《微觀經(jīng)濟學》課后習題答案高鴻業(yè)第四版

《微觀經(jīng)濟學》(高鴻業(yè)第四版)

第二章

1.已知某一時期內(nèi)某商品的需求函數(shù)為Qd=50-5P,供給函數(shù)為Qs=10+5p。

(1)求均衡價格Pc和均衡數(shù)量Q,并作出幾何圖形。

(2)假定供給函數(shù)不變，由于消費者收入水平提高，使需求函數(shù)變?yōu)镼J60-5P。

求出相應(yīng)的均衡價格已和均衡數(shù)量Qc,并作出幾何圖形。

(3)假定需求函數(shù)不變，由于生產(chǎn)技術(shù)水平提高，使供給函數(shù)變?yōu)镼'=-5+5p。

求出相應(yīng)的均衡價格Pe和均衡數(shù)量Qe,并作出幾何圖形。

(4)＞利用(1)(2)(3),說明靜態(tài)分析和比較靜態(tài)分析的聯(lián)系和區(qū)別。

(5)利用(1)(2)(3),說明需求變動和供給變動對均衡價格和均衡數(shù)量的影

響.

解答:⑴將需求函數(shù)Qd=50-5P和供給函數(shù)QM-10+5P代入均衡條件，有：

50-5P=-10+5P

得:Pe—6

以均衡價格Pc=6代入需求函數(shù)Q」=50-5p得：

Qc=50-5*6=20

或者，以均衡價格Pe=6代入供給函數(shù)Qs-10+5P彳導：

Qe=-10+5*6=20所以,均衡價格和均衡數(shù)量分別為Pe=6,Qe=20…如圖1-1所示.

⑵將由于消費者收入提高而產(chǎn)生的需求函

數(shù)Qd=60-5p和原供給函數(shù)Qs=-10+5P,代入均衡條件Qd=Q"有：

60-5P=-10=5P

得Pe=7

以均衡價格Pe=7代入Qd=60-5p得

Qe=60-5*7=25

或者，以均衡價格Pe=7代入QS=-1O+5P得

Qe=-10+5*7=25所以,均衡價格和均衡數(shù)量分別為Pe=7,Qe=25

⑶將原需求函數(shù)Qd=50-5p和由于技術(shù)水平提高而產(chǎn)生的

供給函數(shù)Qs=-5+5p，代入均衡條件Qd=Qs，有：

50-5P=-5+5P

得Pe=5.5

以均衡價格Pe=5.5代入QJ50-5p彳導

Qe=50-5*5.5=22.5

或者，以均衡價格Pe=5.5代入Qs=-5+5P得

Qe=-5+5*5.5=22.5

所以,均衡價格和均衡數(shù)量分別為Pc=5.5,Qc=22.5.如圖1-3所示.

(4)所謂靜態(tài)分析是考察在既定條件下某一經(jīng)濟事物在經(jīng)濟變量的相互作用下所

實現(xiàn)的均衡狀態(tài)及其特征.也可以說，靜態(tài)分析是在一個經(jīng)濟模型中根據(jù)所給的外

生變量來求內(nèi)生變量的一種分析方法.以⑴為例，在圖1-1中,均衡點E就是一個體

現(xiàn)了靜態(tài)分析特征的點.它是在給定的供求力量的相互作用下所達到的一個均衡

點.在此，給定的供求力量分別用給定的供給函數(shù)QS=-W+5P和需求函數(shù)

Qd=50-5p表示,均衡點E具有的特征是:均衡價格P°=6且當P,=6時，有

Q<I=QS=QC=20;同時，均衡數(shù)量Qc=20,切當Qc=20時，有pi=P=P°.也可以這樣來

理解靜態(tài)分析:在外生變量包括需求函數(shù)的參數(shù)(50,-5)以及供給函數(shù)中的參數(shù)

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(-10,5)給定的條件下，求出的內(nèi)生變量分別為P

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e=6,Qe=2()。依此類推，以上所描素的關(guān)于靜態(tài)分析的基本要點，在(2)及其圖1-2

和(3)及其圖1-3中的每一個單獨的均衡點R(i=l,2)都得到了體現(xiàn).

而所謂的比較靜態(tài)分析是考察當所有的條件發(fā)生變化時，原有的均衡狀態(tài)會發(fā)生

什么變化，并分析比較新舊均衡狀態(tài).也可以說，比較靜態(tài)分析是考察在一個經(jīng)濟

模型中外生變量變化時對內(nèi)生變量的影響，并分析比較由不同數(shù)值的外生變量所

決定的內(nèi)生變量的不同數(shù)值，以⑵為例加以說明.在圖1-2中，由均衡點變動到均衡

點，就是一種比較靜態(tài)分析.它表示當需求增加即需求函數(shù)發(fā)生變化時對均衡點

的影響彳艮清楚，比較新、舊兩個均衡點已和E?可以看到:由于需求增加由20增加為

25.也可以這樣理解比較靜態(tài)分析:在供給函數(shù)保持不變的前提下，由于需求函數(shù)中

的外生變量發(fā)生變化，即其中一個參數(shù)值由50增加為60,從而使得內(nèi)生變量的數(shù)值

發(fā)生變化，其結(jié)果為，均衡價格由原來的6上升為7,同時，均衡數(shù)量由原來的20增加

為25.

類似的，利用(3)及其圖1-3也可以說明比較靜態(tài)分析方法的基本要求.

(5)由⑴和⑵可見，當消費者收入水平提高導致需求增加，即表現(xiàn)為需求曲線右移

時，均衡價格提高了，均衡數(shù)量增加了.

由⑴和⑶可見，當技術(shù)水平提高導致供給增加，即表現(xiàn)為供給曲線右移時，均衡價

格下降了，均衡數(shù)量增加了.

總之，一般地有，需求與均衡價格成同方向變動,與均衡數(shù)量成同方向變動;供給與

均衡價格成反方向變動，與均衡數(shù)量同方向變動.

