初三新學(xué)期數(shù)學(xué)圓知識(shí)點(diǎn)蘇教版

初三新學(xué)期數(shù)學(xué)圓知識(shí)點(diǎn)蘇教版

一、圓的定義

1、以定點(diǎn)為圓心，定長(zhǎng)為半徑的點(diǎn)組成的圖形。

2、在同一平面內(nèi)，到一個(gè)定點(diǎn)的距離都相等的點(diǎn)組成的圖形。

二、圓的各元素

1、半徑：圓上一點(diǎn)與圓心的連線段。

2、直徑：連接圓上兩點(diǎn)有經(jīng)過(guò)圓心的線段。

3、弦：連接圓上兩點(diǎn)線段（直徑也是弦）。

4、?。簣A上兩點(diǎn)之間的曲線部分，半圓周也是弧。

（1）劣?。盒∮诎雸A周的弧。

（2）優(yōu)?。捍笥诎雸A周的弧。

5、圓心角：以圓心為頂點(diǎn)，半徑為角的邊。

6、圓周角：頂點(diǎn)在圓周上，圓周角的兩邊是弦。

7、弦心距：圓心到弦的垂線段的長(zhǎng)。

三、圓的基本性質(zhì)

1、圓的對(duì)稱性。

（1）圓是圖形，它的對(duì)稱軸是直徑所在的'直線。

（2）圓是中心對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱中心是圓心。

（3）圓是對(duì)稱圖形。

2、垂徑定理。

（1）垂直于弦的直徑平分這條弦，且平分這條弦所對(duì)的兩條弧。

（2）推論。

平分弦（非直徑）的直徑，垂直于弦且平分弦所對(duì)的兩條弧。

平分弧的直徑，垂直平分弧所對(duì)的弦。

3、圓心角的度數(shù)等于它所對(duì)弧的度數(shù)。圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)弧度數(shù)的一半。

（1）同弧所對(duì)的圓周角相等。

（2）直徑所對(duì)的圓周角是直角；圓周角為直角，它所對(duì)的弦是直徑。

4、在同圓或等圓中，兩條弦、兩條弧、兩個(gè)圓周角、兩個(gè)圓心角、兩條弦心距五對(duì)量中只要有一對(duì)量相等，其余四對(duì)量也分別相等。

5、夾在平行線間的兩條弧相等。

6、設(shè)⊙O的半徑為r，OP=d。

7、（1）過(guò)兩點(diǎn)的圓的圓心肯定在兩點(diǎn)間連線段的中垂線上。

（2）不在同始終線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓，圓心是三邊中垂線的交點(diǎn)，它到三個(gè)點(diǎn)的距離相等。

（直角的外心就是斜邊的中點(diǎn)。）

8、直線與圓的位置關(guān)系。d表示圓心到直線的距離，r表示圓的半徑。

直線與圓有兩個(gè)交點(diǎn)，直線與圓相交；直線與圓只有一個(gè)交點(diǎn)，直線與圓相切；

直線與圓沒(méi)有交點(diǎn)，直線與圓相離。

9、中，A（x1，y1）、B（x2，y2）。

10、圓的切線判定。

（1）d=r時(shí)，直線是圓的切線。

切點(diǎn)不明確：畫(huà)垂直，證半徑。

（2）經(jīng)過(guò)半徑的外端且與半徑垂直的直線是圓的切線。

切點(diǎn)明確：連半徑，證垂直。

11、圓的切線的性質(zhì)（補(bǔ)充）。

（1）經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的直徑肯定垂直于切線。

（2）經(jīng)過(guò)切點(diǎn)并且垂直于這條切線的直線肯定經(jīng)過(guò)圓心。

12、切線長(zhǎng)定理。

（1）切線長(zhǎng)：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，切點(diǎn)與這點(diǎn)之間連線段的長(zhǎng)叫這個(gè)點(diǎn)到圓的切線長(zhǎng)。

（2）切線長(zhǎng)定理。

∵PA、PB切⊙O于點(diǎn)A、B

∴PA=PB，∠1=∠2。

13、內(nèi)切圓及有關(guān)計(jì)算。

（1）內(nèi)切圓的圓心是三個(gè)內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，它到三邊的距離相等。

（2）如圖，△ABC中，AB=5，BC=6，AC=7，⊙O切△ABC三邊于點(diǎn)D、E、F。

求：AD、BE、CF的長(zhǎng)。

分析：設(shè)AD=x，則AD=AF=x，BD=BE=5—x，CE=CF=7—x。

可得方程：5—x+7—x=6，解得x=3

（3）△ABC中，∠C=90°，AC=b，BC=a，AB=c。

求內(nèi)切圓的半徑r。

分析：先證得正方形ODCE

得CD=CE=r

AD=AF=b—r，BE=BF=a—r

b—r+a—r=c

14、（1）弦切角：角的頂點(diǎn)在圓周上，角的一邊是圓的切線，另一邊是圓的弦。

BC切⊙O于點(diǎn)B，AB為弦，∠ABC叫弦切角，∠ABC=∠D。

（2）相交弦定理。

圓的兩條弦AB與CD相交于點(diǎn)P，則PA？PB=PC？PD。

（3）切割線定理。

如圖，PA切⊙O于點(diǎn)A，PBC是⊙O的割線，則PA2=PB？PC。

（4）推論：如圖，PAB、PCD是⊙O的割線，則PA？PB=PC？PD。

15、圓與圓的位置關(guān)系。

（1）外離：d>r1+r2，交點(diǎn)有0個(gè)；

外切：d=r1+r2，交點(diǎn)有1個(gè)；

相交：r1—r2；

內(nèi)切：d=r1—r2，交點(diǎn)有1個(gè)；

內(nèi)含：0≤d。

（2）性質(zhì)。

相交兩圓的連心線垂直平分公共弦。

相切兩圓的連心線必經(jīng)過(guò)切點(diǎn)。

16、圓中有關(guān)量的計(jì)算。

（1）弧長(zhǎng)有L