小學(xué)數(shù)學(xué)-鴿巢問題例1教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

《鴿巢問題》教學(xué)設(shè)計(jì)【教學(xué)內(nèi)容】小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)第五單元數(shù)學(xué)廣角“鴿巢原理”第68、69頁(yè)內(nèi)容?！窘虒W(xué)方法】借助學(xué)具，學(xué)生自主動(dòng)手操作、分析、推理、發(fā)現(xiàn)、歸納、總結(jié)原理。2.適時(shí)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)枚舉法和假設(shè)法進(jìn)行比較，并通過逐步類推，使學(xué)生逐步理解“鴿巢問題”的“一般化模型”。3.引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建解決鴿巢原理類問題的模式：明確“待分的物體”哪是“鴿巢”平均分,商+14.完善評(píng)價(jià)體系，進(jìn)行小組捆綁，激勵(lì)學(xué)生全員參與，體驗(yàn)成功的樂趣。5.師生課前準(zhǔn)備：①學(xué)生：每組5根小棒、4個(gè)杯子；課件②教師準(zhǔn)備1副牌?！窘虒W(xué)目標(biāo)】知識(shí)目標(biāo)：初步了解鴿巢原理，會(huì)用鴿巢原理解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。能力目標(biāo)：經(jīng)歷鴿巢原理的探究過程，通過擺一擺等實(shí)踐操作發(fā)展學(xué)生的類推能力，形成比較抽象的數(shù)學(xué)思維，發(fā)現(xiàn)、歸納、總結(jié)原理。情感目標(biāo)：通過“鴿巢原理”的靈活應(yīng)用感受到數(shù)學(xué)的魅力。【教學(xué)重點(diǎn)】經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過程，發(fā)現(xiàn)、總結(jié)并掌握“鴿巢原理”。【教學(xué)難點(diǎn)】理解鴿巢原理中“至少”的含義，并對(duì)一些簡(jiǎn)單實(shí)際問題加以“模型化”?！窘叹摺W(xué)具準(zhǔn)備】學(xué)生：每組5根小棒、4個(gè)杯子；課件【教學(xué)過程】一．課前游戲，激趣導(dǎo)入師：同學(xué)們,你們玩過撲克牌嗎？上課之前我們先用撲克牌來玩?zhèn)€游戲吧。老師這里有一副牌，取出大小王還剩下52張，下面我們就來玩“抽牌猜花色”的游戲,誰愿意抽一張？（教師走到學(xué)生中間讓學(xué)生抽取一張撲克牌）。師：好，現(xiàn)在已經(jīng)有5名同學(xué)分別抽取了1張牌，老師知道這5張牌中至少有2張牌是同一個(gè)花色的，想不想一起驗(yàn)證一下？師：請(qǐng)5名同學(xué)亮出你手中的牌！老師說的對(duì)嗎？師：想知道老師是怎么猜出來的嗎？其實(shí)這里面蘊(yùn)藏著一個(gè)非常有趣的數(shù)學(xué)原理----鴿巢原理（板書課題），相信同學(xué)們認(rèn)真學(xué)習(xí)后會(huì)明白的！二、自主操作、探究新知為了研究這個(gè)原理，老師準(zhǔn)備利用小棒和杯子，跟同學(xué)們一起探究幾個(gè)有趣的數(shù)學(xué)問題，你們準(zhǔn)備好了嗎？（一）研究4根小棒放入3個(gè)杯子中的現(xiàn)象。課件呈現(xiàn)：把4根小棒放進(jìn)3個(gè)杯子里，該怎樣放？會(huì)有幾種放法？（出示課件、指生讀）師：小組同學(xué)可以擺擺看，在動(dòng)手?jǐn)[之前請(qǐng)看3點(diǎn)提示：1.擺放時(shí)允許某個(gè)杯子空著。2.擺放時(shí)不考慮杯子的位置(擺放順序不同，但方法一樣)。3.將每種擺法用數(shù)字認(rèn)真記錄下（4，0，0）。師：老師給同學(xué)們舉例說明一下。師補(bǔ)充：希望同學(xué)們認(rèn)真討論并合作完成，開始吧。匯報(bào)展示師：都完成了嗎？大部分學(xué)生都擺完了，誰來說說，你們有幾種擺法？