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2.假定表2—5是需求函數(shù)Qd-500-100P在一定價格范圍內(nèi)的需求表:

某商品的需求表

價格(元)12345

需求量4003002001000

(1)求出價格2元和4元之間的需求的價格弧彈性。

(2)根據(jù)給出的需求函數(shù)，求P=2是的需求的價格點彈性。

(3)根據(jù)該需求函數(shù)或需求表作出相應(yīng)的幾何圖形，利用幾何方法求出P=2時

的需求的價格點彈性。它與(2)的結(jié)果相同嗎?

-2+4

"-翳"竽麗濡

解(1)根據(jù)中點公式，有：2,—2—

⑵由于當P=2時，°，=500-100x2=300,所以，有：

2

3

GB2

(3)根據(jù)圖1-4在a點即，P=2時的需求的價格點彈性為：6a~OG~3

FO2

或者/=萬=)

顯然，在此利用幾何方法求出P=2時的需求的價格彈性系數(shù)和(2)中根據(jù)定義

2

公式求出結(jié)果是相同的，都是“—父

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4、圖1-6中有三條線性的需求曲線AB、AC、AD。

(1)比較a、b、c三點的需求的價格點彈性的大小。

(2)比較a、f、e三點的需求的價格點彈性的大小。

解⑴根據(jù)求需求的價格點彈性的幾何方法,可以很方便地推知:分別處于不同

的線性需求曲線上的a、b、e三點的需求的價格點彈性是相等的.其理由在于，在

這三點上,都有：

(2)根據(jù)求需求的價格點彈性的幾何方法,同樣可以很方便地推知:分別處于

三條線性需求曲線上的aef三點的需求的價格點彈性是不相等的，且有

花其理由在于：在a點有，Ed.筆

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GC

在點有，E

fdf~OG

GD

在點有，E

ede~0G

在以上三式中，由于GB<GC<GD

所以Eda<Edf<Ede

6.假定需求函數(shù)為Q=MP-N,其中M表示收入,P表示商品價格,N(N>0)

為常數(shù)。求：需求的價格點彈性和需求的收入點彈性。

解由以知條件Q=MpN

可得:

P/…cNI、PMNP'MNP-N

—=一(-MNpN-1)?—=---------=---------=N

QQQMP-N

dQMM

—?—=rN---------

dMQMP-N

由此可見，一般地,對于塞指數(shù)需求函數(shù)Q(P)=MP-N而言,其需求的價格價格點彈

性總等于塞指數(shù)的絕對值N.而對于線性需求函數(shù)Q(P)=MPN而言,其需求的收入

點彈性總是等于1.

8.假定某消費者的需求的價格彈性Ed=1.3,需求的收入彈性Em=2.2。求：(1)在

其他條件不變的情況下，商品價格下降2%對需求數(shù)量的影響。

(2)在其他條件不變的情況下，消費者收入提高5%對需求數(shù)量的影響。

△Q

解⑴由于題知Ed=-■，于是有：

P

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詈=-%?竿=-（1.3）?（-2%）=2.6%

所以當價格下降2%時，商需求量會上升2.6%.

（2）由于Em=八于是有：

AM

詈=-&?器=（2.2）.（5%）=11%

即消費者收入提高5%時，消費者對該商品的需求數(shù)量會上升ll%o

9.假定某市場上A、B兩廠商是生產(chǎn)同種有差異的產(chǎn)品的競爭者；該市場對A廠

商的需求曲線為PA=200-QA,對B廠商的需求曲線為PB=300-0.5XQB；兩廠商目

前的銷售情況分別為QA=50,QB=100。

求：（1）A、B兩廠商的需求的價格彈性分別為多少？

（2）如果B廠商降價后，使得B廠商的需求量增加為QB=160,同時使競爭

對手A廠商的需求量減少為QA=40。那么，A廠商的需求的交叉價格彈性E,\B

是多少？

（3）如果B廠商追求銷售收入最大化，那么，你認為B廠商的降價是一個正

確的選擇嗎？

解（1）關(guān)于A廠商油于PA=200-50=150且A廠商的

需求函數(shù)可以寫為;QA=200-P,\

T日口"QAP150

于是E"=一丁.優(yōu)A=一（-1＞壽=3

dpAQA50

關(guān)于B廠商:由于PB=300-0.5X100=250且B廠商的需求函數(shù)可以寫成:Q

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B=600-PB

于是,B廠商的需求的價格彈性為:

E毆-強.皇=-(-2).空=5

dpBQB100

(2)當QAI=40時，PAI=200-40=160且△Q/U=-10

當QBI=160時，PB1=300-0.5X160=220且△耳?=-30

△。&P,^-102505

所以E"g=

△PB\QM--3050-3

（4）由⑴可知,B廠商在PB=250時的需求價格彈性為EdB=5，也就是說,對于廠

商的需求是富有彈性的.我們知道，對于富有彈性的商品而言，廠商的價格和銷售

收入成反方向的變化，所以,B廠商將商品價格由PB=250下降為1%=220,將會增加

其銷售收入.具體地有:

降價前，當PB=250且QB=100時,B廠商的銷售收入為:

TRB=PB-QB=250-100=25000

降價后，當PB尸220且QBI=160時,B廠商的銷售收入為:

TRB1=PB1-QB1=220-160=35200

顯然,TRB<TRBI,即B廠商降價增加了它的收入，所以，對于B廠商的銷售收入最大

化的目標而言，它的降價行為是正確的.

10.假定肉腸和面包是完全互補品.人們通常以一根肉腸和一個面包卷為比率做一

個熱狗，并且以知一根肉腸的價格等于一個面包的價格.

⑴求肉腸的需求的價格彈性.

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⑵求面包卷對肉腸的需求的交叉彈性.

(3)如果肉腸的價格面包的價格的兩倍，那么，肉腸的需求的價格彈性和面包卷對肉

腸的需求的交叉彈性各是多少？

解:⑴令肉腸的需求為X,面包卷的需求為Y,相應(yīng)的價格為PX.PY,且有Px=P、；.

