數(shù)量關(guān)系題型分析

-.z選項(xiàng)是數(shù)量關(guān)系中最大的技巧【例1】〔**2021-45〕現(xiàn)有濃度為15%和30%的鹽水假設(shè)干，如要配出600克濃度為25%的鹽水，則分別需要濃度15%和30%的鹽水多少克.A.100、300B.200、400C.300、600D.400、800選B看選項(xiàng)200+400=600【例2】〔**2021-93-〕趙先生的年齡是錢先生的年齡的2倍，錢先生比孫先生小7歲，三位先生的年齡之和是小于70的素?cái)?shù)，且素?cái)?shù)的各位數(shù)字之各為13，則，趙、錢、孫三位先生的年齡分別為：A.30歲，15歲，22歲B.36歲，18歲，13歲C.28歲，14歲，25歲D.14歲，7歲，46歲直接看選項(xiàng)，一個(gè)個(gè)排除，趙先生的年齡是錢先生的年齡的2倍四個(gè)選項(xiàng)都滿足，錢先生比孫先生小7歲只有A滿足，即選擇A【例3】〔**2021-31〕大型體育競(jìng)賽開幕式需要列隊(duì)，共10排。導(dǎo)演安排演員總數(shù)的一半多一個(gè)在第一排，安排剩下演員人數(shù)的一半多一個(gè)在第2排……..依次類推。如果在第10排正好將演員排完，則參與列隊(duì)的演員數(shù)量是：A．2000B．2021C．2021D．2046分析：導(dǎo)演安排演員總數(shù)的一半多一個(gè)在第一排，安排剩下演員人數(shù)的一半多一個(gè)在第2排，看選項(xiàng)A,2000/2=1000-1=999/2不是整數(shù)，選項(xiàng)B2021/2=1004-1=1003/2不是整數(shù)，選項(xiàng)C2021/2=1006-1=1005/2不是整數(shù)，選項(xiàng)D2046/2=1023-1=1022/2是整數(shù)，所以選擇D方法二導(dǎo)演安排演員總數(shù)的一半多一個(gè)在第一排，安排剩下演員人數(shù)的一半多一個(gè)在第2排，所以*/2-1一定是偶數(shù)才能被2整除【例4】〔國(guó)考2021-61〕面包房購(gòu)置一包售價(jià)為15元/千克的白糖，取其中的一局部加水溶解形成濃度為20%的糖水12千克，然后將剩余的白糖全部參加后溶解，糖水濃度變?yōu)?5%，問(wèn)購(gòu)置白糖花了多少元錢?A45B48C36D42分析：分析題干和選項(xiàng)得出重量肯定＞12*25%，即＞3kg即＞45，只能選擇B方法二：設(shè)*，〔12*20%+*〕/〔12+*〕=25%求解*，即肯定得數(shù)＞12*25%【例5】〔2021-61〕兩個(gè)數(shù)的差是2345，兩數(shù)相除的商是8，求這兩個(gè)數(shù)之和?！病撤治觯孩倨媾夹?，和或者差只改變大小，不改變奇偶性，所以排除B、D；②兩數(shù)相除的商是8，所以除數(shù)*+被除數(shù)8*=9*，能被9整除的數(shù)只能選擇C結(jié)論：A是B是m倍，則A+B是m+1的倍數(shù)【例6】〔**2021-61〕哥哥和弟弟各有假設(shè)干本書，如果哥哥給弟弟4本，兩人書一樣多，如果弟弟給哥哥2本，哥哥的書是弟弟的4倍，哥哥和弟弟一共有〔〕本書。20B.9C.17D.28分析：哥哥的書是弟弟的4倍，根據(jù)上題得出結(jié)論，兩個(gè)人加起來(lái)就是5的倍數(shù)，選擇A【例7】〔**2021-62〕一艘海軍的訓(xùn)練船上共有60人，其中有駕駛員、船員、見習(xí)駕駛員、見習(xí)船員、還有一些陸戰(zhàn)隊(duì)員。見習(xí)人員的總?cè)藬?shù)是駕駛員和船員總數(shù)的四分之一，船員〔含見習(xí)船員〕總?cè)藬?shù)是駕駛員〔含見習(xí)駕駛員〕總數(shù)的7倍，則船上有〔〕個(gè)陸戰(zhàn)隊(duì)員。A.12B.15C.20D.25分析：見習(xí)人員的總?cè)藬?shù)是駕駛員和船員總數(shù)的四分之一翻譯過(guò)來(lái)就是60-陸戰(zhàn)隊(duì)員是5的倍數(shù)，船員〔含見習(xí)船員〕總?cè)藬?shù)是駕駛員〔含見習(xí)駕駛員〕總數(shù)的7倍翻譯過(guò)來(lái)就是60-陸戰(zhàn)隊(duì)員是8的倍數(shù)，所以答案選擇C【例8】〔**2021-71〕高校的科研經(jīng)費(fèi)按來(lái)源分為縱向科研經(jīng)費(fèi)和橫向科研經(jīng)費(fèi)，*高校機(jī)械學(xué)院2021年前4個(gè)月的縱向科研經(jīng)費(fèi)和橫向科研經(jīng)費(fèi)的數(shù)字從小到大排列為20、26、27、28、31、38、44和50萬(wàn)元。如果前4個(gè)月縱向科研經(jīng)費(fèi)是前3個(gè)月橫向科研經(jīng)費(fèi)的2倍，則該校機(jī)械學(xué)院2021年第4個(gè)月的橫向科研經(jīng)費(fèi)是多少萬(wàn)元()A.26B.27C.28D.31分析：如果前4個(gè)月縱向科研經(jīng)費(fèi)是前3個(gè)月橫向科研經(jīng)費(fèi)的2倍，即A+B是3的倍數(shù)，20+26+27+28+31+38+44=264,264-答案=3的倍數(shù)，看選項(xiàng)只有B符合【例9】〔**2021〕*公司推出A、B兩種新產(chǎn)品，產(chǎn)品A售價(jià)為*元，本月售出了Y件;產(chǎn)品B售價(jià)為Y元。本月A、B兩種產(chǎn)品共售出500件，且產(chǎn)品A的銷量為產(chǎn)品B的3倍多，產(chǎn)品A的銷售額為1萬(wàn)元。問(wèn)A、B兩種產(chǎn)品本月可能的最高銷售總額最接近以下哪個(gè)值()萬(wàn)元萬(wàn)元萬(wàn)元萬(wàn)元分析：且產(chǎn)品A的銷量為產(chǎn)品B的3倍多看成就是3倍，國(guó)考幾倍多不到幾倍等都看成等于幾倍，所以A=3B，B=125，A=375，所以銷售總額=10000+125*375答案是B必會(huì)方法-代入法題目是單項(xiàng)選擇題選項(xiàng)是唯一的滿足題意即可代入驗(yàn)證題干代入簡(jiǎn)化過(guò)程【例1】小明的媽媽買來(lái)一些糖果分給小明和弟弟，媽媽先給小明1塊，冉把剩下糖的給小明，然后給弟弟2塊，又把剩下糖的給弟弟，這樣兩個(gè)人的糖果一樣多，媽媽共買來(lái)多少塊糖.()A．34B．43C．36D．63分析：根據(jù)題意看選項(xiàng)，A-1=33不能被7整除排除，B-1=42能被7整除,C-1=35能被7整除,D-1=33不能被7整除排除,B選項(xiàng)中分了1/7還剩36-2=34不能被7整除排除，,C選項(xiàng)中分了1/7還剩30-2=28能被7整除選擇C【例2】〔**2021-74〕為幫助果農(nóng)解決銷路，*企業(yè)年底買了一批水果，平均發(fā)給每部門假設(shè)干筐之后還多了12筐，如果再買進(jìn)8筐則每個(gè)部門可分得10筐，則這批水果共有_____筐。A.192B.198C.200D.212分析：10n-8即尾數(shù)肯定為2，排除B、C，平均發(fā)給每部門假設(shè)干筐之后還多了12筐D代入驗(yàn)證這個(gè)條件，n=22,212/22=9余14排除，A符合方法二：平均發(fā)給每部門假設(shè)干筐之后還多了12筐，如果再買進(jìn)8筐則每個(gè)部門可分得10筐，可知部門數(shù)是12+8=20,20*10-8選擇A【例3】〔**2021-63〕一支有100多人的旅行團(tuán)乘坐汽車，如果每輛車都乘坐29人，結(jié)果剩下4人；如果增加一輛車，則所有游客正好平均分到各輛車上，問(wèn)此時(shí)每輛車乘坐了多少人.A.23B.24C.26D.28分析：代入法29n+4=*個(gè)數(shù)*〔n+1〕,A不符合，B符合，驗(yàn)證n=4,29*4=116符合題意，選擇B【例4】〔**2021-48〕宏遠(yuǎn)公司組織員工到外地集訓(xùn)，先乘汽車，每個(gè)人都有座位，需要每輛有60個(gè)座位的汽車4輛，而后乘船，需要定員為100人的船3條，到達(dá)培訓(xùn)基地后分組學(xué)習(xí)，分的組數(shù)與每組的人數(shù)恰好相等。這個(gè)單位外出集訓(xùn)的有多少人.A.240人B.225人C.201人D.196人分析：分的組數(shù)與每組的人數(shù)恰好相等得出n2排除A/C,180＜*≤240,200＜*≤300選擇B【例5】〔**2021-32〕設(shè)a、b均為正整數(shù)，且有等式11a+7b＝132成立，則a的值為：A.6B.4C.3D.5一個(gè)個(gè)代入法，選擇D,答案唯一【例6】〔**2021-11〕在一堆桃子旁邊住著5只猴子。深夜，第一只猴子起來(lái)偷吃了一個(gè)，剩下的正好平均分成5份，它藏起自己的一份，然后去睡覺(jué)。過(guò)了一會(huì)兒，第二只猴子起來(lái)也偷吃了一個(gè)，剩下的也正好平均分成5份，它也藏起自己的一份，然后去睡覺(jué)，第三個(gè)、第四、五只猴子也都一次這樣做。問(wèn)那堆桃子最少有多少個(gè).〔〕A.4520B.3842C.3121D.2101代入法，選擇C代入法總結(jié)：代入法是數(shù)量第一法常見特征：分?jǐn)?shù)、比例、倍數(shù)常見題型：多位數(shù)問(wèn)題、年齡問(wèn)題、間歇運(yùn)動(dòng)等必會(huì)方法-整除判斷法1、a:b=m:n→a是m的倍數(shù)，b是n的倍數(shù)，a±b=m±n的倍數(shù)2、a=b*m/n特殊數(shù)字整除：1.2〔5〕整除判定4〔25〕整除判定8〔125〕整除判定3〔9〕整除判定消3法和消9法【例1】〔2021-84〕甲、乙兩個(gè)班各有40多名學(xué)生，男女生比例甲班為5：6，乙班為5：4。