版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進行舉報或認領(lǐng)
文檔簡介
《微觀經(jīng)濟學》(高鴻業(yè)第四版)
第二章
1.已知某一時期內(nèi)某商品的需求函數(shù)為Qd=50-5P,供給函數(shù)為Qs=10+5p。
(1)求均衡價格Pc和均衡數(shù)量Q,并作出幾何圖形。
(2)假定供給函數(shù)不變,由于消費者收入水平提高,使需求函數(shù)變?yōu)镼J60-5P。
求出相應(yīng)的均衡價格已和均衡數(shù)量Qc,并作出幾何圖形。
(3)假定需求函數(shù)不變,由于生產(chǎn)技術(shù)水平提高,使供給函數(shù)變?yōu)镼'=-5+5p。
求出相應(yīng)的均衡價格Pe和均衡數(shù)量Qe,并作出幾何圖形。
(4)>利用(1)(2)(3),說明靜態(tài)分析和比較靜態(tài)分析的聯(lián)系和區(qū)別。
(5)利用(1)(2)(3),說明需求變動和供給變動對均衡價格和均衡數(shù)量的影
響.
解答:⑴將需求函數(shù)Qd=50-5P和供給函數(shù)QM-10+5P代入均衡條件,有:
50-5P=-10+5P
得:Pe—6
以均衡價格Pc=6代入需求函數(shù)Q」=50-5p得:
Qc=50-5*6=20
或者,以均衡價格Pe=6代入供給函數(shù)Qs-10+5P彳導:
Qe=-10+5*6=20所以,均衡價格和均衡數(shù)量分別為Pe=6,Qe=20…如圖1-1所示.
⑵將由于消費者收入提高而產(chǎn)生的需求函
數(shù)Qd=60-5p和原供給函數(shù)Qs=-10+5P,代入均衡條件Qd=Q"有:
60-5P=-10=5P
得Pe=7
以均衡價格Pe=7代入Qd=60-5p得
Qe=60-5*7=25
或者,以均衡價格Pe=7代入QS=-1O+5P得
Qe=-10+5*7=25所以,均衡價格和均衡數(shù)量分別為Pe=7,Qe=25
⑶將原需求函數(shù)Qd=50-5p和由于技術(shù)水平提高而產(chǎn)生的
供給函數(shù)Qs=-5+5p,代入均衡條件Qd=Qs,有:
50-5P=-5+5P
得Pe=5.5
以均衡價格Pe=5.5代入QJ50-5p彳導
Qe=50-5*5.5=22.5
或者,以均衡價格Pe=5.5代入Qs=-5+5P得
Qe=-5+5*5.5=22.5
所以,均衡價格和均衡數(shù)量分別為Pc=5.5,Qc=22.5.如圖1-3所示.
(4)所謂靜態(tài)分析是考察在既定條件下某一經(jīng)濟事物在經(jīng)濟變量的相互作用下所
實現(xiàn)的均衡狀態(tài)及其特征.也可以說,靜態(tài)分析是在一個經(jīng)濟模型中根據(jù)所給的外
生變量來求內(nèi)生變量的一種分析方法.以⑴為例,在圖1-1中,均衡點E就是一個體
現(xiàn)了靜態(tài)分析特征的點.它是在給定的供求力量的相互作用下所達到的一個均衡
點.在此,給定的供求力量分別用給定的供給函數(shù)QS=-W+5P和需求函數(shù)
Qd=50-5p表示,均衡點E具有的特征是:均衡價格P°=6且當P,=6時,有
Q<I=QS=QC=20;同時,均衡數(shù)量Qc=20,切當Qc=20時,有pi=P=P°.也可以這樣來
理解靜態(tài)分析:在外生變量包括需求函數(shù)的參數(shù)(50,-5)以及供給函數(shù)中的參數(shù)
精品
(-10,5)給定的條件下,求出的內(nèi)生變量分別為P
精品
e=6,Qe=2()。依此類推,以上所描素的關(guān)于靜態(tài)分析的基本要點,在(2)及其圖1-2
和(3)及其圖1-3中的每一個單獨的均衡點R(i=l,2)都得到了體現(xiàn).
而所謂的比較靜態(tài)分析是考察當所有的條件發(fā)生變化時,原有的均衡狀態(tài)會發(fā)生
什么變化,并分析比較新舊均衡狀態(tài).也可以說,比較靜態(tài)分析是考察在一個經(jīng)濟
模型中外生變量變化時對內(nèi)生變量的影響,并分析比較由不同數(shù)值的外生變量所
決定的內(nèi)生變量的不同數(shù)值,以⑵為例加以說明.在圖1-2中,由均衡點變動到均衡
點,就是一種比較靜態(tài)分析.它表示當需求增加即需求函數(shù)發(fā)生變化時對均衡點
的影響彳艮清楚,比較新、舊兩個均衡點已和E?可以看到:由于需求增加由20增加為
25.也可以這樣理解比較靜態(tài)分析:在供給函數(shù)保持不變的前提下,由于需求函數(shù)中
的外生變量發(fā)生變化,即其中一個參數(shù)值由50增加為60,從而使得內(nèi)生變量的數(shù)值
發(fā)生變化,其結(jié)果為,均衡價格由原來的6上升為7,同時,均衡數(shù)量由原來的20增加
為25.
類似的,利用(3)及其圖1-3也可以說明比較靜態(tài)分析方法的基本要求.
(5)由⑴和⑵可見,當消費者收入水平提高導致需求增加,即表現(xiàn)為需求曲線右移
時,均衡價格提高了,均衡數(shù)量增加了.
由⑴和⑶可見,當技術(shù)水平提高導致供給增加,即表現(xiàn)為供給曲線右移時,均衡價
格下降了,均衡數(shù)量增加了.
總之,一般地有,需求與均衡價格成同方向變動,與均衡數(shù)量成同方向變動;供給與
均衡價格成反方向變動,與均衡數(shù)量同方向變動.