該題目的效用最大化問題可以寫為：

MaxU(X,Y)=min{X,Y}

s.t.PXX+PY-Y=M

解上速方程組有:X=Y=M/Px+P、，.

由此可得肉腸的需求的價格彈性為：

?dXPMPx

Edxflx=一

(Px+PjMPx+PY

Px+Py

由于一根肉腸和一個面包卷的價格相等，所以，進一步，有E,k=￡/Px+PY=l/2

⑵面包卷對肉腸的需求的交叉彈性為:

FM

0dYY(Px+Pj-PX+PY

PX+PY

由于一根肉腸和一個面包卷的價格相等，所以，進一步,=P*/PX+PY=」/2

(3)如果Px=2P、’,則根據(jù)上面⑴，⑵的結(jié)果，可得肉腸的需求的價格彈性為:

Px_2

dYXPx+Py3

面包卷對肉腸的需求的交叉彈性為:

%-

次dYYPX+PY3

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11.利用圖闡述需求的價格彈性的大小與廠商的銷售收入之間的關(guān)系，并舉例加

以說明。

a)當EF1時，在a點的銷售收入P?Q相當于面積OP|aQ1,b點的銷售

收入P?Q相當于面積OPzbQz.顯然，面積OP^aQi＜面積OPzbQz。

所以當Epl時，降價會增加廠商的銷售收入，提價會減少廠商的銷售收入，即

商品的價格與廠商的銷售收入成反方向變動。

例：假設(shè)某商品Ed=2,當商品價格為2時，需求量為20。廠商的銷售收入為2X

20=40。當商品的價格為2.2,即價格上升10%,由于Ed=2,所以需求量相應(yīng)下

降20%,即下降為16。同時，廠商的銷售收入=2.2X1.6=35.2。顯然，提價后

廠商的銷售收入反而下降了。

b)當Ed〈1時，在a點的銷售收入P?Q相當于面積OP|aQ1,b點的銷售

收入P?Q相當于面積OPzbQz.顯然，面積OPiaQQ面積OPzbQz。

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所以當Ed<1時，降價會減少廠商的銷售收入，提價會增加廠商的銷售收入，即

商品的價格與廠商的銷售收入成正方向變動。

例：假設(shè)某商品Ed=0.5,當商品價格為2時，需求量為20。廠商的銷售收入為2

X20=40o當商品的價格為2.2,即價格上升10%,由于Ed=0.5,所以需求量相應(yīng)

下降5%,即下降為19。同時，廠商的銷售收入=2.2X1.9=41.8。顯然，提價后廠

商的銷售收入上升了。

c）當Ed=l時，在a點的銷售收入PQ相當于面積OP.aQ,,b點的銷售收入PQ

相當于面積OPzbQz.顯然，面積OPiaQ尸面積OP?bQ2。

所以當Ed=l時，降低或提高價格對廠商的銷售收入沒有影響。

例：假設(shè)某商品EFI,當商品價格為2時，需求量為20。廠商的銷售收入為2X

20=40。當商品的價格為2.2,即價格上升10%,由于Ed=l,所以需求量相應(yīng)下

降10%,即下降為18。同時，廠商的銷售收入=2.2X1.8=39.6^40。顯然，提

價后廠商的銷售收入并沒有變化。

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12.利用圖簡要說明微觀經(jīng)濟學的理論體系框架和核4、想。

解:要點如下：

（1）關(guān)于微觀經(jīng)濟學的理論體系框架.

微觀經(jīng)濟學通過對個體經(jīng)濟單位的經(jīng)濟行為的研究,說明現(xiàn)代西方經(jīng)濟社會市場

機制的運行和作用,以及這種運行的途徑，或者，也可以簡單的說彳散觀經(jīng)濟學是通

過對個體經(jīng)濟單位的研究來說明市場機制的資源配置作用的.市場機制亦可稱

價格機制,其基本的要素是需求，供給和均衡價格.以需求，供給和均衡價格為出發(fā)

點，微觀經(jīng)濟學通過效用論研究消費者追求效用最大化的行為，并由此推導出消費

者的需求曲線，進而得到市場的需求曲線.生產(chǎn)論.成本論和市場論主要研究生產(chǎn)

者追求利潤最大化的行為,并由此推導出生產(chǎn)者的供給曲線，進而得到市場的供

給曲線.運用市場的需求曲線和供給曲線，就可以決定市場的均衡價格，并進一步

理解在所有的個體經(jīng)濟單位追求各自經(jīng)濟利益的過程中，一個經(jīng)濟社會如何在市

場價格機制的作用下，實現(xiàn)經(jīng)濟資源的配置.其中，從經(jīng)濟資源配置的效果講，完全

競爭市場最優(yōu)，壟斷市場最差，而壟斷競爭市場比較接近完全競爭市場，寡頭市場

比較接近壟斷市場.至此，微觀經(jīng)濟學便完成了對圖1-8中上半部分所涉及的關(guān)于

產(chǎn)品市場的內(nèi)容的研究.為了更完整地研究價格機制對資源配置的作用，市場論又

將考察的范圍從產(chǎn)品市場擴展至生產(chǎn)要素市場.生產(chǎn)要素的需求方面的理論，從

生產(chǎn)者追求利潤最大的化的行為出發(fā),推導生產(chǎn)要素的需求曲線；生產(chǎn)要素的供

給方面的理論，從消費者追求效用最大的化的角度出發(fā)，推導生產(chǎn)要素的供給曲

線.據(jù)此，進一步說明生產(chǎn)要素市場均衡價格的決定及其資源配置的效率問題.這

樣，微觀經(jīng)濟學便完成了對圖1-8中下半部分所涉及的關(guān)于生產(chǎn)要素市場的內(nèi)容

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的研究.