則這兩個(gè)班的男生人數(shù)之和比女生人數(shù)之和.〔〕A.多1人B.多2人C.少1人D.少2人分析：甲班是5+6=11的倍數(shù)即44滿足，各是4的倍數(shù)，就是20：24，乙班是5+4=9的倍數(shù)即45滿足，各是5的倍數(shù)，就是25:20，答案為A【例2】〔**京2021-17〕一些員工在*工廠車間工作，如果有4名女員工離開車間，在剩余的員工中，女員工人數(shù)占九分之五，如果有4名男員工離開車間，在剩余的員工中，男員工人數(shù)占三分之一。原來(lái)在車間工作的員工共有〔〕名。A.36B.40C.48D.72分析：女員工數(shù)-4=5/9(總員工數(shù)-2〕，即女員工數(shù)是-4是5的倍數(shù)，總員工數(shù)-4是9的倍數(shù)，看選項(xiàng)只選擇B【例3】〔春季聯(lián)考2021題庫(kù)-65〕如右圖，一個(gè)正方體的外表上分別寫著連續(xù)的6個(gè)整數(shù)，且每?jī)蓚€(gè)相對(duì)面上的兩個(gè)數(shù)的和都相等，則這6個(gè)整數(shù)的和為A.53B.52C.51D.50分析：一個(gè)正方體的外表上分別寫著連續(xù)的6個(gè)整數(shù)，且每?jī)蓚€(gè)相對(duì)面上的兩個(gè)數(shù)的和都相等，即3對(duì)是3的倍數(shù)，選擇C方法二：一個(gè)正方體的外表上分別寫著連續(xù)的6個(gè)整數(shù)，看圖可知,6,7,8,9,10加起來(lái)為40要么是5要么是11，選項(xiàng)只有51符合【例4】〔2021-71〕四人年齡為相鄰的自然數(shù)列且最年長(zhǎng)者不超過(guò)30歲，四人年齡之乘積能被2700整除且不能被81整除。則四人中最年長(zhǎng)者多少歲?A.30B.29C.28D.27分析：代入30*29*28*27除不開2700沒(méi)有兩個(gè)零，29*28*27*26亦是一樣，D選項(xiàng)27*26*25*24可以整除81，只能選C【例5】〔**2021-58〕小李*月請(qǐng)了連續(xù)5天的年假，這5天的日期數(shù)字相乘為7893600，問(wèn)他最后一天年假的日期是：A.25日B.26日C.27日D.28日分析：7893600這個(gè)數(shù)字分現(xiàn)能被3整除，不能被9整除，排除C，D，A為21*22*23*24*25有9的倍數(shù)，排除，選B【例6】〔**2021-16〕雜貨店打烊后，收銀機(jī)中有1元、10元和100元的紙幣共60*，問(wèn)這些紙幣的總面值可能為多少元.A.2100B.2400C.2700D.3000分析：a+b+c=60,a+10b+100c=a+b+c+9b+99c=60+9b+99c即答案-60是9的倍數(shù)，選B【例7】〔國(guó)考2021-62〕*人出生于20世紀(jì)70年代，*年他發(fā)現(xiàn)從當(dāng)年起連續(xù)10年自己的年齡均與當(dāng)年年份數(shù)字之和相等(出生當(dāng)年算0歲)。問(wèn)他在以下哪一年時(shí)，年齡為9的整倍數(shù)()A.2006年B.2007年C.2021年D.2021年分析：*一年-當(dāng)年年份=年齡9的倍數(shù)-9的倍數(shù)=9的倍數(shù)，選B枚舉法：設(shè)出生年份1971,1980,1990，必會(huì)方法-賦值法特征：題干中有分?jǐn)?shù)、比例、倍數(shù)題型：工程問(wèn)題、行程問(wèn)題、經(jīng)濟(jì)利潤(rùn)問(wèn)題、溶液?jiǎn)栴}A=B*C技巧：不變量賦值、公倍數(shù)賦值、賦100由比例份數(shù)變?yōu)閷?shí)際數(shù)【例1】〔**2021〕甲、乙、丙三個(gè)辦公室的職工參加植樹活動(dòng)，三個(gè)辦公室人均植樹分別為4,5,6棵，三個(gè)辦公室植樹總數(shù)彼此相等。問(wèn)這三個(gè)辦公室總共至少有多少職工?()A.37B.53C.74D.106分析：公倍數(shù)賦值法，4,5,6公倍數(shù)60,60/4+60/5+60/6=37選擇A【例2】〔**2021-73〕*超市購(gòu)進(jìn)三種不同的糖，每種糖所用的費(fèi)用相等，這三種糖每千克的費(fèi)用分別為11元、12元、13.2元。如果把這三種糖混在一起成為什錦糖，則這種什錦糖每千克的本錢是：元元C.12元元分析：找公倍數(shù)賦值法，11、12、13.2公倍數(shù)是13.2,3*13.2/〔1.2+1.1+1〕=12選擇C【例3】〔**2021-48〕甲、乙二人從同一地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，繞西湖勻速背向而行，35分鐘后甲、乙二人相遇。甲繞西湖一圈需要60分鐘。則乙繞西湖一圈需要〔〕分鐘。A.25B.70C.80D.84分析：設(shè)路程S=35*60，所以v1+v2=60(v=s/t35分鐘后甲、乙二人相遇得出〕甲繞西湖一圈需要60分鐘所以v1=35，v2=25,t=35*60/25選擇D【例4】〔春季聯(lián)考2021〕*有色金屬公司四種主要有色金屬總產(chǎn)量的1/5為鋁，1/3為銅，鎳的產(chǎn)量是銅和鋁產(chǎn)量之和的1/4，而鉛的產(chǎn)量比鋁多600噸。問(wèn)該公司鎳的產(chǎn)量為多少噸.A.600B.800C.1000D.1200分析：設(shè)總產(chǎn)量15，鋁=3，銅=5，鎳=2，所以鉛=5，鉛比鋁多2份為600，所以鎳為600選A【例5】〔**2021-54〕鋼鐵廠*年總產(chǎn)量的1/6為型鋼類，1/7為鋼板類，鋼管類的產(chǎn)量正好是型鋼和鋼板產(chǎn)量之差的14倍，而鋼絲的產(chǎn)量正好是鋼管和型鋼產(chǎn)量之和的一半，而其它產(chǎn)品共為3萬(wàn)噸。問(wèn)該鋼鐵廠當(dāng)年的產(chǎn)量為多少萬(wàn)噸.A.48B.42C.36D.28分析：賦值總產(chǎn)量為7、6最小公倍數(shù)42，型7，板6，管14，絲10.5，其他4.54.5→3萬(wàn)噸，所以42→28選擇D【例6】〔2021-76〕甲、乙和丙共同投資一個(gè)工程并約定按投資額分配收益。甲初期投資額占初期總投資額的1/3，乙的初期投資額是丙的2倍。最終甲獲得的收益比丙多2萬(wàn)元。則乙應(yīng)得的收益為多少萬(wàn)元.A.6B.7C.8D.9分析：設(shè)總投資3，甲為1，乙為4/3，丙為2/3,1-2/3=1/3→2萬(wàn)，所以乙為8萬(wàn)選擇C必會(huì)方法-方程法列方程技巧：求誰(shuí)設(shè)誰(shuí)、中間變量法、比例未知數(shù)、列表列方程解方程技巧：代入法、數(shù)字特殊性、整體分析法【例1】〔**2021乙-87〕姐弟四人要為媽媽買生日禮物，四個(gè)人的錢合在一起是180元，如果老大錢數(shù)增加8元，老二錢數(shù)減少8元，老三錢數(shù)乘以2倍，老四錢數(shù)減少到原來(lái)的一半，則此時(shí)四個(gè)人的錢數(shù)一樣。假設(shè)其中兩人的錢數(shù)湊在一起正好買一個(gè)價(jià)格為68元的音樂(lè)盒，則這兩個(gè)人是：A.老二和老三B.老大和老三C.老大和老二D.老二和老四分析：設(shè)錢數(shù)一樣為*，*-8+*+8+*/2+2*=180,*=40,32,48,20,80選擇A【例2】〔**2021-62〕*劇場(chǎng)A、B兩間影視廳分別坐有觀眾43人和37人，如果把B廳的人往A廳調(diào)動(dòng)，當(dāng)A廳滿座后，B廳內(nèi)剩下的人數(shù)占B廳容量的1/2，如果將A廳的人往B廳調(diào)動(dòng)，當(dāng)B廳滿座后，A廳內(nèi)剩下的人數(shù)占A廳容量的1/3，問(wèn)B廳能容納多少人.A.56B.54C.64D.60分析：設(shè)A有*人，B有Y人，即*+1/2Y=80，Y+1/3*=80，得出比例*=3/4Y代入Y=64選擇C【例3】〔**2021-44〕2.A、B兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)分別存放有8臺(tái)和12臺(tái)挖掘機(jī)，現(xiàn)需要往C工地和D工地各運(yùn)10臺(tái)挖掘機(jī)。A倉(cāng)庫(kù)到C工地的運(yùn)輸費(fèi)用為600元/臺(tái)，到D工地的費(fèi)用為900元/臺(tái);B倉(cāng)庫(kù)到C工地的運(yùn)輸費(fèi)用為400元/臺(tái)，到D工地的費(fèi)用為800元/臺(tái)。問(wèn)要將20臺(tái)挖掘機(jī)運(yùn)到兩個(gè)工地，至少需要花運(yùn)輸費(fèi)多少元?()、A.14400B.13600C.12800D.12000分析：列表ABC* 10-*D8-*2+*列方程：600*+〔8-*)900+(10-*)400+800(2+*)=12800-100*當(dāng)*為0時(shí)最小【例4】〔**2021-31〕A、B兩地分別有10臺(tái)和6臺(tái)型號(hào)一樣的機(jī)器，準(zhǔn)備配送到E、F兩地，其中E地11臺(tái)，F(xiàn)地5臺(tái)。