2020年高考物理一輪復習文檔第4章曲線運動第18講

第18講平拋運動的規(guī)律及應用考點一平拋運動的基本規(guī)律1．拋體運動定義：以一定的初速度將物體拋出，如果物體只受eq\o(□,\s\up1(01))重力作用，這時的運動叫做拋體運動。2．平拋運動(1)定義：以一定的初速度沿水平方向拋出的物體只在eq\o(□,\s\up1(02))重力作用下的運動。(2)性質：平拋運動是加速度為g的eq\o(□,\s\up1(03))勻加速曲線運動，其運動軌跡是eq\o(□,\s\up1(04))拋物線。(3)平拋運動的條件：v0≠0，沿eq\o(□,\s\up1(05))水平方向；只受eq\o(□,\s\up1(06))重力作用。(4)研究方法：平拋運動可以分解為水平方向的eq\o(□,\s\up1(07))勻速直線運動和豎直方向的eq\o(□,\s\up1(08))自由落體運動。3．平拋運動規(guī)律：如圖所示，以拋出點為原點，以水平方向(初速度v0方向)為x軸，以豎直向下的方向為y軸建立平面直角坐標系，則：(1)水平方向做eq\o(□,\s\up1(09))勻速直線運動，速度vx＝eq\o(□,\s\up1(10))v0，位移x＝eq\o(□,\s\up1(11))v0t。(2)豎直方向做eq\o(□,\s\up1(12))自由落體運動，速度vy＝eq\o(□,\s\up1(13))gt，位移y＝eq\o(□,\s\up1(14))eq\f(1,2)gt2。(3)合運動①合速度v＝eq\r(v\o\al(2,x)＋v\o\al(2,y))，方向與水平方向夾角為α，則tanα＝eq\f(vy,v0)＝eq\o(□,\s\up1(15))eq\f(gt,v0)。②合位移x合＝eq\r(x2＋y2)，方向與水平方向夾角為θ，則tanθ＝eq\f(y,x)＝eq\o(□,\s\up1(16))eq\f(gt,2v0)。4．平拋運動的規(guī)律應用(1)飛行時間：由t＝eq\o(□,\s\up1(17))eq\r(\f(2h,g))知，時間取決于下落高度h，與初速度v0無關。(2)水平射程：x＝v0t＝eq\o(□,\s\up1(18))v0eq\r(\f(2h,g))，即水平射程由初速度v0和下落高度h共同決定，與其他因素無關。(3)落地速度v＝eq\r(v\o\al(2,x)＋v\o\al(2,y))＝eq\o(□,\s\up1(19))eq\r(v\o\al(2,0)＋2gh)，以α表示落地速度與x軸正方向的夾角，有tanα＝eq\f(vy,vx)＝eq\o(□,\s\up1(20))eq\f(\r(2gh),v0)，所以落地速度也只與初速度v0和下落高度h有關。(4)速度改變量：因為平拋運動的加速度為恒定的重力加速度g，所以做平拋運動的物體在任意相等時間間隔Δt內的速度改變量Δv＝gΔt相同，方向恒為豎直向下，如圖甲所示。5．兩個重要推論(1)做平拋(或類平拋)運動的物體任意時刻的瞬時速度的反向延長線一定通過此時水平位移的eq\o(□,\s\up1(21))中點，如圖乙中A點和B點所示。(2)做平拋(或類平拋)運動的物體在任意時刻任意位置處，設其末速度方向與水平方向的夾角為α，位移與水平方向的夾角為θ，則tanα＝eq\o(□,\s\up1(22))2tanθ。6．斜拋運動(說明：斜拋運動只作定性要求)(1)定義：將物體以初速度v0沿eq\o(□,\s\up1(23))斜向上方或eq\o(□,\s\up1(24))斜向下方拋出，物體只在eq\o(□,\s\up1(25))重力作用下的運動。