小學(xué)奧數(shù)真題題庫(kù)及答案匯總

第八屆華羅庚金杯少年數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽

復(fù)賽試題

填空（每題10分）:

31X1.9+19.5-43.5+4+2^

3乙.j1J

410160.5X（疇+4.1）

2、長(zhǎng)方形草地ABCD被分為面積相等的甲、乙、丙和丁四份（如右圖），其中圖形甲的長(zhǎng)和

寬的比是a：b=2：1,其中圖形乙的長(zhǎng)和寬的比是（）：（）。

3、乘火車從甲城到乙城，1998年初需要19.5小時(shí)，1998年火車第一次提速30%,1999

年第二次提速25%,2000年第三次提速20%。經(jīng)過(guò)這三次提速后，從甲城到乙城乘火車只

需（）小時(shí)。

4、埃及著名的胡夫金字塔高146.7米，正方形底座邊長(zhǎng)為230.4米。假定建筑金字塔所用

材料全部是石灰石，每立方米重2700千克，那么胡夫金字塔的總量是（）千克。（結(jié)果

保留一位小數(shù)）

5、甲乙兩人從A地到B地，甲前三分之一路程的行走速度是5千米/小時(shí)，中間三分之--路

程的行走速度是4.5千米/小時(shí)，最后三分之一的路程的行走速度是4千米/小時(shí)；乙前二分

之一路程的行走速度是5千米/小時(shí)，后二分之路程的行走速度是4千米/小時(shí)。已知甲比

乙早到30秒，A地到B地的路程是（）千米。

6、有很多方法能將2001寫成25個(gè)自然數(shù)（可以相同，也可以不相同）的和，對(duì)于每一種

分法，這25個(gè)自然數(shù)均有相應(yīng)的最大公約數(shù)，那么這些最大公約數(shù)中的最大值是（）。

二、解答下列各題，要求寫出簡(jiǎn)要過(guò)程（每題10分）：

7、能否找到自然數(shù)a和b,使a凄ZOOZ+b2

8、AB兩地相距120千米，已知人的步行速度是每小時(shí)5千米，雁托車的行駛速度是每小時(shí)

50千米，摩托車后座可帶人。問(wèn)有三人并配備一輛摩托車從A地到B地最少需要多少小

時(shí)？（保留一位小數(shù)）

9、6個(gè)人圍成一圈，每人心里想一個(gè)數(shù)，并把這個(gè)數(shù)告訴左右相鄰的兩個(gè)人。然后每個(gè)人

把左右兩個(gè)相鄰人告訴自己的數(shù)的平均數(shù)亮出來(lái)，如右圖所示。問(wèn)亮出數(shù)11的人原來(lái)心中

想的數(shù)是多少？

10、2001個(gè)球平均分給若干人，恰好分完。若有一人不參加分球，則每人可以多分2個(gè)，

而且球還有剩余；若每人多分3個(gè)，則球的個(gè)數(shù)不足。問(wèn)原來(lái)每人平均分到多少個(gè)球？

三、解答（要求寫出解答過(guò)程）（每題10分）

11、某市居民自來(lái)水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：每戶每月用水4噸以下，每噸1.80元；當(dāng)超過(guò)4噸時(shí),

超過(guò)部分每噸3.00元。某月甲、乙兩戶共交水費(fèi)26.40元，用水量之比為5：3.問(wèn)甲、乙

兩戶各應(yīng)交水費(fèi)多少元？

12、電子跳蚤游戲盤（如右圖）為三角形ABC,AB=8,AC=9,BC=10,如果電子跳蚤開(kāi)始時(shí)

在BC邊上P0點(diǎn)，BP0=4.第一步跳蚤跳到AC邊上P1點(diǎn)，且CP1=CPO；第二步跳蚤從Pl跳

到AB邊上P2點(diǎn)，且AP2=AP1；第三步跳蚤從P2跳回到AC邊上P3點(diǎn),且BP3=BP2；……跳

蚤按上述規(guī)則跳下去，第2001次落點(diǎn)為P2001,請(qǐng)計(jì)算P0與P2001之間的距離。

A

P2/XP1

BC

用P3

第七屆華羅庚金杯少年數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽

復(fù)賽試卷解答

1.計(jì)算(1.6-L125+8(3/4))+37(1/6)+52.3X(3/41)

答:4(13/164)。

解:原式=(1(2/3)-1(1/8)+8(3/4))4-(223/6)+(157/3)

X(3/41)

二(223/24)X(6/223)+3(34/41)

=(1/4)+3(34/41)

=4(13/164)

2.1999年2月份,我國(guó)城鄉(xiāng)居民儲(chǔ)蓄存款月末余額是56767

億元,&127;比月初余額增長(zhǎng)18%,那么我國(guó)城鄉(xiāng)居民儲(chǔ)蓄

存款2月份初余額是()億元(精確到億元)。

答:48108億元。

解：567674-(1+18%)

心48108(億元)

3.環(huán)形跑道周長(zhǎng)400米，甲乙兩名運(yùn)動(dòng)員同時(shí)順時(shí)針自起點(diǎn)

出發(fā)，甲速度是400米/分，乙速度是375米/分。（）分后甲

乙再次相遇。

答：16分鐘。

解:4009(400-375)=16(分鐘)

注：追及路程是跑道一圈的長(zhǎng)度,&127;再次相遇應(yīng)把出發(fā)時(shí)

看作第一次相遇。

4.2個(gè)整數(shù)的最小公倍數(shù)是1925,這兩個(gè)整數(shù)分別除以它們

的最大公約數(shù)，得到2個(gè)商的和是16,這兩個(gè)整數(shù)分別是()

和()。

答:175和385o

解:這兩個(gè)數(shù)分別除以最大公約數(shù)后所得到的商一定互質(zhì)，

而兩個(gè)商的和是16,則有如下情形(1,15)、(3,13)、(5,11)、

(7,9)0

而(5X11)|1925,因此最大公約數(shù)為

19254-(5X11)=35,&127;這兩個(gè)數(shù)分別是

5X35=175,11X35=385。

5.數(shù)學(xué)考試有一題是計(jì)算4個(gè)分?jǐn)?shù)

(5/3),(3/2),(13/8),(8/5)的平均值,小明很粗心，

把其中1個(gè)分?jǐn)?shù)的分子和分母抄顛倒了。抄錯(cuò)后的平均值和

正確的答案最大相差()。

答：(4/15)

解:要使得兩次的平均值相差最大,則抄錯(cuò)的數(shù)與原數(shù)的差

應(yīng)盡量的大,這里我們通過(guò)計(jì)算,看哪一對(duì)的差最大。

(5/3)-(3/5)=1(1/15)

(3/2)-(3/2)=(5/6)

(13/8)-(8/13)=1(1/104)

(8/5)-(5/8)=(39/40)

