吉林省長春市2022屆高三數(shù)學(xué)第一次質(zhì)量監(jiān)測(cè)一模試題文

千里之行，始于足下讓知識(shí)帶有溫度。第第2頁/共2頁精品文檔推薦吉林省長春市2022屆高三數(shù)學(xué)第一次質(zhì)量監(jiān)測(cè)一模試題文吉林省長春市2022屆高三數(shù)學(xué)第一次質(zhì)量監(jiān)測(cè)（一模）試題文

一、挑選題:本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,惟獨(dú)一項(xiàng)是符合題目要求的.

1.已知集合2

{|03,},{|20},AxxxBxxx=>的漸近線方程為2,yx=±則其離心率為

5.張教師居住的一條街上,行駛著甲、乙兩路公交車,這兩路公交車的數(shù)目相同,并且都是每隔

非常鐘就到達(dá)車站一輛(即停即走).張教師天天清晨都是在6:00到6:10之間到達(dá)車站乘車到小學(xué),這兩條公交線路對(duì)他是一樣的,都可以到達(dá)小學(xué),甲路公交車的到站時(shí)光是6:09,6:19，6:29,6:39，…,乙路公交車的到站時(shí)光是6:00,6:10,6:20,6:30,…，則張教師乘坐上甲路公交車的概率是

A.10%

B.50%

C.60%

D.90%6.

1的長方形ABCD沿對(duì)角線BD折起,得到四周體-ABCD,則四周體-ABCD的外接球體積為A.

43πB.83πC.4πD.323

π7.曲線lnyxx=在ex=處的切線的斜率為

A.1

B.2

C.1-

D.2-

8.中國茶文化博大精深.茶水的口感與茶葉類型和水的溫度有關(guān).閱歷表明,某種綠茶用85℃的水泡制,再等到茶水溫度降至60℃時(shí)飲用,可以產(chǎn)生最佳口感.為分析泡制一杯最佳口感茶水所需時(shí)光,某討論人員每隔1min測(cè)量一次茶水的溫度,按照所得數(shù)據(jù)做出如圖所示的散點(diǎn)圖.觀看散點(diǎn)圖的分布狀況,下列哪個(gè)函數(shù)模型可以近似地刻畫茶水溫度y隨時(shí)光x變化的邏輯A.()2

0ymxnm=+>B.()0ymxnm=+>

C.0,01)(x

ymaanma+=>>≠且D.()log0,01aymxnmaa=+>>≠且

9.如圖,長方體1111ABCDABCD-中1,,BBBCP=為

11CD的中點(diǎn),則異面直線PB與1BC所成角的大小為

A.30°

B.45°

C.60°

D.90°

10.已知拋物線()220ypxp=>，過其焦點(diǎn)F的直線l與拋物線分離交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在第一象限)，且4,ABFB=則直線l的傾斜角為A.

6πB.4πC.3πD.23

π

11.如圖,在面積為1的正方形

1111

ABCD內(nèi)做四邊形

2222,

ABCD使

12212,AAAB=

1221122122112,2,2,BBBCCCCDDDDA===以此類推,在四邊形2222ABCD內(nèi)再

做四邊形3333ABCD……，記四邊形iiiiABCD的面積為

1,2,3,,)(iain=，則123naaaa+++

+=

]4.[1995n

A??-???]95.[149n

B??

-???

]1.[1233n

C??-???].3[132n

D??-???

12.已知定義在R上的函數(shù)()fx滿足()()5,fxfx=+當(dāng)[)2,0x∈-時(shí)()2

,(2),fxx=-+當(dāng)[)03x∈，時(shí)(),,fxx=則(1)(2)(2022)fff++

+=

A.809

B.811

C.1011C.1013

二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分.13.若tan2,α=則sin2α=.14.24

1

log3log9

+=.15.若復(fù)數(shù)z滿足3,zz?=則||z=.16.已知nS是數(shù)列{}na的前n項(xiàng)和,滿足213

22

nSnn=

+,則na=;1

C1

D1

A1

B2

A2

B2

C2

D3

A3

B3

C3

D

數(shù)列1

1

{

}nnaa+的前n項(xiàng)和nT=.三、解答題:共70分,解答應(yīng)寫出文字說明、證實(shí)過程或演算步驟.第17-21題為必考題,每個(gè)試題考生都必需作答.第22-23題為選考題,考生按照要求作答.(一)必考題:共60分

17.(12分)如圖,在四棱錐PABCD-中,底面ABCD為正方形,PA⊥底面ABCD,4PAAB==,E為PB的中點(diǎn),F為線段BC上的動(dòng)點(diǎn).(I)求證:平面AEF⊥平面PBC;(Ⅱ)求點(diǎn)

到平面的距離.