精品
2.假定表2—5是需求函數(shù)Qd-500-100P在一定價格范圍內(nèi)的需求表:
某商品的需求表
價格(元)12345
需求量4003002001000
(1)求出價格2元和4元之間的需求的價格弧彈性。
(2)根據(jù)給出的需求函數(shù),求P=2是的需求的價格點彈性。
(3)根據(jù)該需求函數(shù)或需求表作出相應(yīng)的幾何圖形,利用幾何方法求出P=2時
的需求的價格點彈性。它與(2)的結(jié)果相同嗎?
-2+4
"-翳"竽麗濡
解(1)根據(jù)中點公式,有:2,—2—
⑵由于當P=2時,°,=500-100x2=300,所以,有:
2
3
GB2
(3)根據(jù)圖1-4在a點即,P=2時的需求的價格點彈性為:6a~OG~3
FO2
或者/=萬=)
顯然,在此利用幾何方法求出P=2時的需求的價格彈性系數(shù)和(2)中根據(jù)定義
2
公式求出結(jié)果是相同的,都是“—父
精品
4、圖1-6中有三條線性的需求曲線AB、AC、AD。
(1)比較a、b、c三點的需求的價格點彈性的大小。
(2)比較a、f、e三點的需求的價格點彈性的大小。
解⑴根據(jù)求需求的價格點彈性的幾何方法,可以很方便地推知:分別處于不同
的線性需求曲線上的a、b、e三點的需求的價格點彈性是相等的.其理由在于,在
這三點上,都有:
(2)根據(jù)求需求的價格點彈性的幾何方法,同樣可以很方便地推知:分別處于
三條線性需求曲線上的aef三點的需求的價格點彈性是不相等的,且有
花其理由在于:在a點有,Ed.筆
精品
GC
在點有,E
fdf~OG
GD
在點有,E
ede~0G
在以上三式中,由于GB<GC<GD
所以Eda<Edf<Ede
6.假定需求函數(shù)為Q=MP-N,其中M表示收入,P表示商品價格,N(N>0)
為常數(shù)。求:需求的價格點彈性和需求的收入點彈性。
解由以知條件Q=MpN
可得:
P/…cNI、PMNP'MNP-N
—=一(-MNpN-1)?—=---------=---------=N
QQQMP-N
dQMM
—?—=rN---------
dMQMP-N
由此可見,一般地,對于塞指數(shù)需求函數(shù)Q(P)=MP-N而言,其需求的價格價格點彈
性總等于塞指數(shù)的絕對值N.而對于線性需求函數(shù)Q(P)=MPN而言,其需求的收入
點彈性總是等于1.
8.假定某消費者的需求的價格彈性Ed=1.3,需求的收入彈性Em=2.2。求:(1)在
其他條件不變的情況下,商品價格下降2%對需求數(shù)量的影響。
(2)在其他條件不變的情況下,消費者收入提高5%對需求數(shù)量的影響。
△Q
解⑴由于題知Ed=-■,于是有:
P
精品
詈=-%?竿=-(1.3)?(-2%)=2.6%
所以當價格下降2%時,商需求量會上升2.6%.
(2)由于Em=八于是有:
AM
詈=-&?器=(2.2).(5%)=11%
即消費者收入提高5%時,消費者對該商品的需求數(shù)量會上升ll%o
9.假定某市場上A、B兩廠商是生產(chǎn)同種有差異的產(chǎn)品的競爭者;該市場對A廠
商的需求曲線為PA=200-QA,對B廠商的需求曲線為PB=300-0.5XQB;兩廠商目
前的銷售情況分別為QA=50,QB=100。
求:(1)A、B兩廠商的需求的價格彈性分別為多少?
(2)如果B廠商降價后,使得B廠商的需求量增加為QB=160,同時使競爭
對手A廠商的需求量減少為QA=40。那么,A廠商的需求的交叉價格彈性E,\B
是多少?
(3)如果B廠商追求銷售收入最大化,那么,你認為B廠商的降價是一個正
確的選擇嗎?
解(1)關(guān)于A廠商油于PA=200-50=150且A廠商的
需求函數(shù)可以寫為;QA=200-P,\
T日口"QAP150
于是E"=一丁.優(yōu)A=一(-1>壽=3
dpAQA50
關(guān)于B廠商:由于PB=300-0.5X100=250且B廠商的需求函數(shù)可以寫成:Q
精品
B=600-PB
于是,B廠商的需求的價格彈性為:
E毆-強.皇=-(-2).空=5
dpBQB100
(2)當QAI=40時,PAI=200-40=160且△Q/U=-10
當QBI=160時,PB1=300-0.5X160=220且△耳?=-30
△。&P,^-102505
所以E"g=
△PB\QM--3050-3
(4)由⑴可知,B廠商在PB=250時的需求價格彈性為EdB=5,也就是說,對于廠
商的需求是富有彈性的.我們知道,對于富有彈性的商品而言,廠商的價格和銷售
收入成反方向的變化,所以,B廠商將商品價格由PB=250下降為1%=220,將會增加
其銷售收入.具體地有:
降價前,當PB=250且QB=100時,B廠商的銷售收入為:
TRB=PB-QB=250-100=25000
降價后,當PB尸220且QBI=160時,B廠商的銷售收入為:
TRB1=PB1-QB1=220-160=35200
顯然,TRB<TRBI,即B廠商降價增加了它的收入,所以,對于B廠商的銷售收入最大
化的目標而言,它的降價行為是正確的.
10.假定肉腸和面包是完全互補品.人們通常以一根肉腸和一個面包卷為比率做一
個熱狗,并且以知一根肉腸的價格等于一個面包的價格.
⑴求肉腸的需求的價格彈性.
精品
⑵求面包卷對肉腸的需求的交叉彈性.
(3)如果肉腸的價格面包的價格的兩倍,那么,肉腸的需求的價格彈性和面包卷對肉
腸的需求的交叉彈性各是多少?
解:⑴令肉腸的需求為X,面包卷的需求為Y,相應(yīng)的價格為PX.PY,且有Px=P、;.
該題目的效用最大化問題可以寫為:
MaxU(X,Y)=min{X,Y}
s.t.PXX+PY-Y=M
解上速方程組有:X=Y=M/Px+P、,.
