿和AB桿的作用力是通過AB、BC兩桿的C

端和B端的較鏈孔傳遞的，如題2.40圖（c）、（e）所示。銷釘B受力圖

中的F力是外力直接作用上去的，另兩對力分別是BC桿和A3桿的

C端和8端對銷釘B的反作用力，如題2.40圖（d）所示。

首先，由DC桿受力圖的平衡方程

2MD=0，aFa-^-qa?=0

得

12

5平1

%p=丁=24

其次，由比桿受力圖的平衡方程

2Fr.=0,F?.>—FQ=0

7

XMc=0,M-aF5cp—J=0

得=F&=彳安（向右）

乙

Fncv=M=?（向上）

aa

再次,再銷釘B受力圖的平衡方程

￡F》=0,FBAJ—Fa:*=0

ZF>=0,FMy-Fecy-F=0

得FBAJ—F*—^qa

乙

FfiAy=FflCy十F=qa+F

最后，由AB桿受力圖的平衡方程

2E=°，-F>u4-4-X3卑—F加=0

乙

2死=0，F(xiàn)^y—Fft4>=0

XMA=0?MA+3在加—aF%一/x3制1—0

可解得

Q01

Ex=歹中~~~9~方如二依（向左）

乙乙乙

F.4.,Fn\y=%+F（向上）

3

MA=-3oF剛工+不時+了平z

=-3ax于印十Q（0a+F）+3qa2

L?Li

=a（*+F）（逆時針）

所以，固定端A的約束力為F〃=的,F&=?+F,MA=a（qa+

F）；銷釘B對BC桿的作用力為F-=得效，F(xiàn)叫=效；銷釘8對

Ct

AB桿的作用力為FRAJ.=-^-qa，駟，=*+F°

3-19題3.19圖（a）所示六桿支撐一水平板，在板角處受鉛直

力F作用。設板和桿自重不計，求各桿的內力。

解若力的作用線與某軸平行或相交，則此力對該軸之矩為

零，利用這一原理，可使本題解算簡化。

取平板為研究對象,作受力圖如題3.19圖（b）所示。根據(jù)平衡條

件，有

2MR；=0㈤=0

2MM=0,F5=0

W）MCH==0,瑪=0

ZMs=0,-500B-500F=0,FJ=—F（壓）

=0,1000B+1OO0B=0*3=—Fj=F（拉）

.MAD—0?—1000F5—1000F—0,FS——F（￡fi）

4.2梯子AB靠在墻上,其重為P=200N,如題4.2圖（a）所

示。梯長為人并與水平面交角8=60,已知接觸面間的摩擦因數(shù)均

為0.25.今有一重65ON的人沿梯上爬，問人所能達到的最高點C到

A點的距離s應為多少?

y

解取梯子為研究對象,作受力圖如題4.2圖（b）所示?？紤]臨

界情況。根據(jù)平衡方程和摩擦定律

XE=°，F(xiàn)NB—Fa—0

￡耳=0,F出一尸附=0

2MA=0,W5COS0+4"-P/COS（9—F^Zcos^—FfB/sin0=0

=

FJANArFsB=f,FNB

將以上5式聯(lián)立求解可得

s=0.456/

所以，人所能達到的最高點C點至A點的距離為0.456%

4.14均質長板AD重P,長為4m,用一短板BC支撐，如題

4.14圖（a）所示。若AC=BC=AB=3m,BC板的自重不計。求A,

B,C處摩擦角各為多大才能使之保持平衡。

D

題4.14圖

解首先取BC板為研究對象，作受力圖如題4.14圖(b)所示。

B、C兩處的全反力沿B、C連線作用，所以，兩處的摩擦角分別為

<PB=30°,(pc=30°

再取長板A。為研究對象,作受力圖如題4.14圖(c)所示。列平

衡方程

3K=0,FRAsin.A—FRBsin%=0(1)

￡瑪=0,FR4cos/+FRBcos%—P=0(2)

夕MA-0?3FRBCOS^B—2Pcos600=0(3)

