華師大版七年級數(shù)學(xué)下冊第六章6.3實踐與探索

華師大版七年級數(shù)學(xué)下冊第六章6.3實踐與探索第一頁，共25頁。實踐與探索一．教材分析二.目的分析三．過程分析

四．教法分析

五．評價分析第二頁，共25頁。

華東師范大學(xué)出版社出版的義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書把本節(jié)的教學(xué)目標(biāo)定位在：通過實踐與探索，經(jīng)歷“問題情境——建立數(shù)學(xué)模型——解釋、應(yīng)用與拓展”的過程，體會數(shù)學(xué)建模思想，提高分析和解決實際問題的能力。說明這節(jié)內(nèi)容正體現(xiàn)了數(shù)學(xué)教育改革中的新理念，體現(xiàn)了讓學(xué)生學(xué)會數(shù)學(xué)地思考，并積極參與數(shù)學(xué)活動、進(jìn)行自主探索的新思想，而且能有效地培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維與創(chuàng)新能力。這節(jié)內(nèi)容是中學(xué)階段應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的開端，也是增強學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)意識的重要題材，其中所滲透的數(shù)學(xué)建模思想和類比、化歸、歸納等思想方法，都是學(xué)生今后學(xué)習(xí)和工作中必備的數(shù)學(xué)修養(yǎng)和素質(zhì)。

一.

教材分析1．

從在教材中的地位與作用來看第三頁，共25頁。（1）新教材以實際問題為主線引入方程和方程解的概念，改變傳統(tǒng)教材過于注重較為完善的概念體系，而與實際脫節(jié)的現(xiàn)象，破除陳舊、繁瑣的模式訓(xùn)練。在實際問題的應(yīng)用中，新教材強調(diào)對具體內(nèi)容的分析、抽象、滲透數(shù)學(xué)建模思想。（2）“實踐與探索”這一內(nèi)容中，從例題到習(xí)題都是開放討論型設(shè)計，盡力創(chuàng)設(shè)讓學(xué)生進(jìn)行自主探索與合作交流的情境。而且在體現(xiàn)“讓不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”方面，教材注意留有較大的彈性，以適應(yīng)不同學(xué)生的需要。所以除了在練習(xí)、習(xí)題和復(fù)習(xí)題中設(shè)置不同要求的問題外，對大多數(shù)例題和部分習(xí)題均有一定的拓展、探索余地，供學(xué)生思考、拓展。（3）

新教材突出從實際問題出發(fā)，尋找其中的數(shù)量關(guān)系，并提出一些具有挑戰(zhàn)性的實際問題，讓學(xué)生嘗試、探索、討論和交流，學(xué)會解決實際問題，提高應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識。2．從教材編寫角度看

一.

教材分析第四頁，共25頁。

學(xué)生通過前兩節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，能夠正確熟練地掌握和應(yīng)用簡單的一元一次方程，并且在上節(jié)內(nèi)容末的實際問題的學(xué)習(xí)中，熟悉了列方程的基本思想，初步體會了數(shù)學(xué)建模的過程，為進(jìn)一步的“實踐與探索”作好了準(zhǔn)備。但由于學(xué)生對數(shù)學(xué)建模思想的體會還不夠深刻，對由具體問題抽象概括到數(shù)學(xué)問題的跳躍思維還不能適應(yīng)，故而教師在講授這一內(nèi)容時不能一步到位，要循序漸進(jìn)，遵循由簡單到復(fù)雜、特殊到一般的認(rèn)識規(guī)律，讓學(xué)生充分接受。3.從學(xué)生學(xué)習(xí)角度看

一.

教材分析第五頁，共25頁。

本節(jié)教材為學(xué)生提供從事數(shù)學(xué)探究活動的機會，問題大多未給出完整的解答，要求學(xué)生討論探索，在自主學(xué)習(xí)以及合作交流的過程中，讓學(xué)生理解和體會數(shù)學(xué)建模思想在實際問題中的作用，這就給教師實施教學(xué)留有很大的余地，并且要求教師根據(jù)學(xué)生情況進(jìn)行創(chuàng)造性的教學(xué)，充分發(fā)揮教師的積極性與主動性，以學(xué)生發(fā)展為本，讓學(xué)生親自參與活動，進(jìn)行探索與發(fā)現(xiàn)，以自己的體驗獲取知識與技能。4．從教師教學(xué)角度看

一.

教材分析第六頁，共25頁。5．重點難點

基于我對教材的以上分析，所以我把本節(jié)內(nèi)容的重點確定為讓學(xué)生在實踐和探索的過程中體會數(shù)學(xué)建模思想，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力，而難點是用一元一次方程解決實際問題時，學(xué)會靈活設(shè)未知數(shù)：直接設(shè)未知數(shù)和間接設(shè)未知數(shù)。

一.