18.(12分)在ABC?中,角,,ABC的對(duì)邊分離為,,abc,且滿足1

cos2

abcB+=?.(1)求角C;

(Ⅱ)若2,3ab==,求ABC△外接圓的半徑

.

19.(12分)某小區(qū)超市實(shí)行有力措施保障居民正常生活的物資供給.為做好日常生活必須的甲類物資的供給,超市對(duì)社區(qū)居民戶天天對(duì)甲類物資的購買量舉行了調(diào)查,得到了以下頻率分布直方圖(如圖).

(I)估量該小區(qū)居民對(duì)甲類物資購買量的中位數(shù);(Ⅱ)現(xiàn)將小區(qū)居民根據(jù)購買量分為兩組,即購買量在[)1,3單位:kg)的居民為A組,購買量在[]3,6(單位:kg]的居民為B組,采納分層抽樣的方式從

該小區(qū)中選出5戶舉行生活狀況調(diào)查,再從這5戶中隨機(jī)選出3戶,求選出的B組戶數(shù)為2的概率.

20.(12分)

已知橢圓2

2

14

yx+=,直線1lykx=+：分離與x軸y軸交于,MN兩點(diǎn),與橢圓交于,AB兩點(diǎn).

(I)若,AMNB=求直線l的方程;

(Ⅱ)若點(diǎn)P的坐標(biāo)為()0,2,-求PAB△面積的最大值.

21.(12分)

設(shè)函數(shù)()()lnx

fxeaxa=-∈R.

(I)當(dāng)ae=時(shí),求函數(shù)()fx的單調(diào)區(qū)間;(Ⅱ)當(dāng)0a>時(shí),求證:()()2ln.fxaa-

(二)選考題:共10分,請(qǐng)考生在22、23題中任選一題作答,假如多做則按所做的第一題計(jì)分.22.【選修4-4坐標(biāo)系與參數(shù)方程](10分)

已知直線l的參數(shù)方程為12xt

yt=+??=?

(t為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的非負(fù)半軸為極

軸建立極坐標(biāo)系,圓C的極坐標(biāo)方程為2cos4sin.ρθθ=+(I)求直線l的一般方程和圓C的直角坐標(biāo)方程;(Ⅱ)若直線l與圓C相交于,AB兩點(diǎn),求||.AB23.[選修4-5不等式選講](10分)已知0,0,4.abab>>+=

(I)求證22;

(Ⅱ)求證:1212223

ab+++.

長春市2022屆高三質(zhì)量監(jiān)測(cè)()-數(shù)學(xué)(文科)試題參考答案及評(píng)分參考

一,挑選題(本大題共12小題，每小題5分，共60分)1.A.【解題思路】{1,2},{|0,2},ABxxx==或所以{2},A

B=故選A.

2.C【解題思路】由//,ab可知212x

=-即4x=-,故選C.3.C【解想思路】令2,26xkπππ+=+則.26

kxππ

=+,故選C.

4.B【解題思路】由漸近線方程可知2

222222,15.bccabbeaaaaa+??

=====+=???

故選

B.

