吉林省長春市名校2021學年下學期高二年級期末考試數(shù)學試卷

吉林省長春市名校2020-2021學年下學期高二年級期末考試數(shù)學試卷一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的）1．下列求導運算正確的是（）A． B．C． D．2．公園有個門，從一個門進，另一個門出，則不同的走法的種數(shù)為（）A． B． C． D．3．生物實驗室有5只兔子，其中只有3只測量過某項指標，若從這5只兔子中隨機取出3只，則恰有2只測量過該指標的概率為（）A． B．C． D．4．3名男生?3名女生排成一排，男生必須相鄰，女生也必須相鄰的排法種數(shù)為（）A． B． C． D．5．設m為正整數(shù)，＋y2m展開式的二項式系數(shù)的最大值為a，＋y2m＋1展開式的二項式系數(shù)的最大值為b，若13a=7b，則m＝（）A．5 B．6 C．7 6．已知盒中裝有3個紅球、2個白球、5個黑球，它們大小形狀完全相同，現(xiàn)需一個紅球，甲每次從中任取一個不放回，在他第一次拿到白球的條件下，第二次拿到紅球的概率A． B． C． D．7．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A． B． C． D．8．點P是曲線2﹣y﹣2ln=0上任意一點，則點P到直線44y1=0的最小距離是（）A．1-ln2B．ln2C．1ln2 D．1ln2二、多選題（本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得3分）9．已知函數(shù)的導函數(shù)的圖象如圖所示，則下列判斷正確的是（）A．函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增B．當時，函數(shù)取得極小值C．函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增D．當時，函數(shù)有極小值10．已知二項式的展開式中第2項與第3項的二項式系數(shù)之比是，則下列說法正確的是（）A．所有項的系數(shù)之和為 B．所有項的系數(shù)之和為C．含的項的系數(shù)為 D．含的項的系數(shù)為11．若，則下列結(jié)論中正確的是A．B．C．D．12．已知函數(shù)，下列結(jié)論中正確的是（）A．函數(shù)在時，取得極小值B．對于，恒成立C．若，則D．若，對于恒成立，則的最大值為，的最小值為1三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在題中橫線上）13．函數(shù)在上的最大值為______15．《易經(jīng)》是中國傳統(tǒng)文化中的精髓，下圖是易經(jīng)八卦圖（含乾、坤、巽、震、坎、離、艮、兌八卦），每卦有三根線組成（“”表示一根陽線，“”表示一根陰線），從八卦中任取兩卦，這兩卦的六根線中恰有三根陽線和三根陰線的概率__________．16．已知函數(shù)，若的解集為，且中恰有兩個整數(shù)，則實數(shù)的取值范圍為________四、解答題（本大題共6小題，共70分，解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17．10分已知二項式的展開式中第五項為常數(shù)項（1）求展開式中二項式系數(shù)最大的項；（2）求展開式中有理項的系數(shù)和18．（12分）已知函數(shù)．（Ⅰ）求曲線在點處的切線方程；（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值．19．（12分）男運動員6名，女運動員4名，其中男?女隊長各1名現(xiàn)選派5人外出參加比賽，在下列情形中各有多少種選派方法（1）男運動員3名，女運動員2名；（2）隊長中至少有1人參加；（3）既要有隊長，又要有女運動員20．（12分）已知是的一個極值點（1）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）設函數(shù)，若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，求的取值范圍21．（12分）甲，乙，丙三人組建團隊參加學校元旦游園活動中的投籃比賽，比賽規(guī)則：①按照甲?乙?丙的順序進行投籃，每人至多投籃兩次；②選手投籃時，如果第一次投中，記1分，并再投籃一次，若第二次命中，則再記2分，第二次沒有命中，則記0分；如果第一次沒有投中，記0分，換下一個選手進行投籃甲?乙?丙投籃的命中率分別為，，（1）求甲?乙?丙三人一共投籃5次的概率；（2）設甲?乙?丙三人得分總和，若，則該團隊無獎品；若，則該團隊獲得20元的獎品；若，則該團隊獲得50元的獎品；若，則該團隊獲得200元的獎品求該團隊獲得獎品價值的期望22．（12分）已知函數(shù)（）（Ⅰ）設為函數(shù)的導函數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若函數(shù)在上有最大值，求實數(shù)的取值范圍

參考答案一、單選題2．C3．B4．C5．B6．B7．D8．C二、多選題9．BC10．AC11．ABC12．BCD三、填空13．214．-4015．16．四、解答題17（10分）（1），∵為常數(shù)項，∴，∴二項式系數(shù)最大的項為第3項和第4項∴，（2）由題意為有理項，有理項系數(shù)和為18（Ⅰ）因為，所以又因為，所以曲線在點處的切線方程為（Ⅱ）設，則當時，，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減所以對任意有，即所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減因此在區(qū)間上的最大值為，最小值為19．（1）分兩步完成：第一步，選3名男運動員，有種選法；第二步，選2名女運動員，有種選法由分步乘法計數(shù)原理可得，共有種選法（2）方法一直接法可分類求解：“只有男隊長”的選法種數(shù)為；“只有女隊長”的選法種數(shù)為；“男?女隊長都入選”的選法種數(shù)為，所以共有種選法方法二間接法從10人中任選5人有種選法，其中不選隊長的方法有種所以“至少有1名隊長”的選法有種（3）當有女隊長時，其他人任意選，共有種選法；當不選女隊長時，必選男隊長，共有種選法，其中不含女運動員的選法有種，所以不選女隊長時的選法共有種所以既要有隊長又要有女運動員的選法共有種20．（1）的定義域為，因為是的一個極值點，所以，即解得，經(jīng)檢驗，適合題意，所以因為，解，得所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（2），因為函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以在上恒成立，即在上恒成立，所以在上恒成立，所以因為在上，，所以21（1）記“甲第一次投籃命中”為，“甲第二次投籃命中”為，“乙第一次投籃命中”為，“乙第二次投籃命中”為，“丙第一次投籃命中”為，“丙第二次投籃命中”為三人一共投籃5次，則有一人第一次沒有投中，即概率，，，，故三人一共投籃5次的概率為（2）甲，乙，丙三人得分總和的取值為0，1，2，3，4，5，6，7，9，，，，故，，，則該團隊獲得獎品價值的期望22．（Ⅰ），令，；1°當時，，∴在上遞增，無減區(qū)間2°當時，令，令所以，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，當時，∴在（0，∞）上遞增，∴∴在上遞增，無最大值，不合題意；1°當時，∴在上遞減，∴，