2021-2022學(xué)年內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市第四十中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

2021-2022學(xué)年內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市第四十中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的圖像大致是

A

B

C

D參考答案：A2.原點(diǎn)到直線的距離為（

）A．1

B．

C．2

D．參考答案：D3.（4分）已知全集U={1，2，3，4，5}，A={1，2}，B={2，3}，則（CuA）∩B=（） A． {3} B． {1，2，3} C． {5} D． {1，2，3，4，5}參考答案：A考點(diǎn)： 交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．專題： 集合．分析： 根據(jù)集合的基本運(yùn)算進(jìn)行求解即可．解答： 解：∵全集U={1，2，3，4，5}，A={1，2}，B={2，3}，∴（CuA）∩B={3，4，5}∩{2，3}={3}，故選：A．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查集合的基本運(yùn)算，比較基礎(chǔ)．4.在中，，，，則的面積是（）A．B．

C．D．參考答案：C略5.若α、β都是銳角，且sinα=，cos（α+β）=﹣，則sinβ的值是（）A．B．C．D．參考答案：A考點(diǎn)：兩角和與差的正弦函數(shù)．專題：三角函數(shù)的求值．分析：利用同角三角函數(shù)間的關(guān)系式的應(yīng)用，可求得sin（α+β）與cosα的值，再利用兩角差的正弦函數(shù)，可求得sinβ=sin[（α+β）﹣α]的值．解答：解：∵cos（α+β）=﹣，α、β都是銳角，∴sin（α+β）==；又sinα=，∴cosα==，∴sinβ=sin[（α+β）﹣α]=sin（α+β）cosα﹣cos（α+β）sinα=×﹣（﹣）×=．故選：A．點(diǎn)評(píng)：本題考查兩角和與差的正弦函數(shù)，考查同角三角函數(shù)間的關(guān)系式的應(yīng)用，屬于中檔題．6.已知圓錐的底面半徑為3,母線長(zhǎng)為12,那么圓錐側(cè)面展開(kāi)圖所成扇形的圓心角為(A)180°

(B)120°

(C)90°

(D)135°參考答案：C7.若A={2，4，6，8}，B={﹣1，﹣3，﹣5，﹣7}，下列對(duì)應(yīng)關(guān)系①f：x→9﹣2x，②f：x→1﹣x，③f：x→7﹣x，④f：x→x﹣9中，能確定A到B的映射的是（）A．①② B．②③ C．③④ D．②④參考答案：D【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)映射的定義逐個(gè)判斷四個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系，能否構(gòu)成映射，即可得到答案．【解答】解：∵A={2，4，6，8}，B={﹣1，﹣3，﹣5，﹣7}，當(dāng)①f：x→9﹣2x時(shí)，x=2，在B中無(wú)對(duì)應(yīng)的元素，構(gòu)不成映射；②f：x→1﹣x時(shí)，A中任意元素在B中均有唯一的元素與之對(duì)應(yīng)，構(gòu)成映射；③f：x→7﹣x時(shí)，x=2，在B中無(wú)對(duì)應(yīng)的元素，構(gòu)不成映射；④f：x→x﹣9時(shí)，A中任意元素在B中均有唯一的元素與之對(duì)應(yīng)，構(gòu)成映射；故能確定A到B的映射的是②④，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是映射的概念，正確理解映射的概念是解答的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題8.（3分）若直線ax+by+c=0（a，b，c都是正數(shù)）與圓x2+y2=1相切，則以a，b，c為邊長(zhǎng)的三角形是（） A． 銳角三角形 B． 直角三角形 C． 鈍角三角形 D． 不能確定參考答案：B考點(diǎn)： 直線與圓的位置關(guān)系．專題： 直線與圓．分析： 根據(jù)直線和圓相切的性質(zhì)可得=1，化簡(jiǎn)可得a2+b2=c2，故以a，b，c為邊長(zhǎng)的三角形是直角三角形．解答： 由直線ax+by+c=0（a，b，c都是正數(shù)）與圓x2+y2=1相切，可得=1．化簡(jiǎn)可得a2+b2=c2，故以a，b，c為邊長(zhǎng)的三角形是直角三角形，故選B．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，屬于中檔題．9.已知集合M={x|x＞x2}，N={y|y=，x∈M}，則M∩N=（）A．{x|0＜x＜} B．{x|＜x＜1} C．{x|0＜x＜1} D．{x|1＜x＜2}參考答案：B【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法；交集及其運(yùn)算；指數(shù)函數(shù)的定義、解析式、定義域和值域．【分析】利用一元二次不等式的解法和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可化簡(jiǎn)集合M，N．再利用交集的運(yùn)算即可得出．【解答】解：對(duì)于集合：M：由x＞x2，解得0＜x＜1，∴M={x|0＜x＜1}．∵0＜x＜1，∴1＜4x＜4∴.．∴N={y|}．∴M∩N={x|}．故選B．【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握一元二次不等式的解法和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、交集的運(yùn)算等是解題的關(guān)鍵．10.若直線l不平行于平面α，且l?α，則()A．α內(nèi)的所有直線與l異面B．α內(nèi)不存在與l平行的直線C．α內(nèi)存在唯一的直線與l平行D．α內(nèi)的直線與l都相交參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