是怎么擺的？生1：（310）（220）（400）（211）生2：（400）（310）（220）（211）師板書數(shù)字方法師：比較這兩組同學(xué)的擺法，那一位同學(xué)是按一定順序擺出來的？（生答）這種有順序的擺法有什么好處？生：這樣擺放可以做到不重復(fù)，不遺漏。師：就請(qǐng)這位同學(xué)上臺(tái)展示一下這種方法！學(xué)習(xí)小組派代表到臺(tái)前展示成果。要求學(xué)生邊擺邊說，老師同時(shí)課件展示四種擺法。3.引導(dǎo)觀察，得出結(jié)論。師：請(qǐng)同學(xué)觀察這4種放法，你們發(fā)現(xiàn)總有一個(gè)杯子里至少有幾根小棒？（課件顯示）生：通過這四種擺法，我們發(fā)現(xiàn)不管怎么放，總會(huì)有一個(gè)杯子里面至少有2根小棒。師：誰還想說說？（2、3名學(xué)生說）師：通過觀察我們可以得出這樣一個(gè)結(jié)論“把4根小棒放進(jìn)3個(gè)杯子里，不管怎么放，總有一個(gè)杯子里至少有2根小棒?！保ㄕn件顯示）師：你認(rèn)為“總有”和”至少”這兩個(gè)詞是什么意思？生：總有就是一定有的意思，至少就是最少，不少于的意思。（課件顯示）師：為了發(fā)現(xiàn)總有一個(gè)杯子里至少有2根小棒這個(gè)結(jié)論，我們除了像這樣把所有可能的情況都列舉出來，請(qǐng)你們思考一下，怎樣擺一次就能直接看出總有一個(gè)杯子至少有2根小棒這個(gè)結(jié)論。師：討論完的同學(xué)請(qǐng)用坐姿告訴老師，誰愿意上臺(tái)展示一下你的擺法？生：我們可以在每個(gè)杯子中先放1根小棒，最多可以放3根，剩下的那1根不論放在那個(gè)杯子里都能保證總有一個(gè)杯子里至少有2根小棒這個(gè)結(jié)論。（師同時(shí)出示課件）師指生上臺(tái)邊擺邊說。師：這種分法，實(shí)際就是先怎么分的？生答（課件出示平均分）師：既然用平均分的方法就可以解決這個(gè)問題，會(huì)用算式表示出來嗎？生：4÷3=1……1（師板書）師：能解釋算式里每個(gè)數(shù)都表示什么嗎？生：4表示小棒數(shù)，3表示杯子數(shù)，第一個(gè)1表示每個(gè)杯子里放一根，第二個(gè)1表示還剩下一根。師結(jié)合算式說一說分法，同時(shí)板書至少數(shù)2（二）研究5根小棒放入4個(gè)杯子中的現(xiàn)象。師：剛才我們一起探究并發(fā)現(xiàn)了把4根小棒放入3個(gè)杯子的情況，那么你們先猜一猜把5根小棒放進(jìn)4個(gè)杯子里會(huì)出現(xiàn)什么情況？1、課件出示：5根小棒放進(jìn)4個(gè)杯子里會(huì)出現(xiàn)什么情況？生猜測(cè)：5根小棒放在4個(gè)杯子，不管怎么放，總有一個(gè)杯子里至少有2根小棒。師：對(duì)不對(duì)需要我們驗(yàn)證一下，我們還要像剛才那樣把所有擺法都列舉出來嗎？師：用什么方法操作驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論就可以了？（出示課件）生：平均分（出示課件）師：下面就請(qǐng)小組同學(xué)用平均分的方法擺一擺，看一看。2、展示擺法，引導(dǎo)觀察發(fā)現(xiàn)：師：哪一個(gè)小組愿意上臺(tái)展示一下？生：5根小棒，先在每個(gè)杯子里放1根，剩下的1根放在其中的一個(gè)杯子里。（實(shí)際演示一下）師：誰能用算式表示這種平均分的方法？生：5÷4=1……1（師板書）師：誰知道算式里商“1”是什么意思？余數(shù)“1”呢？生：商1表示平均每個(gè)杯子放進(jìn)1根小棒，余數(shù)1表示還剩1根小棒。師：看來和同學(xué)們猜測(cè)的一樣，（出示課件）5根小棒放在4個(gè)杯子，不管怎么放，總有一個(gè)杯子里至少有2根小棒。3、學(xué)以致用---照這樣的思路，繼續(xù)往前走：師：老師發(fā)現(xiàn)你們都是善于思考的學(xué)生，那么相信這兩個(gè)問題也難不倒你們！課件出示：把6根小棒放進(jìn)5個(gè)杯子里，總有一個(gè)杯子里至少有（）根。100根小棒放進(jìn)99個(gè)杯子里，總有一個(gè)杯子里至少有（）根。