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在以上討論了單個商品市場和單個生產(chǎn)要素市場的均衡價格決定及其作用之后,

一般均衡理論討論了一個經(jīng)濟社會中所有的單個市場的均衡價格決定問題，其結(jié)

論是：在完全競爭經(jīng)濟中，存在著一組價格(PLP2……P,.),使得經(jīng)濟中所有的N個

市場同時實現(xiàn)供求相等的均衡狀態(tài).這樣，微觀經(jīng)濟學便完成了對其核心思想即看

不見的手原理的證明.

在上面實現(xiàn)研究的基礎(chǔ)上彳微觀經(jīng)濟學又進入了規(guī)范研究部分，即福利經(jīng)濟學.福

利經(jīng)濟學的一個主要命題是:完全競爭的一般均衡就是帕累托最優(yōu)狀態(tài).也就是說,

在帕累托最優(yōu)的經(jīng)濟效率的意義上，進一步肯定了完全競爭市場經(jīng)濟的配置資源

的作用.

在討論了市場機制的作用以后彳散觀經(jīng)濟學又討論了市場失靈的問題.為了克服市

場失靈產(chǎn)生的主要原因包括壟斷.外部經(jīng)濟.公共物品和不完全信息.為了克服市

場失靈導致的資源配置的無效率，經(jīng)濟學家又探討和提出了相應(yīng)的微觀經(jīng)濟政

策。

(2)關(guān)于微觀經(jīng)濟學的核心思想。

微觀經(jīng)濟學的核心思想主要是論證資本主義的市場經(jīng)濟能夠?qū)崿F(xiàn)有效率的資

源配置。通過用英國古典經(jīng)濟學家亞當斯密在其1776年出版的《國民財富的性

質(zhì)和原因的研究》一書中提出的、以后又被稱為“看不見的手”原理的那一段話，

來表述微觀經(jīng)濟學的核心思想2原文為：“每個人力圖應(yīng)用他的資本，來使其產(chǎn)

品能得到最大的價值。一般地說，他并不企圖增進增加公共福利，也不知道他所

增進的公共福利為多少。他所追求的僅僅是他個人的安樂，僅僅是他個人的利益。

在這樣做時，有一只看不見的手引導他去促進一種目標，而這種目標絕不是他所

追求的東西。由于他追逐他自己的利益，他經(jīng)常促進了社會利益，其效果要比其

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他真正促進社會利益時所得到的效果為大。

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第三章

1、已知一件襯衫的價格為80元，一份肯德雞快餐的價格為20元，在某消費者

關(guān)于這兩種商品的效用最大化的均衡點上，一份肯德雞快餐對襯衫的邊際替代率

MRS是多少？

解：按照兩商品的邊際替代率MRS的定義公式,可以將一份肯德雞快餐對襯

\Y

衫的邊際替代率寫成：MRS^~~

XYAX

其中:X表示肯德雞快餐的份數(shù);Y表示襯衫的件數(shù)；MRS表示在維持效用

水平不變的前提下，消費者增加一份肯德雞快餐時所需要放棄的襯衫消費數(shù)量。

在該消費者實現(xiàn)關(guān)于這兩件商品的效用最大化時，在均衡點上有

MRSxy=PX/PV

即有MRS3=20/80=0.25

它表明：在效用最大化的均衡點上，消費者關(guān)于一份肯德雞快餐對襯衫的

邊際替代率MRS為0.25。

2假設(shè)某消費者的均衡如圖1-9所示。其中，橫軸OX］和縱軸OX2,分別表示

商品1和商品2的數(shù)量，線段AB為消費者的預(yù)算線，曲線U為消費者的無差異

曲線，E點為效用最大化的均衡點。已知商品1的價格P=2元。

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(1)求消費者的收入；

⑵求上品的價格尸2；

(3)寫出預(yù)算線的方程；

(4)求預(yù)算線的斜率；

(5)求E點的MRSi2的值。

解：(1)圖中的橫截距表示消費者的收入全部購買商品1的數(shù)量為30單位,

且已知B=2元，所以，消費者的收入M=2元X30=60。

(2)圖中的縱截距表示消費者的收入全部購買商品2的數(shù)量為20單位，且

由(1)已知收入M=60元，所以，商品2的價格P2斜率=-P1/P2=-2/3,得P2=M

/20=3元

(3)由于預(yù)算線的一般形式為：

P1XI+P2X2=M

所以，由(1)、(2)可將預(yù)算線方程具體寫為2X43X2=60。

(4)將(3)中的預(yù)算線方程進一步整理為X2=-2/3X1+20。很清楚，預(yù)算

線的斜率為一2/3。

(5)在消費者效用最大化的均衡點E上，有MRS|2==MRS|2=P/P2,即無

差異曲線的斜率的絕對值即MRS等于預(yù)算線的斜率絕對值R/P?。因此，在

MRSI2=P,/P2=2/3。

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4已知某消費者每年用于商品1和的商品2的收入為540元，兩商品的價格分別

為P=20元和尸2=30元，該消費者的效用函數(shù)為U=3X1X；,該消費者每年購

買這兩種商品的數(shù)量應(yīng)各是多少？從中獲得的總效用是多少？

解：根據(jù)消費者的效用最大化的均衡條件：

MU1/MU2=P1/P2

其中，由U=3X1X；可得：

2

MU1=dTU/dX,=3X2

MU2=dTU/dX2=6X1X2

于是，有：

3X276XiX2=20/30(1)

整理得

將(1)式代入預(yù)算約束條件20X1+30X2=540,得：

X|=9,X2=12

因此，該消費者每年購買這兩種商品的數(shù)量應(yīng)該為：U=3X|XZ2=3888

35

6、假定某消費者的效用函數(shù)為U=兩商品的價格分別為P,P2,消費

者的收入為Mo分別求出該消費者關(guān)于商品1和商品2的需求函數(shù)。

解答：根據(jù)消費者效用最大化的均衡條件：

MU|/MU2=P1/P2

35

其中，由以知的效用函數(shù)可得：

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Mq=巴dT上U=三3為-8-球-

dX]8"

dTU5---s

MU,=-=~x^x2

"dx28"

于是，有:

3-55

_V8r8

2

8'=P,

5JJP2

8人1人2

整理得理=旦

5為“2

即有乙=學五⑴

3P2

-(1)式代入約束條件BX|+PZX2=M,有:

片內(nèi)+舄拿?=〃

的,曰3M

解得

代入(1)式得々=5若M

0/2

所以，該消費者關(guān)于兩商品的需求函數(shù)為

3M

$=----

186

5M

86

10基數(shù)效用者是求如何推導需求曲線的?

