2021-2022學(xué)年福建省莆田市超級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

2021-2022學(xué)年福建省莆田市超級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某中學(xué)舉行英語(yǔ)演講比賽，右圖是七位評(píng)委為某位學(xué)生打出分?jǐn)?shù)的莖葉圖，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，所剩數(shù)據(jù)的中位數(shù)和方差分別為（

）A．84，4．84

B．84，1.6

C.85，4

D．86，1.6參考答案：B2.“”是“”的（）A.必要不充分條件 B.充分不必要條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：B【詳解】因?yàn)榛颍?，“”能推出“”，“”不能推出“”，“”是“”的充分不必要條件，故選B.3.函數(shù)在上的最大值與最小值之和為a，則a的值是（

）A．

B．C．2

D．4參考答案：B略4.下列集合中與{2，3}是同一集合的是（）A.{{2},{3}} B.{(2,3)} C.{(3,2)} D.{3,2}參考答案：D【分析】利用集合相等的定義直接求解．【詳解】與{2，3}是同一集合的是{3，2}．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查同一集合的判斷，考查集合相等的定義等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．5.若關(guān)于x的一元二次不等式的解集為R，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.(－∞,0)∪(1,+∞) B.(0,1) C.(－∞,0]∪(1,+∞) D.[0,1]參考答案：B【分析】由題意，得出，再分析不等式開(kāi)口和判別式，可得結(jié)果.【詳解】由題，因?yàn)闉橐辉尾坏仁剑杂忠驗(yàn)榈慕饧癁镽所以故選B【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次不等式解法，利用二次函數(shù)圖形解題是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.6.中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個(gè)問(wèn)題：“三百七十八里關(guān)，初行健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)，要見(jiàn)次日行里數(shù)，請(qǐng)公仔細(xì)算相還．”其意思是“有一個(gè)人走378里，第一天健步行走，從第二天起腳痛每天走的路程是前一天的一半，走了6天后到達(dá)目的地．”請(qǐng)問(wèn)第三天走了（

）A.60里 B.48里 C.36里 D.24里參考答案：B【分析】根據(jù)題意得出等比數(shù)列的項(xiàng)數(shù)、公比和前項(xiàng)和，由此列方程，解方程求得首項(xiàng)，進(jìn)而求得的值.【詳解】依題意步行路程是等比數(shù)列，且，，，故，解得，故里.故選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查中國(guó)古典數(shù)學(xué)文化，考查等比數(shù)列前項(xiàng)和的基本量計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.7.已知A（1，0，2），B（1，1），點(diǎn)M在軸上且到A、B兩點(diǎn)的距離相等，則M點(diǎn)坐標(biāo)為（

）A．（，0，0） B．（0，，0）C．（0，0，） D．（0，0，3）參考答案：C8.若，且則的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B9.使函數(shù)y=sin(2x+φ)為奇函數(shù)的φ值可以是

（

）（A）

（B）

（C）π

（D）

參考答案：C略10.把正方形沿對(duì)角線折起,當(dāng)以四點(diǎn)為頂點(diǎn)的三棱錐體積最大時(shí)，直線和平面所成的角的大小為

A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若偶函數(shù)f(x)在上是減函數(shù)，且，則x的取值范圍是________。參考答案：12.已知,則的值為

參考答案：-1略13.已知x，y為正實(shí)數(shù)，且滿足（xy﹣1）2=（3y+2）（y﹣2），則x+的最大值為

．參考答案：2﹣1【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】由已知條件可得4=（x﹣）2+（1+）2，再根據(jù)基本不等式可得（x++1）2≤8，問(wèn)題得以解決．【解答】解：∵（xy﹣1）2=（3y+2）（y﹣2）=3y2﹣4y﹣4，∴（xy﹣1）2+（y2+4y+4）=4y2，∴（xy﹣1）2+（y+2）2=4y2，∴4=（x﹣）2+（1+）2≥（x﹣+1+）2，當(dāng)且僅當(dāng)x﹣=1+時(shí)取等號(hào)，∴（x++1）2≤8∴x++1≤2，∴x+≤2﹣1，故答案為：2﹣114.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)椋煤瑃的表達(dá)式表示的最大值為，最小值為，若設(shè)，則當(dāng)時(shí)，的取值范圍是_______________參考答案：