(2)性質：加速度為eq\o(□,\s\up1(26))重力加速度g的勻變速曲線運動，軌跡是eq\o(□,\s\up1(27))拋物線。(3)研究方法：斜拋運動可以看做水平方向的eq\o(□,\s\up1(28))勻速直線運動和豎直方向的eq\o(□,\s\up1(29))勻變速直線運動的合運動。(多選)如圖所示，從某高度處水平拋出一小球，經過時間t到達地面時，速度方向與水平方向的夾角為θ，不計空氣阻力，重力加速度為g。下列說法正確的是()A．小球水平拋出時的初速度大小為eq\f(gt,tanθ)B．小球在t時間內的位移方向與水平方向的夾角為eq\f(θ,2)C．若小球初速度增大，則平拋運動的時間變長D．若小球初速度增大，則θ減小解析畫出平拋運動分解圖，如圖所示，由tanθ＝eq\f(gt,v0)可得小球平拋的初速度大小為v0＝eq\f(gt,tanθ)，A正確；由tanα＝eq\f(h,x)＝eq\f(\f(1,2)gt2,v0t)＝eq\f(gt,2v0)＝eq\f(1,2)tanθ可知，α≠eq\f(θ,2)，B錯誤；小球做平拋運動的時間t＝eq\r(\f(2h,g))，與小球初速度無關，C錯誤；由tanθ＝eq\f(gt,v0)可知，v0越大，θ越小，D正確。答案AD方法感悟分解思想在平拋運動中的應用(1)解答平拋運動問題時，一般的方法是將平拋運動沿水平和豎直兩個方向分解，這樣分解的優(yōu)點是不用分解初速度也不用分解加速度。(2)畫出速度(或位移)分解圖，通過幾何知識建立合速度(或合位移)、分速度(或分位移)及其方向間的關系，通過速度(或位移)的矢量三角形求解未知量。1.(人教版必修2P10·做一做改編)(多選)為了驗證平拋運動的小球在豎直方向上做自由落體運動，用如圖所示的裝置進行實驗。小錘打擊彈性金屬片后，A球水平拋出，同時B球被松開，自由下落，關于該實驗，下列說法中正確的有()A．兩球的質量應相等B．兩球應同時落地C．應改變裝置的高度，多次實驗D．實驗也能說明A球在水平方向上做勻速直線運動答案BC解析小錘打擊彈性金屬片后，A球做平拋運動，B球做自由落體運動。A球在豎直方向上的運動情況與B球相同，做自由落體運動，因此兩球同時落地。實驗時，需A、B兩球從同一高度開始運動，對質量沒有要求，但兩球的初始高度及擊打力度應該有變化，實驗時要進行3～5次得出結論。本實驗不能說明A球在水平方向上的運動性質，故B、C正確，A、D錯誤。2．(教科版必修2P18·T2)一投放救援物資的飛機在某個受援區(qū)域的上空水平地勻速飛行，從飛機上每隔1s投下1包救援物資，先后共投下4包，若不計空氣阻力，則4包物資落地前()A．在空中任何時刻總是排成拋物線，它們的落地點是等間距的B．在空中任何時刻總是排成拋物線，它們的落地點不是等間距的C．在空中任何時刻總在飛機正下方排成豎直的直線，它們的落地點是等間距的D．在空中任何時刻總在飛機正下方排成豎直的直線，它們的落地點不是等間距的答案C解析4包物資落地前水平速度與飛機相同，豎直方向做自由落體運動，所以總在飛機的正下方排成豎直的直線，水平速度相同，下落高度相同，落點是等間距的，C正確。3．(2018·河南部分重點中學聯(lián)考)某同學玩飛鏢游戲，先后將兩支飛鏢a、b由同一位置水平投出，已知飛鏢投出時的初速度va>vb，不計空氣阻力，則兩支飛鏢插在豎直靶上的狀態(tài)(俯視圖)可能是()答案A解析兩支飛鏢a、b都做平拋運動，在水平方向上做勻速直線運動，則有x＝v0t，它們的水平位移大小相等，由于va>vb，所以運動時間關系為ta<tb，由h＝eq\f(1,2)gt2知ha<hb，所以插在豎直靶上時a在b的上面，C、D錯誤；設飛鏢插在豎直靶上前瞬間速度與水平方向的夾角為α，則tanα＝eq\f(gt,v0)，因為va>vb，ta<tb，所以有αa<αb，A正確，B錯誤?？