學(xué)生獨(dú)立解決以上問題，在展示匯報(bào)時(shí)學(xué)生要說明白解決問題的方法是什么。生：我是用平均分的方法，先在每個(gè)杯子里放1根小棒，剩下的那一根不管放在哪個(gè)杯子里，總有一個(gè)杯子里至少有2根小棒。用算式表示就是（師板書算式）生：我是用平均分的方法，先在每個(gè)杯子里放1根小棒，剩下的那一根不管放在哪個(gè)杯子里，總有一個(gè)杯子里至少有2根小棒。用算式表示就是（師板書算式）4、引導(dǎo)學(xué)生知識(shí)點(diǎn)小結(jié)：師：剛才我們一起探討出了這么多有趣的問題，仔細(xì)觀察這些算式，你能發(fā)現(xiàn)每個(gè)算式有什么特點(diǎn)，你是不是發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律嗎？生：小棒數(shù)比杯子數(shù)多1，生：至少數(shù)都是2師：同學(xué)們觀察得真仔細(xì)！（出示課件）如果小棒數(shù)比杯子數(shù)多1,那么不管怎么放,我們都會(huì)得到總有一個(gè)杯子里至少有2根小棒這個(gè)結(jié)論。師：至少數(shù)都是2，你認(rèn)為是怎么算的？生1：商加余數(shù)（在這里老師不作過多解釋，生2：商加1表明持“待定”態(tài)度）師：老師分析剛才我們探究的都是小棒數(shù)比杯子數(shù)多1，也就是余數(shù)都是1的情況，所以才會(huì)出現(xiàn)兩種情況，如果小棒數(shù)比杯子數(shù)多2、3……至少數(shù)會(huì)是多少？（三）研究小棒數(shù)比杯子數(shù)不是多1的現(xiàn)象師：我們一起來看一下

課件出示：如果把5根小棒放在3個(gè)杯子里，會(huì)出現(xiàn)什么情況？請(qǐng)?jiān)谛〗M內(nèi)擺一擺，看哪個(gè)小組最快得出來，開始。交流匯報(bào)師：誰來說說你的結(jié)論生：我認(rèn)為總有一個(gè)杯子里至少有2根小棒。我是先把3個(gè)杯子里各放1根，這樣就還剩下2根小棒，我再把這2根小棒分在兩個(gè)不同的杯子里，至少就是2根小棒了。師：他說的對(duì)嗎？師：我們一起來擺一擺看：先平均分掉3根，那這剩下的2根小棒該怎么分，才能保證至少有幾根小棒？生：剩下的2根小棒分開放，才能保證至少。師：不管怎么放，總有一個(gè)杯子里至少有2根小棒。（課件）師：怎樣用算式表示呢？生：5÷3=1……2至少數(shù)2（板書）3、深化研究、得出結(jié)論：想不想繼續(xù)探究更多不同的情況？下面請(qǐng)拿出你手中的表格，同桌之間討論交流一下，說說你的想法，并完成表格。4、匯報(bào)交流：怎么想？怎么算的？生說說這三個(gè)題。（師板書算式）5、引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)得出結(jié)論師：我們剛才研究這么多種情況，大家仔細(xì)觀察算式，想想剛剛兩位同學(xué)計(jì)算至少數(shù)的方法，你覺得哪位同學(xué)是正確的？生：應(yīng)該是商+1，不是商+余數(shù)。師：因?yàn)橛鄶?shù)要比除數(shù)小，所以余數(shù)就不夠每個(gè)杯子分得一根小棒，所以至少比商多1。師：今天我們研究了這么多問題，其實(shí)都是“鴿巢問題”，它們里面蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)原理就是鴿巢原理，如果我們把小棒數(shù)看成物體數(shù)，杯子數(shù)看成鴿巢數(shù)，那么就有物體數(shù)÷鴿巢數(shù)＝商……余數(shù)我們要想發(fā)現(xiàn)：總有一個(gè)鴿巢里至少有（）個(gè)物體，只要用物體數(shù)除以鴿巢數(shù)，用所得的（商加1）就可以了。（課件出示）這就是我們這節(jié)課學(xué)習(xí)的鴿巢原理。6、了解鴿巢原理。同學(xué)們你們知道嗎？今天我們發(fā)現(xiàn)的鴿巢原理，其實(shí)早在200多年前就被德國(guó)數(shù)學(xué)家狄里克雷發(fā)現(xiàn)了，請(qǐng)看大屏幕：（課件出示）學(xué)生讀資料。師：你能用鴿巢原理解釋課前游戲“5張牌中至少有2張牌是同一花色”嗎?生：說說算式師：5表示什么？4表示什么？