應(yīng)力張量的概念及其應(yīng)用

應(yīng)力張量的概念及其應(yīng)用1。應(yīng)力張量及其不變量2。應(yīng)變張量及其不變量3。廣義胡克定理編輯ppt1。應(yīng)力張量及其不變量自然界的物質(zhì)的性質(zhì)和規(guī)律是一種客觀存在，不受描述它的方法的影響。一、張量的概念數(shù)學(xué)方法描述時，會引入坐標(biāo)系。不同的坐標(biāo)系的選擇，會使問題簡單化或復(fù)雜化。希望有某些數(shù)學(xué)量在描述物理現(xiàn)象時，盡量擺脫具體坐標(biāo)系的影響。編輯ppt1。應(yīng)力張量及其不變量已經(jīng)學(xué)過的數(shù)學(xué)量：標(biāo)量：溫度、密度、能量等矢量：速度、加速度、位移、力等在材料力學(xué)中學(xué)到的應(yīng)力和應(yīng)變的表示：在三維空間，每維空間有三個分量，一個要用九個分量表示。編輯ppt1。應(yīng)力張量及其不變量引入張量：0階張量：30＝11階張量：31＝32階張量：32＝93階張量：33＝27應(yīng)力和應(yīng)變是二階張量編輯ppt二、一點的應(yīng)力狀態(tài)表示1。應(yīng)力張量及其不變量用二階張量在x,y,z坐標(biāo)系表示或?qū)懗桑壕庉媝pt1。應(yīng)力張量及其不變量仍選用直角坐標(biāo)系，坐標(biāo)軸寫成x1,x2,x3采用張量下標(biāo)記號法：應(yīng)力張量為對稱張量，有6個獨(dú)立分量：編輯ppt以lx,ly,lz

分別代表法線n的方向余弦。以dA,dAx,dAy,dAz

分別代表abc,obc,oac,oab三角形的面積。編輯ppt編輯ppt1。應(yīng)力張量及其不變量三、應(yīng)力張量的不變量設(shè)在x1,x2,x3坐標(biāo)系中，有一用法線單位矢量n表示的斜平面，n

的方向余弦用l1,l2,l3

表示用張量記號的求和約定：斜面上的應(yīng)力表示為：編輯ppt1。應(yīng)力張量及其不變量若n是主應(yīng)力方向，則斜面上只有正應(yīng)力，其值等于主應(yīng)力，Sn與n重合。以l表示主應(yīng)力的值，它在坐標(biāo)軸上的投影為：將(3)式代入(1)式：編輯ppt用張量記號表示(4)式：1。應(yīng)力張量及其不變量引入記號d:(4)式中方向余弦滿足：(4)式與(7)使，4個方程解4個未知數(shù)：l1,l2,l3,ll1,l2,l3,不全為零的條件是(4)式的系數(shù)行列式為零：編輯ppt1。應(yīng)力張量及其不變量展開(8)式得到l的三次代數(shù)方程式：其中：編輯ppt原設(shè)l為一個主應(yīng)力，可以證明方程(9)有3個實根，則是三個主應(yīng)力，用s1,s2,s3

表示。若用主應(yīng)力表示J1,J2,J3:可以證明三個主方向是相互垂直的。編輯ppt結(jié)論：1.三個主應(yīng)力和代表主方向的三個空間角度完全代表一點的應(yīng)力狀態(tài)。2.一點的主應(yīng)力值是和坐標(biāo)選擇無關(guān)的。3.坐標(biāo)變換時，應(yīng)力分量sij

變化，但主應(yīng)力不變。4.和主應(yīng)力一樣，J1,J2,J3

不隨坐標(biāo)系而變化，稱為應(yīng)力張量的不變量。編輯ppt2。應(yīng)變張量及其不變量應(yīng)變的定義：正應(yīng)變：切應(yīng)變：編輯ppt2。應(yīng)變張量及其不變量在直角坐標(biāo)系x1,x2,x3,應(yīng)變與位移的關(guān)系切應(yīng)變：均為小變形下正應(yīng)變：編輯ppt應(yīng)變張量：（與應(yīng)力張量一樣，為二階張量）應(yīng)變張量為二階對稱張量編輯ppt主應(yīng)變：可以表示為：e1,e2,e3

各向同性材料主應(yīng)力方向和主應(yīng)變方向一致應(yīng)變張量的不變量：編輯ppt若用主應(yīng)變表示I1,I2,I3:結(jié)論：同學(xué)自己可以總結(jié)編輯ppt