經(jīng)比較,最大的差是1(1/15),則平均值相差：

1(1/15)4-4=(4/15)

6.果品公司購(gòu)進(jìn)蘋果5.2萬(wàn)千克，每千克進(jìn)價(jià)是0.98元，付

運(yùn)費(fèi)等開(kāi)支1840元,預(yù)計(jì)損耗為1%,o如果希望全部進(jìn)貨銷

售后能獲利17%。每千克蘋果零售價(jià)應(yīng)當(dāng)定為()元。

答：1.2元。

解：(1)成本是多少元？

0.98X5.2X10000+1840=52800(元)

(2)損耗后的總量是多少？

52000X(1-1%)=51480(千克)

(3)最后總價(jià)為多少元？

52800X(1+17%)+51480=1.2(元)

7.計(jì)算：19+199+1999+..+19999-99

L1999個(gè)9」

答：222...20221

L1996個(gè)2」

解：原式=(20-1)+(200-1)+(2000-1)+...+(200....0-1)

L1999個(gè)0」

=222...20-1999

L1999個(gè)2」

=222...20221

L1996個(gè)2」

8.《新新》商貿(mào)服務(wù)公司，為客戶出售貨物收取3%的服務(wù)費(fèi),

代客戶購(gòu)物品收取2%服務(wù)費(fèi)。今有一客戶委托該公司出售

自產(chǎn)的某種物品和代為購(gòu)置新設(shè)備。已知該公司共扣取了

客戶服務(wù)費(fèi)264元,客戶恰好收支平衡，問(wèn)所購(gòu)置的新設(shè)備花

費(fèi)了多少元？

答：5121.6元。

解:設(shè)代購(gòu)置新設(shè)備價(jià)格為X元,代售貨物為X+264元,&127;

根據(jù)題意列方程有：

2%X+3%(X+264)=264

解得X=512L6

9.一列數(shù),前3個(gè)是1,9,9以后每個(gè)都是它前面相鄰3個(gè)數(shù)

字之和除以3所得的余數(shù),求這列數(shù)中的第1999個(gè)數(shù)是幾?

答：0。

解：將這列數(shù)從前至后開(kāi)始排列：

1,9,9,1,1,2,1,1,1,0,2,0,2,1,0,0,1,1,……

這列數(shù)除去前面的三個(gè)數(shù)列,其每13個(gè)數(shù)為一周期。

M（1999-3）4-13=153...7

周期中第7個(gè)數(shù)是0。

10.將1-9這九個(gè)數(shù)字填入右圖9個(gè)圓圈中，使每個(gè)三角形

和直線上的3個(gè)數(shù)字之和相等（寫出一個(gè)答案即可）。

答:如圖是一種方法。

解：因?yàn)?+2+3+…+9=4545+3=15

這就是說(shuō)每個(gè)三角形和每條直線上的三個(gè)數(shù)之和都是150

11.如右圖,在一個(gè)正方體的兩對(duì)側(cè)面的中心各打通一個(gè)長(zhǎng)

方體的洞,在上下側(cè)面的中心打通一個(gè)圓柱形的洞。已知正

方體邊長(zhǎng)為10厘米，側(cè)面上的洞口是邊長(zhǎng)為4厘米的正方

形,上下側(cè)面的洞口是直徑為4厘米的圓,求右圖立體的表面

積和體積？（取=3.14）

答:表面積785.12平米,體積為668.64立方厘米。

解:表面積：

102X6-42X4-3.14X22+4X4X(10-4)4-2X2X2+3.14X2

2X(10-4)

=785.12(平方厘米)

體積：

103-42X10X2+43-(10-4)X22X3.14

=668.64(立方厘米)

12.九個(gè)邊長(zhǎng)分別為1,4,7,8,9,10,14,15,18的正方形可以

拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，問(wèn)這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬是多少?請(qǐng)畫(huà)出這

個(gè)長(zhǎng)方形的拼接圖。

答:長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別是33和32O

解:12+42+72+82+92+102+142+152+182

=1056……總面積

設(shè)1056:AXB,A,BW(18+15)=33

而1056=32X33,因此長(zhǎng)與寬為33和32時(shí)符合要求。

第七屆“華羅庚金杯”少年數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽

初賽試題

1、把1999分成兩個(gè)質(zhì)數(shù)的和，有多少種方法。

2、澳門人口43萬(wàn)，90%居住在半島上，半島面積7平方千

米，求半島上平均每平方千米有多少萬(wàn)人？（取兩位小數(shù)）

3、某人去年買一種股票,當(dāng)年下跌了20%,今年應(yīng)上漲百分之

幾，才能保持原值。

4.某個(gè)月里有三個(gè)星期日的日期為偶數(shù)，請(qǐng)推算出這個(gè)月的

15日是星期幾？

5.火樹(shù)銀花樓七層,層層紅燈倍加增,共有紅燈三八一，試問(wèn)

四層兒紅燈？

6.左下圖是由9個(gè)等邊三角形拼成的圖形，已知中間最小的

等邊三角形的邊長(zhǎng)是1,求這個(gè)六邊形的周長(zhǎng)是多少？

7.一個(gè)正六邊形的苗圃,用平行于苗圃邊緣的直線,把它分

成許多相等的正三角形,在三角形的頂點(diǎn)上都栽種上樹(shù)苗，

已知苗圃的最外面一圈栽有90棵，請(qǐng)問(wèn)苗圃中共栽樹(shù)苗多

少棵？

8.甲、乙、丙三所小學(xué)人數(shù)的總和為1999,已知甲校學(xué)生人

數(shù)的兩倍，乙校學(xué)生人數(shù)減3,丙校學(xué)生人數(shù)加4都是相等的。

問(wèn)甲、乙、丙各校學(xué)生人數(shù)是多少？

9.小明爺爺?shù)哪挲g是一個(gè)兩位數(shù)，將此兩位數(shù)的數(shù)字交換得

到的數(shù)就是小明爸爸的年齡，他倆年齡之差是小明年齡的4

倍，求小明的年齡？

10.用10塊長(zhǎng)7厘米,寬5厘米,高3厘米的長(zhǎng)方體積木拼成

一個(gè)長(zhǎng)方體，問(wèn)這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積最小是多少？