由此可得肉腸的需求的價格彈性為:
?dXPMPx
Edxflx=一
(Px+PjMPx+PY
Px+Py
由于一根肉腸和一個面包卷的價格相等,所以,進一步,有E,k=£/Px+PY=l/2
⑵面包卷對肉腸的需求的交叉彈性為:
FM
0dYY(Px+Pj-PX+PY
PX+PY
由于一根肉腸和一個面包卷的價格相等,所以,進一步,=P*/PX+PY=」/2
(3)如果Px=2P、’,則根據(jù)上面⑴,⑵的結(jié)果,可得肉腸的需求的價格彈性為:
Px_2
dYXPx+Py3
面包卷對肉腸的需求的交叉彈性為:
%-
次dYYPX+PY3
精品
11.利用圖闡述需求的價格彈性的大小與廠商的銷售收入之間的關(guān)系,并舉例加
以說明。
a)當EF1時,在a點的銷售收入P?Q相當于面積OP|aQ1,b點的銷售
收入P?Q相當于面積OPzbQz.顯然,面積OP^aQi<面積OPzbQz。
所以當Epl時,降價會增加廠商的銷售收入,提價會減少廠商的銷售收入,即
商品的價格與廠商的銷售收入成反方向變動。
例:假設(shè)某商品Ed=2,當商品價格為2時,需求量為20。廠商的銷售收入為2X
20=40。當商品的價格為2.2,即價格上升10%,由于Ed=2,所以需求量相應(yīng)下
降20%,即下降為16。同時,廠商的銷售收入=2.2X1.6=35.2。顯然,提價后
廠商的銷售收入反而下降了。
b)當Ed〈1時,在a點的銷售收入P?Q相當于面積OP|aQ1,b點的銷售
收入P?Q相當于面積OPzbQz.顯然,面積OPiaQQ面積OPzbQz。
精品
所以當Ed<1時,降價會減少廠商的銷售收入,提價會增加廠商的銷售收入,即
商品的價格與廠商的銷售收入成正方向變動。
例:假設(shè)某商品Ed=0.5,當商品價格為2時,需求量為20。廠商的銷售收入為2
X20=40o當商品的價格為2.2,即價格上升10%,由于Ed=0.5,所以需求量相應(yīng)
下降5%,即下降為19。同時,廠商的銷售收入=2.2X1.9=41.8。顯然,提價后廠
商的銷售收入上升了。
c)當Ed=l時,在a點的銷售收入PQ相當于面積OP.aQ,,b點的銷售收入PQ
相當于面積OPzbQz.顯然,面積OPiaQ尸面積OP?bQ2。
所以當Ed=l時,降低或提高價格對廠商的銷售收入沒有影響。
例:假設(shè)某商品EFI,當商品價格為2時,需求量為20。廠商的銷售收入為2X
20=40。當商品的價格為2.2,即價格上升10%,由于Ed=l,所以需求量相應(yīng)下
降10%,即下降為18。同時,廠商的銷售收入=2.2X1.8=39.6^40。顯然,提
價后廠商的銷售收入并沒有變化。
精品
12.利用圖簡要說明微觀經(jīng)濟學的理論體系框架和核4、想。
解:要點如下:
(1)關(guān)于微觀經(jīng)濟學的理論體系框架.
微觀經(jīng)濟學通過對個體經(jīng)濟單位的經(jīng)濟行為的研究,說明現(xiàn)代西方經(jīng)濟社會市場
機制的運行和作用,以及這種運行的途徑,或者,也可以簡單的說彳散觀經(jīng)濟學是通
過對個體經(jīng)濟單位的研究來說明市場機制的資源配置作用的.市場機制亦可稱
價格機制,其基本的要素是需求,供給和均衡價格.以需求,供給和均衡價格為出發(fā)
點,微觀經(jīng)濟學通過效用論研究消費者追求效用最大化的行為,并由此推導出消費
者的需求曲線,進而得到市場的需求曲線.生產(chǎn)論.成本論和市場論主要研究生產(chǎn)
者追求利潤最大化的行為,并由此推導出生產(chǎn)者的供給曲線,進而得到市場的供
給曲線.運用市場的需求曲線和供給曲線,就可以決定市場的均衡價格,并進一步
理解在所有的個體經(jīng)濟單位追求各自經(jīng)濟利益的過程中,一個經(jīng)濟社會如何在市
場價格機制的作用下,實現(xiàn)經(jīng)濟資源的配置.其中,從經(jīng)濟資源配置的效果講,完全
競爭市場最優(yōu),壟斷市場最差,而壟斷競爭市場比較接近完全競爭市場,寡頭市場
比較接近壟斷市場.至此,微觀經(jīng)濟學便完成了對圖1-8中上半部分所涉及的關(guān)于
產(chǎn)品市場的內(nèi)容的研究.為了更完整地研究價格機制對資源配置的作用,市場論又
將考察的范圍從產(chǎn)品市場擴展至生產(chǎn)要素市場.生產(chǎn)要素的需求方面的理論,從
生產(chǎn)者追求利潤最大的化的行為出發(fā),推導生產(chǎn)要素的需求曲線;生產(chǎn)要素的供
給方面的理論,從消費者追求效用最大的化的角度出發(fā),推導生產(chǎn)要素的供給曲
線.據(jù)此,進一步說明生產(chǎn)要素市場均衡價格的決定及其資源配置的效率問題.這
樣,微觀經(jīng)濟學便完成了對圖1-8中下半部分所涉及的關(guān)于生產(chǎn)要素市場的內(nèi)容
精品
的研究.
精品
在以上討論了單個商品市場和單個生產(chǎn)要素市場的均衡價格決定及其作用之后,
一般均衡理論討論了一個經(jīng)濟社會中所有的單個市場的均衡價格決定問題,其結(jié)
論是:在完全競爭經(jīng)濟中,存在著一組價格(PLP2……P,.),使得經(jīng)濟中所有的N個
市場同時實現(xiàn)供求相等的均衡狀態(tài).這樣,微觀經(jīng)濟學便完成了對其核心思想即看
不見的手原理的證明.