廣義胡克定律，應(yīng)變能密度編輯ppt

廣義胡克定律成立的條件:1.彈性體，應(yīng)力低于彈性極限。2.應(yīng)變分量是應(yīng)力分量的線性函數(shù)。對于均質(zhì)各向異性彈性體，最一般的情況，彈性系數(shù)有36個，其中21個是獨(dú)立的。編輯ppt

對于均質(zhì)正交異性彈性體，最一般的情況，彈性系數(shù)有12個，其中9個是獨(dú)立的。編輯ppt

對于均質(zhì)各向同性彈性體，最一般的情況，彈性系數(shù)有12個，其中2個是獨(dú)立的。編輯ppt

各向同性材料的

廣義胡克定律

廣義胡克定律，應(yīng)變能密度編輯ppt1、橫向變形與泊松比--泊松比yx各向同性材料的廣義胡克定律

廣義胡克定律，應(yīng)變能密度編輯ppt2、三向應(yīng)力狀態(tài)的廣義胡克定律－疊加法各向同性材料的廣義胡克定律

廣義胡克定律，應(yīng)變能密度編輯pptyzx各向同性材料的廣義胡克定律

廣義胡克定律，應(yīng)變能密度編輯ppt3、三個彈性常數(shù)之間的關(guān)系各向同性材料的廣義胡克定律

廣義胡克定律，應(yīng)變能密度編輯ppt應(yīng)變能密度

廣義胡克定律，應(yīng)變能密度編輯ppt1、微元應(yīng)變能(StrainEnergy)dydxdz

應(yīng)變能密度

廣義胡克定律，應(yīng)變能密度編輯pptdW=

應(yīng)變能密度

廣義胡克定律，應(yīng)變能密度編輯ppt2、應(yīng)變能密度(Strain-EnergyDensity)

應(yīng)變能密度

廣義胡克定律，應(yīng)變能密度編輯ppt3、體積改變能密度與形狀改變能密度+令

應(yīng)變能密度

廣義胡克定律，應(yīng)變能密度編輯ppt:Strain-EnergyDensityCorrespondingtotheDistortion:Strain-EnergyDensityCorrespondingtotheChangeofVolume

應(yīng)變能密度

廣義胡克定律，應(yīng)變能密度編輯ppt

應(yīng)變能密度

廣義胡克定律，應(yīng)變能密度編輯ppt

重要應(yīng)用實例承受內(nèi)壓薄壁容器任意點的應(yīng)力狀態(tài)編輯pptplpDlmstsＤ)Dp(msmmpD2４t

(2

l)ttpＤ

重要應(yīng)用實例編輯pptＤmmpd2４)Dp(ms

重要應(yīng)用實例編輯pptppDlt

(2l)tt

重要應(yīng)用實例編輯ppt

重要應(yīng)用實例lmsts編輯ppt結(jié)論與討論編輯ppt1、關(guān)于應(yīng)力和應(yīng)力狀態(tài)的幾點重要結(jié)論

應(yīng)力的點的概念;應(yīng)力的面的概念;應(yīng)力狀態(tài)的概念.變形體力學(xué)基礎(chǔ)

結(jié)論與討論編輯ppt

怎樣證明A－A截面上各點的應(yīng)力狀態(tài)不會完全相同。2、平衡方法是分析一點處應(yīng)力狀態(tài)最重要、最基本的方法AA

結(jié)論與討論

論證A－A截面上必然存在切應(yīng)力，而且是非均勻分布的；編輯ppt關(guān)于A點的應(yīng)力狀態(tài)有多種答案、請用平衡的概念分析哪一種是正確的AA

結(jié)論與討論編輯ppt3、怎樣將應(yīng)力圓作為一種分析問題的重要手段，求解較為復(fù)雜的應(yīng)力狀態(tài)問題ＣA2s√３sB2s√３s怎樣確定C點處的主應(yīng)力

結(jié)論與討論編輯ppt4、一點處的應(yīng)力狀態(tài)有不同的表示方法，而用主應(yīng)力表示最為重要請分析圖示

4種應(yīng)力狀態(tài)中，哪幾種是等價的t0t0t0t0t0t045ｏt0t045ｏ

結(jié)論與討論編輯ppt5、注意區(qū)分面內(nèi)最大切應(yīng)力與所有方向面中的最大切應(yīng)力－一點處的最大切應(yīng)力231s-smax=t

結(jié)論與討論編輯ppt6、正確應(yīng)用廣義胡克定律－某一方向的正應(yīng)變不僅與這一方向的正應(yīng)力有關(guān)承受內(nèi)壓的容器，怎樣從表面一點處某一方向的正應(yīng)變推知其所受之內(nèi)壓，或間接測試其壁厚.ε45o

結(jié)論與討論編輯ppt本章作業(yè)第一次