假設(shè)每臺(tái)機(jī)器從A到E和F的物流費(fèi)用分別為350元和550元，從B到E和F的物流費(fèi)用分別為600元和900元，則配送這16臺(tái)機(jī)器的總物流費(fèi)用最少為()A.7850元B.8100元C.8400元D.8700元分析：列方程：350*+550(10-*)+600(11-*)+900(*-5)=7600+100*,*最小為5，選擇8100方法二可見A→F比A→E單價(jià)高了200、B→F比B→E單價(jià)高了300，所以應(yīng)優(yōu)先讓F買A地的機(jī)器，則F在A買5臺(tái)，費(fèi)用550*5=1750；E在A買5臺(tái)、在B買6臺(tái)，費(fèi)用=5*350+6*600=5350；總費(fèi)用=1750+5350=8100元，選B【例5】〔**2021-71〕公司四名促銷員*月共推銷新產(chǎn)品100件，甲與丁共推銷64件，甲與乙推銷量的比例為5:3，丙與丁推銷量的比例為1:2，則甲該月推銷了()件。20B.28C.38D.40分析：從題意只甲是5的倍數(shù)，排除B、C，代入A，甲是20，乙12，丁44，丙22加起來(lái)和不符合100件，選擇D方法二，設(shè)*,5*+3*+y+2y=100,5*+2y=64【例6】〔**2021-69〕假設(shè)銷售團(tuán)隊(duì)有5個(gè)人，每個(gè)人把其他四個(gè)人的年齡相加，所得到的和分別為95，102，100，99，104，則這五個(gè)人中年齡最大的人為()歲。-.zA.25B.26C.27D.28E.29F.30G.31H.32-.z分析：4a+4b+4c+4d+4e即〔95+102+100+99+104〕/4求最大的人再-95選擇F方程法總結(jié)：列方程不丟人解方程結(jié)合選項(xiàng)字母、漢字都可以是未知數(shù)題型1：不定方程什么是不定方程.A*+b*=c怎么解.數(shù)字特性、因子分析、賦值代入不定方程怎么求.局部解：先變成不定方程，再求解整體街：整體分析法或賦0法【例1】〔**2021-28〕植樹節(jié)當(dāng)天，*學(xué)校的兩個(gè)班自發(fā)組織了一些人去植樹。甲班每人植樹3棵，乙班每人植樹5棵，兩個(gè)班共植樹115棵。則，兩班植樹人數(shù)之和最多為()人。A.36B.37C.38D.39分析：3*+5y=115,*最大，分別取y=0,1,2代入，發(fā)現(xiàn)2滿足，即*=35，選擇B【例2】〔秋季聯(lián)考2021-32〕*單位為業(yè)務(wù)技能大賽獲獎(jiǎng)職工發(fā)放獎(jiǎng)金，一、二、三等獎(jiǎng)每人獎(jiǎng)金分別為800、700和500元。11名獲一、二、三等獎(jiǎng)的職工共獲獎(jiǎng)金6700元，問(wèn)有多少人獲得三等獎(jiǎng).A.3B.4C.5D.6分析：設(shè){*+y+z=11,8*+7y+5z=67①,消元，7*+7y+7z=77②,②-①得出2z-*=10,z＞5選擇D【例3】〔國(guó)考2021-65〕20人乘飛機(jī)從甲市前往乙市，總費(fèi)用為27000元。每*機(jī)票的全價(jià)票單價(jià)為2000元，除全價(jià)票之外，該班飛機(jī)還有九折票和五折票兩種選擇。每位旅客的機(jī)票總費(fèi)用除機(jī)票價(jià)格之外，還包括170元的稅費(fèi)。則購(gòu)置九折票的乘客與購(gòu)置全價(jià)票的乘客人數(shù)相比：A.兩者一樣多B.買九折票的多1人C.買全價(jià)票的多2人D.買九折票的多4人分析：全價(jià)票2000，人數(shù)*,九*1800,人數(shù)y,5折1000，人數(shù)z,設(shè)*+y+z=20①,20*+18y+10z+34(17*2)=270②,求*:y，消去z,10*+10y+10z=200③,②-③得出10*+8y=36,*=y=2,選擇A【例4】〔國(guó)考2021-63〕*單位組建興趣小組，每人選擇一項(xiàng)參加。羽毛球組人數(shù)是乒乓球組人數(shù)的2倍，足球組人數(shù)是籃球組人數(shù)的3倍，乒乓球組人數(shù)的4倍與其他三個(gè)組人數(shù)的和相等。則羽毛球組人數(shù)等于A．足球組人數(shù)與籃球組人數(shù)之和B．乒乓球組人數(shù)與足球組人數(shù)之和C．足球組人數(shù)的1.5倍D．籃球組人數(shù)的3倍分析：羽=2乒，足=3籃，4乒=羽+足+籃，即2羽=羽+足+籃，羽=足+籃選擇A【例5】〔春聯(lián)2021-46〕木匠加工2*桌子和4*凳子共需要10個(gè)小時(shí)，加工4*桌子和8*椅子需要22個(gè)小時(shí)。問(wèn)如果他加工桌子、凳子和椅子各10*，共需要多少小時(shí).B.50D.55分析：設(shè)2*+4y=10①,4*+8y=22②,①*2+②為8*+8y+8*=42，求10*+10y+10z=52.5方法二：2*+4y=10①,4*+8y=22②，令*=0,求出y、z,代入得出52.5選擇C題型2：工程問(wèn)題根本公式：工作量=工作效率*工作時(shí)間常用技巧：賦值法(公倍數(shù)賦值，按比例賦值〕、方程法【例1】〔**2021-61〕甲、乙兩人用一樣工作時(shí)間共生產(chǎn)了484個(gè)零件，生產(chǎn)1個(gè)零件甲需5分鐘、乙需6分鐘，則甲比乙多生產(chǎn)的零件數(shù)是〔〕A.40個(gè)B.44個(gè)C.45個(gè)D.46個(gè)分析：假設(shè)30分鐘內(nèi)，甲生產(chǎn)了6個(gè)，乙生產(chǎn)了5個(gè)，共計(jì)11個(gè)，484/11=44,44個(gè)30分鐘甲比乙多生產(chǎn)44倍個(gè)1，選擇B【例2】〔春聯(lián)2021-54〕*件刺繡產(chǎn)品，需要效率相當(dāng)?shù)娜C工8天才能完成;繡品完成50%時(shí)，一人有事提前離開，繡品由剩下的兩人繼續(xù)完成;繡品完成75%時(shí)，又有一人離開，繡品由最后剩下的那個(gè)人做完。則，完成該件繡品一共用了()天。A.10B.11C.12D.13分析：題意需要效率相當(dāng)?shù)娜C工8天才能完成，設(shè)效率為1，工作量3*8=24，繡品完成50%時(shí)花了4天，工作量剩余12，繡品完成75%時(shí)即25%花了6/2=3天，工作量剩余6，繡品由最后剩下的那個(gè)人做完，6/1=6天選擇D【例3】〔春聯(lián)2021-47〕A工程隊(duì)的效率是B工程隊(duì)的2倍，*工程交給兩隊(duì)共同完成需要6天。如果兩隊(duì)的工作效率均提高一倍，且B對(duì)中途休息了一天，問(wèn)要保證工程按原來(lái)的時(shí)間完成，A隊(duì)中途最多可以休息幾天()A.4B.3C.2D.1分析：設(shè)效率A=2，B=1，工作量=3*6=18，兩隊(duì)的工作效率均提高一倍，則效率A=4，B=2，B對(duì)中途休息了一天，即B工作了5天，剩余8工作量，A工作了兩天，休息了4天選擇A【例4】〔**2021A-63〕甲、乙、丙三人共同完成一項(xiàng)工程，他們的工作效率之比是5:4:6。先由甲、乙兩人合做6天，再由乙單獨(dú)做9天，完成全部工程的60%。假設(shè)剩下的工程由丙單獨(dú)完成，則丙所需要的天數(shù)是()A.9B.11C.10D.15分析：設(shè)甲效率5，乙效率4，丙效率6，據(jù)題意6*〔5+4〕+9*4=90,90/60%=150工作量，余60工作量，60/6=10天選擇C【例5】〔2021-83〕*檢修工作由李和王二人負(fù)責(zé)，兩人如一同工作4天，剩下工作量李需要6天，或王需要3天完成?，F(xiàn)李和王共同工作了5天，則剩下的工作李單獨(dú)檢修還多方面幾天完成.A.2B.3C.4D.5分析：剩下工作量李需要6天，或王需要3天完成可知2李=王，設(shè)效率王=2，李=1，工作量=4*3+6=18,剩余18-5*3=3工作量，3/1=3天選擇B【例6】〔國(guó)考2021-71〕*商鋪甲乙兩組員工利用包裝禮品的邊角料制作一批花朵裝飾門店。甲組單獨(dú)制作需要10小時(shí)，乙組單獨(dú)制作需要15小時(shí)，現(xiàn)兩組一起做，期間乙組休息了1小時(shí)40分，完成時(shí)甲組比乙組多做300朵。問(wèn)這批花有多少朵.A.600B.900C.1350D1500分析：設(shè)工作量=30，甲效率=3，乙效率=2，設(shè)時(shí)間為t,3t+2(t-5/3)=30,求得t=20/3,甲工作量完成20，乙完成10，甲組比乙組多做300朵而甲組比乙組多10工作量，10→300,30→900選擇B工程問(wèn)題綜合計(jì)算效率可以是負(fù)數(shù)延期型工程問(wèn)題雙工程問(wèn)題【例1】〔**2021-74〕一個(gè)游泳池有進(jìn)出水管各一根。單獨(dú)開放進(jìn)水管20分鐘可以注滿全池，單獨(dú)開放出水管40分鐘可放空池水。一次注水2分鐘后發(fā)現(xiàn)出水管并未及時(shí)關(guān)閉，及時(shí)關(guān)閉出水管繼續(xù)注水。那再需〔〕分鐘可注滿游泳池。