在上面實現(xiàn)研究的基礎(chǔ)上彳微觀經(jīng)濟學又進入了規(guī)范研究部分,即福利經(jīng)濟學.福
利經(jīng)濟學的一個主要命題是:完全競爭的一般均衡就是帕累托最優(yōu)狀態(tài).也就是說,
在帕累托最優(yōu)的經(jīng)濟效率的意義上,進一步肯定了完全競爭市場經(jīng)濟的配置資源
的作用.
在討論了市場機制的作用以后彳散觀經(jīng)濟學又討論了市場失靈的問題.為了克服市
場失靈產(chǎn)生的主要原因包括壟斷.外部經(jīng)濟.公共物品和不完全信息.為了克服市
場失靈導致的資源配置的無效率,經(jīng)濟學家又探討和提出了相應(yīng)的微觀經(jīng)濟政
策。
(2)關(guān)于微觀經(jīng)濟學的核心思想。
微觀經(jīng)濟學的核心思想主要是論證資本主義的市場經(jīng)濟能夠?qū)崿F(xiàn)有效率的資
源配置。通過用英國古典經(jīng)濟學家亞當斯密在其1776年出版的《國民財富的性
質(zhì)和原因的研究》一書中提出的、以后又被稱為“看不見的手”原理的那一段話,
來表述微觀經(jīng)濟學的核心思想2原文為:“每個人力圖應(yīng)用他的資本,來使其產(chǎn)
品能得到最大的價值。一般地說,他并不企圖增進增加公共福利,也不知道他所
增進的公共福利為多少。他所追求的僅僅是他個人的安樂,僅僅是他個人的利益。
在這樣做時,有一只看不見的手引導他去促進一種目標,而這種目標絕不是他所
追求的東西。由于他追逐他自己的利益,他經(jīng)常促進了社會利益,其效果要比其
精品
他真正促進社會利益時所得到的效果為大。
精品
第三章
1、已知一件襯衫的價格為80元,一份肯德雞快餐的價格為20元,在某消費者
關(guān)于這兩種商品的效用最大化的均衡點上,一份肯德雞快餐對襯衫的邊際替代率
MRS是多少?
解:按照兩商品的邊際替代率MRS的定義公式,可以將一份肯德雞快餐對襯
\Y
衫的邊際替代率寫成:MRS^~~
XYAX
其中:X表示肯德雞快餐的份數(shù);Y表示襯衫的件數(shù);MRS表示在維持效用
水平不變的前提下,消費者增加一份肯德雞快餐時所需要放棄的襯衫消費數(shù)量。
在該消費者實現(xiàn)關(guān)于這兩件商品的效用最大化時,在均衡點上有
MRSxy=PX/PV
即有MRS3=20/80=0.25
它表明:在效用最大化的均衡點上,消費者關(guān)于一份肯德雞快餐對襯衫的
邊際替代率MRS為0.25。
2假設(shè)某消費者的均衡如圖1-9所示。其中,橫軸OX]和縱軸OX2,分別表示
商品1和商品2的數(shù)量,線段AB為消費者的預(yù)算線,曲線U為消費者的無差異
曲線,E點為效用最大化的均衡點。已知商品1的價格P=2元。
精品
(1)求消費者的收入;
⑵求上品的價格尸2;
(3)寫出預(yù)算線的方程;
(4)求預(yù)算線的斜率;
(5)求E點的MRSi2的值。
解:(1)圖中的橫截距表示消費者的收入全部購買商品1的數(shù)量為30單位,
且已知B=2元,所以,消費者的收入M=2元X30=60。
(2)圖中的縱截距表示消費者的收入全部購買商品2的數(shù)量為20單位,且
由(1)已知收入M=60元,所以,商品2的價格P2斜率=-P1/P2=-2/3,得P2=M
/20=3元
(3)由于預(yù)算線的一般形式為:
P1XI+P2X2=M
所以,由(1)、(2)可將預(yù)算線方程具體寫為2X43X2=60。
(4)將(3)中的預(yù)算線方程進一步整理為X2=-2/3X1+20。很清楚,預(yù)算
線的斜率為一2/3。
(5)在消費者效用最大化的均衡點E上,有MRS|2==MRS|2=P/P2,即無
差異曲線的斜率的絕對值即MRS等于預(yù)算線的斜率絕對值R/P?。因此,在
MRSI2=P,/P2=2/3。
精品
4已知某消費者每年用于商品1和的商品2的收入為540元,兩商品的價格分別
為P=20元和尸2=30元,該消費者的效用函數(shù)為U=3X1X;,該消費者每年購
買這兩種商品的數(shù)量應(yīng)各是多少?從中獲得的總效用是多少?
解:根據(jù)消費者的效用最大化的均衡條件:
MU1/MU2=P1/P2
其中,由U=3X1X;可得:
2
MU1=dTU/dX,=3X2
MU2=dTU/dX2=6X1X2
于是,有:
3X276XiX2=20/30(1)
整理得
將(1)式代入預(yù)算約束條件20X1+30X2=540,得:
X|=9,X2=12
因此,該消費者每年購買這兩種商品的數(shù)量應(yīng)該為:U=3X|XZ2=3888
35
6、假定某消費者的效用函數(shù)為U=兩商品的價格分別為P,P2,消費
者的收入為Mo分別求出該消費者關(guān)于商品1和商品2的需求函數(shù)。
解答:根據(jù)消費者效用最大化的均衡條件:
MU|/MU2=P1/P2
35
其中,由以知的效用函數(shù)可得:
精品
Mq=巴dT上U=三3為-8-球-
dX]8"
dTU5---s
MU,=-=~x^x2
"dx28"
于是,有:
3-55
_V8r8
2
8'=P,
5JJP2
8人1人2
整理得理=旦
5為“2
即有乙=學五⑴
3P2
-(1)式代入約束條件BX|+PZX2=M,有:
片內(nèi)+舄拿?=〃
的,曰3M
解得
代入(1)式得々=5若M
0/2
所以,該消費者關(guān)于兩商品的需求函數(shù)為
3M
$=----
186
5M
86
10基數(shù)效用者是求如何推導需求曲線的?