11.時(shí)鐘的時(shí)針和分針在6點(diǎn)鐘恰好反向成一條直線，問(wèn)下一

次反向成一條直線是什么時(shí)間？（準(zhǔn)確到秒）

試題解答

1、答案：1種。

解：在所有的質(zhì)數(shù)中，只有.2是偶數(shù)，其它都是奇數(shù)。

1999是奇數(shù)，不可能分成兩個(gè)奇質(zhì)數(shù)的和，一定是一奇一偶

的情形。（1999=2+1997）此題有唯一的解。

注：本題的實(shí)質(zhì)是考察在質(zhì)數(shù)中只有一個(gè)是偶數(shù)，另外

奇數(shù)分成兩個(gè)整數(shù)的和只能是一個(gè)是奇數(shù)，另一個(gè)是偶數(shù)，

懂得了這個(gè)道理，問(wèn)題便迎刃而解。

2、答案：5.53萬(wàn)人。

解：先求半島上共有多少萬(wàn)人：43X90%=38.7（萬(wàn)人）

再求平均每平方千米的人數(shù)是多少？

38.74-7^5.53（萬(wàn)人）

綜合算式：43X90%:7-5.53（萬(wàn)人）

注：本題是一道簡(jiǎn)單的應(yīng)用題，只是要求我們計(jì)算時(shí)要

準(zhǔn)確、迅速。

3、答案：25%

解：設(shè)某人去年買股票A元，下跌后剩下AX（1—20%）

=4/5A(元)

如果今年上漲X%才能保值,那么(4/5)A(l+X%)=A

1+X%=1(1/4)

X%=25%

注：1(1/4)表示一又四分之一。這道題如果我們靈活地

“設(shè)計(jì)”數(shù)據(jù),假設(shè)某人去年買股票100元,下跌20%后,剩下

80元，再求100比80多百分之幾？(100-80)/80=25%,25%就

是今年應(yīng)上漲的百分率。

4.答案:星期六。

解:每個(gè)月里，日期為偶數(shù)的編號(hào)從小到大依次排列為

2,4,6,……28或(30)。我們不妨設(shè)這個(gè)月的2號(hào)是星期日，

那么，本月的16號(hào),30號(hào)都是星期日，這是符合要求的。因此,

這個(gè)月的15號(hào)是星期六。

注:一個(gè)月最多只有31天,事實(shí)上,如果這個(gè)月的4號(hào)是

星期日，那么第三個(gè)星期日就是4+28=32(號(hào))，這與實(shí)際不相

符，懂得了這個(gè)道理，對(duì)于這道題就能準(zhǔn)確、迅速地作出判

斷。

5.答案:第四層有紅燈24盞。

解:這首詩(shī)告訴我們,七層樓上紅燈數(shù)目呈倍數(shù)遞增,為

了求出第四層上紅燈的數(shù)目，我們可先分解381。

381=3X127而127=2-7-1=1+2+4+8+16+32+64

各層上的紅燈數(shù)從上到下依次是：第七層：3X1

第六層:3X2

第五層:3X4

第四層：3X8

第一'層:3X64

因此,第四層上的紅燈數(shù)為3X8=24(盞)o

注：2-7表示二的七次方。分解質(zhì)因數(shù)可找到解答本題

的突破口。

6.答案:30。

解:設(shè)下圖中等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為a,按順時(shí)針?lè)较颍?/p>

六邊形所在的正三角形2,3,4,5,6,8的邊長(zhǎng)依次是:2

號(hào)：a+1,3號(hào)：a+1,4號(hào):a+2,5號(hào)：(a/2)+1,6號(hào)：(a/2)+1,8

號(hào):(a/2)+20

由于編號(hào)8的正三角形的邊長(zhǎng)是(a/2)+2,它與所設(shè)三角

形ABC的邊長(zhǎng)a相等，這樣可求得a的值:(a/2)+2=a,解得

a=4。這樣，六邊形的周長(zhǎng)為：

a+(a+1)+(a+1)+(a+2)+[(a/2)+1]+[(a/2)+1]+[(a/2)+2]

=5(l/2)a+8=5(l/2)X4+8=30

注：5（1/2）表示五又二分之一。這道題通過(guò)“形”的組

合，隱藏并反映“數(shù)”的等量關(guān)系，找出等量關(guān)系后,使題目

容易求解。

7.答案：721棵。

解：由正六邊形苗圃的最外面一圈栽有90棵樹(shù)苗,可求

得每邊（外圍）上的樹(shù)苗為：

90+6=15（棵）

我們將正六邊形分成六個(gè)相同的小正三角形：

（如右圖三角形ABC）,每個(gè)正三形里種有樹(shù)苗：

15+14+13+...+2+1=120（棵）

六個(gè)三角形共種有樹(shù)：120X6=720（棵）

但中心點(diǎn)還種有一棵樹(shù),因此苗圃中共種有樹(shù)苗

720+1=721（棵）。

注：同學(xué)們知道等差數(shù)列求和的計(jì)算方法,這道題相當(dāng)

于告訴了等差數(shù)列的末項(xiàng)，需靈活地求出它的首項(xiàng)和項(xiàng)數(shù),

另外不可忽視正六邊形的中點(diǎn),對(duì)于這道題,還有另外的解

法。

如:90+(90-6X1)=(90-6X2)+(90-6X3)+.......+(90-6X14)

+1=721(棵)。

8.答案：甲400,乙803,丙796o

解:設(shè)相等時(shí)的人數(shù)為A,那么甲、乙、丙各校的人數(shù)分

別為：

甲(1/2)A人，乙(A+3)人，丙(A—4)人。

根據(jù)題意列方程得：

(1/2)A+(A+3)+(A-4)=1999

解得A=800

甲校人數(shù)800X（1/2）=400（人）

乙校人數(shù)800+3=803（人）

丙校人數(shù)800-4=796（人）

注:依甲、乙、丙三所小學(xué)相等時(shí)的人數(shù)，通過(guò)逆推，用

分別含有一個(gè)相同字母的式子表示各校的人數(shù)列出方程,是

解答本題的技巧。

9.答案:9歲。

解:設(shè)小明爺爺?shù)哪挲g為兩位數(shù)孫則他爸爸的年齡為工

那么有4能整除依-腐）

也就是4能整除［9（A-B）］

當(dāng)A-B=4時(shí)，小明年齡為9X494=9（歲）

當(dāng)A-B=8時(shí)，小明9義8+4=18（歲）

爺爺91歲，爸爸19歲，不符合要求。

因此,小明的年齡是9歲。

注:解答本題的關(guān)鍵是求一個(gè)兩位數(shù),交換數(shù)位順序后

所得到的新兩位數(shù)與原數(shù)的差能被4整除。

10.答案:650平方厘米。

解:把這10塊積木拼成如下情形,其表面積不是最小的。

/〃〃〃/4

hn

要使長(zhǎng)方體的表面積盡量的小，必須使拼成的長(zhǎng)方

體重合的面積盡量的大。如果能夠拼成正方體或接近正方

體時(shí),其表面積較小。拼完后,長(zhǎng)方體的體積為：3X5X7X10

二3X5X7X(2X5)這里我們注意長(zhǎng)方體的長(zhǎng)，寬，高盡量的

靠近。2X3X5X5X7=7X(2X5)X(3X5)=7X10X15

如圖拼法：其表面積

為：(7X10+10X15+7X15)X2=650(平方厘米)

注:解答本題的關(guān)鍵是懂得一個(gè)道理：當(dāng)體積一定時(shí),

正方體的表面積比長(zhǎng)方體的表面積小。

11.答案：7點(diǎn)5分27秒。

解：當(dāng)下一次時(shí)針與分針?lè)聪虺梢粭l直線時(shí)，分針比時(shí)

針多行一■圈。

我們知道,一圈有360°,不妨設(shè)計(jì)一種追及路程為

度的方法：

時(shí)針每分行360°X(1/12)X(1/60)=0.5°

分針每分行360°X(1/60)-6°

追及“路程”為360°

追及時(shí)間：360+(6-0.5)=65(5/11)(分)

65(5/11)=1小時(shí)5分27秒,下一次時(shí)針與分針恰好

反向成一條直線的時(shí)間是7點(diǎn)5分27秒。

注：65(5/11)表示六十五又T-一分之五。

第六屆華羅庚金杯少年數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽

初賽試卷（1997年3月8B）

1.香港回歸祖國(guó)之日是星期兒？今天距回歸之日還有多少天?