键c二與斜面相關聯(lián)的平拋運動斜面上的平拋運動問題是一種常見的題型，在解答這類問題時除要運用平拋運動的位移和速度規(guī)律，還要充分運用斜面傾角，找出斜面傾角同位移和速度與水平方向夾角的關系，從而使問題得到順利解決。常見的模型如下：如圖所示，從傾角為θ的足夠長的斜面頂端P以速度v0拋出一個小球，落在斜面上某處Q點，小球落在斜面上的速度與斜面的夾角為α，若把初速度變?yōu)?v0，小球仍落在斜面上，則以下說法正確的是()A．夾角α將變大B．夾角α與初速度大小無關C．小球在空中的運動時間不變D．P、Q間距是原來間距的3倍解析由圖可知，tan(α＋θ)＝eq\f(vy,vx)＝eq\f(gt,v0)，而tanθ＝eq\f(y,x)＝eq\f(\f(1,2)gt2,v0t)＝eq\f(gt,2v0)，可得tan(α＋θ)＝2tanθ，則知α大小與初速度大小無關，大小不變，A錯誤，B正確；斜面傾角的正切值tanθ＝eq\f(gt,2v0)，得t＝eq\f(2v0tanθ,g)，若初速度變?yōu)樵瓉淼?倍，其運動時間變?yōu)樵瓉淼?倍，C錯誤；P、Q間距s＝eq\f(x,cosθ)＝eq\f(v0t,cosθ)，若初速度變?yōu)樵瓉淼?倍，則時間t變?yōu)樵瓉淼?倍，則P、Q間距變?yōu)樵瓉淼?倍，D錯誤。答案B方法感悟(1)在解答該類問題時，首先運用平拋運動的位移和速度規(guī)律并將位移或速度分解。(2)充分利用斜面傾角，找出斜面傾角同位移和速度的關系，從而使問題得到順利解決。1．如圖所示，以9.8m/s的速度水平拋出的物體飛行一段時間后，垂直撞在傾角θ＝30°的斜面上，可知物體完成這段飛行的時間為(g＝9.8m/s2)()A.eq\r(3)sB.eq\f(2\r(3),3)sC.eq\f(\r(3),3)sD．2s答案A解析物體做平拋運動，當垂直地撞在傾角為30°的斜面上時，速度與斜面垂直，把物體的速度分解，如圖所示。由圖可知，此時物體在豎直方向上的分速度大小為vy＝eq\f(v0,tanθ)，由vy＝gt可得運動的時間t＝eq\f(vy,g)＝eq\f(v0,gtanθ)＝eq\r(3)s，故A正確。2.(多選)如圖所示，B點為傾角45°的斜面上的一點。從B點正上方、距B點的高度為h的A點處，靜止釋放一個質量為m的彈性小球，落在B點和斜面碰撞，碰撞后速度大小不變，方向變?yōu)樗?，經過一段時間小球落在斜面上C點(C點未畫出)。則()A．小球落到B點時重力的瞬時功率為mgeq\r(2gh)B．小球從B點運動到C點的時間為eq\f(2\r(2h),g)C．小球從B點運動到C點的時間為2eq\r(\f(2h,g))D．B點與C點間的高度差為5h答案AC解析從A→B的過程，小球做自由落體運動，有v＝eq\r(2gh)，則重力的瞬時功率為P＝mgv＝mgeq\r(2gh)，故A正確；從B→C的過程，小球做平拋運動，位移夾角為45°，則水平位移和豎直位移相等，有vt＝eq\f(1,2)gt2，解得t＝2eq\r(\f(2h,g))，故C正確，B錯誤；B、C兩點間的高度差為h′＝eq\f(1,2)gt2＝4h，故D錯誤?？键c三平拋運動中的臨界問題1．平拋運動受到某種條件的限制時就構成了平拋運動的臨界問題，其限制條件一般有水平位移和豎直高度兩種，求解這類問題的關鍵是確定臨界軌跡。