A.18B.18.5C.19D.20分析：令工作量=40，進(jìn)水管效率=2，出水管效率=-1，一次注水2分鐘后發(fā)現(xiàn)出水管并未及時(shí)關(guān)閉則工作量為40-2*〔2-1〕=38,38/2=19選擇C【例2】〔**2021-64〕*項(xiàng)工程，甲工程隊(duì)單獨(dú)施工需要30天完成，乙施工隊(duì)單獨(dú)施工需要25天完成，甲隊(duì)單獨(dú)施工了4天后改由兩隊(duì)一起施工，期間甲隊(duì)休息了假設(shè)干天，最后整個(gè)工程共耗時(shí)19天完成，問(wèn)甲隊(duì)中途休息了幾天.A.1B.3C.5D.7分析：設(shè)工作量為150，甲效率5，乙效率6，甲隊(duì)單獨(dú)施工了4天后剩余130工作量，最后整個(gè)工程共耗時(shí)19天完成，則乙做了15天做了90工作量，剩余40工作量都是甲完成即做了8天，休息了7天，選擇D【例3】〔**2021-66〕一項(xiàng)工程有甲，乙，丙三個(gè)工程隊(duì)共同完成需要22天，甲隊(duì)工作效率是乙隊(duì)的二分之三倍，乙隊(duì)3天的工作量是丙對(duì)2天工作量的三分之二，三隊(duì)同時(shí)開工，2天后，丙隊(duì)被調(diào)往另一工地，則甲，乙再干多少天才能完成該工程.A.20B.28C.38D.42甲=3/2乙3乙=2丙*2/3，設(shè)甲為3，乙為2，丙為9/2，同時(shí)擴(kuò)大2倍，甲6，乙4，丙9，工作量為19*22，三隊(duì)同時(shí)開工2天為19*2，剩余工作量19*20，甲，乙再干19*20/10為19*2=38選擇C【例4】〔**2021-33〕甲、乙工程隊(duì)需要在規(guī)定的工期內(nèi)完成*項(xiàng)工程，假設(shè)甲隊(duì)單獨(dú)做，則要超工期9天完成，假設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)做，則要超工期16天才能完成，假設(shè)兩隊(duì)合做，則恰好按期完成。則，該項(xiàng)工程規(guī)定的工期是：A.8天B.6天C.12天D.5天分析：設(shè)工期為t,9甲=t*乙，16乙=t*甲，兩式乘t2=9*16,t=4*3=12【例5】〔2021-78〕*工廠生產(chǎn)甲和乙兩種產(chǎn)品，甲產(chǎn)品的日產(chǎn)量是乙產(chǎn)品的1.5倍?，F(xiàn)工廠改進(jìn)了乙產(chǎn)品的生術(shù)技術(shù)，在保證產(chǎn)量不變的前提下，其單件產(chǎn)品生產(chǎn)能耗降低了20%，而每日工廠生產(chǎn)甲和乙兩種產(chǎn)品的總能耗降低了10%。則在改進(jìn)后，甲、乙兩種產(chǎn)品的單件生產(chǎn)能耗之比為.A.2：3B.3：4C.4：5D.5：6分析：甲=1.5乙，設(shè)乙為2，甲為3，(3*+2y)*0.9=3*+2*0.8y即2.7*+1.8y=3*+1.6y,*/y=2/3,這是改進(jìn)前，改進(jìn)后2/3*0.8=5/6，選擇D【例6】〔**2021-13〕師徒兩人生產(chǎn)一產(chǎn)品，每套產(chǎn)品由甲乙配件各1個(gè)組成。師傅每天生產(chǎn)150個(gè)甲配件或75個(gè)乙配件；徒弟每天生產(chǎn)60個(gè)甲配件或24個(gè)乙配件，師徒?jīng)Q定合作生產(chǎn)，并進(jìn)展合理分工，則他們工作15天后最多能生產(chǎn)該種產(chǎn)品的套數(shù)為：A．900B．950C．1000D．1050分析：甲乙?guī)煾?5075徒弟6024可以讓徒弟全力以赴生產(chǎn)甲，師傅生產(chǎn)乙后生產(chǎn)甲，設(shè)師傅生產(chǎn)乙時(shí)間為t，即60*15+150*(15-t)=75*t,t=210/15=14,答案為75*14=1050選擇D題型3：牛吃草什么是牛吃草核心公式：總量=原有量+新增量→nt=y+*ty=(n-*)*t【例1】〔**2021-53〕有一個(gè)水池，池底不斷有泉水涌出，且每小時(shí)涌出的水量一樣?，F(xiàn)要把水池里的水抽干，假設(shè)用5臺(tái)抽水機(jī)40小時(shí)可以抽完，假設(shè)用10臺(tái)抽水機(jī)15小時(shí)可以抽完?，F(xiàn)在用14臺(tái)抽水機(jī)，多少小時(shí)可以把水抽完.A、10小時(shí)B、9小時(shí)C、8小時(shí)D、7小時(shí)分析：代入公式：(5-*)*40=y*)*15=y,*=2,y=-120,,現(xiàn)在n=14,t=120/(14-2)=10現(xiàn)在A【例2】〔**2021-49〕*劇場(chǎng)8:30開場(chǎng)檢票，但很早就有人排隊(duì)等候，從第一名觀眾來(lái)到時(shí)起，每分鐘來(lái)的觀眾一樣多，如果開三個(gè)檢票口，則8:39就不再有人排隊(duì)，如果開五個(gè)檢票口，則8:35就沒(méi)有人排隊(duì)，則第一名觀眾到達(dá)的時(shí)間是〔〕。A、7:30B、7:45C、8:00D、8:15分析：〔3-*〕*9=y,(5-*)*5=y,*=0.5,y=22.5,所以22.5/0.5=45分鐘，選擇B【例3】〔**2021-14〕*招聘會(huì)在入場(chǎng)前假設(shè)干分鐘就開場(chǎng)排隊(duì)，每分鐘來(lái)的求職人數(shù)一樣多，從開場(chǎng)入場(chǎng)到等候入場(chǎng)的隊(duì)伍消失，同時(shí)開4個(gè)入口需30分鐘，同時(shí)開5個(gè)人口需20分鐘。如果同時(shí)翻開6個(gè)入口，需多少分鐘.A．8B．10C．12D．15分析：代入公式,〔4-*〕*30=(5-*)*20,*=2,y=60,60=4t,t=15【例4】〔春季聯(lián)考2021-55〕由于連日暴雨，*水庫(kù)水位急劇上升，逼近戒備水位。假設(shè)每天降雨量一致，假設(shè)翻開2個(gè)水閘放水，則3天后正好到達(dá)戒備水位;假設(shè)翻開3個(gè)水閘放水，則4天后正好到達(dá)戒備水位。氣象臺(tái)預(yù)報(bào)，大雨還將連續(xù)七天，流入水庫(kù)的水量將比之前多20%。假設(shè)不考慮水的蒸發(fā)，滲透和流失，則至少翻開幾個(gè)水閘，才能保證接下來(lái)的七天都不會(huì)到達(dá)戒備水位.A.5B.6C.7D.8分析：代入公式(2-*)*3=y,(3-*)*4=y,*=6,y=-12,流入水庫(kù)的水量將比之前多20%即6*1.2=7.2，(n-7.2)*7=-12,n=5.5多，選擇B牛吃草——表格解法y=(n-*)*t表格法解題y=(n1-*)*t1=(n2-*)*t2*=(n1t1-n2t2)/(t1-t2)N1T1N1T1N2T2N2T2兩式一減BA*=A/B【例1】牧場(chǎng)上有一片青草,每天均速生長(zhǎng),這片青草可供10頭牛吃20天,可供15頭牛吃10天.問(wèn)供25頭?？梢猿詭滋?A.6B.5C.4D.3分析：列表10202001510150*=50/10=5,y=100,現(xiàn)在n=25,t=100/25-5=5選擇b【例2】(春季聯(lián)考2021-51〕藥廠使用電動(dòng)研磨器將一批曬干的中藥曬成藥粉，廠長(zhǎng)決定從上午10點(diǎn)開場(chǎng)。增加假設(shè)干臺(tái)手工研磨器進(jìn)展輔助作業(yè)。他估算如果增加2臺(tái)，可以晚上8點(diǎn)完成。如果增加8臺(tái)，可以下午6點(diǎn)完成。問(wèn)如果希望在下午3點(diǎn)完成。需要增加多少臺(tái)手工研磨器.A.20B.24C.26D.32分析：210208864*=44/-2=-22，y=240,現(xiàn)在t=5,n+22=240/5,n=26選擇C【例3】(2021-81〕假設(shè)*地森林資源的增長(zhǎng)速度是一定的，且不受到自然災(zāi)害等原因影響。則假設(shè)每年開采110萬(wàn)立方米，則可開采90年，假設(shè)每年開采90萬(wàn)立方米則可開采210年。為了使這片森林可持續(xù)開發(fā)，則每年最多開采多少萬(wàn)立方米林木.〔〕A.30B.50C.60D.75分析：1109099009021018900相減*=9000/120=75,選擇D題型4：行程問(wèn)題S=v*t火車過(guò)橋相關(guān)等距離平均速度→2S/(S/V1+S/V2)=2V1V2/(V1+V2)【例1】〔春季聯(lián)考2021-64〕甲乙兩車的出發(fā)點(diǎn)相距360千米，如果甲乙在上午8點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，相向行駛，分別在12點(diǎn)和17點(diǎn)到達(dá)對(duì)方出發(fā)點(diǎn)。但兩車在到達(dá)對(duì)方出發(fā)點(diǎn)后，分別將速度降低到原來(lái)的三分之一和一半，再返回各自出發(fā)點(diǎn)，則在當(dāng)日18點(diǎn)時(shí)，甲乙相距：A.120千米B.160千米C.200千米D.240千米分析：V甲=360/4=90——30V乙=360/9=40——20,30*6-20*1=160選擇B【例2】〔春季聯(lián)考2021-42〕*地舉辦鐵人三項(xiàng)比賽，全程為51.5千米，游泳，自行車，長(zhǎng)跑的路程之比為3:80:20.小陳在這三個(gè)工程花費(fèi)的時(shí)間之比為3:8:4，比賽中他長(zhǎng)跑的平均速度是15千米/小時(shí)，且兩次換項(xiàng)共耗時(shí)4分鐘，則他完成比賽共耗時(shí)多少.A.2小時(shí)14分B.2小時(shí)24分鐘C.2小時(shí)34分D.2小時(shí)44分分析：比賽中他長(zhǎng)跑的平均速度是15千米/小時(shí)，即t=〔51.5*20/103〕/15=40分鐘，時(shí)間比為30:80:40，合計(jì)30+80+40選擇C【例3】【**B2021】一列火車途經(jīng)兩個(gè)隧道和一座橋梁，第一個(gè)隧道長(zhǎng)600米，火車通過(guò)用時(shí)18秒；第二個(gè)隧道長(zhǎng)480米，火車通過(guò)用時(shí)15秒；橋梁長(zhǎng)800米，火車通過(guò)時(shí)速度為原來(lái)的一半，則火車通過(guò)橋梁所需的時(shí)間為〔〕A.20秒B.25秒C.40秒D.46秒分析：600+S火=18V火，480+S火=15V火，V火=40，S火=120，t=〔800+120〕/40=46選擇D【例4】一列高鐵列車A車長(zhǎng)420米，另一列高鐵列車B車長(zhǎng)300米，在平行的軌道上相向而行，從兩個(gè)車頭相遇到車尾相離經(jīng)過(guò)30秒。