(1)基數(shù)效用論者認為，商品得需求價格取決于商品得邊際效用.某一單位得

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某種商品的邊際效用越小，消費者愿意支付的價格就越低.由于邊際效用遞減規(guī)律,

隨著消費量的增加，消費者為購買這種商品所愿意支付得最高價格即需求價格就

會越來越低.將每一消費量及其相對價格在圖上繪出來，就得到了消費曲線.且因

為商品需求量與商品價格成反方向變動,消費曲線是右下方傾斜的.

精品

(2)在只考慮一種商品的前提下，消費者實現(xiàn)效用最大化的均衡條件：MU

/P=/lo由此均衡條件出發(fā)，可以計算出需求價格，并推導與理解(1)中的消

費者的向右下方傾斜的需求曲線。

第四章

1.下面是一張一種可變生產(chǎn)要素的短期生產(chǎn)函數(shù)的產(chǎn)量表：

可變要素的總產(chǎn)可變要素平均產(chǎn)可變要素的邊際

可變要素的數(shù)量

量量產(chǎn)量

12

210

324

412

560

66

770

80

963

(1)在表中填空。

精品

（2）該生產(chǎn)函數(shù)是否表現(xiàn)出邊際報酬遞減？如果是，是從第幾單位的可變要素

投入量開始的？

解：（1）利用短期生產(chǎn)的總產(chǎn)量（TP）、平均產(chǎn)量（AP）和邊際產(chǎn)量（MP）之

間的關(guān)系，可以完成對該表的填空，其結(jié)果如下表：

可變要素的總產(chǎn)可變要素平均產(chǎn)可變要素的邊際

可變要素的數(shù)量

量量產(chǎn)量

1222

212610

324812

4481224

5601212

666116

770104

87035/40

9637-7

（2）所謂邊際報酬遞減是指短期生產(chǎn)中一種可變要素的邊際產(chǎn)量在達到最高點

以后開始逐步下降的這樣一種普遍的生產(chǎn)現(xiàn)象。本題的生產(chǎn)函數(shù)表現(xiàn)出邊際報酬

遞減的現(xiàn)象，具體地說，由表可見，當可變要素的投入量由第4單位增加到第5

單位時，該要素的邊際產(chǎn)量由原來的24下降為12。

精品

3.已知生產(chǎn)函數(shù)Q=f(L,K)=2KLO5L2-0.5K2，，假定廠商目前處于短期生產(chǎn)，且

K=10o

(1)寫出在短期生產(chǎn)中該廠商關(guān)于勞動的總量TPL函數(shù)、勞動的平均產(chǎn)量AH.

函數(shù)和勞動的邊際產(chǎn)量MR.函數(shù)。

(2)分別計算當勞動的總產(chǎn)量TK、勞動的平均產(chǎn)量AR,和勞動的邊際產(chǎn)量MP,.

各自達到極大值時的廠商的勞動投入量。

(3)什么時候AP|=MPL?它的值又是多少？

解答：⑴由生產(chǎn)數(shù)Q=2KL-0.5L2-0.5K2,且K=10,可得短期生產(chǎn)函數(shù)為：

Q=20L-0.5L2-0.5*102

=20L-0.5L2-50

于是，根據(jù)總產(chǎn)量、平均產(chǎn)量和邊際產(chǎn)量的定義，有以下函數(shù)：

2

勞動的總產(chǎn)量函數(shù)TPL=20L-0.5L-50

勞動的平均產(chǎn)量函數(shù)APL=20-0.5L-50/L

勞動的邊際產(chǎn)量函數(shù)MPL=20-L

(2)關(guān)于總產(chǎn)量的最大值：

20-L=0

解得L=20

所以，勞動投入量為20時，總產(chǎn)量達到極大值。

關(guān)于平均產(chǎn)量的最大值：

-0.5+50L2=0

L=10(負值舍去)

精品

所以，勞動投入量為10時，平均產(chǎn)量達到極大值。

關(guān)于邊際產(chǎn)量的最大值：

由勞動的邊際產(chǎn)量函數(shù)MP,-20-L可知，邊際產(chǎn)量曲線是一條斜率為負的直線。

考慮到勞動投入量總是非負的，所以，L=0時，勞動的邊際產(chǎn)量達到極大值。

(3)當勞動的平均產(chǎn)量達到最大值時，一定有APL=MPL。由(2)可知，當勞

動為10時，勞動的平均產(chǎn)量APL達最大值，及相應(yīng)的最大值為：

APL的最大值=10

MPL=20-10=10

很顯然APL=MPL=10

5、已知生產(chǎn)函數(shù)為

(1)Q=5L”3K

(2)Q=KL/(K+L)

(3)Q=KI?

(4)Q=min{3L,K}

求：(1)廠商長期生產(chǎn)的擴展線方程。

(2)當PL=1,PK=1,Q=1000時，廠商實現(xiàn)最小成本的要素投入組合。

解：(1)思路：先求出勞動的邊際產(chǎn)量與要素的邊際產(chǎn)量

根據(jù)最優(yōu)要素組合的均衡條件，整理即可得。

(a)K=(2P,./PK)L

精品

(b)K=(P/PK產(chǎn)*L

(c)K=(P,./2PK)L

(d)K=3L

(2)思路：把PL=1,PK=1,Q=1OOO,代人擴展線方程與生產(chǎn)函數(shù)即可求出

(a)L=200*41/3K=400*4'/3

(b)L=2000I<=2000

(c)L=10*2l/3K=5*2"3

(d)L=1000/3K=1000

6.已知生產(chǎn)函數(shù)Q=AL,/3K2/3?