(1)基數(shù)效用論者認為,商品得需求價格取決于商品得邊際效用.某一單位得
精品
某種商品的邊際效用越小,消費者愿意支付的價格就越低.由于邊際效用遞減規(guī)律,
隨著消費量的增加,消費者為購買這種商品所愿意支付得最高價格即需求價格就
會越來越低.將每一消費量及其相對價格在圖上繪出來,就得到了消費曲線.且因
為商品需求量與商品價格成反方向變動,消費曲線是右下方傾斜的.
精品
(2)在只考慮一種商品的前提下,消費者實現(xiàn)效用最大化的均衡條件:MU
/P=/lo由此均衡條件出發(fā),可以計算出需求價格,并推導與理解(1)中的消
費者的向右下方傾斜的需求曲線。
第四章
1.下面是一張一種可變生產(chǎn)要素的短期生產(chǎn)函數(shù)的產(chǎn)量表:
可變要素的總產(chǎn)可變要素平均產(chǎn)可變要素的邊際
可變要素的數(shù)量
量量產(chǎn)量
12
210
324
412
560
66
770
80
963
(1)在表中填空。
精品
(2)該生產(chǎn)函數(shù)是否表現(xiàn)出邊際報酬遞減?如果是,是從第幾單位的可變要素
投入量開始的?
解:(1)利用短期生產(chǎn)的總產(chǎn)量(TP)、平均產(chǎn)量(AP)和邊際產(chǎn)量(MP)之
間的關(guān)系,可以完成對該表的填空,其結(jié)果如下表:
可變要素的總產(chǎn)可變要素平均產(chǎn)可變要素的邊際
可變要素的數(shù)量
量量產(chǎn)量
1222
212610
324812
4481224
5601212
666116
770104
87035/40
9637-7
(2)所謂邊際報酬遞減是指短期生產(chǎn)中一種可變要素的邊際產(chǎn)量在達到最高點
以后開始逐步下降的這樣一種普遍的生產(chǎn)現(xiàn)象。本題的生產(chǎn)函數(shù)表現(xiàn)出邊際報酬
遞減的現(xiàn)象,具體地說,由表可見,當可變要素的投入量由第4單位增加到第5
單位時,該要素的邊際產(chǎn)量由原來的24下降為12。
精品
3.已知生產(chǎn)函數(shù)Q=f(L,K)=2KLO5L2-0.5K2,,假定廠商目前處于短期生產(chǎn),且
K=10o
(1)寫出在短期生產(chǎn)中該廠商關(guān)于勞動的總量TPL函數(shù)、勞動的平均產(chǎn)量AH.
函數(shù)和勞動的邊際產(chǎn)量MR.函數(shù)。
(2)分別計算當勞動的總產(chǎn)量TK、勞動的平均產(chǎn)量AR,和勞動的邊際產(chǎn)量MP,.
各自達到極大值時的廠商的勞動投入量。
(3)什么時候AP|=MPL?它的值又是多少?
解答:⑴由生產(chǎn)數(shù)Q=2KL-0.5L2-0.5K2,且K=10,可得短期生產(chǎn)函數(shù)為:
Q=20L-0.5L2-0.5*102
=20L-0.5L2-50
于是,根據(jù)總產(chǎn)量、平均產(chǎn)量和邊際產(chǎn)量的定義,有以下函數(shù):
2
勞動的總產(chǎn)量函數(shù)TPL=20L-0.5L-50
勞動的平均產(chǎn)量函數(shù)APL=20-0.5L-50/L
勞動的邊際產(chǎn)量函數(shù)MPL=20-L
(2)關(guān)于總產(chǎn)量的最大值:
20-L=0
解得L=20
所以,勞動投入量為20時,總產(chǎn)量達到極大值。
關(guān)于平均產(chǎn)量的最大值:
-0.5+50L2=0
L=10(負值舍去)
精品
所以,勞動投入量為10時,平均產(chǎn)量達到極大值。
關(guān)于邊際產(chǎn)量的最大值:
由勞動的邊際產(chǎn)量函數(shù)MP,-20-L可知,邊際產(chǎn)量曲線是一條斜率為負的直線。
考慮到勞動投入量總是非負的,所以,L=0時,勞動的邊際產(chǎn)量達到極大值。
(3)當勞動的平均產(chǎn)量達到最大值時,一定有APL=MPL。由(2)可知,當勞
動為10時,勞動的平均產(chǎn)量APL達最大值,及相應(yīng)的最大值為:
APL的最大值=10
MPL=20-10=10
很顯然APL=MPL=10
5、已知生產(chǎn)函數(shù)為
(1)Q=5L”3K
(2)Q=KL/(K+L)
(3)Q=KI?
(4)Q=min{3L,K}
求:(1)廠商長期生產(chǎn)的擴展線方程。
(2)當PL=1,PK=1,Q=1000時,廠商實現(xiàn)最小成本的要素投入組合。
解:(1)思路:先求出勞動的邊際產(chǎn)量與要素的邊際產(chǎn)量
根據(jù)最優(yōu)要素組合的均衡條件,整理即可得。
(a)K=(2P,./PK)L
精品
(b)K=(P/PK產(chǎn)*L
(c)K=(P,./2PK)L
(d)K=3L
(2)思路:把PL=1,PK=1,Q=1OOO,代人擴展線方程與生產(chǎn)函數(shù)即可求出
(a)L=200*41/3K=400*4'/3
(b)L=2000I<=2000
(c)L=10*2l/3K=5*2"3
(d)L=1000/3K=1000
6.已知生產(chǎn)函數(shù)Q=AL,/3K2/3?
判斷:(1)在長期生產(chǎn)中,該生產(chǎn)函數(shù)的規(guī)模報酬屬于哪一種類型?
(2)在短期生產(chǎn)中,該生產(chǎn)函數(shù)是否受邊際報酬遞減規(guī)律的支配?