如果兩車同向而行，列車B在前，列車A在后，從列車A車頭遇到列車B車尾再到列車A車尾離開列車B車頭經(jīng)過(guò)120秒。則列車A的速度為〔〕。A、每小時(shí)54公里B、每小時(shí)100公里C、每小時(shí)200公里D、每小時(shí)300公里分析：Va+Vb=720/30=24,Va-Vb=720/120=6,2Va=30=15m/s,15*3.6=54公里/小時(shí)【例5】從甲地到乙地111千米，其中有1/4是平路，1/2是上坡路，1/4是下坡路。假定一輛車在平路的速度是20千米/小時(shí)，上坡的速度是15千米/小時(shí)，下坡的速度是30千米/小時(shí)。則該車由甲地到乙地往返一趟的平均速度是多少.A．19千米/小時(shí)B．20千米/小時(shí)C．21千米/小時(shí)D．22千米/小時(shí)分析：等距離平均速度，套公式：2v1v2/〔v1+v2〕——2*15*30/45=20千米/小時(shí)和平路一樣，選擇B相遇問(wèn)題相遇即合作S=(V1+V2)*T直線型往返相遇相遇n次，路程和為〔2n-1〕個(gè)全程單岸型相遇s=(3s1+s2)/2兩岸型相遇s=3s1-s2相遇追及綜合題型【例1】〔春季聯(lián)考2021-47〕*機(jī)場(chǎng)一條人行道長(zhǎng)42m,運(yùn)行速度為0.75m/s。小王在自動(dòng)人行道的起始點(diǎn)將一件包裹通過(guò)自動(dòng)人行道傳遞給位于終點(diǎn)的小明。小明為了節(jié)省時(shí)間，在包裹開場(chǎng)傳遞時(shí)，沿著自動(dòng)人行道逆行領(lǐng)取包裹并返回。假定小明的步行速度為1m/s,則小明拿到包裹并返回到自動(dòng)人形道終點(diǎn)共需要時(shí)間是：A.24秒B.42秒C.48秒D.56秒分析：一開場(chǎng)是一個(gè)相遇過(guò)程，設(shè)自動(dòng)人行道速度V1，公式S=(V1+V2)*T，所以〔v1+v2-v1〕*t=42，t=42s，排除AB,往返路程/速度則需要42*〔1-0.75〕/〔1+0.75〕=6s，和為48，選擇C【例2】〔**2021-68〕甲、乙兩人同時(shí)從相距2000米的兩地相向而行，甲每分鐘行55米，乙每分鐘行45米，如果一只狗與甲同時(shí)同向而行，每分鐘行120米，遇到乙后，立即回頭向甲跑去，遇到甲再向乙跑去．這樣不斷來(lái)回，直到甲和乙相遇為止，狗共行了多少米.A.800B.1200C.1800D.2400分析：相遇及合作甲乙相遇時(shí)間2000/〔55+45〕=20分鐘。120*20=2400選擇D【例3】〔春季聯(lián)考2021-63〕在一次航海模型展示活動(dòng)中，甲乙兩款模型在長(zhǎng)100米的水池兩邊同時(shí)開場(chǎng)相向勻速航行，甲款模型航行100米要72秒，乙款模型航行100米要60秒，假設(shè)調(diào)頭轉(zhuǎn)身時(shí)間略去不計(jì)，在12分鐘內(nèi)甲乙兩款模型相遇次數(shù)是：A.9次B.10次C.11次D.12次分析：相遇n次，路程和為〔2n-1〕次，則12分鐘內(nèi)S甲=1000m,S乙=1200m,2200=(2n-1)100,n=11.5,不到12次，選擇C【例4】甲、乙兩汽車分別從P、Q兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，途中各自速度保持不變。他們第一次相遇在距P點(diǎn)16千米處，然后各自前行，分別到達(dá)Q、P兩地后立即折返，第二次相遇在距P點(diǎn)32千米處，則甲、乙速度之比為()。A.2：3B.2：5C.4：3D.4：5分析：?jiǎn)伟缎拖嘤鰡?wèn)題s=(3s1+s2)/2即〔3*16+32〕/2=40,16:24=2:3選擇A【例5】貨車A由甲城開往乙城，貨車B由乙城開往甲城，他們同時(shí)出發(fā)，并以各自恒定速度行駛。在途中第一次相遇，他們離甲城35千米，相遇后兩車?yán)^續(xù)以原速行駛到目的城市立即返回，途中再一次相遇，這時(shí)他們離乙城為25千米，則甲、乙兩城相距〔〕千米。A.80B.85C.90D.95分析：兩岸型相遇s=3s1-s2=3*35-25=80選擇A相遇追及問(wèn)題相遇即合作S=(V1+V2)*T追及即干擾S=(V1-V2)*T流水行船：順?biāo)俣群停嫠俣炔铌?duì)伍行進(jìn):追及為S=(V1-V2)*T，返回為S=(V1+V2)*T等間隔發(fā)車：t=2t1t2/(t1+t2)【例1】〔**2021-39〕“天星號(hào)〞和“滄云號(hào)〞兩艘客船往返于甲、乙兩地運(yùn)送旅客。上午10點(diǎn)，“天星號(hào)〞和“滄云號(hào)〞以一樣速度分別從甲、乙兩地相向開出?！疤煨翘?hào)〞從甲地出發(fā)時(shí)有一個(gè)救生圈掉進(jìn)水里，救生圈隨水流向乙地飄去。下午14點(diǎn)，“天星號(hào)〞與救生圈相距80千米。晚上20點(diǎn)，“滄云號(hào)〞與救生圈首次相遇。則甲、乙兩地相距〔〕千米。A.200B.320C.400D.800分析：下午14點(diǎn)，“天星號(hào)〞與救生圈相距80千米且救生圈隨水流向乙地飄去說(shuō)明救生圈順?biāo)瞯船+v水-v水〕*4=80，v船=20，晚上20點(diǎn)，“滄云號(hào)〞與救生圈首次相遇即〔v船-v水+v水〕*10=20*10=200選擇A【例2】〔**2021-64〕一支600米長(zhǎng)的隊(duì)伍行軍，隊(duì)尾的通信員要與最前面的連長(zhǎng)聯(lián)系，他用3分鐘跑步追上了連長(zhǎng)，又在隊(duì)伍休息的時(shí)間以同樣的速度跑回了隊(duì)尾，用了2分24秒。如隊(duì)伍和通信員均勻速前進(jìn)，則通信員在行軍時(shí)從最前面跑步回到隊(duì)尾需要多長(zhǎng)時(shí)間.A.48秒B.1分鐘C.1分48秒D.2分鐘分析：追及3*〔v1-v2〕=600=v1*2.4,v1=250,v2=50,則通信員在行軍時(shí)從最前面跑步回到隊(duì)尾是相遇問(wèn)題300t=600,t=2選擇D【例3】〔**2021〕地鐵檢修車沿地鐵線路勻速前進(jìn)，每6分鐘有一列地鐵從后面追上，每2分鐘有一列地鐵迎面開來(lái)。假設(shè)兩個(gè)方向的發(fā)車間隔和列車速度一樣，則發(fā)車間隔是〔〕。2分鐘B.3分鐘C.4分鐘D.5分鐘分析：每6分鐘有一列地鐵從后面追上追及問(wèn)題設(shè)列車速度v1,檢修車速度v2，〔v1-v2〕*6=v1t每2分鐘有一列地鐵迎面開來(lái)相遇問(wèn)題2*〔v1+v2〕=v1t，后式*3+前式，12v1=4v1t,t=3或者等間隔發(fā)車t=2t1t2/(t1+t2),得出為3，選擇B【例4】〔**2021〕*人沿電車線路勻速行走，每12分鐘有一輛電車從后面追上，每4分鐘有一輛電車迎面開來(lái)。假設(shè)兩個(gè)起點(diǎn)站的發(fā)車間隔是一樣的，求這個(gè)發(fā)車間隔?！病矨.2分鐘B.4分鐘C.6分鐘D.8分鐘分析：套公式：2*12*4/〔4+12〕=6選擇C第二種：12*〔v1+v2〕=v1t，4*〔v1-v2〕=v1t，后式*3加前式，24v1=4v1t,t=6【例5】〔**秋季2021-93〕為了保持賽道清潔，每隔10分鐘會(huì)有一輛清掃車從起點(diǎn)出發(fā)，勻速行駛清掃賽道。甲、乙兩名車手分別駕駛電瓶車和騎自行車考察賽道，甲每隔5分鐘追上一輛清掃車，而每隔20分鐘有一輛清掃車追上乙。問(wèn)甲的速度是乙的多少倍.A.3B.4C.5D.6分析：甲每隔5分鐘追上一輛清掃車追及問(wèn)題，即5*〔v甲-v清掃車〕=10v清掃車每隔20分鐘有一輛清掃車追上乙即20〔v清掃車-v乙〕=10v清掃車，得出2v清掃車=v甲，v乙=1/2v清掃車，則為v甲是v乙6倍，選擇D環(huán)形運(yùn)動(dòng)同向追及：追上n次，路程差為n圈反向相遇:相遇n次，路程和為n圈【例1】〔**2021-43〕老林和小陳繞著周長(zhǎng)為720米的小花園勻速散步，小陳比老林速度快。假設(shè)兩人同時(shí)從*一起點(diǎn)同向出發(fā)，則每隔18分鐘相遇一次;假設(shè)兩人同時(shí)從*一起點(diǎn)相反方向出發(fā)，則每隔6分鐘相遇一次。由此可知，小陳繞小花園散步一圈需要多少分鐘.A.6B.9C.15D.18分析：18〔v1-v2〕=720,6〔v1+v2〕=720，v1=80,720/80=9選擇B【例2】環(huán)形跑道長(zhǎng)400米，老*、小王、小*從同一地點(diǎn)同向出發(fā)。圍繞跑道分別慢走、跑步和騎自行車。三人的速度分別是1米／秒，3米／秒和6米／秒，問(wèn)小王第3次超越老*時(shí)，小*已經(jīng)超越了小王多少次.A.3B.4C.5D.6分析：小王第3次超越老*即3*400=〔3-1〕*t,t=600s,(600*6-600*3)/400=4.5次，選擇B【例3】〔**2021-54〕甲、乙、丙三人跑步比賽，從跑道起點(diǎn)出發(fā)，跑了20分鐘，甲超過(guò)乙一圈，又跑了10分鐘，甲超過(guò)丙一圈，問(wèn)再過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間，丙超過(guò)乙一圈.A30分鐘B40分鐘C50分鐘D60分鐘分析：20〔v甲-v乙〕=s,30(v甲-v丙〕=s,設(shè)s=600,v甲-v乙=30，v甲-v丙=20，v丙-v乙=10，600/10=60分鐘，已經(jīng)跑了30分鐘，剩余30分鐘【例4】〔國(guó)考2021-70〕甲乙兩名運(yùn)發(fā)動(dòng)在400米的環(huán)形跑道上聯(lián)系跑步，甲出發(fā)一分鐘后乙同向出發(fā)，乙出發(fā)2分鐘后第一次追上甲，又過(guò)了8分鐘，乙第二次追上甲。