2．臨界問題的判別(1)若題目中有“剛好”“恰好”“正好”等字眼，明顯表明題述的過程中存在著臨界點。(2)若題目中有“取值范圍”“多長時間”“多大距離”等詞語，表明題述的過程中存在著“起止點”，而這些“起止點”往往就是臨界點。(3)若題目中有“至多”“至少”“最大”“最小”等字眼往往也存在極值問題。如圖所示是排球場的場地示意圖，設排球場的總長為L，前場區(qū)的長度為eq\f(L,6)，網高為h。在排球比賽中，對運動員的彈跳水平要求很高，如果運動員的彈跳水平不高，運動員的擊球點的高度小于某個臨界值H，那么無論水平擊球的速度多大，排球不是觸網就是越界。設某一次運動員站在前場區(qū)和后場區(qū)的交界處，正對網前豎直跳起垂直網將排球水平擊出，關于該種情況下臨界值H的大小，下列關系式正確的是()A．H＝eq\f(49,48)h B．H＝eq\f(16L＋h,15L)hC．H＝eq\f(16,15)h D．H＝eq\f(L＋h,L)h解析將排球水平擊出后排球做平拋運動，排球剛好觸網到達底線時，則有eq\f(L,6)＝v0eq\r(\f(2H－h(huán),g))，eq\f(L,6)＋eq\f(L,2)＝v0eq\r(\f(2H,g))，聯(lián)立解得H＝eq\f(16,15)h，故C正確。答案C方法感悟在解決體育運動中的平拋運動問題時，既要考慮研究平拋運動的思路和方法，又要考慮所涉及的體育運動設施的特點，如乒乓球、排球、網球等都有中間網及邊界問題，要求球既能過網，又不出邊界；足球的球門有固定的高度和寬度。1．(多選)在一場足球比賽中，小明將界外球擲給小華，他將足球水平擲出時的照片如圖所示，擲出后的足球可視為做平拋運動。擲出點的實際高度為1.8m，小華的高度為1.6m，根據(jù)照片進行估算，下列說法正確的是(不計空氣阻力，重力加速度g＝10m/s2)()A．為使球恰好落在小華頭頂，則小明擲足球的初速度應約為30m/sB．若小明減小擲出點的實際高度，則球落點一定在小華前面C．若小明增大擲出足球的初速度，則球落點一定在小華后面D．為使球恰好落在小華腳下，則小明擲足球的初速度應約為10m/s答案AD解析由平拋運動的公式h＝eq\f(1,2)gt2得足球在空中的運動時間為t＝eq\r(\f(2h,g))。為使球恰好落在小華頭頂，則t1＝eq\r(\f(2×,10))s＝0.2s。由圖可估算出足球與小華的水平距離x約為拋出點高度的3.3倍，約6.0m。若足球恰好落在小華頭頂，則足球的初速度約為v1＝eq\f(x,t1)＝30m/s，故A正確；水平位移x＝v0t＝v0eq\r(\f(2h,g))，由高度和初速度共同決定，故B、C錯誤；若足球恰好落在小華腳下，則足球在空中的運動時間為t2＝eq\r(\f(2×,10))s＝0.6s，所以足球的初速度約為v2＝eq\f(x,t2)＝10m/s，故D正確。2．某人投擲飛鏢，他站在投鏢線上從同一點C水平拋出多個飛鏢，結果以初速度vA投出的飛鏢打在A點，以初速度vB投出的飛鏢打在B點，始終沒有打在豎直標靶中心O點，如圖所示。為了能把飛鏢打在標靶中心O點，則他可能做出的調整為()A．投出飛鏢的初速度比vA大些B．投出飛鏢的初速度比vB小些C．保持初速度vA不變，升高拋出點C的高度D．保持初速度vB不變，升高拋出點C的高度答案D解析飛鏢做平拋運動，將平拋運動進行分解：水平方向做勻速直線運動，豎直方向做自由落體運動。打到標靶時，水平位移相同，落點越靠下，運動時間越長，說明投出飛鏢時的初速度越小。