三、聯(lián)系生活、運(yùn)用原理我們今天發(fā)現(xiàn)了這么多關(guān)于鴿巢原理的知識(shí)，看來鴿巢原理就在我們身邊，想不想解決更多的實(shí)際問題?。?.11只鴿子飛進(jìn)了4個(gè)鴿籠，總有一個(gè)鴿籠至少飛進(jìn)了幾只鴿子。為什么？2.5個(gè)人坐4把椅子，總有一把椅子上至少坐2人。為什么？3.隨意找13位老師，他們中至少有2個(gè)人的屬相相同。為什么？四、師生總結(jié)：在這節(jié)課的探究學(xué)習(xí)中，回顧一下，你都有那些收獲？生活中還有很多這樣的例子，老師相信你們會(huì)運(yùn)用今天所學(xué)的知識(shí)去解決生活問題的!課后延伸：余數(shù)為0時(shí)，也就是整除時(shí)，至少數(shù)怎么求？把9本書放進(jìn)3個(gè)抽屜，不管怎么放，總有一個(gè)抽屜里至少放進(jìn)幾本書。為什么？（出示課件）板書設(shè)計(jì)：鴿巢原理商+1至少數(shù)4÷3=1……125÷4=1……126÷5=1……12100÷99=1……125÷3=1……227÷4=1……329÷5=1……4211÷6=1……52《鴿巢問題》學(xué)情分析“鴿巢原理”在生活中運(yùn)用廣泛，學(xué)生在生活中常常能遇到實(shí)例，但并不能有意識(shí)地從數(shù)學(xué)的角度來理解和運(yùn)用“鴿巢原理”。教學(xué)中應(yīng)有意識(shí)地讓學(xué)生理解“鴿巢原理”的“一般化模型”。在這節(jié)課中我發(fā)現(xiàn)有相當(dāng)多的學(xué)生自己提前先學(xué)了，在具體分的過程中，都在運(yùn)用平均分的方法，也能就一個(gè)具體的問題得出結(jié)論。但是這些學(xué)生中大多數(shù)只“知其然，不知其所以然”，為什么平均分能保證“至少”的情況，他們并不理解。有時(shí)要找到實(shí)際問題與“鴿巢原理”之間的聯(lián)系并不容易，即使找到了，也很難確定用什么作為“鴿巢”，要用幾個(gè)“鴿巢”。1．年齡特點(diǎn)：六年級(jí)學(xué)生既好動(dòng)又內(nèi)斂，教師一方面要適當(dāng)引導(dǎo)，引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使他們的注意力始終集中在課堂上；另一方面要?jiǎng)?chuàng)造條件和機(jī)會(huì)，讓學(xué)生發(fā)表見解，發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主體性。2．思維特點(diǎn)：六年級(jí)學(xué)生的邏輯思維能力、小組合作能力和動(dòng)手操作能力都有了較大的提高，加上已有的生活經(jīng)驗(yàn)，比較容易感受到用“鴿巢原理”解決問題帶來的樂趣。在知識(shí)掌握上，六年級(jí)的學(xué)生對(duì)于總結(jié)規(guī)律的方法接觸比較少，尤其對(duì)于“數(shù)學(xué)證明”。因此，教師要耐心細(xì)致的引導(dǎo)，重在讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展和過程，而不是生搬硬套，只求結(jié)論，要讓學(xué)生不知其然，更要知其所以然?！而澇苍怼沸Ч治鲆唬處熃虒W(xué)基本功方面：教師語言準(zhǔn)確、簡(jiǎn)練，但是有時(shí)不夠流暢，生動(dòng)性稍差。教師的身體語言（教態(tài)）利用恰當(dāng)，能對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)產(chǎn)生正面影響。教師板書、板圖計(jì)劃周密，但書寫不太工整、規(guī)范；教學(xué)媒體、教具選擇合理，操作熟練。二．師生教學(xué)互動(dòng)方面：教師在問題設(shè)計(jì)上合理，意圖明確；給予學(xué)生思考的時(shí)間和空間充裕。教師能正確領(lǐng)會(huì)學(xué)生的發(fā)言，適時(shí)、適當(dāng)評(píng)價(jià)；恰當(dāng)使用表?yè)P(yáng)、批評(píng)。