此時(shí)乙比甲多跑了250米，問(wèn)兩人出發(fā)地相隔多少米.A200B150C100D50分析：又過(guò)了8分鐘，乙第二次追上甲即s乙-s甲=400，此時(shí)乙比甲多跑了250米即s乙-s甲=400-250=150選擇B【例5】〔春季聯(lián)考2021題庫(kù)-67〕一次長(zhǎng)跑的比賽在周長(zhǎng)為400米的環(huán)形跑道上進(jìn)展。比賽中，最后一名在距離第3圈終點(diǎn)150米處被第1名完成超圈(即比他多跑1圈)，50秒后，他又在距離第3圈終點(diǎn)45米處被第2名完成超圈。假定所有選手均是勻速，則第2名速度約為：A.2.9米/秒B.2.83米/秒C.2.82米/秒D.2.1米/秒分析：v3=〔150-45〕/50=2.1米/秒，速度比2.1/v2=〔3*400-45〕/〔4*400-45〕選擇B行程問(wèn)題：特殊技巧比例法T1/T2=V2/V1賦值法圖示法【例1】〔**2021-56〕甲、乙、丙三人同時(shí)從起點(diǎn)出發(fā)，勻速跑向100米外的終點(diǎn)，并在到達(dá)終點(diǎn)后立刻勻速返回起點(diǎn)。甲第一個(gè)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，乙和丙分別距離終點(diǎn)20米和36米。問(wèn)當(dāng)丙到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，乙距離起點(diǎn)多少米.A.60B.64C.75D.80分析：速度比=路程比，80/64=s乙/100，s乙=125，距離起點(diǎn)75米【例2】〔**2021-52〕小王和小*兩人分別從甲鎮(zhèn)和乙鎮(zhèn)同時(shí)出發(fā)，勻速相向而行，1小時(shí)后他們?cè)诩祖?zhèn)和乙鎮(zhèn)之間的丙鎮(zhèn)相遇，相遇后兩人繼續(xù)前進(jìn)，小*在小王到達(dá)乙鎮(zhèn)之后27分鐘到達(dá)甲鎮(zhèn)，則小王和小*的速度之比為：A.5：4B.6：5C.3：2D.4：3分析：方法1：設(shè)小王從丙鎮(zhèn)到乙鎮(zhèn)用時(shí)t,則小*從丙鎮(zhèn)到甲鎮(zhèn)為t+27，利用1小時(shí)后他們?cè)诩祖?zhèn)和乙鎮(zhèn)之間的丙鎮(zhèn)相遇可知他們到丙鎮(zhèn)用了60分鐘，t/60=(60/t+27)利用時(shí)間之比=速度的反比，代入法解方程，代入A驗(yàn)證成功，選擇A方法2：設(shè)小王速度a，小*速度b,60*〔a+b〕/a-60*(a+b)/b=27,b/a-a/b=27/60代入法選擇A【例3】〔**2021-50〕學(xué)校運(yùn)動(dòng)會(huì)4×400米比賽，甲班最后一名選手起跑時(shí)，乙班最后一名選手已經(jīng)跑出20米。甲班選手跑8步的路程乙班選手只需要跑5步，但乙班選手跑2步的時(shí)間甲班選手能跑4步，則當(dāng)甲班選手跑到終點(diǎn)時(shí)，乙班選手距離終點(diǎn)()米。A.30B.40C.50D.60分析：步代法，路程用公倍數(shù)，時(shí)間用1s，甲班選手跑8步的路程乙班選手只需要跑5步假設(shè)路程為40米，甲一步跑5米，乙一步跑8米，但乙班選手跑2步的時(shí)間甲班選手能跑4步故乙2步為一秒，甲4步為1秒，V乙=16m/s,V甲=20m/s,t甲=400/20=20s,20*16+20=340米，距離終點(diǎn)剩余60米【例4】〔**2021-50〕每天下午4點(diǎn)半小李放學(xué)時(shí)，媽媽總是從家開車準(zhǔn)時(shí)到達(dá)學(xué)校接他回家，*天學(xué)校提前一個(gè)小時(shí)放學(xué)，小李自己步行回家，途中遇到開車接他的媽媽，結(jié)果比平時(shí)提前30分鐘到家。假設(shè)媽媽開車的速度一直保持不變，則小李步行〔〕分鐘后與媽媽相遇。A：40B：45C：50D：53分析：畫圖法可知媽媽少了有B開車接a，往A地走，正常4.30接到，T時(shí)到家現(xiàn)a往B處走了一段距離Q,與B相遇，T-30分鐘即到家。即少了到A再?gòu)腁返回的，2Q段距離，Q=15分鐘，即媽媽4:15接到小李【例5】〔2021-79〕小*早上8點(diǎn)整出發(fā)勻速開車從A地前往B地，預(yù)計(jì)10點(diǎn)整到達(dá)。但出發(fā)不到1小時(shí)后汽車就發(fā)生了故障，小*騎折疊自行車以汽車行駛速度的1/4前往A、B兩地中點(diǎn)位置的維修站借來(lái)工具，并用30分鐘修好了汽車，抵達(dá)B地時(shí)間為11點(diǎn)50分。則小*汽車發(fā)生故障的時(shí)間是早上：A.8點(diǎn)40分B.8點(diǎn)45分C.8點(diǎn)50分D.8點(diǎn)55分分析：預(yù)計(jì)10點(diǎn)整到達(dá)結(jié)果抵達(dá)B地時(shí)間為11點(diǎn)50分浪費(fèi)了1小時(shí)50分鐘，并用30分鐘修好了汽車一來(lái)一回用了80分鐘，一趟40分鐘，小*騎折疊自行車以汽車行駛速度的1/4即開車用時(shí)10分鐘，即選擇C題型5：經(jīng)濟(jì)利潤(rùn)進(jìn)價(jià)利潤(rùn)售價(jià)=進(jìn)價(jià)+利潤(rùn)銷售折扣折扣的本質(zhì)是利潤(rùn)的減少，售價(jià)/定價(jià)利潤(rùn)率=售價(jià)/進(jìn)價(jià)-1總利潤(rùn)=利潤(rùn)*銷量【例1】〔2021-75〕一臺(tái)全自動(dòng)咖啡機(jī)打八折銷售，利潤(rùn)為進(jìn)價(jià)的60%，如找七折出售，利潤(rùn)為50元。則這臺(tái)咖啡機(jī)的原價(jià)是多少元.A.250B.240C.210D.200分析：設(shè)進(jìn)價(jià)*，利潤(rùn)0.6*,售價(jià)1.6*,原價(jià)為2*，七折出售，利潤(rùn)為50元?jiǎng)t售價(jià)為1.4*,1.4*-*=50,*=125，原價(jià)為250【例2】(2021年**省公務(wù)員考試真題)*公司將一款自行車3次折價(jià)銷售，第二次在首次打折的根底上打一樣的折扣，第三次在第二次打折的根底上降價(jià)三分之一。該款自行車3次打折后的價(jià)格是原價(jià)的，則首次的折扣是：折B.8折折D.9折分析：設(shè)折扣為*，****2/3=54%.即*=0.9選擇D【例3】〔**2021-54〕兩超市分別用3000元購(gòu)進(jìn)草莓。甲超市將草莓按大小分類包裝銷售，其中大草莓400千克，以高于進(jìn)價(jià)1倍的價(jià)格銷售，剩下的小草莓以高于進(jìn)價(jià)10%的價(jià)格銷售。乙超市按甲超市大、小兩種草莓售價(jià)的平均值定價(jià)直接銷售。兩超市將草莓全部售完，其中甲超市獲利2100元〔不計(jì)其他本錢〕，則乙超市獲利多少元.A.1950元B.1800元C.1650元D.1500元分析：以高于進(jìn)價(jià)1倍的價(jià)格銷售已進(jìn)價(jià)200%出售，剩下的小草莓以高于進(jìn)價(jià)10%即110%進(jìn)價(jià)出售，乙超市按甲超市大、小兩種草莓售價(jià)的平均值定價(jià)直接銷售即310%/2=155%，獲利55%，3000*55%=1650元選擇C【例4】〔2021-80〕*商店進(jìn)了5件工藝品甲和4件工藝品乙，如將甲加價(jià)110%，乙加價(jià)90%出售，利潤(rùn)為302元；如將乙加價(jià)110%，甲加價(jià)90%出售，利潤(rùn)為298元。則甲的進(jìn)價(jià)為每件多少元.〔〕A.14B.32C.35分析：設(shè)5件工藝品甲進(jìn)價(jià)*，4件工藝品乙進(jìn)價(jià)Y，1.1*+0.9Y=302①,0.9*+1.1Y=298,兩式相加*+Y=300③，求*,0.9*+0.9Y=270，0.2*=30，*=160，160/5=32選擇B【例5】〔**2021-51〕〕*商場(chǎng)舉行促銷活動(dòng)，規(guī)定：一次購(gòu)物不超過(guò)100元的，不給優(yōu)惠;超過(guò)100元而不超過(guò)300元的，一律9折優(yōu)惠;超過(guò)300元的，其中300元及以內(nèi)局部仍讓9折優(yōu)惠，超過(guò)局部按8折優(yōu)惠。小王兩次購(gòu)物分別用了90.9元和295.6元，現(xiàn)小李決定一次買小王分兩次購(gòu)置的同樣的物品，則小李應(yīng)付款()。元元元或368.32元元或376.4元分析：兩次只分析第一次，90.9分為原價(jià)和9折后，原價(jià)90.9打8折72.72,9折后為101元，打8折為80.8,295.6+72.72和295.6+80.8選擇D經(jīng)濟(jì)利潤(rùn)--分段計(jì)費(fèi)分段計(jì)算列表計(jì)算每一段都有【例1】〔**2021-76〕*市出租車的計(jì)費(fèi)方式如下：路程在2公里以內(nèi)〔含2公里〕為8元；到達(dá)2公里后，每增加1公里收費(fèi)1.9元；到達(dá)8公里以后，每增加1公里收費(fèi)2.1元，增加缺乏1公里時(shí)按四舍五入計(jì)算。