______0,00325+0.013

2.請(qǐng)計(jì)算：（0.22-0.?M?5）-r（3.?X0.0155,o

3.三角形的面積是24平方厘米，斜邊長(zhǎng)10厘米，將它以O(shè)點(diǎn)為中心旋轉(zhuǎn)90",問(wèn)三角形掃

過(guò)的面積是多少？（n取3.14）

4.甲、乙兩個(gè)天平上都放著一定重量的物體，問(wèn)：哪一個(gè)是平衡的？

5.中山商場(chǎng)銷售的名人系列筆記本電腦，按臺(tái)數(shù)統(tǒng)計(jì)每月銷售量平均增長(zhǎng)20%,1996年12

月份銷售了120臺(tái)，按次速度下去，預(yù)計(jì)1997年3月份比一月份多銷售多少臺(tái)？（按四舍

五入計(jì)算）。

6.編號(hào)為1、2、3的三只螞蟻分別舉起一個(gè)重物。問(wèn)：金、銀、銅獎(jiǎng)牌分別發(fā)給幾號(hào)螞蟻?

7.一輛汽車的速度是每小時(shí)50千米，現(xiàn)有一塊每5小時(shí)慢2分的表，若用該表計(jì)時(shí)，測(cè)得

這輛車的時(shí)速是多少？（得數(shù)保留一位小數(shù)）

8.歌德巴赫猜想是說(shuō)：“每個(gè)大于2的偶數(shù)都可以表示成兩個(gè)質(zhì)數(shù)之和”。問(wèn)：168是哪兩個(gè)

兩位的質(zhì)數(shù)之和，并且其中的一個(gè)的個(gè)位數(shù)字是1?

9.右圖中有九個(gè)空格，要求每個(gè)格中填如互不相同的數(shù)，使得每行、每列、每條對(duì)角線上的

三格數(shù)之和都相等。問(wèn)圖中左上角的數(shù)是多少？

10.某工廠原用長(zhǎng)4米，寬1米的鐵皮圍成無(wú)底無(wú)頂?shù)恼襟w形狀的產(chǎn)品存放處，恰好夠放

一周的產(chǎn)品?，F(xiàn)在產(chǎn)量增加了27%,問(wèn)：能否還用原來(lái)的鐵皮圍成存放處，裝下現(xiàn)在一周

的產(chǎn)品？

11.甲管注水速度是乙管注水速度的一倍半，同時(shí)開(kāi)放甲、乙兩個(gè)水管向游泳池注水，12小

時(shí)可注滿。現(xiàn)在先開(kāi)甲管向游泳池注水若干小時(shí)，剩下的由乙管注9小時(shí)將游泳池注滿，問(wèn)：

甲管注水時(shí)間是多少？

12.用棱長(zhǎng)是1厘米的立方塊拼成如圖所示立體圖形，求該圖形的表面積。

13.威力集團(tuán)生產(chǎn)的某種洗衣機(jī)的外形是長(zhǎng)方體，裝衣物部分是圓柱形的桶，直徑40厘米，

深36厘米，已知該洗衣機(jī)裝衣物的空間占洗衣機(jī)總體積的25%,長(zhǎng)方體外形的長(zhǎng)為52厘

米，寬50厘米。問(wèn)，高是多少厘米？（按四舍五入計(jì)算，n取3.14））

92

14.在分母小于15的最筒分?jǐn)?shù)中，比多大并且最接近冷的是哪一個(gè)？

15.在周長(zhǎng)為200米的圓形跑道一條直徑的兩端，甲、乙兩人分別以每秒6米、5米的騎車速

度同時(shí)同向出發(fā)，沿跑道行駛。問(wèn)：16分鐘內(nèi)，甲追上乙多少次？

16.右圖中AD=AC,三角形CDE的面積是三角形ABC的一半。問(wèn)：BE的長(zhǎng)是BC的幾分

之幾？

第五屆華羅庚金杯少年數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽

初賽試題

（1993年3月9日9：00—9：20中央電視臺(tái)播送）

1.一個(gè)成年人平均每分鐘呼吸16次，每次吸入500立方厘米空氣.問(wèn)：他在一晝夜里

吸人多少立方米空氣？

□□

X5

2.右面是一個(gè)乘法算式：□口

問(wèn)：當(dāng)乘積最大時(shí)，所填的四個(gè)數(shù)字的和是多少？

3.某部84集的電視連續(xù)劇在某星期II開(kāi)播，從星期一到星期五以及星期日每天都要播

出1集，星期六停播。問(wèn)：最后一集在星期幾播出？

29

管075)X3.

2

?3丐

4.計(jì)算:

5.用下面寫有數(shù)字的四張卡片H叵］叵］［可排成四位數(shù)。問(wèn)：其中最小的數(shù)與最

大的數(shù)的和是多少？

6.甲、乙兩人在河中先后從同一個(gè)地方同速同向游進(jìn)?，F(xiàn)在甲位于乙的前方，乙距起

點(diǎn)20米；當(dāng)乙游到甲現(xiàn)在的位置時(shí)，甲已離起點(diǎn)98米。問(wèn)：甲現(xiàn)在離起點(diǎn)多少米？

7.有面值為1分，2分，5分的硬幣各4枚，用它們?nèi)ブЦ?角3分。問(wèn)：有多少種不

同的支付方法？

8.有甲、乙兩只圓柱形玻璃杯，其內(nèi)直徑依次是10厘米、20厘米，杯中盛有適量的

水。甲杯中沉沒(méi)著?鐵塊，當(dāng)取出此鐵塊后，甲杯中的水位下降了2厘米：然后將鐵塊沉沒(méi)

于乙杯，且乙杯中的水未外溢。問(wèn)：這時(shí)乙杯中的水位上升了多少厘米？

9.甲、乙、丙三個(gè)學(xué)生在外午餐，共買了1斤4兩包子。甲沒(méi)有帶錢，由乙和丙分別

付了買8兩和6兩包子的錢。甲、乙吃的一樣多，丙比乙多吃了1兩。第二天，甲帶來(lái)他應(yīng)