讓學(xué)生充分經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動(dòng)，活動(dòng)設(shè)計(jì)合理，基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能得到提高。生生合作交流、互動(dòng)熱烈，有實(shí)效。三．教學(xué)目標(biāo)與結(jié)構(gòu)方面：教學(xué)目標(biāo)明確，重點(diǎn)突出，難點(diǎn)突破．結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)潔、清晰，層次分明。完成本課時(shí)教學(xué)計(jì)劃，能根據(jù)實(shí)際情況適時(shí)應(yīng)變。四．其他方面：在活動(dòng)設(shè)計(jì)中，我對(duì)教材提供的情境進(jìn)行了稍微的改動(dòng)，并沒有使用將鉛筆放進(jìn)筆筒的情境，而是進(jìn)行了適當(dāng)?shù)母木?，改為將小棒放進(jìn)杯子的情境。這節(jié)課在探究發(fā)現(xiàn)歸納總結(jié)鴿巢原理的過程中，都是利用小棒和杯子這一學(xué)具進(jìn)行的，我認(rèn)為這樣有利于學(xué)生初步建立模型，從而掌握鴿巢原理。《鴿巢問題》教材分析《鴿巢問題》來源于一個(gè)基本的數(shù)學(xué)事實(shí)。將三個(gè)蘋果放到兩只抽屜里，要么在一只抽屜里放兩個(gè)蘋果，而另一只抽屜里放一個(gè)蘋果；要么在一只抽屜里放三個(gè)蘋果，而另一只抽屜里不放。這兩種情況可用一句話概括：一定有一只抽屜里放入兩個(gè)或兩個(gè)以上的蘋果。雖然我們無法斷定哪只抽屜里放入至少兩個(gè)蘋果，但這并不影響結(jié)論。如果我們把一切可以與蘋果互換的事物稱為元素，而把一切可以與抽屜互換的事物稱為集合，那么上面的結(jié)論就可以表述為：假如把多于個(gè)元素按任一確定的方式分成個(gè)集合，那么有一個(gè)集合中至少含有2個(gè)元素。還可以表述為：把多于(是正整數(shù))個(gè)元素按任一確定的方式分成個(gè)集合，那么一定有一個(gè)集合中至少含有（+1）個(gè)元素?！傍澇苍怼笔菙?shù)學(xué)的重要原理之一，在數(shù)論、集合論和組合論中有很多應(yīng)用。它也被廣泛地應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)生活中，如招生錄取、就業(yè)安排、資源分配、職稱評(píng)定等方面，我們經(jīng)常會(huì)看到隱含在其中的“鴿巢原理”。由此可見，所謂“鴿巢原理”，實(shí)際上是一種解決某種特定結(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)或生活問題的模型，體現(xiàn)了一種數(shù)學(xué)的思想方法。讓學(xué)生經(jīng)歷將具體問題數(shù)學(xué)化的過程，初步形成模型思想，體會(huì)和理解數(shù)學(xué)與外部世界的緊密聯(lián)系，發(fā)展抽象能力、推理能力和應(yīng)用能力，這是《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》的重要要求，也是本單元的編排意圖和價(jià)值取向。教材編排的“鴿巢原理”涉及三種基本的形式：第一種，只要物體的數(shù)量比鴿巢數(shù)多，那么一定有一個(gè)鴿巢放進(jìn)了至少兩個(gè)物體。那么，這里的“一定有一個(gè)鴿巢”是什么意思？“至少兩個(gè)物體”是什么意思？“一定有一個(gè)鴿巢”是存在性；“至少兩個(gè)物體”是可以多于兩個(gè)物體，可以是兩個(gè)，也可以是三個(gè)、四個(gè)甚至更多。第二種，即是“把多于kn（k是正整數(shù)）個(gè)元素放入n個(gè)集合，總有一個(gè)集合里至少有（k+1）元素”。若k為1，就是第一種情況，可見第一種情形實(shí)際是第二種情形的特例。第三種情況是把無限多個(gè)物體（如紅球、藍(lán)球各4個(gè)）放進(jìn)有限多個(gè)鴿巢（兩種顏色），那么一定有一個(gè)鴿巢放進(jìn)了無限多個(gè)物體（至少2個(gè)同色的球）。