*乘客乘坐這種出租車交了44.6元車費(fèi)，則該乘客乘坐此出租車行駛的路程為：A.18公里B.19公里C.20公里D.21公里分析：2→8,6→1.9,44.6-19.4=25.2,25.2/2.1=12,8+12=20選擇C【例2】〔**2021-14〕李亮和*純兩人采購(gòu)?fù)豢钿浺艄P，如果一次購(gòu)置數(shù)量缺乏50個(gè)，每個(gè)售價(jià)176元;如果一次購(gòu)置50—99個(gè)，每個(gè)售價(jià)160元;如果一次購(gòu)置100個(gè)及以上，每個(gè)售價(jià)144元。如果李亮和*純分別購(gòu)置，共要付18688元，如果兩人合買，可以節(jié)省2416元。問(wèn)兩人中購(gòu)置錄音筆數(shù)量較少者買了多少個(gè)錄音筆?()A.52B.56C.20D.38分析：肯定有一個(gè)人缺乏50個(gè)排除A、B，176*+160Y=18688，分析選項(xiàng)只有D滿足尾數(shù)8【例3】〔**2021-54〕*地居民用水價(jià)格分二級(jí)階梯，戶年用水量在0~180(含)噸的水價(jià)5元/噸;180噸以上的水價(jià)7元/噸。戶內(nèi)人口在5人以上的，每多1人，階梯水量標(biāo)準(zhǔn)增加30噸。老*家5人，老李家6人，去年用水量都是210噸。問(wèn)老李家得問(wèn)人均水費(fèi)比老*家少約多少元()A.12B.35C.47D.60分析：方法一210/5=42,210/6=35，多了7噸，戶年用水量在0~180(含)噸的水價(jià)5元/噸;180噸以上的水價(jià)7元/噸即5*7＜*＜7*7選擇C方法二*180/5+30/5，李210/6=35即36*5+6*7-35*5=47選擇C【例4】〔**2021-53〕服裝店買進(jìn)一批童裝，按每套獲利50%定價(jià)賣出這批童裝的80%后，按定價(jià)的八折將剩下的童裝全部賣出，總利潤(rùn)比預(yù)期減少了390，問(wèn)服裝店買進(jìn)這批童裝總共花了的多少元.A.5500B.6000C.6500D.7000分析：進(jìn)件100，利潤(rùn)50，售價(jià)150，銷量100.原來(lái)利潤(rùn)為5000份，每套獲利50%定價(jià)賣出這批童裝的80%即利潤(rùn)為50*80=4000，定價(jià)的八折將剩下的童裝全部賣出即利潤(rùn)為20*20=400,600代表390，服裝店買進(jìn)這批童裝總共即100*100=10000，即為6500選擇C方法二：50%*80%+20%*20%=44%比原來(lái)50%利潤(rùn)少了6%，390/6%=6500【例5】〔**2021-88〕*書店開學(xué)前新進(jìn)一批圖書，原方案按40%的利潤(rùn)定價(jià)出售，售出80%圖書之后，剩下的圖書打折出售，結(jié)果所得利潤(rùn)比原方案少14%，則剩下的圖書銷售時(shí)按定價(jià)打了幾折分析：用百分?jǐn)?shù)：40%*80%+20%*=40%*86%,*=12%,112%,140%打了8折，選擇C題型6：溶液?jiǎn)栴}溶質(zhì)溶液濃度=溶質(zhì)/溶液混合溶液的濃度公式：混合溶液的濃度C=〔C1V1+C2V2〕/〔V1+V2〕反復(fù)操作類：連乘剩余比例【例1】〔春季聯(lián)考2021題庫(kù)-68〕*飲料店有純果汁〔即濃度為100%〕10千克，濃度為30%的濃縮復(fù)原果汁20千克。假設(shè)取純果汁、濃縮復(fù)原果汁各10千克倒入10千克純潔水中，再倒入10千克的濃縮復(fù)原果汁，則得到的果汁濃度為：A.40%B.37.5%C.35%D.30%分析：(10*100%+20*30%)/10+20+10=40%選擇A【例2】〔2021-82〕*種雞尾酒的酒精濃度為20%，由A種酒、B.種酒和酒精濃度(酒精重量÷酒水總重量)10%的C.種酒按1：3：1的比例(重量比)調(diào)制成。B.種酒的酒精濃度是A種酒的一半，則A種酒的酒精濃度是：A.36%B.30%C.24%D.18%分析：運(yùn)用混合溶液的濃度C=〔C1V1+C2V2〕/〔V1+V2〕即1**+3**/2+1*10%=5*20%求*=36%選擇A【例3】〔**2021-78〕有A、B兩瓶混合液，A瓶中水、油、醋的比例為3：8：5，B瓶中水、油、醋的比例為1:2:3，將A、B兩瓶混合液倒在一起后，得到的混合液中水、油、醋的比例可能為：A.4:5:2B.2:3:5C.3:7:7D.1:3:1分析：混合居中方法，分析比例A水、油3：8不到一半3/8，，B水、油1:2剛好一半1/2，所以水油比例在3：8〔3/8〕和1:2〔1/2〕之間選擇C【例4】一種溶液，蒸發(fā)掉一定量的水后，溶液的濃度變?yōu)?0%，再蒸發(fā)掉同樣多的水后，溶液的濃度變?yōu)?2%，第三次蒸發(fā)掉同樣多的水后，溶液的濃度將變?yōu)槎嗌?〔〕A.14%B.15%C.16%D.17%分析：溶質(zhì)不變，10:100=60:600,12:100=60:500，第三次蒸發(fā)掉同樣多的水后即蒸發(fā)100,60:400為15%選擇B【例5】有一瓶水，將它倒出1/3，然后倒人同樣多的酒精，再將此溶液倒出1/4后又倒進(jìn)同樣多的酒精，第三次倒出此溶液的1/5后又倒進(jìn)同樣多的酒精，問(wèn)此時(shí)的酒精濃度是多少?()A.70%B.65%C.60%D.55%分析：反復(fù)操作類：連乘剩余比例可知1*2/3*3/4*4*5=2/5，酒精剩余3/5即選擇C題型7：容斥問(wèn)題→標(biāo)準(zhǔn)型去重復(fù)問(wèn)題二集合標(biāo)準(zhǔn)公式：A∪B=A+B-A∩B三集合標(biāo)準(zhǔn)公式：A∪B∪C=A+B+C-A∩B-B∩C-A∩C+A∩B∩C一圖三公式中切入【例1】〔**2021-58〕*委員會(huì)有成員465人，對(duì)2個(gè)提案進(jìn)展表決，要求必須對(duì)2個(gè)提案分別提出贊成或反對(duì)意見。其中贊成第一個(gè)提案的有364人，贊成第二個(gè)提案的有392人，兩個(gè)提案都反對(duì)的有17人。問(wèn)贊成第一個(gè)提案且反對(duì)第二個(gè)提案的有幾人.A.56人B.67人C.83人D.84人分析：用畫圖法，465-17-392尾數(shù)法選擇A【例2】*單位舉辦計(jì)算機(jī)和英語(yǔ)兩項(xiàng)培訓(xùn)，參加計(jì)算機(jī)培訓(xùn)的人數(shù)占單位總?cè)藬?shù)的2/3，參加英語(yǔ)培訓(xùn)的有40人，兩項(xiàng)培訓(xùn)都參加的人數(shù)正好與只參加英語(yǔ)培訓(xùn)的人數(shù)相等，且是兩項(xiàng)都不參加人數(shù)的兩倍。問(wèn)該單位有多少人?()A.60B.90C.120D.180分析：畫圖法2/3*+40-20=*-10選擇B【例3】*公司招聘員工，按規(guī)定每人至多可報(bào)考兩個(gè)職位。結(jié)果共42人報(bào)名，甲、乙、丙三個(gè)職位報(bào)名人數(shù)分別是22人、16人、25人，其中同時(shí)報(bào)甲、乙職位的人數(shù)為8人，同時(shí)報(bào)甲、丙職位的人數(shù)為6人，則同時(shí)報(bào)乙、丙職位的人數(shù)為：A.5人B.6人C.7人D.8人分析：套公式法22+16+25-8-6-*=42即尾數(shù)法為7人【例4】為豐富職工業(yè)余文化生活，*單位組織了合唱、象棋、羽毛球三項(xiàng)活動(dòng)。在該單位的所有職工中，參加合唱活動(dòng)有189人，參加象棋活動(dòng)有152人，參加羽毛球活動(dòng)有135人，參加兩種活動(dòng)的有130人，參加三種活動(dòng)的有69人，不參加任何一種活動(dòng)的有44人。該單位的職工人數(shù)為：A.233B.252C.321D.520分析：189+152+135-130-2*69+44選擇B容斥問(wèn)題→復(fù)雜型三集合整體重復(fù)型滿2=滿足2個(gè)集合：②A∩B+B∩C+A∩C-3A∩B∩C滿3=滿足3個(gè)集合：①A∪B∪C=A+B+C-滿2-2滿3③A∪B∪C=滿1+滿2+滿3【例1】〔國(guó)考2007〕一名外國(guó)游客到旅游．他要么上午出去游玩，下午在旅館休息；要么上午休息，下午出去游玩，而下雨天他只能一天都呆在屋里。期間，不下雨的天數(shù)是12天．他上午呆在旅館的天數(shù)為8天．下午呆在旅館的天教為12天．他在共呆了：A．16天B.20天C.22天D.24天分析：區(qū)分容斥問(wèn)題，8+12-*=12+*選擇A“半天法〞8+12-12=8個(gè)半天/2=4個(gè)全天，12+4=16【例2】〔春季聯(lián)考2021-72〕野生動(dòng)物保護(hù)機(jī)構(gòu)考察*圈養(yǎng)動(dòng)物的狀態(tài)，在n(n為正整數(shù))天中觀察到：①有7個(gè)不活潑日(一天中有出現(xiàn)不活潑的情況);②有5個(gè)下午活潑;③有6個(gè)上午活潑;④當(dāng)下午不活潑時(shí)，上午必須活潑，則n等于：A、7B、8C、9D、10分析：5+6-*=7+*，*=2,n=9選擇C【例3】〔**2021-31〕*鄉(xiāng)鎮(zhèn)舉行運(yùn)動(dòng)會(huì)，共有長(zhǎng)跑、跳遠(yuǎn)和短跑三個(gè)工程。參加長(zhǎng)跑的有49人，參加跳遠(yuǎn)的有36人，參加短跑的有28人，只參加其中兩個(gè)工程的有13人，參加全部工程的有9人。則參加該次運(yùn)動(dòng)會(huì)的總?cè)藬?shù)為〔〕。A.75B.82C.88D.95分析：套公式49+36+28-13-2*9選擇B【例4】〔**2021-127〕*次數(shù)據(jù)調(diào)查分為訪談、問(wèn)卷調(diào)研和當(dāng)面訪談三種情況，其中參與訪談的有36人，參加問(wèn)卷調(diào)研的有21人，參加了三種數(shù)據(jù)搜集方式的有5人，既參加問(wèn)卷調(diào)研又參加當(dāng)面訪談的有9人，既參加問(wèn)卷調(diào)研又參加訪談的有12人，既參加當(dāng)面訪談?dòng)謪⒓釉L談的有7人。