2021-2022學年安徽省池州市黃埔中學高三數學理聯(lián)考試卷含解析

2021-2022學年安徽省池州市黃埔中學高三數學理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.一個機器零件的三視圖如圖所示，其中俯視圖是一個半圓內切于邊長為2的正方形，則該機器零件的體積為A．8+

B．8+C．8+

D．8+參考答案：A2.下列四種說法中，①命題“存在”的否定是“對于任意”；②命題“且為真”是“或為真”的必要不充分條件；③已知冪函數的圖象經過點，則的值等于；④已知向量，，則向量在向量方向上的投影是.說法正確的個數是（

）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：A略3.函數的圖象大致是（

）參考答案：B4.執(zhí)行下面的程序框圖，若輸出的S的值為63，則判斷框中可以填入的關于i的判斷條件是（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據程序框圖，逐步執(zhí)行，直到的值為63，結束循環(huán)，即可得出判斷條件.【詳解】執(zhí)行框圖如下：初始值：，第一步：，此時不能輸出，繼續(xù)循環(huán)；第二步：，此時不能輸出，繼續(xù)循環(huán)；第三步：，此時不能輸出，繼續(xù)循環(huán)；第四步：，此時不能輸出，繼續(xù)循環(huán)；第五步：，此時不能輸出，繼續(xù)循環(huán)；第六步：，此時要輸出，結束循環(huán)；故，判斷條件為.故選B【點睛】本題主要考查完善程序框圖，只需逐步執(zhí)行框圖，結合輸出結果，即可確定判斷條件，屬于?？碱}型.5.已知向量a＝（1，），b＝（3，m）．若向量b在a方向上的投影為3，則實數m＝（

）A．2

B．

C．0

D．－參考答案：B【知識點】平面向量數量積的運算F3

解析：根據投影的定義：；∴解得m=．故選：B．【思路點撥】由投影的定義即得，解出m即可．6.在中，D是BC的中點，AD=3，點P在AD上且滿足則（

）A．6 B．

C．-12

D．參考答案：C7.函數(xR),若f(a)=2,則f(-a)的值為

（

）A.3

B.0

C.-1

D.-2參考答案：B8.設z=1﹣i（i是虛數單位），則+z2等于（）A．﹣1﹣i B．﹣1+i C．1﹣i D．1+i參考答案：C【考點】復數代數形式的混合運算．【分析】根據復數的四則運算進行化簡即可得到結論．【解答】解：∵z=1﹣i，∴+z2===1+i﹣2i=1﹣i，故選：C．9.過雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦點F做圓x2+y2=a2的切線，切點為M，切線交y軸于點P，且=2，則雙曲線的離心率為（）A． B． C．2 D．參考答案：B【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】求出M的坐標，代入圓的方程求得離心率．【解答】解：設P（0，3y），則M（c，2y），則∵OM⊥PF，∴=﹣1，取y=，M的坐標代入圓x2+y2=a2，即圓c2+=a2，∴，故選：B．10.設曲線在點處的切線與軸的交點的橫坐標為，則的值為（

）A．

B．-1C．

D．1參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在程序中，表示將計算機產生的[0,1]區(qū)間上的均勻隨機數賦給變量.利用圖3的程序框圖進行隨機模擬，我們發(fā)現：隨著輸入值的增加,輸出的值穩(wěn)定在某個常數上.這個常數是

.(要求給出具體數值)

注:框圖中的“=”,即為“←”或為“:=”.參考答案：略12.（x﹣2）3（x+1）4的展開式中x2的系數為．參考答案：﹣6【考點】DB：二項式系數的性質．【分析】利用二項式定理展開即可得出．【解答】解：（x﹣2）3（x+1）4=（x3﹣6x2+12x﹣8）（x4+4x3+6x2+4x+1），展開式中x2的系數為：﹣6﹣48+48=﹣6．故答案為：﹣6．13.如圖，為⊙的直徑，切⊙于點，且過點的割線交的延長線于點，若，，則________，________．參考答案：