5.D【解思路】張教師到達(dá)車站在6：00-6:10中是等可能的,故張教師在6:00-6:09到達(dá)車站的概率為90%,故有90%的可能乘坐甲路公交車，故選D

6.A【解題思路】2,BDBD=中點(diǎn)到A,B,C,D的距離均為1,故球的體積為43

π

,故選A.7.B【解題思路】1ln,yx'=+當(dāng)x=e時(shí),k=2,故選B.8.C由函數(shù)圖象可知符合條件惟獨(dú)指數(shù)函數(shù),故選C

9.D【解題思路】1BC⊥平面11,ABCDPB?平面11,ABCD即1,PBBC⊥故選D10．C【解題思路】如圖,過A,B作AA’,BB’垂直準(zhǔn)線2

p

x=-,垂足為A’,B’，過B作AA’垂

線,垂足為C,由拋物線定義知|||,||,3|||||||BFBBAAAFFBFA'

'

===2|||,|FBAC=所以

1cos2BAC∠=

,3BACπ∠=,所以直線l傾斜角為3

π

,故選C.

11.B【解題思路】由圖可知1

1232

555,1,,,

,,999nnaaaa-??

??

====??

????

所以其前n項(xiàng)和為

]95[149n

??

-???

,故選B.12.A【解題思路】由()()5fxfx=+可知()fx周期為5,由函數(shù)圖象可知每個(gè)周期

()()()()()12342,fxfxfxfxfx++++++++=由()()()()1220222404809,1ffff+++=+?=故選A.

二、填空題(本大題共4小題,每小題5分，共20分)

13.

45【解題思路】2222sincos2tan4sin2sincos1tan5

ααααααα===++14.0【解題思路】22

24

222212log3loglog3log3log3log3092

--

+=+=+=

【解題思路】設(shè)(),R,zabiab=+∈有22

3,||zzabz?=+==16.1nan=+，11

22

nTn=

-

+【解題思路】112,1nnnaaSSn-=-==+,所以11(1)(2)121nnnn=-++++,故1{}1nnaa+的前n項(xiàng)和11

22

nTn=-+.三，簡答題

17.【答案】(1)由于PAAB=,E為PB中點(diǎn),所以,AEPB⊥由于PA⊥平面ABCD,所以

,PABC⊥

由,BCAB⊥所以BC⊥平面PAB,所以BCAE⊥又,BCPBB=

所以AE⊥平面PAB,所以平面AEF⊥平面PAB.(2)132

4443

23

1BPCDAPCDPACDVVV===

????=

1

42

PCD

S

=?=則3VhS=

==分)18.【答案】(1)由正弦定理知sinsic1

nsinos2

ABCB+=有sincoscossi1insinsncos2B

CBCBCB++

=,所以cos21C=-2,3

Cπ=（6分）

222(2)2cos

19,cab

abCc=+==-所以2sincRRC=

===

(12分)

19．【答案】（1）依據(jù)面積中位數(shù)兩側(cè)面積相等可知中位數(shù)為3.4;(Ⅱ)依據(jù)分層抽樣,A組有2人,設(shè)為x，y，B組有3人,設(shè)為a，b，c

從中任選2人,可能的狀況為xya、xyb、xyc、xab、xbc、xac、yab、ybc、yac、abc共10種狀況,其中B組戶數(shù)有2戶的有xab、xbc、xac、yab、ybc、yac共6種,因此選出的B組戶數(shù)為2的概率為

63105

=.20．【答案】(1)設(shè)()()1122,,,AxyBxy聯(lián)立直線方程與橢圓方程有

2

2141

yxykx?+=???=+?

有()

22

4230,kxkx++-=有12224xxkk+=-+，122

424yyk+=+所以AB中點(diǎn)坐標(biāo)為22

4,44kkk?

?

-

?++??

,(0)k≠由1,0Mk??-

???(),0,1,NMN中點(diǎn)坐標(biāo)為11,22k??

-???

由于,AMNB=所以線段MN的中點(diǎn)與AB的中點(diǎn)重合,有2

2

1

241424kkkk?-=-??+??=?+?

解得2k=±(6分)(2)由(1)

可知12216

3|6231|1PAB

S

xxk=??-?=++=3,

43

所以633

1PABS?=

當(dāng)k=0時(shí)PAB?面積最大.(12分)21.【答案】(1)ae=時(shí)，()ln(0),x

feexxx=->(0)t>

()xx

e

fte'=-易知()xf'為增函數(shù),且()10f'=

所以當(dāng)()0,1x∈時(shí)()(),0,xxff'單調(diào)遞增.(4分)

(2)()x

x

a

f