2021-2022學(xué)年河南省商丘市范洼中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

2021-2022學(xué)年河南省商丘市范洼中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】GH：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用；GC：三角函數(shù)值的符號(hào)．【分析】利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系求得，進(jìn)而根據(jù)cos的正負(fù)值求得結(jié)果．【解答】解：．故選B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題．2.過(guò)點(diǎn)(1,2)且在坐標(biāo)軸上截距相等的直線有

(

)A.2條

B.1條

C.3條

D.4條參考答案：A略3.若是等差數(shù)列，公差，成等比數(shù)列，則公比為（

）A.1

B.2

C.3

D.4

參考答案：C略4.設(shè)，則下列不等式中不成立的是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D5.正四棱柱是中點(diǎn)，則與所成角是(A)

(B)

(C)

(D)ks5u參考答案：C略6.一個(gè)幾何體的三視圖形狀都相同、大小均相等，那么這個(gè)幾何體不可以是（

）A.三棱錐

B.正方體

C.圓柱

D.球參考答案：C7.將函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移φ（φ＞0）個(gè)單位，得到的圖象恰好關(guān)于直線x=對(duì)稱，則φ的最小值是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】根據(jù)左加右減，寫出三角函數(shù)平移后的解析式，根據(jù)平移后圖象的對(duì)稱軸，把對(duì)稱軸代入使得函數(shù)式的值等于±1，寫出自變量的值，根據(jù)求最小值得到結(jié)果．【解答】解：∵把函數(shù)y=sin2x的圖象向右平移φ（φ＞0）個(gè)單位，∴平移后函數(shù)的解析式是y=sin（2x+2φ），∵所得圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱，∴由正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)可得：2×+2φ=kπ+（k∈Z），解得：φ=kπ+（k∈Z），∵φ＞0∴當(dāng)k=0時(shí)，φ的最小值是．故選：A．8.設(shè)a=log0.73，b=2.3﹣0.3，c=0.7﹣3.2，則a，b，c的大小關(guān)系是(

)A．b＞a＞c B．c＞b＞a C．c＞a＞b D．a(chǎn)＞b＞c參考答案：B【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：∵a=log0.73＜0，0＜b=2.3﹣0.3＜1，c=0.7﹣3.2＞1．∴c＞b＞a．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．9.集合，，則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C略10.下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（

）A．

B．C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知圓和兩點(diǎn)，，若圓上存在點(diǎn)使得，則的取值范圍為

．參考答案：6解析：

若圓上存在點(diǎn)，使得，即存在點(diǎn)在圓，即圓與有公共點(diǎn)，則，解得，即的最大值為612.設(shè)奇函數(shù)f(x)在[－1,1]上是單調(diào)減函數(shù)，且，若函數(shù)對(duì)所有的都成立，則t的取值范圍是_____________．參考答案：t≥1或t≤0【分析】根據(jù)題意，由函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性分析可得在區(qū)間[﹣1，1]上，f（x）max＝f（-1），據(jù)此分析：若f（x）≤t2﹣t+1對(duì)所有的x∈[﹣1，1]都成立，必有1≤t2﹣t+1恒成立，即t2﹣t≥0恒成立，解t2﹣t≥0即可得答案．【詳解】根據(jù)題意，函數(shù)f（x）在[﹣1，1]上是減函數(shù)，則在區(qū)間[﹣1，1]上，f（x）max＝f（-1），又由f（x）為奇函數(shù)，則f（-1）＝﹣f（1）＝1，若f（x）≤t2﹣t+1對(duì)所有的x∈[﹣1，1]都成立，必有1≤t2﹣t+1恒成立，即t2﹣t≥0恒成立，解可得：t≥1或t≤0，則t的取值范圍為：t≥1或t≤0，故答案為t≥1或t≤0．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的綜合應(yīng)用，涉及函數(shù)的最值以及恒成立問(wèn)題，屬于綜合題．13.二次函數(shù)y=x2+x﹣1，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是