解:⑴.Q=AIJ/3K"3
F(XI,Xk)=A(XI)1/3(XK)1/3=XAL,/3K1/3=Xf(L,K)
所以,此生產(chǎn)函數(shù)屬于規(guī)模報酬不變的生產(chǎn)函數(shù)。
(2)假定在短期生產(chǎn)中,資本投入量不變,以E表示;而勞動
投入量可變,以L表示。
對于生產(chǎn)函數(shù)Q=AL"3K"3,有:
2/31/32/3
MPI=1/3AL-K,且dMP/dL=-2/9ALMk<0
這表明:在短期資本投入量不變的前提下,隨著一種可變要素勞動投入量的增加,
精品
勞動的邊際產(chǎn)量是遞減的。
精品
相類似的,在短期勞動投入量不變的前提下,隨著一種可變要素資本投入量的增
力口,資本的邊際產(chǎn)量是遞減的。
8.已知某企業(yè)的生產(chǎn)函數(shù)為Q=I7/3K”3,勞動的價格W=2,資本的價格r=l。求:
(1)當成本C=3000時,企業(yè)實現(xiàn)最大產(chǎn)量時的L、K和Q的均衡值。
(2)當產(chǎn)量Q=800時,企業(yè)實現(xiàn)最小成本時的L、K和Q的均衡值。
解:⑴.由題意可知,C=2L+K,
Q=L2/3KI/3
為了實現(xiàn)最大產(chǎn)量:MPL/MPK=W/r=2.
當C=3000時,得.L=K=1000.
Q=1000.
(2).同理可得。800=L2/3K1/3.2K/L=2
L=K=800
C=2400
第五章
1.下面表是一張關(guān)于短期生產(chǎn)函數(shù)。的產(chǎn)量表:
(1)在表1中填空
精品
(2)根據(jù)⑴.在一張坐標圖上作出TPk曲線,在另一張坐標圖上作出AR.曲
線和MP,.曲線.
(3)根據(jù)⑴,并假定勞動的價格3=200,完成下面的相應(yīng)的短期成本表2.
(4)根據(jù)表2,在一張坐標圖上作出TVC曲線,在另一張坐標圖上作出AVC
曲線和MC曲線.
(5)根據(jù)⑵和(4),說明短期生產(chǎn)曲線和短期成本曲線之間的關(guān)系.
解:⑴短期生產(chǎn)的產(chǎn)量表(表1)
L1234567
TP,.103070100120130135
AP..101570/3252465/3135/7
M&1020403020105
MPL
(3)短期生產(chǎn)的成本表(表2)
LQTVC=3LAVC=3/APLMC二
co/MPL
1102002020
23040040/310
精品
37060060/75
4100800820/3
5120100025/310
61301200120/1320
71351400280/2740
(5)邊際產(chǎn)量和邊際成本的關(guān)系,邊際MC和邊際產(chǎn)量MR.兩者的變動方向
是相反的.
總產(chǎn)量和總成本之間也存在著對應(yīng)
系:當總產(chǎn)量TPL下凸時,總成本TC曲線和總可變成本TVC是下凹的;當總產(chǎn)量曲
線存在一個拐點時,總成本TC曲線和總可變成本TVC也各存在一個拐點.
平均可變成本和平均產(chǎn)量兩者的變動方向是相反的.
MC曲線和AVC曲線的交點與MP,.曲線和APk曲線的交點是對應(yīng)的.
3.假定某企業(yè)的短期成本函數(shù)是TC(Q)=Q3-5Q2+15Q+66:
(1)指出該短期成本函數(shù)中的可變成本部分和不變成本部分;
精品
(2)寫出下列相應(yīng)的函數(shù):TVC(Q)AC(Q)
AVC(Q)AFC(Q)和MC(Q).
解⑴可變成本部分:Q3-5Q2+15Q
不可變成本部分:66
(2)TVC(Q)=Q3-5Q2+15Q
AC(Q)=Q2-5Q+15+66/Q
AVC(Q)=Q2-5Q+15
AFC(Q)=66/Q
MC(Q)=3Q2-10Q+15
2.4已知某企業(yè)的短期總成本函數(shù)是STC(Q)=0.04Q3-O8Q2+10Q+5,求最小的平
均可變成本值.
解:TVC(Q)=0.04Q3-0.8Q2+10Q
AVC(Q)=0.04Q2-0.8Q+10
令A(yù)VC'=0.()8Q—0.8=0
得Q=10
又因為AVC"=0.08>0
所以當Q=10時,4弘人.=6
5.假定某廠商的邊際成本函數(shù)MC=3Q2-30Q+100,且生產(chǎn)10單位產(chǎn)量時的總成本
為1000.
求:⑴固定成本的值.
精品
⑵總成本函數(shù),總可變成本函數(shù),以及平均成本函數(shù),平均可變成本函數(shù).
解:MC=3Q2-30Q+100
所以TC(Q)=Q"15Q2+IOOQ+M
當Q=10時,TCulOOcF=*M=500
(1)固定成本值:500
(2)TC(Q)=Q3-15Q2+100Q+500
TVC(Q)=Q3-15Q2+100Q
AC(Q)=Q2-15Q+100+500/Q
AVC(Q)=Q2-15Q+100
7、已知生產(chǎn)函數(shù)Q=A"4U"K"2;各要素價格分別為PA=1,PL=1.PK=2;假定廠商處于短期生產(chǎn),
且3=16.推導:該廠商短期生產(chǎn)的總成本函數(shù)和平均成本函數(shù);總可變成本函數(shù)和平均可變
函數(shù);邊際成本函數(shù).
解:因為《=16,所以Q=44"4v4(i)
MPA=K=AMU
MP,=吆=4,乜-3/4
_瓦_尸乜"4七_1_]
MP1~~dQ~4"乜-3/4一耳-i-
所以L=A(2)
由⑴(2)可知L=A=Q2/16
又TC(Q)=PA&A(Q)+PI,&L(Q)+Pk&16
=Q2/16+Q2/16+32
=Q2/8+32
AC(Q)=Q/8+32/QTVC(Q)=Q2/8
AVC(Q)=Q/8MC=Q/4
精品
8、已知某廠商的生產(chǎn)函數(shù)為Q=0.5L”3K空當資本投入量K=50時資本的總價格
為500;勞動的價格PL=5,求:
(1)勞動的投入函數(shù)L=L(Q).