14.若滿足約束條件，則的最大值為

.參考答案：試題分析：在坐標系內作出可行域如下圖所示的三角形區(qū)域，由圖可知，目標函數取得最大值時的最優(yōu)解為，此時.考點：線性規(guī)劃.15.如圖3，已知，是的兩條弦，，，，則的半徑等于________.參考答案：16.在平面四邊形中，點分別是邊的中點，且，．若，則的值為_____________.參考答案：13.5略17.在中，角的對邊分別為，且，若的面積為，則的最小值為____________.參考答案：12略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數，且不等式的解集為，，．（1）求a，b的值；（2）對任意實數x，都有成立，求實數m的最大值．參考答案：（1）若，原不等式可化為，解得，即；若，原不等式可化為，解得，即；若，原不等式可化為，解得，即；綜上所述，不等式的解集為，所以，．（2）由（1）知，，所以．故，，所以，即實數的最大值為2．19.

記函數f(x)＝的定義域為A，g(x)＝lg(x－a－1)(2a－x)(a<1)的定義域為B.(1)求A；(2)若B?A，求實數a的取值范圍．參考答案：(1)由2－≥0，得≥0.解上式得x<－1或x≥1，即A＝(－∞，－1)∪1，＋∞)．(2)由(x－a－1)(2a－x)>0，得(x－a－1)(x－2a)<0.由a<1，得a＋1>2a.所以g(x)的定義域B＝(2a，a＋1)．又因為B?A，則可得2a≥1或a＋1≤－1，即a≥或a≤－2.因為a<1，所以≤a<1或a≤－2.故當B?A時，實數a的取值范圍是(－∞，－2∪．20.如圖，已知四邊形ABCD為矩形，四邊形ABEF為直角梯形，FA⊥AB，AD=AF=FE=1，AB=2，AD⊥BE.（Ⅰ）求證：BE⊥DE；（Ⅱ）求點F到平面CBE的距離.參考答案：（Ⅰ）證明：如圖，連接.由題設可知，.∵，∴.而，，∴平面.∵平面，∴.（Ⅱ）如圖，連接，.∵，又，，∴.又，∴平面，即平面.∴，.設點到平面的距離為，由，得，解得.∴點到平面的距離為.21.在△ABC中，內角A、B、C的對邊分別為a，b，c，且a＞c，已知?=2，cosB=，b=3，求：（Ⅰ）a和c的值；（Ⅱ）cos（B﹣C）的值．參考答案：【考點】余弦定理；平面向量數量積的運算；兩角和與差的余弦函數．【專題】三角函數的求值．【分析】（Ⅰ）利用平面向量的數量積運算法則化簡?=2，將cosB的值代入求出ac=6，再利用余弦定理列出關系式，將b，cosB以及ac的值代入得到a2+c2=13，聯(lián)立即可求出ac的值；（Ⅱ）由cosB的值，利用同角三角函數間基本關系求出sinB的值，由c，b，sinB，利用正弦定理求出sinC的值，進而求出cosC的值，原式利用兩角和與差的余弦函數公式化簡后，將各自的值代入計算即可求出值．【解答】解：（Ⅰ）∵?=2，cosB=，∴c?acosB=2，即ac=6①，∵b=3，∴由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2accosB，即9=a2+c2﹣4，∴a2+c2=13②，聯(lián)立①②得：a=3，c=2；（Ⅱ）在△ABC中，sinB===，由正弦定理=得：sinC=sinB=×=，∵a=b＞c，∴C為銳角，∴cosC===，則cos（B﹣C）=cosBcosC+sinBsinC=×+×=．【點評】此題考查了正弦、余弦定理，平面向量的數量積運算，以及同角三角函數間的基本關系，熟練掌握定理是解本題的關鍵．22.設曲線在點處的切線l與x軸、y軸所圍成的三角形面積為.（1）求切線l的方程；（2）求的最大值.參考答案：（1）（2）【分析】（1）先對函數求導，求出曲線在點的斜率，進而可求出切線方程；（2）由（1）的結果，分別令和，求出切線與軸、軸的交點坐