一、與實(shí)驗(yàn)教材（《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)六年級(jí)》，下同）的主要區(qū)別在例題的教學(xué)前，編排了一個(gè)給學(xué)生表現(xiàn)“魔術(shù)”的主題情境，使學(xué)生產(chǎn)生探究魔術(shù)背后的數(shù)學(xué)原理的強(qiáng)烈欲望。修訂后的教材對(duì)本單元例2的相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行了調(diào)整。二、教材例題分析例1：本例描述“鴿巢原理”的最簡(jiǎn)單的情況。著重探討為什么這樣的結(jié)論是成立的。教材呈現(xiàn)了兩種思考方法：第一種方法是用操作的方法，羅列所有的方法，通過完全歸納的方法看到在這四種情況都是滿足結(jié)論的；還可以是說理的方式，先放3支，在每個(gè)筆筒里放1支，這時(shí)剩下1支。剩下的1支不管放入哪一個(gè)筆筒中，這時(shí)都會(huì)有一個(gè)筆筒里有2支鉛筆。這種方法比第一種方法更為抽象，更具有一般性。通過本例的教學(xué)，使學(xué)生感知這類問題的基本結(jié)構(gòu)，掌握兩種思考的方法──枚舉和假設(shè)，理解問題中關(guān)鍵詞語“總有”和“至少”的含義，形成對(duì)“鴿巢原理”的初步認(rèn)識(shí)。例2：本例描述“鴿巢原理”更為一般的形式，即“把多于（是正整數(shù)）個(gè)物體任意分放進(jìn)個(gè)空抽屜里，那么一定有一個(gè)抽屜中放進(jìn)了至少（+1）個(gè)物體”。教材首先探究把7本書放進(jìn)3個(gè)抽屜里，總有一個(gè)抽屜里至少放進(jìn)3本書的情形。當(dāng)數(shù)據(jù)變得越來越大時(shí)，如果還用完全歸納的方法把所有的情形羅列出來的話，對(duì)于學(xué)生來說是有困難的。這時(shí)需要學(xué)生用到“反證法”這樣一種思想，即如果所有的抽屜最多放2本，那么3個(gè)抽屜里最多放6本書，可是題目中是7本書，還剩1本書，怎么辦？這就使學(xué)生明白只要放到任意一個(gè)抽屜里即可，總有一個(gè)抽屜里至少放進(jìn)3本書。通過這樣的方式，實(shí)際上學(xué)生是在經(jīng)歷“反證法”的這樣一個(gè)過程。在具體編排這道例題的時(shí)候，在數(shù)據(jù)上進(jìn)行了一個(gè)很細(xì)微的調(diào)整。在過去，由于數(shù)據(jù)的問題，學(xué)生會(huì)得到不太正確的推論，比如說如果是兩個(gè)抽屜的話，最后得到的余數(shù)總是1，那么學(xué)生很容易得到一個(gè)錯(cuò)誤的結(jié)論：總有一個(gè)抽屜里放進(jìn)“商+余數(shù)”本書（因?yàn)橛鄶?shù)正好是1）。而實(shí)際上，這里的結(jié)論應(yīng)該是“商+1”本書，所以教材在這里呈現(xiàn)了8除以3余2的情況，這時(shí)候余數(shù)是2，可是最后的結(jié)論還是“把8本書放進(jìn)3個(gè)抽屜里，總有一個(gè)抽屜至少放進(jìn)了3本書”。通過這樣的數(shù)據(jù)方面的調(diào)整，可以讓學(xué)生得到一個(gè)更加正確的推論。例3：跟之前教材的編排是一樣的，是鴿巢原理的一個(gè)逆向的應(yīng)用。要解決這個(gè)問題，可以把兩種“顏色”看成兩個(gè)“鴿巢”，“同色”就意味著“同一個(gè)鴿巢”。這樣，就可以把“摸球問題”轉(zhuǎn)化為“鴿巢問題”。教材通過學(xué)生的對(duì)話，指出了可以通過先猜測(cè)再驗(yàn)證的方法來解決問題，也反映了學(xué)生在解決這個(gè)問題時(shí)可能會(huì)遇到的困難。很多學(xué)生誤以為要摸5次才可以摸出球，這可以讓學(xué)生通過實(shí)驗(yàn)來驗(yàn)證。在教學(xué)中要注意的問題：第一，要讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)證明的過程，在這里不是讓學(xué)生計(jì)算鴿巢原理，去應(yīng)用，而更多的是給出一個(gè)結(jié)論，讓學(xué)生去證明這種結(jié)論的正確性，這就是一種數(shù)學(xué)證明的思想；第二，要有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生的模型思想。