15.集合的真子集的個(gè)數(shù)為

▲

．參考答案：716.已知向量，，則與的夾角為

．參考答案：60°又代入則：，

17.設(shè)向量、滿足?=﹣8，且向量在向量方向上的投影為﹣3，則||=．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；向量的模．【分析】根據(jù)投影的定義計(jì)算即可．【解答】解：因?yàn)橄蛄吭谙蛄糠较蛏系耐队盀?=﹣3，所以||=故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分13分）已知且，（1）求的取值范圍（2）求函數(shù)的最大值和最小值.參考答案：（1）

………3分

………6分………7分（2）

其中…………10分………13分19.(本小題滿分12分)為了對(duì)某課題進(jìn)行研究，用分層抽樣方法從三所高校A，B，C的相關(guān)人員中，抽取若干人組成研究小組，有關(guān)數(shù)據(jù)見(jiàn)下表(單位：人).高校相關(guān)人數(shù)抽取人數(shù)A18xB362C54y(1)求x，y；(2)若從高校B，C抽取的人中選2人作專(zhuān)題發(fā)言，求這2人都來(lái)自高校C的概率．參考答案：解：(1)由題意可得，＝＝，所以x＝1，y＝3.(2)記從高校B抽取的2人為b1，b2，從高校C抽取的3人為c1，c2，c3，則從高校B，C抽取的5人中選2人作專(zhuān)題發(fā)言的基本事件有(b1，b2)，(b1，c1)，(b1，c2)，(b1，c3)，(b2，c1)，(b2，c2)，(b2，c3)，(c1，c2)，(c1，c3)，(c2，c3)，共10種．設(shè)選中的2人都來(lái)自高校C的事件為X，則X包含的基本事件有(c1，c2)，(c1，c3)，(c2，c3)，共3種，因此P(X)＝.故選中的2人都來(lái)自高校C的概率為.略20.已知全集U={x|x≤4}，集合A={x|﹣2＜x＜3}，集合B={x|﹣3＜x≤2}，求：（1）A∪B；

（2）?UA．參考答案：【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算；補(bǔ)集及其運(yùn)算．【專(zhuān)題】計(jì)算題；集合思想；定義法；集合．【分析】根據(jù)集合的基本運(yùn)算進(jìn)行求解即可．【解答】解：全集U={x|x≤4}，集合A={x|﹣2＜x＜3}，集合B={x|﹣3＜x≤2}，（1）A∪B={x|﹣3＜x＜3}，（2）CUA={x|x≥3或x≤﹣2}．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查集合的基本運(yùn)算，比較基礎(chǔ)．21.已經(jīng)cos（2θ﹣3π）=，且θ是第四象限角，（1）求cosθ和sinθ的值；（2）求+的值．參考答案：【考點(diǎn)】GL：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】（1）（2）利用誘導(dǎo)公式和同角三角函數(shù)關(guān)系式化簡(jiǎn)即可求解．【解答】解：由cos（2θ﹣3π）=cos（﹣π+2θ）=﹣cos2θ=，即cos2θ=1﹣2sin2θ=，（1）∵θ是第四象限角，∴sinθ=﹣．∵cos2θ=2cos2θ﹣1=∵θ是第四象限角，∴cosθ=．（2）由+=====．22.已知定義在R上的函數(shù)f（x）=（a∈R）是奇函數(shù)，函數(shù)g（x）=的定義域?yàn)椋ī?，+∞）．（1）求a的值；（2）若g（x）=在（﹣1，+∞）上遞減，根據(jù)單調(diào)性的定義求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（3）在（2）的條件下，若函數(shù)h（x）=f（x）+g（x）在區(qū)間（﹣1，1）上有且僅有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)的奇偶性，求出a的值即可；（2）根據(jù)單調(diào)性的定義判斷m的范圍即可；（3）根據(jù)根域系數(shù)的關(guān)系，通過(guò)討論△的符號(hào)，求出m的范圍即可．【解答】解：（1）∵函數(shù)是奇函數(shù)，∴f（﹣x）=﹣f（x），∴得a=0；（2）∵在（﹣1，+∞）上遞減，∴任給實(shí)數(shù)x1，x2，當(dāng)﹣1＜x1＜x2時(shí)，g（x1）＞g（x2），∴，∴m＜0；（3）由（1）得，令h（x）=0，即，化簡(jiǎn)得x（mx2+x+m+1）=0，∴x=0或mx2+x+m+1=0，若0是方程mx2+x+m+1=0的根，則m=﹣1，此時(shí)方程mx2+x+m+1=0的另一根為1，不符合題意，∴函