由(1)式得

r_2P

JTRB=-----=

3A/3

由⑵、⑶式分別得

po

F?sin%-----=0,FRAcos”--T-P-0

3^/33

聯(lián)立以上兩式，可得

tan”==16.10°

2席

所以,A、6、C處的摩擦角分別"=16.10°,%=%=30。時,互相搭

靠的AD、BC兩板才能保持平衡。

5.5套管A由繞過定滑輪B的繩索

牽引而沿導軌上升，滑輪中心到導軌的距

離為八如題5.5圖所示。設繩索以等速小

拉下，忽略滑輪尺寸。求套管A的速度和加

速度與距離工的關系式。

解設AB段長度為s,由題5.5圖所

示幾何關系可得

x2+I2=s1

將等號兩邊對時間￡取一階導數(shù)，得愿5.5圖

°dids

2工王=Q2s瓦

因，=—w，故套管A的速度為

=—dx=—5+F

di

將=聾兩邊對時間￡求一階導數(shù)'得

"d2s

偌r+i*=傍）+Sd^

因5=常數(shù)，故7=0,整理上式，可得套管A的加速度

5.7題5,7圖示搖桿滑道機構中的

滑塊M同時在固定的圓弧槽8C和搖桿

OA的滑道中滑動。如弧BC的半徑為R,搖

桿04的軸O在弧BC的圓周上。搖桿繞O

軸以等角速度卬轉動，當運動開始時，搖桿

在水平位置。分別用直角坐標法和自然法

給出點M的運動方程，并求其速度和加速度。

解1、直角坐標法。

建立坐標系Qry如題5.7圖所示，由幾何關系可知，函=

2Rcos外故點M的運動方程為

1=CMcosp=2Rcos9=R(1十cos2a)1

?=QVfsinp=2Rsin"osp=jRsin2arJ

速度為

q=孚=冬[R(l+cos2or)]=—2Rcosin2a

dEdt

vy=空=-y-(j?sin2ut)=2Ra)cos2aJt

atd，

D=.—2R包

加速度為

==，(■—2品osin2oi)z

心=-4Ko>cos2ot

2

ay==?(2&cos24yo=：—4RMsln2cut

,dtdi

a=+a；=4Ra)2

2、自然法。

以伊=0處，即H=2K,y=0處為弧坐標原點。則點M的運動

方程為

$=R?2中=2Rc0t

點M的速度為

笠=2=2R<i)

點M的加速度為

呢=(=挈=4刖,4=。

a—yal+?F—4Rw，

6.9題6.9圖所示機構中齒輪1緊固在桿AC上,AB=O1Q,

齒輪1和半徑為r2的齒輪2嚙合，齒輪2可繞O2軸轉動且和曲柄

QB沒有聯(lián)系。設QA=OzB=1、中=

方sin",試確定￡=2S時，齒輪2的角速

度和角加速度。0,

解如題6.9圖所示，桿AC和齒輪

1是一個整體,作平移，故點A和嚙合點D

有相同的速度題6.9圖

VD-VA—華士=帥Lcoscat

ef2

和加速度aD=aA—=—a>Z6sinoe

當￡=券時'齒輪2的角速度和角加速度分別為

晶ICOS-T-

VD血coswt

a)2=—=------------------=0

r2

-

6.11桿AB在鉛垂方向以恒速。向下運動，并由B端的小輪

帶著半徑為R的圓弧桿OC繞軸。轉動，如題6.11圖所示。設運動開

始時,中=/，求此后任意瞬時￡,桿QC的角速度，和點C的速度。

3'

。玖'J1R

/d

C'/；

3

3

題6.11圖

解由題6.11圖所示幾何關系得

QB

3=旗

兩邊對時間t求一階導數(shù)，得

d（p.1dOBv

~^Sin<P=2R-dT=2R

桿8的角速度

s=—/=R.(1)

dt2Rsin中

點C的速度

vc=儂x2R=⑵

s】yn.

題6.11圖中虛線所示為圓弧桿式的位置為運動起始時，食=

45°時的位置，由幾何關系可得

OB=曲+沅

0H1

C=詼=歹

所以，（1）式和（2）式中的

sinp='1二co?而=/J2―2展旨一

7-7在題7.7圖（a）和（b）所示的兩種機構中，已知01。2=?