(2)總成本函數(shù),平均成本函數(shù)和邊際成本函數(shù).
當產(chǎn)品的價格P=W0時,廠商獲得最大利潤的產(chǎn)量和利潤各是多少?
解:。)當1<=50時,PK-K=PK-50=500,
所以PK=10.
2/32/3
MPL=1/6L-K
,/31/3
MPK=2/6LK-
1廠2/3“3
P5
MPL6_L_
MPK~2〃3廠3-PK―10
6
整理得K/L=l/l,gpK=L.
將其代入Q=0.5L"3K*可得:L(Q)=2Q
(2)STC=3-L(Q)+r-50
=5-2Q+500
=10Q+500
SAC=10+500/Q
SMC=10
(3)由⑴可知,K=L,且已知K=50,所以.有L=50.代入Q=0.5L,/3K2/\有Q=25.
又K=TR-STC
精品
=100Q-10Q-500
=1750
所以利潤最大化時的
產(chǎn)量Q=25,利潤兀=1750
第六章
1、已知某完全競爭行業(yè)中的單個廠商的短期成本函數(shù)為
STC=0.1Q3-2Q2+15Q+10O試求:
(1)當市場上產(chǎn)品的價格為P=55時,廠商的短期均衡產(chǎn)量和利潤;
(2)當市場價格下降為多少時,廠商必須停產(chǎn)?
(3)廠商的短期供給函數(shù)。
解答:(1)因為STC=(MQ3-2Q2+15Q+1O
所以SMC=W^=0.3Q3-4Q+15
根據(jù)完全競爭廠商實現(xiàn)利潤最大化原則P=SMC,且已知P=55,于是有:
0.3Q2-4Q+15=55
整理得:0.3Q2-4Q-40=0
解得利潤最大化的產(chǎn)量Q.=20(負值舍去了)
以Q.=20代入利潤等式有:
=TR-STC=PQ-STC
=(55X20)-(0.1X203-2X202+l5X20+10)
=1100-310=790
即廠商短期均衡的產(chǎn)量Q.=20,利潤A=790
精品
(2)當市場價格下降為P小于平均可變成本AVC即PWAVC時,廠商必須停產(chǎn)。
而此時的價格P必定小于最小的可變平均成本AVCo
根據(jù)題意,有:
7VC0.1。3_2。2+]5Q
——--------=0.1Q2-2Q+15
令簧=。,即有:dAVC
=0.20-2=0
~dQ
解得Q=10
d2AVC
且=0.2>0
dQ2
故Q=10時,AVC(Q)達最小值。
以Q=10代入AVC(Q)有:
最小的可變平均成本AVC=0.1X102-2X10+15=5
于是,當市場價格P5時,廠商必須停產(chǎn)。
(3)根據(jù)完全廠商短期實現(xiàn)利潤最大化原則P=SMC,有:0.3Q2-4Q+15=p
整理得0.3Q2-4Q+(15-P)=0
解得。=4±根[廿5-P)
0.6
根據(jù)利潤最大化的二階條件MRY/C的要求,取解為:
八4+J1.24一2
Q=------------------
0.6
考慮到該廠商在短期只有在P25時才生產(chǎn),而P<5時必定會停產(chǎn),所以,該
廠商的短期供給函數(shù)Q=f(P)為:
精品
八4+J1.2/一2
Q=----------------,P>5
0.6
精品
Q=0P<5
2、已知某完全競爭的成本不變行業(yè)中的單個廠商的長期總成本函數(shù)
LTC=Q3-12Q2+40QO試求:
(1)當市場商品價格為P=100時,廠商實現(xiàn)MR=LMC時的產(chǎn)量、平均成本和
利潤;
(2)該行業(yè)長期均衡時的價格和單個廠商的產(chǎn)量;
(3)當市場的需求函數(shù)為Q=66(M5P時,行業(yè)長期均衡時的廠商數(shù)量。
解答:(1)根據(jù)題意,有:
LMC==3。2-24。+40
且完全競爭廠商的P=MR,根據(jù)已知條件P=100,故有MR=100。
由利潤最大化的原則MR=LMC,得:3Q2-24Q+40=100
整理得Q2-8Q-20=0
解得Q=10(負值舍去了)
又因為平均成本函數(shù)SAC(Q)=ST》。)=02—120+40
所以,以Q=10代入上式,得:
平均成本值SAC=102-12X10+40=20
最后,禾Hf^=TR-STC=PQ-STC
=(100X10)-(103-12X102+40X10)=1000-200=800
因此,當市場價格P=100時,廠商實現(xiàn)MR=LMC時的產(chǎn)量Q=10,平均成本
SAC=20,禾!]潤為A=800。
精品
(2)由已知的LTC函數(shù),可得:
LAC(Q)=〃浮=+*鯉=。5。+40
令dLAC(Q)=0,即有:
W)=2Q_i2=0,解得Q=6
dQ
d”AC(。
=2>0
dQ2
解得Q=6
所以Q=6是長期平均成本最小化的解。
以Q=6代入LAC(Q),得平均成本的最小值為:
LAC=62-12X6+40=4
由于完全競爭行業(yè)長期均衡時的價格等于廠商的最小的長期平均成本,所以,該
行業(yè)長期均衡時的價格P=4,單個廠商的產(chǎn)量Q=6。
(3)由于完全競爭的成本不變行業(yè)的長期供給曲線是一條水平線,且相應(yīng)的市
場長期均衡價格是固定的,它等于單個廠商的最低的長期平均成本,所以,本題
的市場的長期均衡價格固定為P=4。以P=4代入市場需求函數(shù)Q=660-15P,便可
以得到市場的長期均衡數(shù)量為Q=660-15X4=600o
現(xiàn)已求得在市場實現(xiàn)長期均衡時,市場均衡數(shù)量Q=600,單個廠商的均衡產(chǎn)量
Q=6,于是,行業(yè)長期均衡時的廠商數(shù)量=600+6=100(家)。
3、已知某完全競爭的成本遞增行業(yè)的長期供給函數(shù)LS=5500+300P。試求:
(1)當市場需求函數(shù)D=8000-200P時,市場的長期均衡價格和均衡產(chǎn)量;
精品
(2)當市場需求增加,市場需求函數(shù)為D=10000-200P時,市場長期均衡加工和