教材分析第七頁，共25頁。（1）

有利積極因素：一方面通過用一元一次方程解決實際問題的學(xué)習(xí)，學(xué)生已具備一定的基本知識和構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的基本思想，另一方面這節(jié)內(nèi)容的導(dǎo)出均來自實際應(yīng)用問題，加上我用一個生動的故事來引入，學(xué)生的興趣和積極性能充分調(diào)動起來。（2）

不利消極因素：首先學(xué)生對于數(shù)學(xué)建模思想的認(rèn)識和理解不夠，同時，由具體的、個別的概括歸納到一般的思維能力有限，再加之學(xué)生之間存在個體差異，從而在知識的反饋過程中產(chǎn)生不均衡性，給老師的整體教學(xué)帶來一定的困難。二.目的分析1．學(xué)情分析第八頁，共25頁。(1)認(rèn)知目的：掌握用一元一次方程解決實際問題，初步體會數(shù)學(xué)建模思想。（2）能力目的：通過從實際問題到建立數(shù)學(xué)模型，注重滲透數(shù)學(xué)建模思想；從數(shù)學(xué)模型的解釋和應(yīng)用中培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力；在學(xué)習(xí)和探索過程中，通過自主學(xué)習(xí)提高學(xué)習(xí)能力，增強合作意識；培養(yǎng)學(xué)生類比、化歸、歸納等思想方法。（3）情感目的：營造親切和諧的教學(xué)氛圍，以趣激學(xué)；培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和思維品質(zhì)；培養(yǎng)學(xué)生實踐和探索的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。2.教學(xué)目的二.目的分析第九頁，共25頁。用一個古老的數(shù)學(xué)故事開始教學(xué).引入三教學(xué)過程探索實踐歸納拓展總結(jié)引入探索實踐歸納拓展總結(jié)引入理由:引發(fā)學(xué)生的興趣，激發(fā)學(xué)生的求知欲，調(diào)動學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，同時為滲透數(shù)學(xué)建模思想提供現(xiàn)實問題的原型。第十頁，共25頁。

（1）提出問題老師用故事引入后，學(xué)生把它概括成數(shù)學(xué)問題——周長為60米的長方形，求它的最大面積。理由是：給學(xué)生以思考的時空，而不是急于把問題拋給學(xué)生。提出問題發(fā)現(xiàn)問題認(rèn)識問題點撥問題得出問題2.探索提出問題第十一頁，共25頁。

提出問題發(fā)現(xiàn)問題認(rèn)識問題點撥問題得出問題2.探索

（2）

發(fā)現(xiàn)問題學(xué)生思考后，發(fā)現(xiàn)解決不了，老師及時引導(dǎo)學(xué)生動手做實驗：用一根一米長的繩子圍成長方形，試試能圍成多少個？理由是：學(xué)生為主體，老師為主導(dǎo)，學(xué)生自主參與，發(fā)現(xiàn)問題第十二頁，共25頁。

提出問題發(fā)現(xiàn)問題認(rèn)識問題點撥問題得出問題2.探索（3）

認(rèn)識問題利用幾何畫板演示實驗，讓學(xué)生更清楚地認(rèn)識到：周長一定的長方形有無數(shù)多個。理由是：利用多媒體課件優(yōu)勢，再現(xiàn)知識發(fā)生過程，提高學(xué)生的感性認(rèn)識。第十三頁，共25頁。

提出問題發(fā)現(xiàn)問題認(rèn)識問題點撥問題得出問題2.探索

（4）

點撥問題

老師再點撥：如果再加上一個條件——長方形的長是寬的兩倍，能圍出多少個長方形？

理由是：以啟迪思維為核心，力求將問題“射入”學(xué)生思維的最近發(fā)展區(qū)，啟發(fā)有度，留有余地，異而弗牽，牽而弗達(dá)。通過點撥，讓學(xué)生體會到加上某個條件之后，問題將變成求某個具體的長方形的面積。第十四頁，共25頁。

（5）

得出問題

學(xué)生的認(rèn)識已上升了一個境界，能充分認(rèn)識到：加上不同的條件就形成不同的問題，得到不同的答案。理由是：以能力發(fā)展為目的，力求使學(xué)生不停留在重復(fù)與模仿階段，要使他們善于遷移而求變，敢于質(zhì)疑而求真，突破定勢而求新，發(fā)散思維而求異。提出問題發(fā)現(xiàn)問題認(rèn)識問題點撥問題得出問題2.探索第十五頁，共25頁。歸納問題解決問題講解問題分析問題3.實踐（6）歸納問題（從以上“探索”中歸納出六個小題）