判斷：(1)在長期生產(chǎn)中，該生產(chǎn)函數(shù)的規(guī)模報酬屬于哪一種類型？

(2)在短期生產(chǎn)中，該生產(chǎn)函數(shù)是否受邊際報酬遞減規(guī)律的支配？

解：⑴.Q=AIJ/3K"3

F(XI,Xk)=A(XI)1/3(XK)1/3=XAL,/3K1/3=Xf(L,K)

所以，此生產(chǎn)函數(shù)屬于規(guī)模報酬不變的生產(chǎn)函數(shù)。

(2)假定在短期生產(chǎn)中，資本投入量不變，以E表示；而勞動

投入量可變，以L表示。

對于生產(chǎn)函數(shù)Q=AL"3K"3,有：

2/31/32/3

MPI=1/3AL-K,且dMP/dL=-2/9ALMk<0

這表明：在短期資本投入量不變的前提下，隨著一種可變要素勞動投入量的增加,

精品

勞動的邊際產(chǎn)量是遞減的。

精品

相類似的，在短期勞動投入量不變的前提下，隨著一種可變要素資本投入量的增

力口，資本的邊際產(chǎn)量是遞減的。

8.已知某企業(yè)的生產(chǎn)函數(shù)為Q=I7/3K”3,勞動的價格W=2,資本的價格r=l。求:

（1）當成本C=3000時，企業(yè)實現(xiàn)最大產(chǎn)量時的L、K和Q的均衡值。

（2）當產(chǎn)量Q=800時，企業(yè)實現(xiàn)最小成本時的L、K和Q的均衡值。

解：⑴.由題意可知，C=2L+K,

Q=L2/3KI/3

為了實現(xiàn)最大產(chǎn)量：MPL/MPK=W/r=2.

當C=3000時，得.L=K=1000.

Q=1000.

（2）.同理可得。800=L2/3K1/3.2K/L=2

L=K=800

C=2400

第五章

1.下面表是一張關(guān)于短期生產(chǎn)函數(shù)。的產(chǎn)量表：

（1）在表1中填空

精品

（2）根據(jù)⑴.在一張坐標圖上作出TPk曲線，在另一張坐標圖上作出AR.曲

線和MP,.曲線.

（3）根據(jù)⑴，并假定勞動的價格3=200,完成下面的相應(yīng)的短期成本表2.

（4）根據(jù)表2,在一張坐標圖上作出TVC曲線，在另一張坐標圖上作出AVC

曲線和MC曲線.

（5）根據(jù)⑵和（4）,說明短期生產(chǎn)曲線和短期成本曲線之間的關(guān)系.

解:⑴短期生產(chǎn)的產(chǎn)量表（表1）

L1234567

TP,.103070100120130135

AP..101570/3252465/3135/7

M&1020403020105

MPL

（3）短期生產(chǎn)的成本表（表2）

LQTVC=3LAVC=3/APLMC二

co/MPL

1102002020

23040040/310

精品

37060060/75

4100800820/3

5120100025/310

61301200120/1320

71351400280/2740

(5)邊際產(chǎn)量和邊際成本的關(guān)系，邊際MC和邊際產(chǎn)量MR.兩者的變動方向

是相反的.

總產(chǎn)量和總成本之間也存在著對應(yīng)

系:當總產(chǎn)量TPL下凸時，總成本TC曲線和總可變成本TVC是下凹的;當總產(chǎn)量曲

線存在一個拐點時，總成本TC曲線和總可變成本TVC也各存在一個拐點.

平均可變成本和平均產(chǎn)量兩者的變動方向是相反的.

MC曲線和AVC曲線的交點與MP,.曲線和APk曲線的交點是對應(yīng)的.

3.假定某企業(yè)的短期成本函數(shù)是TC(Q)=Q3-5Q2+15Q+66:

(1)指出該短期成本函數(shù)中的可變成本部分和不變成本部分；

精品

(2)寫出下列相應(yīng)的函數(shù):TVC(Q)AC(Q)

AVC(Q)AFC(Q)和MC(Q).

解⑴可變成本部分:Q3-5Q2+15Q

不可變成本部分：66

(2)TVC(Q)=Q3-5Q2+15Q

AC(Q)=Q2-5Q+15+66/Q

AVC(Q)=Q2-5Q+15

AFC(Q)=66/Q

MC(Q)=3Q2-10Q+15

2.4已知某企業(yè)的短期總成本函數(shù)是STC(Q)=0.04Q3-O8Q2+10Q+5,求最小的平

均可變成本值.

解:TVC(Q)=0.04Q3-0.8Q2+10Q

AVC(Q)=0.04Q2-0.8Q+10

令A(yù)VC'=0.()8Q—0.8=0

得Q=10

又因為AVC"=0.08>0

所以當Q=10時,4弘人.=6

5.假定某廠商的邊際成本函數(shù)MC=3Q2-30Q+100,且生產(chǎn)10單位產(chǎn)量時的總成本

為1000.

求:⑴固定成本的值.

精品

⑵總成本函數(shù)，總可變成本函數(shù)，以及平均成本函數(shù)，平均可變成本函數(shù).

解:MC=3Q2-30Q+100

所以TC(Q)=Q"15Q2+IOOQ+M

當Q=10時,TCulOOcF=*M=500

(1)固定成本值：500

(2)TC(Q)=Q3-15Q2+100Q+500

TVC(Q)=Q3-15Q2+100Q

AC(Q)=Q2-15Q+100+500/Q

AVC(Q)=Q2-15Q+100

7、已知生產(chǎn)函數(shù)Q=A"4U"K"2；各要素價格分別為PA=1,PL=1.PK=2;假定廠商處于短期生產(chǎn),

且3=16.推導:該廠商短期生產(chǎn)的總成本函數(shù)和平均成本函數(shù);總可變成本函數(shù)和平均可變

函數(shù);邊際成本函數(shù).