根據(jù)h＝eq\f(1,2)gt2＝eq\f(1,2)geq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,v0)))2可知，為了能把飛鏢打在標靶中心O點，應調整初速度或調整拋出點高度，由上式分析可知，投出飛鏢的初速度比vA小些，比vB大些，或保持初速度vA不變同時降低拋出點C的高度，或保持初速度vB不變同時升高拋出點C的高度，這幾種辦法都能使飛鏢打在標靶中心O點，故D正確。3．如圖，窗子上、下沿間的高度H＝1.6m，墻的厚度d＝0.4m，某人在離墻壁距離L＝1.4m、距窗子上沿高h＝0.2m處的P點，將可視為質點的小物體以速度v垂直于墻壁水平拋出，小物體直接穿過窗口并落在水平地面上，g取10m/s2，則v的取值范圍是()A．v>7m/s B．v>2.3m/sC．3m/s<v<7m/s D．2.3m/s<v<3m/s答案C解析小物體做平拋運動，恰好擦著窗子上沿右側穿過時v最大。此時有L＝vmaxt，h＝eq\f(1,2)gt2代入數(shù)據(jù)解得vmax＝7m/s。恰好擦著窗口下沿左側時速度v最小，則有L＋d＝vmint′，H＋h＝eq\f(1,2)gt′2解得vmin＝3m/s故v的取值范圍是3m/s<v<7m/s。課后作業(yè)[鞏固強化練]1．(多選)對做平拋運動的物體，在已知重力加速度g的條件下，給出下列4組條件，其中能求出平拋的初速度大小的是()A．下落高度和水平位移B．水平位移和落地時的速度方向C．位移方向及水平位移D．豎直位移大小及落地時的豎直速度大小答案ABC解析由h＝eq\f(1,2)gt2，x＝v0t，得v0＝xeq\r(\f(g,2h))，可知，知道下落高度和水平位移，可以確定初速度，故A正確；已知水平位移和落地時的速度方向，根據(jù)x＝v0t，tanθ＝eq\f(gt,v0)，可以求出初速度，故B正確；已知位移方向及水平位移，根據(jù)eq\f(1,2)gt2＝xtanα，x＝v0t能求出初速度，故C正確；根據(jù)分運動的獨立性，由豎直分運動的量不能求出初速度，故D錯誤。2．(多選)質量為m的物體以速度v0水平拋出，經過一段時間速度大小變?yōu)閑q\r(2)v0，不計空氣阻力，重力加速度為g，以下說法正確的是()A．該過程平均速度大小為eq\f(1＋\r(2),2)v0B．運動位移的大小為eq\f(\r(5)v\o\al(2,0),2g)C．速度大小變?yōu)閑q\r(2)v0時，重力的瞬時功率為mgv0D．運動時間為eq\f(v0,2g)答案BC解析根據(jù)題述，經過一段時間速度大小變?yōu)閑q\r(2)v0，將該速度分解可得豎直速度等于v0，重力的瞬時功率為P＝mgv0，C正確；由v0＝gt，解得運動時間為t＝eq\f(v0,g)，D錯誤；水平位移為x＝v0t＝eq\f(v\o\al(2,0),g)，豎直位移y＝eq\f(1,2)gt2＝eq\f(v\o\al(2,0),2g)，運動位移的大小為s＝eq\r(x2＋y2)＝eq\f(\r(5)v\o\al(2,0),2g)，B正確；該過程平均速度大小為v＝eq\f(s,t)＝eq\f(\r(5)v0,2)，A錯誤。3.如圖所示，半圓形凹槽的圓心為O點。在與O點等高的邊緣A、B兩點處分別以速度v1、v2水平同時相向拋出兩個小球，兩小球恰好落在弧面上的P點。已知∠AOP＝60°，不計空氣阻力，則以下說法中正確的是()A．v1∶v2＝1∶2B．若只增大v1，兩小球可在空中相遇C．若要使兩小球落在P點右側的弧面上同一點，則應同時增大v1、v2D．