只參加當(dāng)面訪談的人數(shù)占數(shù)據(jù)搜集人員總數(shù)的20%，則數(shù)據(jù)搜集人員共有〔〕人。-.zA.45B.50C.55D.60E.65F.70G.75H.80-.z-.z分析：參加面談為*,總數(shù)為5*，即5*=36+21-9+*,*=14，5*=60選擇D【例5】〔春季聯(lián)考2021-69〕有135人參加*單位的招聘，31人有英語(yǔ)證書和普通話證書，37人有英語(yǔ)證書和計(jì)算機(jī)證書，16人有普通話證書和計(jì)算機(jī)證書，其中一局部人有三種證書，而一局部人則只有一種證書。該單位要求必須至少有兩種上述證書的應(yīng)聘者才有資格參加面試。問(wèn)至少有多少人不能參加面試〔〕A.50B.51C.52D.53分析：設(shè)其中一局部人有三種證書為*,31-*+37-*+16-*+*只有兩種證書的人即84-2*,*最小為1,135-82=5選擇D題型8：最值問(wèn)題——最不利構(gòu)造特征：至少+保證答案：最不利+1最不利的三種考法最晚發(fā)生N-1型平均數(shù)最不利【例1】〔**2021甲-92〕有6種顏色的小球，數(shù)量分別為4，6，8，9，11，10，將它們放在一個(gè)盒子里，則，拿到一樣顏色的球最多需要的次數(shù)為：A.6B.12C.11D.7分析：有6種不同顏色的球+1一定有一樣顏色的球，選擇D【例2】〔**2021-87〕*公司舉辦大型年會(huì)活動(dòng)，共35人參加。其中13名女生，每人至少表演一個(gè)節(jié)目，導(dǎo)演盡可能平均分配節(jié)目，共表演了27個(gè)節(jié)目，則至少有一名女生至少表演多少個(gè)節(jié)目：()A.4B.3C.2D.1分析：女生至少表演多少個(gè)節(jié)目可知27/13=2——1，最不利2+1=3選擇B平均數(shù)+1【例3】〔**2021-70〕有軟件設(shè)計(jì)專業(yè)學(xué)生90人，市場(chǎng)營(yíng)銷專業(yè)學(xué)生80人，財(cái)務(wù)管理專業(yè)學(xué)生20人及人力資源管理專業(yè)學(xué)生16人參加求職招聘會(huì)，問(wèn)至少有多少人找到工作就一定保證有30名找到工作的人專業(yè)一樣.A.59B.75C.79D.95分析：利用N-1型，軟件設(shè)計(jì)專業(yè)學(xué)生找到工作29+市場(chǎng)營(yíng)銷專業(yè)學(xué)生找到工作29+財(cái)務(wù)管理專業(yè)學(xué)生20+人力資源管理專業(yè)學(xué)生16+1=95【例4】〔**2021-49〕小明和姐姐用2021年的臺(tái)歷做游戲，他們將12個(gè)月每一天的日歷――揭下，反面粘上放在一個(gè)盒子里、姐姐讓小明一次性幫她抽出一*任意月份的30號(hào)或者31號(hào)。問(wèn)小明一次至少應(yīng)抽出多少*日歷，才能保證滿足姐姐的要求.A．346B．347C．348D．349分析：利用n-1,1-29天，12個(gè)月都滿足，但是2月為28天，12*29-1+1=348選擇C【例5】〔政法聯(lián)考2021-39〕*工廠4個(gè)車間的工人都出生在1985到1988年間，如果統(tǒng)計(jì)任意2個(gè)車間的人數(shù)和，分別得到54、63、75、78、90、99這6個(gè)不同的結(jié)果。則人數(shù)最多的車間至少有多少工人出生于同一年.A.14B.15C.16D.17分析：分兩步，一、設(shè)工廠4個(gè)車間人數(shù)為a＜b＜c＜d,則可以得出次小和最小，最大和次大a+b=54,a+c=63，c+d=99，b+d=90,得出c-b=9，c、b都為奇數(shù)，c+b=75,c=42,d=57,57/4=14——1,14+1=15選擇B最值問(wèn)題——數(shù)列構(gòu)造分配題干特征：總和一定，求*一項(xiàng)最值解題步驟：列數(shù)列、未知數(shù)、求最值常見的三種考法：互不一樣型局部一樣型全同型【例1】〔**縣級(jí)2021-26〕在一次抽獎(jiǎng)活動(dòng)中，要把18個(gè)獎(jiǎng)品分成數(shù)量不等的4份各自放進(jìn)不同的抽獎(jiǎng)箱。則一個(gè)抽獎(jiǎng)最多可以放〔〕獎(jiǎng)品A.6B.8C.12D.15分析：1234盡可能大盡可能小(321)則18-3-2-1=12選擇C【例2】〔2021-73〕*貿(mào)易公司有三個(gè)銷售部門，全年分別銷售*種重型機(jī)械38臺(tái)、49臺(tái)和35臺(tái)，問(wèn)該公司當(dāng)年銷售該重型機(jī)械數(shù)量最多的月份，至少賣出了多少臺(tái).〔〕A.10B.11C.12D.13分析：全同型123....12設(shè)1月份賣出*臺(tái)，則后面盡可能多，都為*，38+35+49=122/12=10余2，至少比10多項(xiàng)選擇擇B【例3】〔**2021-69〕有100人參加5項(xiàng)活動(dòng),參加人數(shù)最多的活動(dòng)的人數(shù)不超過(guò)參加人數(shù)的2倍，問(wèn)參加人數(shù)最少的活動(dòng)最少有〔〕參加A.10B.11C.12D.13E.14F.15G.16H.17分析：123452*2*2*2**即9*=100,*>11,參加人數(shù)最多的活動(dòng)的人數(shù)不超過(guò)參加人數(shù)的2倍直接理解為等于，選擇C.12【例4】〔**2021-68〕在一次競(jìng)標(biāo)中，評(píng)標(biāo)小組對(duì)參加競(jìng)標(biāo)的公司進(jìn)展評(píng)分，總分值120分。按得分排名，前5名的平均分為115分，且得分是互不一樣的整數(shù)，則第三名得分至少是〔〕。A.112分B.113分C.115分D.116分分析：12345設(shè)第三名為*120119**-1*-2所以120+119+*+*-1+*-2=5*115得出*=113選擇B【例5】〔國(guó)考2021-65〕*連鎖企業(yè)在10個(gè)城市共有100家專賣店，每個(gè)城市的專賣店數(shù)量都不同。如果專賣店數(shù)量排名第5多的城市有12家專賣店，則賣店數(shù)量排名最后的城市，最多有幾家專賣店.A.2B.3C.4D.5分析：123456789101615141312*+4*+3*+2*+1 *求得70+5*+10=100,*=4選擇C最值問(wèn)題——其他題型函數(shù)最值〔a+*〕(b-*)的最大值：拋物線當(dāng)〔a+*〕=(b-*)取最大值保證前面系數(shù)相等反向最值：反向求和作差正難則反的思考方式：A+B+C-2m，A+B+C+D-3m假設(shè)【例1】〔**2021-12〕一廠家生產(chǎn)銷售*新型節(jié)能產(chǎn)品。產(chǎn)品生產(chǎn)本錢是168元，銷售定價(jià)為238元。一位買家向該廠家預(yù)訂了120件產(chǎn)品，并提出產(chǎn)品銷售價(jià)每降低2元，就多訂購(gòu)8件。則該廠家在這筆交易中能獲得的最大利潤(rùn)是〔〕元。A17920B13920C10000D8400分析：產(chǎn)品生產(chǎn)本錢是168元，銷售定價(jià)為238元利潤(rùn)為70，最大利潤(rùn)為(70-2*)(120+8*),確保系數(shù)一樣，即35-*=15+*,*=10,選擇C【例2】〔春季聯(lián)考2021-49〕媽媽為了給過(guò)生日的小東一個(gè)驚喜，在一底面半徑為20cm、高為60cm的圓錐形生日帽內(nèi)藏了一個(gè)圓柱形禮物盒。為了不讓小東事先發(fā)現(xiàn)禮物盒，該禮物盒的側(cè)面積最大為多少?A.600πcm2B.640πcm2C.800πcm2D.1200πcm2分析：看圖，AO=60，OC=20，圓柱側(cè)面積=2πr*h,2πr*3(20-r),即r=20-r,r=10,選擇A【例3】一小偷藏匿于*商場(chǎng)，三名保安甲、乙、丙分頭行動(dòng)搜查商場(chǎng)的100家商鋪。甲檢查過(guò)80家，乙檢查過(guò)70家，丙檢查過(guò)60家，則三人都檢查過(guò)的商鋪至少有______家。A．5B．10C．20D．30分析：反向思考，甲沒(méi)檢查過(guò)20家，乙沒(méi)檢查過(guò)30家，丙沒(méi)檢查過(guò)40家,100-20-30-40=10選擇B方法二，80+70+60-2*100〔兩次查過(guò)的商家〕=10選擇BA+B+C-2m，A+B+C+D-3m假設(shè)【例4】〔**政法2021-56〕甲、乙、丙同時(shí)給99盆花澆水，甲澆了75盆，乙澆了66盆，丙澆了58盆，則三人都澆過(guò)的花至少有〔〕盆。A.1B.2C.3D.4分析：反向思考，甲沒(méi)澆了24盆，乙沒(méi)澆了33盆，丙沒(méi)澆了41盆,99-24-33-41選擇A方法二，75+66+58-2*99〔兩次查過(guò)的商家〕=1選擇AA+B+C-2m，A+B+C+D-3m假設(shè)【例5】〔**縣級(jí)2021-28〕閱覽室有100本雜志，小趙借閱過(guò)其中75本，小王借閱過(guò)70本，小*借閱過(guò)60本，則三人共同借閱過(guò)的雜志最少有〔〕本。A.5B.10C.15D.30按照上述方法得出選擇A題型9：幾何問(wèn)題——三角形三角形構(gòu)成條件：兩邊之和小于三角形面積等邊三角形：等腰三角形：中線和高共線直角三角形：勾股定理，勾股數(shù)3