付的2元3角4分。問(wèn)：其中應(yīng)付給丙多少錢？

10.如圖2,圖中的曲線是用半徑長(zhǎng)度的比為2：150.5的6條半圓曲線連成的。問(wèn)：

涂有陰影的部分與未涂陰影的部分的面積比是多少？

11.小明今年的年齡是他出生那年的年份的數(shù)字之和。問(wèn)：他今年多少歲？

12.圖3是一個(gè)園林的規(guī)劃圖，其中，正方形的3/4是草地；圓的6/7是竹林；竹

林比草地多占地450平方米。問(wèn)：水池占地多少平方米？

13.50名學(xué)生面向老師站成一行，按老師口令從左至右順序報(bào)數(shù)：1,2,3,……。報(bào)

完后，老師讓所報(bào)的數(shù)是4的倍數(shù)的同學(xué)向后轉(zhuǎn)。接著乂讓所報(bào)的數(shù)是6的倍數(shù)的同學(xué)向后

轉(zhuǎn)。問(wèn)：現(xiàn)在仍然面向老師的有多少名同學(xué)？

14.圖4中的大圓蓋住了小圓的一半面積。問(wèn)：在小圓內(nèi)的大圓的弧線AMB的長(zhǎng)度

和小圓的直徑相比，哪個(gè)比較長(zhǎng)一些？

15.在兩位數(shù)10,11,…，98,99中，將每個(gè)被7除余2的數(shù)的個(gè)位與十位之間添

加一個(gè)小數(shù)點(diǎn)，其余的數(shù)不變。問(wèn)：經(jīng)過(guò)這樣改變之后，所有數(shù)的和是多少？

16.某人連續(xù)打工24天，賺得190元（日工資10元，星期六做半天工，發(fā)半工資，星

期日休息，無(wú)工資）。已知他打工是從1月下旬的某一天開(kāi)始的，這個(gè)月的1號(hào)恰好是星期

日。問(wèn)：這人打工結(jié)束的那一天是2月幾日？

答案

(1)11.52立方米(2)24(3)最后?集在星期五播出

(4)三又二分之一(5)11517(6)59米

(7)5種(8)0.5厘米(9)0.36元

(10)5/11(11)21歲(12)150平方米

(13)38名(14)大圓的弧線長(zhǎng)一些

(15)4316.4(16)2月18日

第4屆華杯少年數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽

決賽第二賽試題以及答案

(1)互為反序的兩個(gè)自然數(shù)的積是92565,求這兩個(gè)互為反序的自然數(shù)。

(2)某工廠的一個(gè)生產(chǎn)小組，生產(chǎn)一批零件，當(dāng)每個(gè)工人在自己原崗位工作時(shí)，9小

時(shí)可完成這項(xiàng)生產(chǎn)任務(wù)。如果交換工人A和B的工作崗位，其它工人生產(chǎn)效率不變時(shí)，可提

前一小時(shí)完成這項(xiàng)生產(chǎn)任務(wù)；如果交換工人C和D的工作崗位，其它工人生產(chǎn)效率不變時(shí)，

也可以提前一?小時(shí)完成這項(xiàng)生產(chǎn)任務(wù)。問(wèn)：如果同時(shí)交換A與B,C與D的工作崗位，其它

工人生產(chǎn)效率不變，可以提前幾分割完成這項(xiàng)生產(chǎn)任務(wù)？

(3)某校學(xué)生中，沒(méi)有一個(gè)學(xué)生讀過(guò)學(xué)校圖書(shū)館的所有圖書(shū)，又知道圖書(shū)館內(nèi)任何兩

本書(shū)至少被一?個(gè)同學(xué)都讀過(guò)，問(wèn)：能不能找到兩個(gè)學(xué)生甲、乙和三本書(shū)A、B、C,甲讀過(guò)A、

B,沒(méi)讀過(guò)C,乙讀過(guò)B、C,沒(méi)讀過(guò)A?說(shuō)明判斷過(guò)程。

(4)有6個(gè)棱長(zhǎng)分別是3cm,4cm,5cm,的相同的長(zhǎng)方體，把它們的某些面染上紅色,

使得有的長(zhǎng)方體只有一個(gè)面是紅色的，有的長(zhǎng)方體恰有兩個(gè)面是紅色的，有的長(zhǎng)方體恰有三

個(gè)面是紅色的，有的長(zhǎng)方體恰有四個(gè)面是紅色的，有的長(zhǎng)方體恰有五個(gè)面是紅色的，還有一

個(gè)長(zhǎng)方體六個(gè)面都是紅色的，染色后把所有的長(zhǎng)方體分割成棱長(zhǎng)為1cm的小正方體，分割完

畢后，恰有一面是紅色的小正方體最多有幾個(gè)？

(5)小華玩某種游戲，每局可隨意玩若干次，每次得分是8,a(自然數(shù))，0這三個(gè)

數(shù)中的一個(gè)，每局各次得分的總和叫做這一局的總積分，小華曾得到過(guò)這樣的總積分：103,

104,105,106,107,108,109,110,又知道他不可能得到“83分”這個(gè)總積分。問(wèn):a

是多少？

(6)在正方體的8個(gè)頂點(diǎn)處分別標(biāo)上1,2,3,4,5,6,7,8,然后再把每條棱兩端

所標(biāo)的兩個(gè)數(shù)之和寫在這條棱的中點(diǎn)，問(wèn)各棱中點(diǎn)所寫的數(shù)是否可能恰有五種不同數(shù)值？各

棱中點(diǎn)所寫的數(shù)是否可能恰有四種不同數(shù)值？如果可能,對(duì)照?qǐng)Da在圖b的表中填上正確的

數(shù)字；如果不可能，說(shuō)明理由。

不同數(shù)值A(chǔ)BCDEFGH

6,8,915378462

10,12

團(tuán)體決賽口試

（1）2X3X5X7X11X13X17

這個(gè)算式中有七個(gè)數(shù)連乘

請(qǐng)回答：最后得到的乘積中，所有數(shù)位上的數(shù)字和是多少？請(qǐng)講一講你是怎樣算的？

（2）這是一個(gè)中國(guó)象棋盤（圖中小方格都是相等的正方形，“界河”的寬等于小正方

形邊長(zhǎng)），黑方有一個(gè)“象”，它只能在1,2,3,4,5,6,7位置中的一個(gè)，紅方有兩個(gè)

“相”，它們只能在8,9,10,11,12,13,14中的兩個(gè)位置。

問(wèn)：這三個(gè)棋子（一個(gè)“象”和兩個(gè)“相”）各在什么位置時(shí)，以這三個(gè)棋子為頂點(diǎn)構(gòu)