=200mm,幼—3rad/s。求圖示位置時桿02A的角速度。

解法一對題7.7圖（a）情況，動系建立在02A桿上，相對速度

為“，牽連速度為％,如題7.7圖（a）所示。

%=%+Vr

ve=3><0IA=3X200mm/s=600mm/s

由幾何關系得

q=v,cos30°

所以桿02A的角速度

穌_5cos30°_600

rad/s=1.5rad/s

O^A.—HXOZCOS3（T—Fx200

對題7.7圖（b）情況，動系建立在。A桿上，動點為套筒上A

點，速度分析如題7.7圖（b）所示。由題7.7圖（b）的幾何關系可知

B7.7圖

u

v.—八+斗，“=vacos30-，

設桿02A的角速度為32，由5=電xOXA得

5______Ve______孫XO1A

叫=2OjOTcos30°-2OT^COS230°2O^COS230°

□

-----------5*rad/s=2rad/s

2X（孝）

解法二動系建立在02A桿上，以Q為原點，套筒上點A為動

點，建立題7.7圖3）所示坐標系用解析法求解。由題7.7圖

（c）所示幾何關系有

AOz=2acosy>

z

xA=A02Xsinw=asin2<PfyA=AO?Xcos<p=2acos（p

將上二式對時間r求一階導數(shù)，得

學=2aX學cos2g

drdt

學^=—2QX乎sin2P

atd￡

當中=30°時，有

%=%膂

□ZQt

在題7.7圖（c）中，動點A的速度

VA=▼〃+%

以=用中如=J卜第2=（廊$）2=2星

因川=O]AX3]=att）i,3?=學，所以?桿O2A的角速度

at

/=粉=翳=號=亳rad/s=1.5rad/s

同理，也可求出題7.7圖（b）中桿0A的角速度M。

7.9如題7.9圖所示，搖桿機構的滑桿AB以等速。向上運動，

初瞬時搖桿OC水平。搖桿長OC=Q,距離OD=2。求當中=工時

4

點C的速度的大小。

v

ycv.c

yy

fl7.9圖

解法一動系建立在QC桿上，套筒上點A為動點，點A的速度

分析如題7.9圖（b）所示，有

%=%+4，

其中0e=5cos*=vcos[=

t4

所以點c的速度

vc-"X~==—vX--=757

OA2岳21

解法二以點O為原點，建立Qry坐標系，如題7.9圖（c）所

示。由圖示幾何關系有

tan戶—空

兩邊對時間￡求一階導數(shù)，得

dy_cos%d.A

d?Idt

式中生生=切,故當<p=T?時

at4

dp_u_

At^21

所以點。的速度

7V>弊ua

w=8苛=今

7.17題7.17圖（a）所示較接四邊形機構中，OM=QB=

100mm,又OiQ=AB,桿QA以等角速度3=2rad/s繞軸Oi轉動。

桿AB上有一套筒C,此套筒與桿CD相較接。機構的各部件都在同

一鉛直面內。求當9=60°時，桿8的速度和加速度。

87.17圖

解動系建立在桿AB上，套筒上點C為動點.牽連運動為平

移。速度矢量如題7.17圖（a）所示，并有

匕=%+%

”="ACOS中=XOAcos600=2X100Xcos60°m/s

=0.Im/s

加速度矢量如題7.17圖（b）所示，并有

%=Ge+<Jr

a?==w2OiA=4X0,lm/sz=0.4m/s'

由幾何關系得

2;

