金屬電子氣的Drude模型

Drude自由電子模型研究一、已知的金屬性質(zhì)二、模型的假定及其合理性分析三、金屬電導(dǎo)率四、金屬熱傳導(dǎo)五、Drude模型的局限一、已知金屬的性質(zhì)良好的導(dǎo)電體、導(dǎo)熱體

1.組成金屬的原子大多位于元素周期表的左邊①金屬原子容易失去價(jià)電子即傳導(dǎo)電子②金屬電導(dǎo)和熱傳導(dǎo)可能是價(jià)電子在起作用2.延展性、可塑性①與組成金屬的原子之間的相互結(jié)合的方式有關(guān)。②結(jié)合沒(méi)有方向性，區(qū)別于共價(jià)鍵。③金屬的結(jié)構(gòu)幾乎都有很高的配位數(shù)這些性質(zhì)都說(shuō)明價(jià)電子的活動(dòng)范圍很大。二、模型的假定及其合理性分析1．1897年Thomsom的電子論電子的發(fā)現(xiàn)時(shí)物理學(xué)發(fā)展的轉(zhuǎn)折點(diǎn)Drude意識(shí)到金屬的導(dǎo)電和導(dǎo)熱性質(zhì)可能與電子有關(guān)，當(dāng)人有人也質(zhì)疑這種猜測(cè)。首先，電子對(duì)導(dǎo)熱有什么幫助沒(méi)有依據(jù)；其次，不能因?yàn)榱己玫膶?dǎo)電體就是良好的導(dǎo)熱體就斷章取義。

2．1900年物理學(xué)的狀況①量子力學(xué)還處于萌芽狀態(tài)，只有經(jīng)典物理。②原子結(jié)構(gòu)的正確理論尚未建立。但是，當(dāng)時(shí)理想氣體的運(yùn)動(dòng)學(xué)理論已經(jīng)非常成功。3.金屬中介電子行為的推測(cè)價(jià)電子活動(dòng)的區(qū)域較大，比如Li原子的間距是3A，而原子半徑為原子核很小，因此價(jià)電子的活動(dòng)空間大，但是價(jià)電子是被束縛著還是處于自由狀態(tài)還不確定。4.進(jìn)行分析推測(cè)芯電子：束縛住原子核周圍形成離子實(shí)，不參與導(dǎo)電。價(jià)電子：離子實(shí)對(duì)他們的吸引弱，可以離開(kāi)離子實(shí)的束縛，自由地在整個(gè)金屬中移動(dòng)，且參與導(dǎo)電。5．Drude的經(jīng)典金屬自由電子氣模型（1900）在微觀層次上解釋實(shí)驗(yàn)測(cè)量宏觀物理量的第一個(gè)理論模型，首次用于電傳導(dǎo)和熱傳導(dǎo)。6.Drude自由電子氣模型的基本假定（1）獨(dú)立電子近似電子與電子無(wú)相互作用（既沒(méi)有庫(kù)侖作用，也沒(méi)有碰撞與理想氣體不同）。（2）自由電子近似除碰撞的瞬間外，電子與離子無(wú)相互作用（離子實(shí)完全抹平，均勻分布在整個(gè)空間，只起維持系統(tǒng)的電中性。只有為防止電子被外電場(chǎng)無(wú)限加速而設(shè)的碰撞作用）。（3）弛豫時(shí)間近似一給定電子在單位時(shí)間內(nèi)受到一次碰撞的幾率為1/τ（這是非常重的，避免電子被無(wú)限加速，碰撞后失去原來(lái)的速度記憶—引入散射機(jī)制。另外，如何進(jìn)碰撞結(jié)合進(jìn)電子的運(yùn)動(dòng)方程成為關(guān)鍵）。三、金屬電導(dǎo)率1.電流密度與外電場(chǎng)之間的關(guān)系沒(méi)有外電場(chǎng)時(shí)，電子各個(gè)運(yùn)動(dòng)方向等價(jià)，互相抵消，沒(méi)有整體流動(dòng)，無(wú)電流。當(dāng)電子存在時(shí)，電子受力F=－Ee這個(gè)力使電子有一個(gè)與電場(chǎng)相反方向的總體漂移，速度V漂移顯示出電流密度j=－neV漂移n是電子密度。根據(jù)牛頓定律，電子將被加速，漂移速度會(huì)隨時(shí)間不斷增加趨于無(wú)窮。需要檢查電子運(yùn)動(dòng)方程中被散射的機(jī)制。弛豫時(shí)間近似電流密度與電子的平均速度或平均動(dòng)量有關(guān)考慮在dt時(shí)間內(nèi)，由于外力F的作用下，p的變化由弛豫時(shí)間近似，即假定電子在單位時(shí)間經(jīng)歷一次碰撞的幾率為1/τ，則未碰撞幾率為1－1/τ，所以在t+dt時(shí)刻平均動(dòng)量為整理后得電子在電場(chǎng)作用下加速，與離子碰撞或者說(shuō)受到散射，平衡后dp/dt=0達(dá)到一定的速度——漂移速度→

→3.估算驗(yàn)證在無(wú)法知道碰撞細(xì)節(jié)時(shí)，τ是非常重要的。電導(dǎo)率可以測(cè)量，如果取n在1022~1023cm-3在室溫下，弛豫時(shí)間大約在10-4~10-5秒，低溫時(shí)大要比室溫大一個(gè)數(shù)量級(jí)。由此，可以可以估計(jì)平均自由程:l=vτ

其中,電子的平均速度v可由經(jīng)典的能量均分定理得到室溫時(shí)大約109m/s,基本和原子距離的量級(jí)相當(dāng)，與Drude假定相符，似乎很合理，但是電子實(shí)際平均自由程要大1000倍，在低溫時(shí)更大，幾乎是108倍的原子間隔。原因分析模型的三個(gè)基本假定①獨(dú)立電子近似不合理的近似，多體問(wèn)題現(xiàn)在還沒(méi)有解決的辦法。②自由電子近似即使以現(xiàn)在量子學(xué)的觀點(diǎn)來(lái)看也是很好的近似，而且1916年的Tolman實(shí)驗(yàn)也支持這個(gè)假定。③弛豫時(shí)間近似電子不可能完全自由，碰撞或者說(shuō)離子散射是電阻的根源，無(wú)碰撞，弛豫時(shí)間無(wú)窮大，電導(dǎo)率無(wú)窮大，不會(huì)達(dá)到熱平衡。四、金屬的熱傳導(dǎo)熱流密度與熱導(dǎo)系數(shù)的關(guān)系j=－k△t根據(jù)直覺(jué)導(dǎo)體的導(dǎo)熱能力好于絕緣體，利用能量均分定理和定容比熱定義比較兩式可得跟據(jù)電子平均能量可得

金屬電子對(duì)比熱的貢獻(xiàn)完全不存在，比熱與溫度無(wú)關(guān)。比熱并非電子提供，而是電子振動(dòng)的貢獻(xiàn)。五、Drude的局限性1.電子對(duì)比熱的貢獻(xiàn)與溫度有關(guān)，但是被估計(jì)過(guò)大。2.電子速度v2