若改變v1、v2的大小，只要兩小球落在弧面上的同一點，則v1和v2的大小之和就不變答案B解析根據(jù)幾何關系知，從A點拋出的小球水平位移xA＝R－eq\f(1,2)R＝eq\f(1,2)R，從B點拋出的小球水平位移xB＝R＋eq\f(1,2)R＝eq\f(3,2)R，則兩小球落在P點的水平位移之比為1∶3，運動時間相等，則初速度之比為1∶3，故A錯誤。同時拋出的兩球在豎直方向做自由落體運動，總在同一高度，若只增大v1，而v2不變，相遇時間變短，下落高度變小，兩球可在空中相遇，故B正確。若要使兩小球落在P點右側的弧面上同一點，則A球水平方向位移增大，B球水平位移減小，而兩球運動時間相等，所以應使v1增大，v2減小，故C錯誤。要使兩小球落在弧面上的同一點，則水平位移之和為2R，即(v1＋v2)t＝2R，落點不同，豎直方向位移就不同，t也不同，所以(v1＋v2)也不是一個定值，故D錯誤。4.(多選)如圖所示，斜面傾角為θ，位于斜面底端A正上方的小球以初速度v0正對斜面頂點B水平拋出，小球到達斜面經過的時間為t，重力加速度為g，則下列說法中正確的是()A．若小球以最小位移到達斜面，則t＝eq\f(2v0,gtanθ)B．若小球垂直擊中斜面，則t＝eq\f(v0,gtanθ)C．若小球能擊中斜面中點，則t＝eq\f(2v0,gtanθ)D．無論小球怎樣到達斜面，運動時間均為t＝eq\f(2v0tanθ,g)答案AB解析小球以最小位移到達斜面時，位移與水平方向的夾角為eq\f(π,2)－θ，則taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－θ))＝eq\f(gt,2v0)，即t＝eq\f(2v0,gtanθ)，A正確；小球垂直擊中斜面時，速度與水平方向夾角為eq\f(π,2)－θ，則taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－θ))＝eq\f(gt,v0)，即t＝eq\f(v0,gtanθ)，B正確，D錯誤；小球擊中斜面中點時，設斜面長為2L，則水平射程為Lcosθ＝v0t，下落高度為Lsinθ＝eq\f(1,2)gt2，聯(lián)立兩式得t＝eq\f(2v0tanθ,g)，C錯誤。5.如圖所示，虛線是小球由空中某點水平拋出的運動軌跡，A、B為其運動軌跡上的兩點。小球經過A點時，速度大小為10m/s、與豎直方向夾角為60°；它運動到B點時，速度方向與豎直方向夾角為30°，不計空氣阻力、取重力加速度g＝10m/s2。下列說法中正確的是()A．小球通過B點的速度為12m/sB．小球的拋出速度為5m/sC．小球從A點運動到B點的時間為1sD．A、B之間的距離為6eq\r(7)m答案C解析由平拋運動規(guī)律知v0＝vAsin60°，v0＝vBsin30°，解得v0＝5eq\r(3)m/s，vB＝10eq\r(3)m/s，故A、B錯誤；豎直速度vAy＝vAcos60°，vBy＝vBcos30°，vBy＝vAy＋gt，解得t＝1s，故C正確；由veq\o\al(2,By)－veq\o\al(2,Ay)＝2gh，解得h＝10m，A、B間距s＝eq\r(h2＋v0t2)＝eq\r(100＋75)m＝5eq\r(7)m，故D錯誤。6．(多選)如圖所示，相距l(xiāng)的兩小球A、B位于同一高度h(l、h均為定值)。將A向B水平拋出的同時，B自由下落。A、B與地面碰撞前后，水平分速度不變，豎直分速度大小不變、方向相反。不計空氣阻力及小球與地面碰撞的時間，則()A．A、B在第一次落地前能否相碰，取決于A的初速度B．