解:因為《=16,所以Q=44"4v4(i)

MPA=K=AMU

MP,=吆=4，乜-3/4

_瓦_尸乜"4七_1_]

MP1~~dQ~4"乜-3/4一耳-i-

所以L=A(2)

由⑴(2)可知L=A=Q2/16

又TC(Q)=PA&A(Q)+PI,&L(Q)+Pk&16

=Q2/16+Q2/16+32

=Q2/8+32

AC(Q)=Q/8+32/QTVC(Q)=Q2/8

AVC(Q)=Q/8MC=Q/4

精品

8、已知某廠商的生產(chǎn)函數(shù)為Q=0.5L”3K空當資本投入量K=50時資本的總價格

為500;勞動的價格PL=5,求：

(1)勞動的投入函數(shù)L=L(Q).

(2)總成本函數(shù)，平均成本函數(shù)和邊際成本函數(shù).

當產(chǎn)品的價格P=W0時，廠商獲得最大利潤的產(chǎn)量和利潤各是多少？

解：。)當1<=50時，PK-K=PK-50=500,

所以PK=10.

2/32/3

MPL=1/6L-K

,/31/3

MPK=2/6LK-

1廠2/3“3

P5

MPL6_L_

MPK~2〃3廠3-PK―10

6

整理得K/L=l/l,gpK=L.

將其代入Q=0.5L"3K*可得:L(Q)=2Q

(2)STC=3-L(Q)+r-50

=5-2Q+500

=10Q+500

SAC=10+500/Q

SMC=10

(3)由⑴可知,K=L,且已知K=50,所以.有L=50.代入Q=0.5L,/3K2/\有Q=25.

又K=TR-STC

精品

=100Q-10Q-500

=1750

所以利潤最大化時的

產(chǎn)量Q=25,利潤兀=1750

第六章

1、已知某完全競爭行業(yè)中的單個廠商的短期成本函數(shù)為

STC=0.1Q3-2Q2+15Q+10O試求：

(1)當市場上產(chǎn)品的價格為P=55時，廠商的短期均衡產(chǎn)量和利潤；

(2)當市場價格下降為多少時，廠商必須停產(chǎn)？

(3)廠商的短期供給函數(shù)。

解答:(1)因為STC=(MQ3-2Q2+15Q+1O

所以SMC=W^=0.3Q3-4Q+15

根據(jù)完全競爭廠商實現(xiàn)利潤最大化原則P=SMC,且已知P=55,于是有:

0.3Q2-4Q+15=55

整理得：0.3Q2-4Q-40=0

解得利潤最大化的產(chǎn)量Q.=20(負值舍去了)

以Q.=20代入利潤等式有：

=TR-STC=PQ-STC

=(55X20)-(0.1X203-2X202+l5X20+10)

=1100-310=790

即廠商短期均衡的產(chǎn)量Q.=20,利潤A=790

精品

(2)當市場價格下降為P小于平均可變成本AVC即PWAVC時，廠商必須停產(chǎn)。

而此時的價格P必定小于最小的可變平均成本AVCo

根據(jù)題意，有:

7VC0.1。3_2。2+]5Q

——--------=0.1Q2-2Q+15

令簧=。,即有：dAVC

=0.20-2=0

~dQ

解得Q=10

d2AVC

且=0.2>0

dQ2

故Q=10時，AVC(Q)達最小值。

以Q=10代入AVC(Q)有：

最小的可變平均成本AVC=0.1X102-2X10+15=5

于是，當市場價格P5時，廠商必須停產(chǎn)。

(3)根據(jù)完全廠商短期實現(xiàn)利潤最大化原則P=SMC,有：0.3Q2-4Q+15=p

整理得0.3Q2-4Q+(15-P)=0

解得。=4±根［廿5-P)

0.6

根據(jù)利潤最大化的二階條件MRY/C的要求，取解為：

八4+J1.24一2

Q=------------------

0.6

考慮到該廠商在短期只有在P25時才生產(chǎn)，而P<5時必定會停產(chǎn)，所以，該

廠商的短期供給函數(shù)Q=f(P)為:

精品

八4+J1.2/一2

Q=----------------,P>5

0.6

精品

Q=0P<5

2、已知某完全競爭的成本不變行業(yè)中的單個廠商的長期總成本函數(shù)

LTC=Q3-12Q2+40QO試求：

(1)當市場商品價格為P=100時，廠商實現(xiàn)MR=LMC時的產(chǎn)量、平均成本和

利潤；

(2)該行業(yè)長期均衡時的價格和單個廠商的產(chǎn)量；

(3)當市場的需求函數(shù)為Q=66(M5P時，行業(yè)長期均衡時的廠商數(shù)量。

解答：(1)根據(jù)題意，有：

LMC==3。2-24。+40

且完全競爭廠商的P=MR,根據(jù)已知條件P=100,故有MR=100。

由利潤最大化的原則MR=LMC,得：3Q2-24Q+40=100

整理得Q2-8Q-20=0

解得Q=10(負值舍去了)

又因為平均成本函數(shù)SAC(Q)=ST》。)=02—120+40

所以，以Q=10代入上式，得：

平均成本值SAC=102-12X10+40=20

最后，禾Hf^=TR-STC=PQ-STC

=(100X10)-(103-12X102+40X10)=1000-200=800

因此，當市場價格P=100時，廠商實現(xiàn)MR=LMC時的產(chǎn)量Q=10,平均成本

SAC=20,禾！］潤為A=800。

精品

(2)由已知的LTC函數(shù)，可得：

LAC(Q)=〃浮=+*鯉=。5。+40

令dLAC(Q)=0,即有：

W)=2Q_i2=0,解得Q=6

dQ

d”AC(。

=2>0

dQ2

解得Q=6

所以Q=6是長期平均成本最小化的解。

以Q=6代入LAC(Q),得平均成本的最小值為:

