傳染病動力學(xué)研究專家講座

傳染病動力學(xué)模型研究

文件綜述匯報人：儲菊芬.09.18傳染病動力學(xué)研究專家講座第1頁1.

引言醫(yī)學(xué)發(fā)展已經(jīng)能夠有效地預(yù)防和控制許多傳染病，天花在世界范圍內(nèi)被毀滅，鼠疫、霍亂等傳染病得到控制。不過依然有一些傳染病暴發(fā)或流行，危害人們健康和生命。有些傳染病傳染很快，造成很高致殘率，危害極大，因而對傳染病在人群中傳染過程研究含有主要現(xiàn)實意義。傳染病動力學(xué)研究專家講座第2頁當前，傳染病研究方法主要有四種：描述性研究、分析性研究、試驗性研究和理論性研究。傳染病動力學(xué)是進行理論性定量研究一個主要方法。在傳染病動力學(xué)研究中數(shù)學(xué)模型起著極其主要作用，它把傳染病主要特征經(jīng)過假設(shè)、參數(shù)、變量和它們之間聯(lián)絡(luò)清楚揭示出來。利用動力學(xué)方法建立數(shù)學(xué)模型能夠來研究某種傳染病在某一地域是否會蔓延連續(xù)下去而成為當?shù)赜颉暗胤讲　被蛘哌@種傳染病終將消除。數(shù)學(xué)模型分析結(jié)果能提供許多強有力理論基礎(chǔ)和概念，用數(shù)學(xué)模型發(fā)覺傳染病傳輸機理，預(yù)測傳染病流行趨勢已成為共識。影響傳染病傳輸原因很多，而最直接原因是：傳染者數(shù)量及其在人群中分布、被傳染者數(shù)量、傳輸形式、傳輸能力、免疫能力等，在建立模型時不可能考慮全部原因，只能抓住關(guān)鍵原因，采取合理假設(shè)，進行簡化。傳染病動力學(xué)研究專家講座第3頁傳染病若無潛伏期，我們把傳染病流行范圍內(nèi)人群分成三類：S類，易感者（Susceptible），指未得病者，但缺乏免疫能力，與感病者接觸后輕易受到感染；I類，感病者（Infective），指染上傳染病人，它能夠傳輸給S類組員；R類，移出者（Removal），指被隔離，或因病愈而含有免疫力人。在不存在免疫抗體情況下,對應(yīng)可建立以下動力學(xué)模型：SI模型，患病后難以治愈；SIS模型，患病后能夠治愈，恢復(fù)者不含有免疫力在存在免疫抗體情況下,對應(yīng)可建立以下動力學(xué)模型:SIR模型，患病者治愈后取得終生免疫力；SIRS模型，病人康復(fù)后只有暫時免疫力。若傳染病有潛伏期，在三類人群中增加一類，感染而未發(fā)病者（Exposed),可在SIR或SIRS模型基礎(chǔ)上得到更復(fù)雜SEIS、SEIR或SEIRS模型?，F(xiàn)依據(jù)這三種劃分方式來進行文件綜述傳染病動力學(xué)研究專家講座第4頁2.1不存在免疫抗體情況下傳染病模型研究鄧麗麗等（）[1]討論了一類含有非線性傳染力階段結(jié)構(gòu)SI傳染病模型，確定了各類平衡點存在閾值條件，得到了各類平衡點局部穩(wěn)定和全局穩(wěn)定條件。石磊等（）[2]對一個含有種群動力和非線性傳染率傳染病模型進行了研究，建立了含有常數(shù)遷入率和非線性傳染率SI模型。與以往含有非線性傳染率傳染病模型相比，這種模型引入了種群動力，也就是種群，總數(shù)不再為常數(shù)，所以，該類模型更準確地描述了傳染病傳輸規(guī)律。PeiYZ等（）[3]在[1]基礎(chǔ)上加入了脈沖延遲，并將傳染率系數(shù)設(shè)為隨時間改變變量，演示了研究SI模型新方法。2.

文件綜述傳染病動力學(xué)研究專家講座第5頁勾清明（）[4]經(jīng)過引入百分比變量建立了一個含有階段結(jié)構(gòu)和標準發(fā)生率SIS流行病模型，得到了模型闞值參數(shù)R。證實了模型全局性態(tài)完全由確定。在此基礎(chǔ)上，建立了模型閾值參數(shù)和

證實了種群總數(shù)與染病者總數(shù)增減分別由參數(shù)

和控制。成小偉，胡志興（）[5]研究了含有常數(shù)移民以及含有急性和慢性兩個階段SIS傳染病模型。針對急慢性兩種情況分別得到了對應(yīng)模型平衡點，證實了無病平衡點全局漸近穩(wěn)定性，利用一個幾何方法給出了地方病平衡點存在性和全局漸近穩(wěn)定性充分條件，最終進行數(shù)值模擬以驗證所得結(jié)論。ZhangTL()[6]、[7]分別討論了含有延遲階段結(jié)構(gòu)SIS模型以及含有非線性發(fā)生率SIS模型無病平衡點存在性和Hopf分叉點。XueZL（）[8]討論了應(yīng)急資源有限情況下，SIS模型無病平衡點穩(wěn)定性和Hopf分岔點。傳染病動力學(xué)研究專家講座第6頁2.2存在免疫抗體情況下傳染病模型Kermack和McKendrick（1926）[9]為了研究1665--1666年黑死病在倫敦流行規(guī)律以及1906年瘟疫在孟買流行規(guī)律，他們把人口分為易感者、染病者和恢復(fù)者三大類，利用動力學(xué)方法建立了著名SIR倉室模型。ZhouJ（1994-1995）[10-12],ZhangJuan等（）[11]，