A、B在第一次落地前若不碰，此后就不會相碰C．A、B不可能運動到最高處相碰D．A、B一定能相碰答案AD解析A、B兩球在第一次落地前沿豎直方向均做自由落體運動，若在落地時相遇，則A球水平拋出的初速度v0＝eq\f(l,t)，又h＝eq\f(1,2)gt2，解得v0＝leq\r(\f(g,2h))，只要A的水平初速度大于v0，A、B兩球就可在第一次落地前相碰，A正確；A、B在豎直方向的運動情況完全一致，若A、B在第一次落地前不能碰撞，則A的水平位移為l時，A、B一定相碰，相碰時，A、B可能在最高點，也可能在豎直高度h中的任何位置，所以B、C錯誤，D正確。7.(多選)如圖所示，從地面上同一位置拋出兩小球A、B，分別落在地面上的M、N點，兩球運動的最大高度相同。空氣阻力不計，則()A．B的加速度比A的大B．B的飛行時間比A的長C．B在最高點的速度比A在最高點的大D．B落地時的速度比A落地時的大答案CD解析做拋體運動的物體只受重力作用，加速度都是重力加速度，A項錯誤；由于兩球上升時在豎直方向做的是豎直上拋運動，上升的高度相等，因此運動的時間相等，B項錯誤；由于水平方向都做勻速直線運動，且在相等時間內B運動的水平位移大，因此B在水平方向的分速度大，在最高點時豎直分速度為零，因此最高點的速度等于水平分速度，C項正確；兩小球回到地面時在豎直方向的分速度相等，而B的水平分速度大，因此落回地面時B的合速度大，D項正確。[真題模擬練]8．(2018·全國卷Ⅲ)在一斜面頂端，將甲、乙兩個小球分別以v和eq\f(v,2)的速度沿同一方向水平拋出，兩球都落在該斜面上。甲球落至斜面時的速率是乙球落至斜面時速率的()A．2倍B．4倍C．6倍D．8倍答案A解析設甲球落至斜面時的速率為v1，乙球落至斜面時的速率為v2，由平拋運動規(guī)律，x＝vxt，y＝eq\f(1,2)gt2，設斜面傾角為θ，由幾何關系，tanθ＝eq\f(y,x)＝eq\f(vy,2vx)，則eq\f(\r(v\o\al(2,1)－v2),v)＝eq\f(\r(v\o\al(2,2)－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(v,2)))2),\f(v,2))，解得v1∶v2＝2∶1，所以甲球落至斜面時的速率是乙球落至斜面時的速率的2倍，A正確。9．(2018·江蘇高考)某彈射管每次彈出的小球速度相等。在沿光滑豎直軌道自由下落過程中，該彈射管保持水平，先后彈出兩只小球。忽略空氣阻力，兩只小球落到水平地面的()A．時刻相同，地點相同B．時刻相同，地點不同C．時刻不同，地點相同D．時刻不同，地點不同答案B解析彈射管在豎直方向做自由落體運動，所以彈出小球在豎直方向運動的時間相等，因此兩球應同時落地；由于兩小球先后彈出，且彈出小球的水平初速度相同，所以小球在水平方向運動的時間不等，因小球在水平方向做勻速運動，所以水平位移不相等，因此落點不相同，故B正確。10．(2017·全國卷Ⅰ)發(fā)球機從同一高度向正前方依次水平射出兩個速度不同的乒乓球(忽略空氣的影響)。速度較大的球越過球網，速度較小的球沒有越過球網。其原因是()A．速度較小的球下降相同距離所用的時間較多B．速度較小的球在下降相同距離時在豎直方向上的速度較大C．速度較大的球通過同一水平距離所用的時間較少D．速度較大的球在相同時間間隔內下降的距離較大答案C解析將乒乓球的平拋運動分解為水平方向的勻速直線運動和豎直方向的自由落體運動，根據(jù)在豎直方向h＝eq\f(1,2)gt2、vy＝gt，知在豎直方向下降相同的高度時，兩球所用時間相同、豎直方向上的速度相同，故A、B、D錯誤；乒乓球在水平方向做勻速直線運動，有x＝v0t，則速度較大的球通過同一水平距離所用的時間較少，C正確。