參考答案：12.若平面向量、滿足=1，=，=0，則在上的投影為_(kāi)_________。參考答案：略13.設(shè)，則＝

.參考答案：14.已知函數(shù)f（x）=ax3+bx+1，且f（﹣2）=3，則f（2）=

．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的值．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)，化簡(jiǎn)求解即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=ax3+bx+1，且f（﹣2）=3，則f（2）=8a+2b+1=﹣（﹣8a﹣2b+1）+2=﹣3+2=﹣1故答案為：﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．15.函數(shù)的最小正周期是__________________參考答案：略16.過(guò)點(diǎn)引直線l與曲線y=相交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，當(dāng)△AOB的面積取得最大值時(shí)，直線l的傾斜角為

．參考答案：150°【考點(diǎn)】I2：直線的傾斜角．【分析】由題意可知曲線為單位圓在x軸上方部分（含與x軸的交點(diǎn)），由此可得到過(guò)C點(diǎn)的直線與曲線相交時(shí)k的范圍，設(shè)出直線方程，由點(diǎn)到直線的距離公式求出原點(diǎn)到直線的距離，由勾股定理求出直線被圓所截半弦長(zhǎng)，寫(xiě)出面積后利用配方法轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)的最值．【解答】解：由y=，得x2+y2=1（y≥0）．所以曲線y=表示單位圓在x軸上方的部分（含與x軸的交點(diǎn)），設(shè)直線l的斜率為k，要保證直線l與曲線有兩個(gè)交點(diǎn)，且直線不與x軸重合，則﹣1＜k＜0，直線l的方程為y﹣0=k（x﹣），即kx﹣y﹣k=0．則原點(diǎn)O到l的距離d=，l被半圓截得的半弦長(zhǎng)為=．則S△ABO=?==．令=t，則S△ABO=，當(dāng)t=，即=時(shí)，S△ABO有最大值為．此時(shí)由=，解得k=﹣．故傾斜角是150°，故答案為：150°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線的斜率，考查了直線與圓的關(guān)系，考查了學(xué)生的運(yùn)算能力，考查了配方法及二次函數(shù)求最值，解答此題的關(guān)鍵在于把面積表達(dá)式轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求最值，是中檔題．17.設(shè)且的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，它的反函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，8），則a+b等于

.參考答案：解析：由題設(shè)知

化簡(jiǎn)得

解之得

（舍去）.故等于4.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）（2015秋?宜昌校級(jí)月考）已知函數(shù)f（x）=（a≠1且a≠0）①當(dāng)a＞1時(shí)，判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并用定義法證明．②若函數(shù)函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1]上是減函數(shù)，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)的定義域及其求法．

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）若a＞1，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系即可試確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并指出相應(yīng)的單調(diào)性；（2）若f（x）在區(qū)間（0，1]上是減函數(shù)．根據(jù)（1）的結(jié)論即可求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）由a＞1，3﹣ax≥0，即ax≤3，則x≤，此時(shí)y=3﹣ax為減函數(shù)∵a＞1，則a﹣1＞0，則＞0，則此時(shí)函數(shù)f（x）為減函數(shù)，單調(diào)遞減區(qū)間為（﹣∞，]；（2）若f（x）在區(qū)間（0，1]上是減函數(shù)，由（1）知，a＞1，且≥1，即1＜a≤3，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是（1，3]．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)單調(diào)性和單調(diào)區(qū)間的求解，利用復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．19.（12分）已知平行四邊形的兩條邊所在直線的方程分別是x+y﹣1=0，2x﹣y+4=0，且它的對(duì)角線的交點(diǎn)是M（3，3），求這個(gè)平行四邊形其他兩邊所在直線的方程．參考答案：考點(diǎn)： 直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．專題： 直線與圓．分析： 求出x+y﹣1=0，2x﹣y+4=0的交點(diǎn)（﹣1，2），點(diǎn)（﹣1，2）關(guān)于點(diǎn)（3，3）的對(duì)稱點(diǎn)為（7，4）設(shè)與x+y﹣1=0平行的直線為x+y+c1=0，設(shè)與2x﹣y+4=0平行的直線為2x﹣y+c2=0，分別代入點(diǎn)（7，4），能求出平行四邊形的其余兩條直線方程．解答： 解：點(diǎn)（﹣1，2）關(guān)于點(diǎn)（3，3）的對(duì)稱點(diǎn)為（7，4）設(shè)與x+y﹣1=0平行的直線為x+y+c1=0，則點(diǎn)（7，4）在此直線上，c1=﹣11設(shè)與2x﹣y+4=0平行的直線為2x﹣y+c2=0，則點(diǎn)（7，4）在此直線上，c2=﹣10故平行四邊形的其余兩條直線方程為x+y﹣11=0與2x﹣y﹣10=0．點(diǎn)評(píng)： 本題考查直線方程的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意直線方程的性質(zhì)的合理運(yùn)用．20.已知二次函數(shù)。（1）指出圖像的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸方程、頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）畫(huà)出它的圖像，（3）若，求函數(shù)的最大值與最小值；

參考答案：解：（1）開(kāi)口向下；對(duì)稱軸為；頂點(diǎn)坐標(biāo)為；……3分

（2）圖像（略）..........6分（3）函數(shù)的最大值為1；函數(shù)的最小值為-35………………12分21.如圖，四邊形ABCD中，E,F分別為AC、BD的中點(diǎn)，設(shè)向量

，且（1）若與垂直，求的值；（2）試用表示,（3）若為自變量，求的最小值;參考答案：(1)

2

(2)

（3）略22.如圖，在正方體