因?yàn)椤傍澇苍怼痹谏钪械淖兪绞嵌鄻拥模热缱寣W(xué)生判斷13個(gè)老師中一定有兩個(gè)人的生日在同一個(gè)月份……在解決這些問題的過程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生明確什么是鴿巢原理中的“物體”，什么是“鴿巢”，讓學(xué)生把這些具體問題模型化成一個(gè)“鴿巢問題”。第三，重視實(shí)踐活動(dòng)，幫助學(xué)生在自主探究中理解原理，將具體的情況推廣到一般。在例1中給出具體的問題（4支鉛筆放到3個(gè)筆筒里），讓學(xué)生在探究的過程中，逐漸找到一般的規(guī)律。第四，恰當(dāng)保持教學(xué)要求，因?yàn)閿?shù)學(xué)廣角內(nèi)容只是讓學(xué)生經(jīng)歷這樣的數(shù)學(xué)思想的感悟，在評(píng)價(jià)上不做特別高的要求。本單元的教學(xué)重難點(diǎn)是初步了解“鴿巢原理（抽屜原理）”，培養(yǎng)學(xué)生的“模型思想”。鞏固練習(xí)共設(shè)計(jì)3道題目.1、第1題：11只鴿子飛進(jìn)了4個(gè)鴿籠，總有一個(gè)鴿籠至少飛進(jìn)了幾只鴿子。為什么？評(píng)測(cè)：此題要求學(xué)生根據(jù)鴿巢原理類推解決，讓學(xué)生熟悉誰是“物體數(shù)”，誰是“鴿巢數(shù)”，然后按鴿巢原理進(jìn)行計(jì)算，11÷4＝2……32＋1＝3（只）2.5個(gè)人坐4把椅子，總有一把椅子上至少坐2人。為什么？評(píng)測(cè)：此題是結(jié)合生活情境搶凳子游戲出示的，用鴿巢原理進(jìn)行計(jì)算，同時(shí)緊扣數(shù)學(xué)來源于生活并應(yīng)用于生活這一目標(biāo)。3.隨意找13位老師，他們中至少有2個(gè)人的屬相相同。為什么？評(píng)測(cè)：此題中的“鴿巢”是隱藏的，需要學(xué)生聯(lián)想尋找。這里重在培養(yǎng)學(xué)生對(duì)知識(shí)的遷移和運(yùn)動(dòng)能力以及建立模型的能力。用鴿巢原理計(jì)算，13÷12＝1……11＋1＝2（人）二．課后拓展延伸一道題目余數(shù)為0時(shí)，也就是整除時(shí)，至少數(shù)怎么求？把9本書放進(jìn)3個(gè)抽屜，不管怎么放，總有一個(gè)抽屜里至少放進(jìn)幾本書。為什么？（出示課件）評(píng)測(cè)：此題是鴿巢問題的特例，也就是余數(shù)為0時(shí)，至少數(shù)怎么求？讓學(xué)生總結(jié)發(fā)現(xiàn)鴿巢原理的一個(gè)特殊情況，整除時(shí)，至少數(shù)＝商在這節(jié)課的練習(xí)中，題目類型不夠豐富，題目量不足，沒有充分利用更多更有效的資源，不能有效的鞏固學(xué)生所學(xué)知識(shí)。《鴿巢原理》課后反思在新課程改革中，把一些開發(fā)智力、開闊視野的數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練內(nèi)容也加入到數(shù)學(xué)教材中，以“數(shù)學(xué)廣角”單元的形式出現(xiàn)?！傍澇苍怼笔橇昙?jí)下冊(cè)內(nèi)容，應(yīng)用很廣泛且靈活多變，可以解決一些看上去很復(fù)雜、覺得無從下手，卻又是相當(dāng)有趣的數(shù)學(xué)問題。但對(duì)于小學(xué)生來說，理解和掌握“鴿巢原理”還存在著一定的難度。這對(duì)我的教學(xué)提出了挑戰(zhàn)。數(shù)學(xué)課堂是師生互動(dòng)的過程，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，教師是組織者和引導(dǎo)者。本堂課注重為學(xué)生提供自主探索的空間，引導(dǎo)學(xué)生通過探索，初步了解“鴿巢原理”，會(huì)用“鴿巢原理”解決實(shí)際問題。通過課堂實(shí)踐，感受頗深，反思我的教學(xué)過程，有以下幾點(diǎn)：1、創(chuàng)設(shè)情境，從學(xué)生熟悉的素材開始激發(fā)興趣，興趣是最好的老師。