成的三角形的面積最大？

(3)

374

26

將一根長(zhǎng)為374厘米的合金鋁管截成若干根36厘米和24厘米兩種型號(hào)的短管（加工損

耗忽略不計(jì)）

問(wèn)：剩余部分的管子最少是多少厘米？

(4)

,Um

嚴(yán)常甲

甲、乙二人同時(shí)從A出發(fā)向B行進(jìn)，甲速度始終不變，乙在走前面,路程時(shí)，速度為甲的二

3

27

倍，而走后面一路程時(shí),速度是甲的一，問(wèn)甲、乙二人誰(shuí)先到達(dá)B?請(qǐng)你說(shuō)明理由。

39

AE9BF7

(5)這是一個(gè)長(zhǎng)方形。ED5(AE的長(zhǎng)度與ED的長(zhǎng)度之比是9：5)FC4(BF

的長(zhǎng)度與FC的長(zhǎng)度之比是7：4)問(wèn)：涂紅色的兩塊圖形的面積與涂藍(lán)色的兩塊圖形的面積

相比較，哪個(gè)大？請(qǐng)說(shuō)明理由。

(6)這是?個(gè)正方形，圖中所標(biāo)數(shù)字的單位是厘米。

問(wèn)：涂紅色的部分的面積是多少平方厘米？

1

1993

(7)

這是兩個(gè)分?jǐn)?shù)相加的算式。問(wèn)：等號(hào)左邊的兩個(gè)方格中各是怎樣兩個(gè)不同的自然數(shù)？

(8)在三位數(shù)中，數(shù)字和是5的倍數(shù)的數(shù)共有多少個(gè)?

(9)圖中有兩個(gè)紅色的正方形，兩個(gè)藍(lán)色的正方形，它們的面積已在圖中標(biāo)出(單位:

厘米2)

問(wèn)：紅色的兩個(gè)正方形面積大還是藍(lán)色的兩個(gè)正方形面積大？請(qǐng)說(shuō)明理由。

（10）八個(gè)盒子，各盒內(nèi)裝奶糖分別為9,17,24,28,30,31,33,44塊。甲先取

走了一盒，其余各盒被乙、丙、丁三人所取走。已知乙、丙取到的糖的塊數(shù)相同且為丁的兩

倍。問(wèn)：甲取走的一盒中有多少塊奶糖？

「9口「17口（24口

廠26口廠30口

廠3]-「33-U44-

（11）這是一塊正方形的地板磚示意圖。其中AAI=AA2=BBI=BB產(chǎn)CG=CC=DDI=DD2.

紅色小正方形的面積是4,綠色的四塊面積總和是18。求這個(gè)大正方形ABCD的面積，請(qǐng)說(shuō)

明理由。

（12）這是一個(gè)圍棋盤，還有一堆圍棋子，將這堆棋子往棋盤上放，當(dāng)按格點(diǎn)擺成某

個(gè)正方陣時(shí)，尚多余12枚棋子，如果要將這個(gè)正方陣改擺成每邊各加一枚棋子的正方陣，

則差9枚棋子才能擺滿。

問(wèn)：這堆棋子原有多少枚？

（圖中是4X4正方陣示意圖）

（13）如圖是一個(gè)古座鐘的圖面,問(wèn)：紅色部分面積與藍(lán)色扇形的面積之間大小關(guān)系如

何？

請(qǐng)說(shuō)明理由。

決賽第二賽答案

1.165和651

2.108

3.可以

4.177

5.13

6.只有當(dāng)c=8,x=l時(shí):以上六條棱中點(diǎn)處的數(shù)才能恰有五個(gè)不同的數(shù)值，否則就多于五

種不同數(shù)值。

口試

1.12

2.黑象在2或3的位置，兩個(gè)紅相分別在10,12

3.2

4.甲

5.紅色

6.266又2/3

7.1994,3974042

8.180

9.藍(lán)色

10.31

11.50

12.112

13.一樣大

14.

第4屆華杯少年數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽

決賽第一試及答案

(1)在100以內(nèi)與77互質(zhì)的所有奇數(shù)之和是多少？

(2)圖1,圖2是兩個(gè)形狀、大小完全相同的大長(zhǎng)方形，在每個(gè)大長(zhǎng)方形內(nèi)放入四個(gè)

如圖3所示的小長(zhǎng)方形，斜線區(qū)域是空下來(lái)的地方，已知大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)比寬多6cm,問(wèn)：圖

1,圖2中畫(huà)斜線的區(qū)域的周長(zhǎng)哪個(gè)大？大多少？

(3)這是一個(gè)道路圖，A處有一大群孩子，這群孩子向東或向北走，在從A開(kāi)始的每

個(gè)路口，都有一半人向北走，另一半人向東走，如果先后有60個(gè)孩子到路口B,問(wèn)：先后

共有多少個(gè)孩子到路口C?

1

-

8

北1

4

1

-

2

東A'

(4)ABCD表示一個(gè)四位數(shù)，EFG表示一個(gè)三位數(shù)，A,B,C,D,

E,F,G代表1至9的不同的數(shù)字。已知ABCD+贏'=1993,問(wèn)：乘積AB

CDX標(biāo)的最大值與最小值差多少？

(5)一組互不相同的自然數(shù)，其中最小的數(shù)是1,最大的數(shù)是25,除1之外，這組數(shù)

中的任一個(gè)數(shù)或者等于這組數(shù)中某一個(gè)數(shù)的2倍，或者等于這組數(shù)中某兩個(gè)數(shù)之和，問(wèn)：這

組數(shù)之和最大值是多少？當(dāng)這組數(shù)之和有最小值時(shí),這組數(shù)都有哪些數(shù)？并說(shuō)明和是最小值

的理由。

(6)一條大河有A、B兩個(gè)港口，水由A流向B,水流速度是4公里/小時(shí)。甲、乙兩

船同時(shí)由A向B行駛，各自不停地在A、B之間往返航行，甲在靜水中的速度是28公里/小

時(shí)，乙在靜水中速度是20公里/小時(shí)，已知兩船第二次迎面相遇地點(diǎn)與甲船第二次追上乙船

（不算開(kāi)始時(shí)甲、乙在A處的那一次）的地點(diǎn)相距40公里，求A、B兩港口的距離。

答案

1.1959

2.圖1中面斜線區(qū)域的周長(zhǎng)比圖2中畫(huà)斜線區(qū)域的周長(zhǎng)大12cm

3.48

4.936606,411606,525000

5.325,10,15,61

6.240

第4屆華杯少年數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽

復(fù)賽部分試題以及答案

(1)化簡(jiǎn)