．參考答案：2【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】令二次函數(shù)y=x2+x﹣1=0，根據(jù)△＞0，可得結(jié)論．【解答】解：令二次函數(shù)y=x2+x﹣1=0，則△=1+4=5＞0，故函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵．14.過(guò)原點(diǎn)作圓的兩條切線,設(shè)切點(diǎn)分別為,則線段的長(zhǎng)為

.參考答案：415.定義集合運(yùn)算：設(shè)則集合的所有元素之和為

參考答案：1016.若函數(shù)同時(shí)滿足：（?。?duì)于定義域內(nèi)的任意，恒有；（ⅱ）對(duì)于定義域內(nèi)的任意，當(dāng)時(shí)，恒有，則稱函數(shù)為“二維函數(shù)”．現(xiàn)給出下列四個(gè)函數(shù)：①；②；③；④

其中能被稱為“二維函數(shù)”的有_____________（寫出所有滿足條件的函數(shù)的序號(hào)）．參考答案：③【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的奇偶性函數(shù)的單調(diào)性與最值【試題解析】由得：函數(shù)為奇函數(shù)；故排除②。

由得：函數(shù)是減函數(shù)；故排除④。

對(duì)①：令不符合，故錯(cuò)。

故答案為：③17.

參考答案：-3【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化及其化簡(jiǎn)運(yùn)算；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值．【專題】計(jì)算題．【分析】直接利用根式以及分?jǐn)?shù)指數(shù)冪以及對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，化簡(jiǎn)求解即可．【解答】解：由==2﹣+﹣3=﹣3．故答案為：﹣3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)、指數(shù)運(yùn)算，根式以及分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算，基本知識(shí)的考查．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某單位有員工1000名，平均每人每年創(chuàng)造利潤(rùn)10萬(wàn)元，為了增加企業(yè)競(jìng)爭(zhēng)力，決定優(yōu)化產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)，調(diào)整出x名員工從事第三產(chǎn)業(yè)，調(diào)整后從事第三產(chǎn)業(yè)的員工平均每人每年創(chuàng)造利潤(rùn)為萬(wàn)元，剩下的員工平均每人每年創(chuàng)造的利潤(rùn)可以提高0.2x%.（1）若要保證剩余員工創(chuàng)造的年總利潤(rùn)不低于原來(lái)1000名員工創(chuàng)造的年總利潤(rùn)，則最多調(diào)整出多少名員工從事第三產(chǎn)業(yè)？（2）在（1）的條件下，若要調(diào)整出的員工創(chuàng)造的年總利潤(rùn)始終不高于剩余員工創(chuàng)造的年總利潤(rùn)，則a的取值范圍是多少？參考答案：（1）由題意得…………2分，即，解得，又，所以，，…………4分即最多調(diào)整出500名員工從事第三產(chǎn)業(yè).…………5分（2）從事第三產(chǎn)業(yè)的員工創(chuàng)造的年總利潤(rùn)為萬(wàn)元，從事原來(lái)產(chǎn)業(yè)的員工的年總利潤(rùn)為.則，…………8分，，即恒成立，…………10分因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立.所以，，即a的取值范圍是.…………12分19.已知數(shù)列中，，求及數(shù)列的前6項(xiàng)和的值。參考答案：略20.（本小題滿分12分）已知等比數(shù)列的公比，前項(xiàng)和．（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若函數(shù)在處取得最大值，且最大值為，求函數(shù)的解析式．參考答案：略21.化簡(jiǎn)．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】運(yùn)用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，化簡(jiǎn)即可得到所求值．【解答】解：=﹣=﹣1+1=0．22.已知集合A={x|x2﹣mx+m2﹣19=0}，B={x|x2﹣5x+6=0}，C={2，﹣4}，若A∩B≠?，A∩C=?，求實(shí)數(shù)m的值．參考答案：【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【專題】集合．【分析】由A，B，C，以及A∩B≠?，A∩C=?，確定出m的值即可．【解答】解：由B中方程變形得：（x﹣2）（x﹣3）=0，解得：x=2或x=3，即B={2，3}，∵A={x|x2﹣mx+m2﹣19=0}，C={2，﹣4}，且A∩B≠?，A∩C=?，∴將