11．(2015·全國卷Ⅰ)一帶有乒乓球發(fā)射機的乒乓球臺如圖所示，水平臺面的長和寬分別為L1和L2，中間球網高度為h。發(fā)射機安裝于臺面左側邊緣的中點，能以不同速率向右側不同方向水平發(fā)射乒乓球，發(fā)射點距臺面高度為3h。不計空氣的作用，重力加速度大小為g。若乒乓球的發(fā)射速率v在某范圍內，通過選擇合適的方向，就能使乒乓球落到球網右側臺面上，則v的取值范圍是()A.eq\f(L1,2)eq\r(\f(g,6h))<v<L1eq\r(\f(g,6h))B.eq\f(L1,4)eq\r(\f(g,h))<v<eq\r(\f(4L\o\al(2,1)＋L\o\al(2,2)g,6h))C.eq\f(L1,2)eq\r(\f(g,6h))<v<eq\f(1,2)eq\r(\f(4L\o\al(2,1)＋L\o\al(2,2)g,6h))D.eq\f(L1,4)eq\r(\f(g,h))<v<eq\f(1,2)eq\r(\f(4L\o\al(2,1)＋L\o\al(2,2)g,6h))答案D解析當乒乓球恰好能落到球臺角上時發(fā)射速度最大，有vmaxt1＝eq\r(L\o\al(2,1)＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(L2,2)))2)，3h＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,1)，解得vmax＝eq\f(1,2)eq\r(\f(4L\o\al(2,1)＋L\o\al(2,2)g,6h))。當乒乓球平行球臺邊緣運動且剛過網時為最小速度，有vmint2＝eq\f(L1,2)，2h＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,2)，解得vmin＝eq\f(L1,4)eq\r(\f(g,h))，D正確。12.(2018·唐山統(tǒng)考)如圖所示，以與豎直墻面垂直、大小為v0＝7.5m/s的速度拋出一個彈性小球A，拋出點離水平地面的高度為h＝3.2m，與墻壁的水平距離為s。小球與墻壁發(fā)生碰撞后，豎直分速度不變，水平速度大小不變，方向反向，落在水平地面上，落地點到墻壁的水平距離為2s。若重力加速度取10m/s2，則s的大小為()A．1.8mB．2.0mC．2.2mD．3.6m答案B解析由平拋運動規(guī)律有，h＝eq\f(1,2)gt2，解得t＝0.8s，水平方向上，小球速率不變，故小球水平方向通過的總路程s總＝3s＝v0t，則s＝2.0m，B項正確。13．(2019·寧夏育才中學月考)如圖所示，某同學坐在升降椅上向小桶里面投球。第一次，該同學將球水平拋出后，小球最終能落到桶里；第二次，升高升降椅的高度，該同學仍將球水平拋出后，小球最終仍能落到桶里。不計空氣阻力，則()A．兩次小球在空中運動的時間可能一樣長B．兩次小球在空中運動重力做功的平均功率可能相同C．兩次小球進入小桶前的瞬間速度方向可能相同D．兩次小球進入小桶前的瞬間速度大小可能相同答案D解析做平拋運動的小球，在空中運動的時間t＝eq\r(\f(2h,g))是由高度決定的，兩次高度不同，運動時間不同，A錯誤；兩次小球落到桶里時豎直方向速度不同，豎直方向平均速度不同，故重力做功的平均功率不同，B錯誤；水平速度v0＝xeq\r(\f(g,2h))，豎直速度vy＝eq\r