3.875X；+38鄉(xiāng)X0.09-0.155+0.4

____________54_______________________

1852911

2-+[(4.32-1.68-1-)X--y]-1-+1-

(2)電視臺(tái)要播放一部30集電視連續(xù)劇。如果要求每天安排播出的集數(shù)互不相等，該

電視連續(xù)劇最多可以播幾天？

(3)一個(gè)正方形的紙盒中，恰好能放入一個(gè)體積為628立方厘米的圓柱體，紙盒的容

積有多大？(圓周率=3.14)。

(4)有一筐蘋果，把它們?nèi)确趾筮€剩2個(gè)蘋果，取出其中兩份，將它們?nèi)确趾筮€

剩2個(gè)；然后再取出其中兩份，乂將這兩份三等分后還剩2個(gè)，問(wèn)：這篦蘋果至少有幾個(gè)？

(5)計(jì)算

1+3-+5—+7—+9—+11—+13—+15—+17—

612203042567290

(6)長(zhǎng)方形ABCD周長(zhǎng)為16米，在它的每條邊上各畫(huà)一個(gè)以該邊為邊長(zhǎng)的正方形,

已知這四個(gè)正方形的面積和是68平方米，求長(zhǎng)方形ABCD的面積

(7)“華羅庚”金杯少年數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽，第一屆在1986年舉行，第二屆在1988年舉行,

第三屆是在1991年舉行，以后每2年舉行一屆。第一屆“華杯賽”所在年份的各位數(shù)字和

是

Al=l+9+8+6=24o

前二屆所在年份的各位數(shù)字和是

A2=l+9+8+6+1+9+8+8=50

問(wèn)：前50屆“華杯賽”所在年份的各位數(shù)字和A50=?

(8)將自然數(shù)按如下順次排列：

12671516…

3581417…

4913…

1012—

11…

在這樣的排列下，數(shù)字3排在第二行第一列，13排在第三行第三列，問(wèn)：1993排在第

幾行第幾列？

(9)在下圖中所示的小圓圈內(nèi)，試分別填入1、2、3、4、5、6、7、8這八個(gè)數(shù)字，使

得圖中用線段連接的兩個(gè)小圓圈內(nèi)所填的數(shù)字之差(大數(shù)字減小數(shù)字)恰好是1、2、3、4、

5、6、7這七個(gè)數(shù)字。

(10)1'+22+33+4'+55+66+77+6+或除以3的余數(shù)是幾？為什么？

(11)A、B、C、D、E、F六個(gè)選手進(jìn)行乒乓球單打的單循環(huán)比賽(每人都與其

他選手賽一場(chǎng))，每天同時(shí)在三張球臺(tái)各進(jìn)行一場(chǎng)比賽，已知第一天B對(duì)D,第二天C對(duì)E,

第三天D對(duì)F,第四天B對(duì)C,問(wèn)：第五天A與誰(shuí)對(duì)陣？另外兩張球臺(tái)上是誰(shuí)與誰(shuí)對(duì)陣？

(12)有一批長(zhǎng)度分別為1、2、3、4、5、6、7、8、9、10和11厘米的細(xì)木條,它們

的數(shù)量都足夠多，從中適當(dāng)選取3根本條作為三條邊，可圍成一個(gè)三角形。如果規(guī)定底邊是

11厘米長(zhǎng)，你能圍成多少個(gè)不同的三角形？

(13)把下圖a中的圓圈任意涂上紅色或藍(lán)色。間：有無(wú)可能使得在同條直線上的紅

圈數(shù)都是奇數(shù)？請(qǐng)說(shuō)明理由。

(14)甲、乙二人在同一條橢圓形跑道上作特殊訓(xùn)練：他們同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā)，沿相

反方向跑，每人跑完第一圈到達(dá)出發(fā)點(diǎn)后立即回頭加速跑第二圈，跑第一圈時(shí)，乙的速度是

211

甲速度的一，甲跑第二圈時(shí)速度比第一圈提高了一，乙跑第二圈時(shí)速度提高了一。已知甲、

335

乙二人第二次相遇點(diǎn)距第一次相遇點(diǎn)190米，問(wèn)：這條橢圓形跑道長(zhǎng)多少米？

(15)下圖a中的正方形ABCD的面積為1,M是AD邊上的中點(diǎn)。求圖中陰影部分的面

積。

（圖a）

(16)四個(gè)人聚會(huì)，每人各帶了2件禮品,分贈(zèng)給其余三個(gè)人中的二人，試證明：至少

有兩對(duì)人,每對(duì)人是互贈(zèng)過(guò)禮品的。

答案

1.1

2.7

3.8

4.23

5.81又2/5

6.15

7.629

8.第24行，第40列

9.在A、B、C、D、E、F、H處，順次在小圓圈內(nèi)填入1、3、8、2、7、4、5、6

10.1

11.第五天A與B對(duì)陣，另2張球臺(tái)上的對(duì)陣是C對(duì)D,E對(duì)F

12.36

13.沒(méi)有可能

14.400

15.1/3

16.

第4屆華杯少年數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽

初賽試題以及答案

（1）請(qǐng)將下面算式結(jié)果寫成帶分?jǐn)?shù):

0.5X236X59

H9

（2）一塊木板上有13枚釘子（右圖）。用橡皮筋套住其中的幾枚釘子，可以構(gòu)成三

角形，正方形，梯形，等等（下圖）。請(qǐng)回答：可以構(gòu)成多少個(gè)正方形？

（3）這里有一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐（下圖），它們的高和底面直徑都標(biāo)在圖上，單位是

厘米。請(qǐng)回答：圓錐體積與面積的比是多少？

H-----8-4T

,、人八皿25151012

（4）這里有5個(gè)分?jǐn)?shù)：一，一，—，——,如果按大小順序排列，排在中間的

38231719

是哪個(gè)數(shù)？

（5）現(xiàn)在流行的變速自行車，在主動(dòng)軸和后軸分別安裝了幾個(gè)齒數(shù)不同的齒輪。用鏈

條連接不同搭配的齒輪，通過(guò)不同的傳動(dòng)比獲得若干檔不同的車速。

“希望牌”變速自行車主動(dòng)軸上有三個(gè)齒輪，齒數(shù)分別是48,36,24；后軸上有四個(gè)

齒輪，齒數(shù)分別是36,24,16,12。問(wèn)：“這種變速車一共有幾檔不同的車速？

（6）右圖中的大正方形ABCD的面積是1,其它點(diǎn)都是它所在的邊的中點(diǎn)。請(qǐng)問(wèn)：陰影

三角形的面積是多少？

(7)在右邊的算式中，被加數(shù)的數(shù)字和是和數(shù)的數(shù)字和的三倍。問(wèn)：被加數(shù)至少是多

少？

□□

+3

(8)筐中有60個(gè)蘋果，將它們?nèi)慷既〕鰜?lái)，分成偶數(shù)堆，使得每堆的個(gè)數(shù)相同。問(wèn):