歸納問題第十六頁，共25頁。歸納問題解決問題講解問題分析問題（7）

解決問題

學(xué)生按橫排分成三隊：第①②排為藍(lán)隊，做①②小題；第③④排為紅隊，做③④小題；第⑤⑥排為黃隊，做⑤⑥小題。首先學(xué)生獨立思考，自主解題，再請各隊的代表上臺幻燈演示他們的解答，然后某個學(xué)生發(fā)言或全班評議。理由是：暴露學(xué)生在解題中的思維過程，鞏固用一元一次方程解決實際問題的基本知識，加強方程的基本思想，提高應(yīng)用的基本技能3.實踐第十七頁，共25頁。歸納問題解決問題講解問題分析問題（8）

講解問題

老師講授間接設(shè)未知數(shù)與直接設(shè)未知數(shù)。

理由是：可能有不少同學(xué)一開始就設(shè)長方形的面積為x平方米，在受到障礙時，老師及時的點醒，講明間接設(shè)未知數(shù)與直接設(shè)未知數(shù)的區(qū)別，從而優(yōu)化學(xué)生的思維品質(zhì)。3.實踐第十八頁，共25頁。歸納問題解決問題講解問題分析問題（9）

分析問題

學(xué)生按豎排分組，將六小題的結(jié)果綜合在一起，并制成表格，為探索規(guī)律提供基礎(chǔ)。

理由是：以學(xué)生參與為標(biāo)志，使學(xué)生參與探索的全過程，培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)結(jié)合作的精神。3.實踐第十九頁，共25頁。三教學(xué)過程4．

歸納（1）小組內(nèi)對自制的表格進(jìn)行分析比較，研究討論后選代表發(fā)言——長方形在周長一定的條件下，它的長與寬越接近，面積就越大；當(dāng)長與寬相等，即成為正方形時，面積最大。理由是：發(fā)揚在課堂上的充分民主，讓學(xué)生有積極參與的欲望，同時訓(xùn)練學(xué)生流暢地表達(dá)自己的數(shù)學(xué)思想、與人和諧交流的能力。（2）

應(yīng)用得到的結(jié)論，解決引入故事中的問題——可知公主圍成的是正方形的地才使得面積最大。理由是：得出結(jié)論后又回到原來的故事，目的是讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)問題來源于實際，同時又應(yīng)用于實際，讓學(xué)生充分體驗歷經(jīng)困難探索結(jié)果而輕松用于實際的快樂感覺。探索實踐歸納拓展總結(jié)引入探索實踐歸納拓展總結(jié)引入第二十頁，共25頁。三教學(xué)過程（1）續(xù)接故事——公主沒有按要求圍成方形地，而是圍了一塊圓形地。深化問題——究竟是用60米的繩子圍成圓形地面積大還是圍成正方形地面積大呢？

理由是：公主圍成的圓形地的結(jié)論又強烈地刺激著學(xué)生的求知欲，使學(xué)生對數(shù)學(xué)中的奇異美產(chǎn)生了強烈的興趣，此時氣氛達(dá)到高潮。

5、

拓展探索實踐歸納拓展總結(jié)引入探索實踐歸納拓展總結(jié)引入第二十一頁，共25頁。三教學(xué)過程（2）借助幾何畫板演示實驗，了解新知——用這根繩子圍成任何封閉的平面圖形（包括隨意的七凸八凹的不規(guī)則圖形）面積最大的是圓。

理由是：這里需要較為高深的數(shù)學(xué)知識，現(xiàn)在只能了解，鼓勵學(xué)生將來有興趣去研究的話，一定會找到答案的。

5、

拓展探索實踐歸納拓展總結(jié)引入第二十二頁，共25頁。

這節(jié)教學(xué)內(nèi)容利用一元一次方程對周長一定的長方形的面積變化進(jìn)行了探索，告訴學(xué)生我們很多數(shù)學(xué)知識，都是前人使用類似的方法，經(jīng)過漫長的歲月探索出來的。養(yǎng)成實踐和探索的良好習(xí)慣，是人人都要具備的品質(zhì)。在這次學(xué)習(xí)中，我們還看到了方程作為一種數(shù)學(xué)工具的重要作用，今后，我們將繼續(xù)體會方程在實際生活中的豐富應(yīng)用。6．

總結(jié)三教學(xué)過程探索實踐歸納拓展總結(jié)引入探索實踐歸納拓展總結(jié)引入第二十三頁，共25頁。

在體現(xiàn)數(shù)學(xué)價值的實際問題教學(xué)中，注重突破傳統(tǒng)的求全、求難的思想，注重現(xiàn)實意義和學(xué)生的興趣，注重對學(xué)生進(jìn)行分析能力和數(shù)學(xué)建模思想的培養(yǎng)。我采用如下的教學(xué)方法和手段：（1）

教學(xué)方法：啟發(fā)式、探究式、討論式相結(jié)合的教學(xué)方法。啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生積極思考，讓學(xué)生親自參與活動，進(jìn)行探索與發(fā)現(xiàn)；在此基礎(chǔ)