均衡產(chǎn)量;
(3)比較(1)、(2),說明市場需求變動對成本遞增行業(yè)的長期均衡價格個均衡
產(chǎn)量的影響。
解答:(1)在完全競爭市場長期均衡時有LS=D,既有:
5500+300P=8000-200P
解得乙=5。
以尸e=5代入LS函數(shù),得:Q=5500+300X5=7000
或者,以尸,=5代入D函數(shù),得:
Q,=8000—200x5=7000
所以,市場的長期均衡價格和均衡數(shù)量分別為尸,=5,。,=7000。
(2)同理,根據(jù)LS=D,有:
5500+300P=10000-200P
解得《=9
以P,=9代入LS函數(shù),得:=5500+300X9=8200
或者,以P,=9代入D函數(shù),得:Q,=10000-200X9=8200
所以,市場的長期均衡價格和均衡數(shù)量分別為尸,=9,。,=8200。
(3)比較(1)、(2)可得:對于完全競爭的成本遞增行業(yè)而言,市場需求增加,
會使市場的均衡價格上升,即由P?=5上升為P,=9;使市場的均衡數(shù)量也增加,
即由Q,=7000增加為=8200。也就是說,市場需求與均衡價格成同方向變動,
與均衡數(shù)量也成同方向變動。
精品
4、已知某完全競爭市場的需求函數(shù)為D=6300-400P,短期市場供給函數(shù)為
SS=3000+150P;單個企業(yè)在LAC曲線最低點的價格為6,產(chǎn)量為50;單個企業(yè)
的成本規(guī)模不變。
(1)求市場的短期均衡價格和均衡產(chǎn)量;
(2)判斷(1)中的市場是否同時處于長期均衡,求企業(yè)內(nèi)的廠商數(shù)量;
(3)如果市場的需求函數(shù)變?yōu)椤?=8000-400。,短期供給函數(shù)為
SS'=4700+1502,求市場的短期均衡價格和均衡產(chǎn)量;
(4)判斷(3)中的市場是否同時處于長期均衡,并求行業(yè)內(nèi)的廠商數(shù)量;
(5)判斷該行業(yè)屬于什么類型;(6)需要新加入多少企業(yè),才能提供(1)到(3)
所增加的行業(yè)總產(chǎn)量?
解答:(1)根據(jù)時常2短期均衡的條件口=$$,有:
6300-400P=3000+150P
解得P=6
以P=6代入市場需求函數(shù),有:Q=6300-400X6=3900
或者,以P=6代入短期市場供給函數(shù)有:Q=3000+l50X6=3900。
(2)因為該市場短期均衡時的價格P=6,且由題意可知,單個企業(yè)在LAV曲線
最低點的價格也為6,所以,由此可以判斷該市場同時又處于長期均衡。
因為由于(1)可知市場長期均衡時的數(shù)量是Q=3900,且由題意可知,在市場長
期均衡時單個企業(yè)的產(chǎn)量為50,所以,由此可以求出長期均衡時行業(yè)內(nèi)廠商的
數(shù)量為:3900+50=78(家)
(3)根據(jù)市場短期均衡條件£>'=SS\有:
8000-400P=4700+150P
精品
解得P=6
以P=6代入市場需求函數(shù),有:Q=8000-400X6=5600
或者,以P=6代入市場短期供給函數(shù),有:
Q=4700+150X6=5600
所以,該市場在變化了的供求函數(shù)條件下的短期均衡價格和均衡數(shù)量分別為
P=6,Q=5600o
(4)與(2)中的分析類似,在市場需求函數(shù)和供給函數(shù)變化了后,該市場短期
均衡的價格P=6,且由題意可知,單個企業(yè)在LAC曲線最低點的價格也為6,所
以,由此可以判斷該市場的之一短期均衡同時又是長期均衡。
因為由(3)可知,供求函數(shù)變化了后的市場長期均衡時的產(chǎn)量Q=5600,且由題
意可知,在市場長期均衡時單個企業(yè)的產(chǎn)量為50,所以,由此可以求出市場長
期均衡時行業(yè)內(nèi)的廠商數(shù)量為:5600+50=112(家)。
(5)、由以上分析和計算過程可知:在該市場供求函數(shù)發(fā)生變化前后的市場長期
均衡時的價格是不變的,均為P=6,而且,單個企業(yè)在LAC曲線最低點的價格
也是6,于是,我們可以判斷該行業(yè)屬于成本不變行業(yè)
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負責。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 2024-2025學年廣東省深圳市高一上學期第一次月考英語試題(解析版)
- 2023-2024學年遼寧省名校聯(lián)盟高二下學期6月份聯(lián)合考試地理試卷(解析版)
- 單元檢測十 國家制度與社會治理
- 2024年中高壓齒輪泵項目發(fā)展計劃
- 2024年甲基丙烯酸甲酯項目合作計劃書
- 2024年第三方軟件項目發(fā)展計劃
- 2024年吡唑啉酮項目發(fā)展計劃
- 2024年金剛石觸媒材料項目發(fā)展計劃
- 2024年CO2激光心肌打孔機項目合作計劃書
- 2024年電子式金屬、非金屬試驗機項目發(fā)展計劃
- 工業(yè)機器人系統(tǒng)操作員理論考核題庫及答案
- 閃蒸罐計算完整版本
- 鄉(xiāng)村振興農(nóng)村設(shè)計案例分析報告
- 食用菌工廠化菌包生產(chǎn)線項目商業(yè)策劃書
- 《化工設(shè)備檢維修實訓》課程標準(煤炭清潔利用技術(shù))
- 飲品類行業(yè)分析
- 山西省忻州原平市2023-2024學年七年級上學期期中語文試題
- 二年級上冊口算練習1000道
- 2024年廣東新華發(fā)行集團股份有限公司招聘筆試參考題庫含答案解析
- 稅務(wù)合規(guī)培訓
- 企業(yè)號運營方案
評論
0/150
提交評論