GaoLQ等（1992）[13],LIJIANQUAN等（）[14]在SIR模型基礎(chǔ)上考慮不一樣感染方式，對病人隔離，因接種而取得免疫力以及免疫力逐步喪失，是否能夠忽略因病死亡率，種群本身增加規(guī)律，不一樣種群之間交叉感染等原因，組成了豐富多彩傳染病動力學(xué)模型。H．W．Hethcote等（-）[15-16]對模型理論研究主要集中在疾病連續(xù)生存及平衡位置尤其是造成地方病平衡點平衡位置和周期解存在性和穩(wěn)定性，再生數(shù)及分支點尋找等動力學(xué)性態(tài)。傳染病動力學(xué)研究專家講座第7頁BUSENBERGS，WANDENDRIESSCHEP（1990）[17]研究了免疫力逐步喪失問題。該文研究了含有標準傳染率，種群指數(shù)增加SIRS模型，利用了穩(wěn)定性理論得到了各類平衡點全局穩(wěn)定性。Hethcote，Mena-Lorca（1992）[18]分別研究了含有常數(shù)輸入且含有指數(shù)出生和死亡，傳染率分別是雙線性，標準和飽和傳染率五類SIRS模型。李健全等()[19]研究了含有常數(shù)輸入和Logistic出生普通形式接觸率SIR模型，利用極限方程理論和結(jié)構(gòu)了Liapunov函數(shù)得到了各類平衡點全局穩(wěn)定性。陳軍杰（）[20]研究了一類含有常數(shù)遷入且總?cè)丝诟淖僑IRI模型，利用Routh．Hurwitz判別法和結(jié)構(gòu)Liapunov函數(shù)得到了地方病平衡點局部穩(wěn)定性和無病平衡點全局穩(wěn)定性，并考慮傳染率分別是雙線性和標按時，經(jīng)過結(jié)構(gòu)Liapunov函數(shù)得到了地方病平衡點全局穩(wěn)定性。傳染病動力學(xué)研究專家講座第8頁2.3.疾病有潛伏期傳染病模型發(fā)展MichaelYLi，Muldowney(1995)[21]研究了含有非線性傳染率SEIR模型，結(jié)構(gòu)Liapunov函數(shù)及利用復(fù)合矩陣理論證實了各類平衡點全局穩(wěn)定性。MichaelYLi(1999)[22]研究了含有指數(shù)出生、死亡和標準傳染率SEIR模型，經(jīng)過結(jié)構(gòu)Liapunov函數(shù)及利用復(fù)合矩陣理論證實了各類平衡點全局穩(wěn)定性。FanMeng．WangKe()[23]研究了含有常數(shù)輸入和雙線性傳染率SEIS模型，也用類似方法證實了各類平衡點全局穩(wěn)定性。MICHAELYLI（）[24]認為潛伏者和染病者所生嬰兒都會攜帶病毒但不會馬上發(fā)病，建立了具常數(shù)輸入、雙線性傳染率且潛伏者和染病者有不一樣程度垂直傳染力SEIR模型，給出了所建模型全局動力學(xué)性態(tài)。傳染病動力學(xué)研究專家講座第9頁劉爍等（)[25]研究了一類帶有非線性傳染率SEIR傳染病模型，經(jīng)過結(jié)構(gòu)Liapunov函數(shù)得到了無病平衡點和地方病平衡點全局穩(wěn)定性。剛毅（）[26]依據(jù)流行病不一樣階段特征,建立了易感者類含有常數(shù)輸入SEIR和SEIS組合傳染病模型,然后采取Liapunov函數(shù)

和復(fù)合矩陣理論證實了含有常數(shù)輸入SEIR和SEIS組合傳染病模型平衡點全局漸近穩(wěn)定性.傳染病動力學(xué)研究專家講座第10頁對于有些疾病在流行期間，它不但在染病期傳染，而且在潛伏期也傳染，也就是說：一個易感者一旦被感染上病毒，在未發(fā)病之前(即潛伏期)就對外含有傳染性。原三領(lǐng)等()[27]研究了含有雙線性傳染率且潛伏期也含有傳染力，但不考慮因病死亡傳染病模型，利用Routh-Hurwitz判別法和結(jié)構(gòu)Liapunov函數(shù)得到了地方病平衡點局部穩(wěn)定性和無病平衡點全局穩(wěn)定性。徐文雄等()[28]研究了含有飽和接觸率且潛伏期也含有傳染力，并考慮因病死亡傳染病模型，利用Routh—Hurwitz判別法和結(jié)構(gòu)Liapunov函數(shù)得到了地方病平衡點局部穩(wěn)定性和無病平衡點全局穩(wěn)定性。傳染病動力學(xué)研究專家講座第11頁張彤等()[29]研究了含有非線性接觸率潛伏期也含有傳染力傳染病模型，利用Routh—Hurwitz判別法和結(jié)構(gòu)Liapunov函數(shù)得到了地方病平衡點局部穩(wěn)定性和無病平衡點全局穩(wěn)定性，以及伴隨參數(shù)改變，模型會發(fā)生Hopf分支，流行病會出現(xiàn)穩(wěn)定周期振蕩現(xiàn)象.Hethcote(1994-)[30-31]對傳染病系統(tǒng)研究當前已取得許多結(jié)果進行了系統(tǒng)總結(jié)，詳細闡述了傳染病建模思想。傳染病動力學(xué)研究專家講座第12頁[1]鄭麗麗，王豪，方勤華.一類含有非線性傳染率階段結(jié)構(gòu)SI模型[J].數(shù)學(xué)實踐與認識，,34（8）：128-135.[2]石磊，俞軍，姚洪興.含有常數(shù)遷入率和非線性傳染率

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