LAC=62-12X6+40=4

由于完全競爭行業(yè)長期均衡時的價格等于廠商的最小的長期平均成本，所以，該

行業(yè)長期均衡時的價格P=4,單個廠商的產(chǎn)量Q=6。

(3)由于完全競爭的成本不變行業(yè)的長期供給曲線是一條水平線，且相應(yīng)的市

場長期均衡價格是固定的，它等于單個廠商的最低的長期平均成本，所以，本題

的市場的長期均衡價格固定為P=4。以P=4代入市場需求函數(shù)Q=660-15P,便可

以得到市場的長期均衡數(shù)量為Q=660-15X4=600o

現(xiàn)已求得在市場實現(xiàn)長期均衡時，市場均衡數(shù)量Q=600,單個廠商的均衡產(chǎn)量

Q=6,于是，行業(yè)長期均衡時的廠商數(shù)量=600+6=100(家)。

3、已知某完全競爭的成本遞增行業(yè)的長期供給函數(shù)LS=5500+300P。試求:

(1)當市場需求函數(shù)D=8000-200P時，市場的長期均衡價格和均衡產(chǎn)量;

精品

(2)當市場需求增加，市場需求函數(shù)為D=10000-200P時，市場長期均衡加工和

均衡產(chǎn)量；

(3)比較(1)、(2),說明市場需求變動對成本遞增行業(yè)的長期均衡價格個均衡

產(chǎn)量的影響。

解答：(1)在完全競爭市場長期均衡時有LS=D,既有：

5500+300P=8000-200P

解得乙=5。

以尸e=5代入LS函數(shù)，得：Q=5500+300X5=7000

或者，以尸,=5代入D函數(shù)，得：

Q,=8000—200x5=7000

所以，市場的長期均衡價格和均衡數(shù)量分別為尸,=5,。,=7000。

(2)同理，根據(jù)LS=D,有：

5500+300P=10000-200P

解得《=9

以P,=9代入LS函數(shù)，得：=5500+300X9=8200

或者，以P,=9代入D函數(shù)，得：Q,=10000-200X9=8200

所以，市場的長期均衡價格和均衡數(shù)量分別為尸,=9,。,=8200。

(3)比較(1)、(2)可得：對于完全競爭的成本遞增行業(yè)而言，市場需求增加,

會使市場的均衡價格上升，即由P?=5上升為P,=9;使市場的均衡數(shù)量也增加，

即由Q,=7000增加為=8200。也就是說，市場需求與均衡價格成同方向變動,

與均衡數(shù)量也成同方向變動。

精品

4、已知某完全競爭市場的需求函數(shù)為D=6300-400P,短期市場供給函數(shù)為

SS=3000+150P；單個企業(yè)在LAC曲線最低點的價格為6,產(chǎn)量為50；單個企業(yè)

的成本規(guī)模不變。

（1）求市場的短期均衡價格和均衡產(chǎn)量；

（2）判斷（1）中的市場是否同時處于長期均衡，求企業(yè)內(nèi)的廠商數(shù)量；

（3）如果市場的需求函數(shù)變?yōu)椤?=8000-400。，短期供給函數(shù)為

SS'=4700+1502,求市場的短期均衡價格和均衡產(chǎn)量；

（4）判斷（3）中的市場是否同時處于長期均衡，并求行業(yè)內(nèi)的廠商數(shù)量；

（5）判斷該行業(yè)屬于什么類型；（6）需要新加入多少企業(yè)，才能提供（1）到（3）

所增加的行業(yè)總產(chǎn)量？

解答：（1）根據(jù)時常2短期均衡的條件口=$$,有：

6300-400P=3000+150P

解得P=6

以P=6代入市場需求函數(shù)，有：Q=6300-400X6=3900

或者，以P=6代入短期市場供給函數(shù)有：Q=3000+l50X6=3900。

（2）因為該市場短期均衡時的價格P=6,且由題意可知，單個企業(yè)在LAV曲線

最低點的價格也為6,所以，由此可以判斷該市場同時又處于長期均衡。

因為由于（1）可知市場長期均衡時的數(shù)量是Q=3900,且由題意可知，在市場長

期均衡時單個企業(yè)的產(chǎn)量為50,所以，由此可以求出長期均衡時行業(yè)內(nèi)廠商的

數(shù)量為：3900+50=78（家）

（3）根據(jù)市場短期均衡條件￡>'=SS\有：

8000-400P=4700+150P

精品

解得P=6

以P=6代入市場需求函數(shù)，有：Q=8000-400X6=5600

或者，以P=6代入市場短期供給函數(shù)，有：

Q=4700+150X6=5600

所以，該市場在變化了的供求函數(shù)條件下的短期均衡價格和均衡數(shù)量分別為

P=6,Q=5600o

（4）與（2）中的分析類似，在市場需求函數(shù)和供給函數(shù)變化了后，該市場短期

均衡的價格P=6,且由題意可知，單個企業(yè)在LAC曲線最低點的價格也為6,所

以，由此可以判斷該市場的之一短期均衡同時又是長期均衡。

因為由（3）可知，供求函數(shù)變化了后的市場長期均衡時的產(chǎn)量Q=5600,且由題

意可知，在市場長期均衡時單個企業(yè)的產(chǎn)量為50,所以，由此可以求出市場長

期均衡時行業(yè)內(nèi)的廠商數(shù)量為：5600+50=112（家）。

（5）、由以上分析和計算過程可知：在該市場供求函數(shù)發(fā)生變化前后的市場長期

均衡時的價格是不變的，均為P=6,而且，單個企業(yè)在LAC曲線最低點的價格

也是6,于是，我們可以判斷該行業(yè)屬于成本不變行業(yè)