課前“抽牌猜花色”的游戲，簡(jiǎn)單卻能真實(shí)的反映“鴿巢原理”的本質(zhì)。通過猜測(cè)，一下就抓住學(xué)生的注意力，讓學(xué)生覺得這節(jié)課要探究的問題，好玩又有意義。2、建立模型，本節(jié)課充分放手，讓學(xué)生自主思考，恰當(dāng)引導(dǎo)在活動(dòng)設(shè)計(jì)中，我對(duì)教材提供的情境進(jìn)行了稍微的改動(dòng)，并沒有使用將鉛筆放進(jìn)筆筒的情境，而是進(jìn)行了適當(dāng)?shù)母木?，改為將小棒放進(jìn)杯子的情境。本節(jié)課充分放手，讓學(xué)生自主思考，采用自己的方法法發(fā)現(xiàn)并證明：“把4根小棒放入3個(gè)杯子里，不管怎么放，總有一個(gè)杯子里至少有2根小棒”，然后交流展示，為后面開展教與學(xué)的活動(dòng)做了鋪墊。此處設(shè)計(jì)注重從最簡(jiǎn)單的數(shù)據(jù)開始擺放，有利于學(xué)生觀察、理解，調(diào)動(dòng)所有學(xué)生的積極性。在有趣的類推活動(dòng)中，引導(dǎo)學(xué)生得出一般性的結(jié)論，讓學(xué)生體驗(yàn)和理解“鴿巢原理”的最基本的原理：當(dāng)物體個(gè)數(shù)大于鴿巢個(gè)數(shù)時(shí)，一定有一個(gè)鴿巢中放進(jìn)了至少2個(gè)物體。在學(xué)生自主探索的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步比較優(yōu)化，讓學(xué)生逐步學(xué)會(huì)運(yùn)用一般性的數(shù)學(xué)方法來思考問題。在這一環(huán)節(jié)抓住了假設(shè)法這一最核心的思路，用有“余數(shù)的除法”形式表示出來，使學(xué)生借助直觀，很好地理解了如果把物體盡量多的“平均分”給各個(gè)鴿巢里，看每個(gè)鴿巢里能分到多少，余下的不管放到那個(gè)鴿巢里，總有一個(gè)鴿巢里比平均分得的數(shù)量多1，特別是對(duì)“某個(gè)鴿巢里至少有的數(shù)量”是除法算式中的商加“1”，而不是商加“余數(shù)”，是學(xué)生從本質(zhì)上理解“鴿巢原理”。3、解釋應(yīng)用，深化知識(shí)。學(xué)了“鴿巢原理”有什么用？能解決生活中的什么問題，這就要求在教學(xué)中要注重聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際。感受數(shù)學(xué)魅力環(huán)節(jié)里，我設(shè)計(jì)了一組簡(jiǎn)單、真實(shí)的生活情境，讓學(xué)生用學(xué)過的知識(shí)來解釋這些現(xiàn)象，有效的將學(xué)生的自主探究學(xué)習(xí)延伸到課外，體現(xiàn)了“數(shù)學(xué)來源于生活，又還原于生活”的理念。教學(xué)永遠(yuǎn)是一門遺憾的藝術(shù)?；仡櫿?jié)課我覺得還有許多不足之處，（1）學(xué)生對(duì)至少數(shù)的理解還很模糊，只是按照程式推導(dǎo)出至少數(shù)的求法，并沒有真正體會(huì)出鴿巢原理的本質(zhì)。（2）沒有給學(xué)生足夠思考的空間，只是有部分學(xué)生說出就給出結(jié)論，面向的應(yīng)是全體學(xué)生，這是在我教學(xué)過程中還應(yīng)加強(qiáng)的部分。（3）練習(xí)部分還不夠充分、全面。（4）上課過程中激勵(lì)性語言較少，沒有更加充分的帶動(dòng)學(xué)生的積極性！《鴿巢問題》課標(biāo)分析課標(biāo)要求：《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》在“學(xué)段目標(biāo)”的“第二學(xué)段”中提出：“會(huì)獨(dú)立思考，體會(huì)一些數(shù)學(xué)的基本思想”“在觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、驗(yàn)證等活動(dòng)中，發(fā)展合情推理能力，能進(jìn)行有條理的思考，能比較清楚地表達(dá)自己的思考過程與結(jié)果”“經(jīng)歷與