a?=aesin^=0.4sin60°=0.2V3m/s=0.3464m/s

所以,CD桿的速度及③q=0.Im/s,加速度am=a

2

=0.3464m/sc

2

7.19如題7.19圖所示，曲柄OA長^

￥2

0.4m,以等角速度/=0.5rad/s繞O軸逆時

針轉向轉動。由于曲柄的A端推動水平板B,

而使滑桿C沿鉛直方向上升.求當曲柄與水平

線間的夾角30°時，滑桿C的速度和加c

速度。R

k

解動系建立在滑桿上，曲柄上點A為K

動點，速度與加速度矢量如題7.19圖所示，并

有

V.—V+v,%=%+a

rcc題7.19圖

由幾何關系得

vc=5cos300=曾ACOS300

=3XCMX=0.1732m/s

乙

ac=〃aSin30°=sin30°=/義QA.X4-

=0.52X0.4X-ym/s2=0.05m/s2

所以，當曲柄Q4與水平線間的夾角8=3?！銜r，滑桿C的速度%=

2

vt—0.1732tn/s,加速度牝=4=。,05m/s0

7.21半徑為R的半圓形凸輪D以等速加沿水平線向右運動,

帶動從動桿AB沿鉛直方向上升，如題7.21圖（a）所示。求中=30°時

桿AB相對于凸輪的速度和加速度。

87.21圖

解動系建立在凸輪上,AB上與凸輪的接觸點A為動點，速度

矢量如題7.21圖所示，并有

%=旌+匕

將上式分別向水平方向和鉛直方向投影，得

0=共一acosy.55?sin<p

當p=30°,并注意到U=5,由上式可解出

22273

『為——Vo=-5-t>0

73Vs3

11

5—鏟r=

因桿AB作平移，所以桿AB上的A點相對凸輪D的速度匕即

是桿AB相對于凸輪的速度。

動點A的加速度矢量如題7.21圖（b）所示，并有

即=a：十a；+aK

其中ae=0,a：=餐=薨

將上式分別向水平方向和豎直方向投影，得

0=-a；sine-|-a；cos9，at=a：cos*+a；sin平

當尹=30°時，由上式可解出

__a；_4詔___8Vs"端

a*cos30°3Rcos30。9R

因動桿AB作平動，所以動點A的絕對加速度心就是動桿AB相對

于凸輪的加速度。

8.23題8.23圖所示小車沿水平

方向向右作加速運動，其加速度a=

0.493m//。在小車上有一輪繞O軸轉

動，轉動的規(guī)律為＜p=小￡以5計，中以

rad計）。當》=1s時，輪緣上點A的位置

如圖所示。如輪的半徑r=0.2m,求此時

點A的絕對加速度。

解輪的運動規(guī)律為9=/。因此，

輪的角速度

S=-=2t

At

當f=1時⑷=2rad/s,角加速度

a=號y=2rad/s2

動系建立在小車上，輪上點A為動點，動點A的加速度矢量如題

8.23圖所示，并有

ch=七+ao

=e+或+久(1)

其中a"=w2r=22X0.2m/sz=0.8m/s2

￡=or=2X0.2m/s2=0.4m/s2

將(1)式分別向水平方向和豎直方向投影，得

M=-a：cos300+a：cos60°+a。

=(-0.8cos30"+0.4cos60°+0.493)m/s2

=0.00018m/s2

a”—a；5in30°+a：cos30°

—<0.8Xsin30°十0.4Xcos30°)m/sJ

=0.7464m/s2

故點A的絕對加速度

a.=位+*=JO.00018aoKeFm//

=0.7464m/s2

7.24如題7.24圖(a)所示，半徑為廣的圓環(huán)內充滿液體，液體

按箭頭方向以相對速度，在環(huán)內作勻速運動。如圓環(huán)以等角速度⑷

繞O軸轉動，求在圓環(huán)內點1和2處液體的絕對加速度的大小。

解動系建立在圓環(huán)上，分別以點1和點2處的水滴為動點。點

1處的加速度矢量如題7.24圖（b）所示，由加速度合成定理

+a%+flci

因液體在環(huán)內作勻速流動，圓環(huán)以等角速度3繞軸。轉動，所以點1

和2處的a：、a：均為零，故點1處加速度為

a.i—小/十2四（指向朝上）

r

點2處的加速度矢量如題7.24圖仕）所示，建立如題7.24圖（b）所

示坐標系。匹），并有

=-wzri—2d廳,o2=—2aivi，Q}=--------i

Cr

故a」=嗎+a%+GC2

2

——----p02y+2W-2"打

所以，點2處液體的絕對加速度

a.2=J4G,十（今十a?「+2tMy）

7.26題7.26圖（a）所示直角曲桿OBC繞O軸轉動，使套在其

上的小環(huán)M沿固定直桿OA滑動。已知：QB=0.Im,OB與BC垂直，

曲桿的角速度3=0.5rad/s,角加速度為零。求當少=60°時，小環(huán)乂

的速度和加速度。

17.26圖

解法一動系建立在曲桿上，小環(huán)M為動點，其速度矢量如題

7.26圖（a）所示，由速度合成定理

%=%+VT

將上式分別向水平和豎直方向投影，得

“—asinp10――vc+Q「COS伊

當3=60。時，由以上兩式可解出

——CR

=2v=2a)XQVf=2(vX----

cos60°ecosy

^-|m/s=0.2m/s

2X0.5X

a=v,sin60°=0.2X噂m/s—0.1732m/s

小環(huán)M的速度DM=%=0.1732m/so

小環(huán)M的加速度矢量如題7.26圖（b）所示，由加速度合成定理

a,=a：十/十?c

將上式向垂直于a,的方向投影，得

aaCOsa=-a：cosB+ac

當卯=600時

屋=dXCM=0.52X0.2m/s?=0.05m/s2

22

ac—2<wr=2X0.5X0.2m/s=0.2m/s

小環(huán)M的加速度

-a"cos600+ac

a=a?=-----------------

Mcos60

=-0-05X0.5+0/2m/s2=0,35m/02

0.5

解法二建立以。為原點的坐標系Qry,如題7.26圖（a）所

示，由幾何關系，得點M的坐標

XM=---------,=0

cosp

對時間t求一階導數(shù)，得點M的速度

diMOB、，曲，八

*=7T=礪又第SW，佃=°

式中空=3=0.5rad/so

at

當平=