有多少種分法？

(9)小明玩套圈游戲，套中小雞一次得9分，其中小猴得5分，套中小狗得2分。小

明共套了10次，每次都套中了，每個(gè)小玩具都至少被套中一次。小明套10次共得了61分。

問(wèn)：小雞至少被套中多少次？

(10)車庫(kù)中停放若干輛雙摩托車和四輪小臥車，車的輛數(shù)與車的輪子數(shù)之比是2：5。

問(wèn)：摩托車的輛數(shù)與小臥車的輛數(shù)之比是多少？

(11)有一個(gè)時(shí)鐘，它每小時(shí)慢25秒，今年3月21日中午十二點(diǎn)它的指示正確。請(qǐng)問(wèn):

這個(gè)時(shí)鐘下一次指示正確的時(shí)間是幾月幾日幾點(diǎn)鐘？

(12)某人由甲地去乙地。如果他從甲地先騎摩托車行12小時(shí)，再換騎自行車9小時(shí),

恰好到達(dá)乙地。如果他從甲地先騎自行車行21小時(shí)，再換騎摩托車行8小時(shí)，也恰好到達(dá)

乙地。問(wèn)：全程騎摩托車需要幾小時(shí)到達(dá)乙地？

(13)下圖的二個(gè)圓只有一個(gè)公共點(diǎn)A,大圓直徑48厘米，小圓直徑30厘米。二只甲

蟲(chóng)同時(shí)從A點(diǎn)出發(fā)，按箭頭所指的方向以相同速度分別沿二個(gè)圓爬行。問(wèn)：當(dāng)小圓上的甲蟲(chóng)

爬了幾圈時(shí)，二只甲出相距最遠(yuǎn)？

(14)某種少年讀物，如果按原定價(jià)格銷售，每售一本，獲利0.24元；現(xiàn)在降價(jià)銷售,

結(jié)果售書(shū)量增加一倍，獲利增加0.5倍。問(wèn)：每本書(shū)售價(jià)降價(jià)多少元？

(15)有座四層樓房，每個(gè)窗戶的4塊玻璃分

別涂上紅色和白色，每個(gè)窗戶代表一個(gè)數(shù)字。每層樓有三個(gè)窗戶，由左向右表示一個(gè)

三位數(shù)。四個(gè)樓層表示的三位數(shù)有：791,275,362,612。問(wèn)：第二層樓表示哪個(gè)三位數(shù)？

初賽試題答案

1.58又60/119

2.11

3.1/24

4.12/19

5.8

6.3/32

7.18

8.8

9.5

10.3：1

11.1993年6月1日中午12點(diǎn)

12.15

13.4

14.0.06

612

第3屆華杯少年數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽

決賽第二賽試題以及答案

1.寫出從360到630的自然數(shù)中有奇數(shù)個(gè)約數(shù)的數(shù)。

2,四邊形ABCD被AC和DB分成甲，乙，丙，丁4個(gè)三角形。

已知：BE=80cm.CE=60cm,DE=40cm,AE=30cm.

問(wèn)：丙、丁兩個(gè)三角形面積之和是甲、乙兩個(gè)三角形面積之和的多少倍?

3.已知：a=19911991.........1991

問(wèn)：a除以13所得余數(shù)期/V

4.某班在一次數(shù)學(xué)考試中，平均成績(jī)是78分，男、女生各自的平均成績(jī)是75.5

分、81分。問(wèn)：這個(gè)班男、女生人數(shù)的比是多少？

5.某玩具廠生產(chǎn)大小一樣的正方體形狀的積木，每個(gè)面分別涂上紅、黃、藍(lán)3

種顏色中的1種，每色各涂2個(gè)面。當(dāng)兩個(gè)積木經(jīng)過(guò)適當(dāng)?shù)姆瓌?dòng)以后，能使各種顏

色的面所在位置相同時(shí)，它們就被看作是同一種積木塊。試說(shuō)明：最多能涂成多少

種不同的積木塊？

6.一條雙向鐵路上有11個(gè)車站，相鄰兩站都相距7公里。從早晨7點(diǎn)開(kāi)始，

有18列貨車由第十一站順次發(fā)出，每隔5分鐘發(fā)出一列，都駛向第一站，速度都是

每小時(shí)60公里。早晨8點(diǎn)，由第一站發(fā)出一列客車，向第H^一站駛?cè)?，時(shí)速是100

公里。在到達(dá)終點(diǎn)站前，貨車與客車都不?？咳魏我徽尽?wèn)：在哪兩個(gè)相鄰站之間,

客車能與3列貨車先后相遇？

團(tuán)體決賽口試

1.一條白色的正方形手帕，它的邊長(zhǎng)是18厘米，手帕上橫豎各有二道紅條，如圖陰影

所示部分，紅條寬都是2厘米。問(wèn)：這條手帕白色部分的面積是多少？

2.伸出你的左手，從大拇指開(kāi)始如圖所示的那樣數(shù)數(shù)字，1,2,3,……，問(wèn)：數(shù)到

1991時(shí)，你數(shù)在那個(gè)手指上？

3.有3個(gè)工廠共訂300份吉林日?qǐng)?bào)，每個(gè)工廠訂了至少99份，至多101份。問(wèn)：-共

有多少種不同的訂法？

4.圖上有兩條垂直相交的直線段AB、CD,交點(diǎn)為E.已知：DE=2CE,BE=3AE.

D

AEB

C

在AB和CD上取3個(gè)點(diǎn)畫(huà)一個(gè)三角形。問(wèn)：怎樣取這3個(gè)點(diǎn)，畫(huà)出的三角形面積最大？

5.圖上有兩個(gè)紅色的圓，兩個(gè)藍(lán)色的圓，紅色圓的直徑分別是1992厘米和1949厘米,

藍(lán)色圓的直徑分別是1990厘米和1951厘米。問(wèn)：紅色二圓面積大還是藍(lán)色二圓面積大？

6.在一張9行9列的方格紙上，把每個(gè)方格所在的行數(shù)和列數(shù)加起來(lái)，填在這個(gè)方格

中，例如a=5+3=8.問(wèn)：填入的81個(gè)數(shù)字中，奇數(shù)多還是偶數(shù)多？

12S456789

7.能不能在下式：1口2口3口4口5口6口7口8口9=10的每個(gè)方框中，分別填入加號(hào)或

減號(hào)，使等式成立？

8.把一個(gè)時(shí)鐘改裝成一個(gè)玩具鐘，使得時(shí)針每轉(zhuǎn)一圈，分針轉(zhuǎn)16圈，秒針轉(zhuǎn)36圈.開(kāi)

始時(shí)3針重合。問(wèn)：在時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周的過(guò)程中，3針重合了幾次？（不計(jì)起始和終止的位置）.

9.將1,2,3,4,5,6,7,8這8個(gè)數(shù)分成3組，分別計(jì)算各組數(shù)的和。已

知這3個(gè)和互不相等，且最大的和是最小的和的2倍