三角函數(shù)的概念說(shuō)課高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版(2019)必修第一冊(cè)

5.2

三角函數(shù)的概念學(xué)情分析教學(xué)目標(biāo)教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)方法教學(xué)過(guò)程板書(shū)設(shè)計(jì)一、教材分析選自2019人教版A版普通高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)第五章第二節(jié)教學(xué)反思教材分析教材分析教材的地位和作用三角函數(shù)是刻畫(huà)周期現(xiàn)象最理想的模型，是解決實(shí)際問(wèn)題的工具，是學(xué)習(xí)物理天文學(xué)等其他知識(shí)的基礎(chǔ)，本節(jié)是在學(xué)習(xí)了指、對(duì)、冪等函數(shù)及函數(shù)性質(zhì)、任意角和弧度制基礎(chǔ)之上展開(kāi)的，為后續(xù)學(xué)習(xí)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、誘導(dǎo)公式、三角恒等變換奠定了基礎(chǔ)，所以三角函數(shù)概念的學(xué)習(xí)承前啟后，有十分重要的作用。學(xué)情分析教學(xué)目標(biāo)教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)方法教學(xué)過(guò)程板書(shū)設(shè)計(jì)教學(xué)反思教材分析

二、學(xué)情分析教學(xué)目標(biāo)教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)方法教學(xué)過(guò)程板書(shū)設(shè)計(jì)教學(xué)反思學(xué)情分析

1.在初中，學(xué)生已學(xué)了銳角三角函數(shù)。2.圓的有關(guān)知識(shí)。3.在本章第一節(jié)“任意角與弧度制”的內(nèi)容中學(xué)生會(huì)用坐標(biāo)找出任意角與象限角，能夠把以前學(xué)過(guò)的角度在弧度制下表示出來(lái)。

學(xué)生具備：

學(xué)生通過(guò)前面函數(shù)的學(xué)習(xí)，已初步具有邏輯思維能力，能在教師的引導(dǎo)下獨(dú)立解決簡(jiǎn)單問(wèn)題。學(xué)生欠缺：

數(shù)形結(jié)合能力不強(qiáng)，望“函數(shù)”而“色變”，數(shù)學(xué)抽象的素養(yǎng)欠缺。知識(shí)基礎(chǔ)能力基礎(chǔ)1.借助單位圓理解任意角三角函數(shù)的定義；2.能初步運(yùn)用定義分析和解決與三角函數(shù)值有關(guān)的一些簡(jiǎn)單問(wèn)題；3.體驗(yàn)三角函數(shù)概念的產(chǎn)生、發(fā)展過(guò)程，領(lǐng)悟直角坐標(biāo)系的工具功能，豐富數(shù)形結(jié)合思想，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模、邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。學(xué)情分析教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)方法教學(xué)過(guò)程板書(shū)設(shè)計(jì)教學(xué)反思三、教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)學(xué)情分析教學(xué)方法教學(xué)過(guò)程難點(diǎn)：任意角的三角函數(shù)概念的建構(gòu)過(guò)程。

四、教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)目標(biāo)板書(shū)設(shè)計(jì)重點(diǎn)：借助單位圓理解任意角三角函數(shù)(正弦、余弦、正切)的定義。

教學(xué)反思教學(xué)重難點(diǎn)合作探究課堂檢測(cè)競(jìng)賽比拼基于以上的學(xué)情分析，為了突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，本節(jié)課的教法與學(xué)法如下：?jiǎn)栴}引領(lǐng)例題精析課堂練習(xí)學(xué)法學(xué)案導(dǎo)學(xué)親身實(shí)踐教法引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)思考提高學(xué)生合作意識(shí)培養(yǎng)學(xué)生規(guī)范答題鍛煉學(xué)生動(dòng)手能力培養(yǎng)自學(xué)能力激發(fā)求知欲望激發(fā)學(xué)生榮譽(yù)感，活動(dòng)中學(xué)習(xí)升華學(xué)習(xí)內(nèi)容學(xué)情分析教學(xué)過(guò)程教學(xué)目標(biāo)板書(shū)設(shè)計(jì)教學(xué)反思教學(xué)重難點(diǎn)教法學(xué)法

五、教法、學(xué)法4典例剖析、鞏固提升3剖析概念、挖掘?qū)嵸|(zhì)2總結(jié)歸納、形成概念5課堂測(cè)評(píng)、知識(shí)檢驗(yàn)1問(wèn)題情境、探究新知

六、

教學(xué)過(guò)程學(xué)情分析教學(xué)目標(biāo)教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)方法板書(shū)設(shè)計(jì)教學(xué)反思教學(xué)過(guò)程6歸納總結(jié)、提高升華四、教學(xué)過(guò)程分析課前準(zhǔn)備教師準(zhǔn)備學(xué)生準(zhǔn)備1、編寫(xiě)學(xué)案2、制作課件

1、預(yù)習(xí)教材2、完成學(xué)案部分內(nèi)容課前準(zhǔn)備

六、

教學(xué)過(guò)程課前準(zhǔn)備

六、

教學(xué)過(guò)程課前準(zhǔn)備

六、

教學(xué)過(guò)程課前準(zhǔn)備

六、

教學(xué)過(guò)程課前準(zhǔn)備

六、

教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容做以簡(jiǎn)單的預(yù)習(xí)和了解，培養(yǎng)學(xué)生自學(xué)能力。問(wèn)題1：摩天輪轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中如何刻畫(huà)座艙的位置變化？數(shù)學(xué)問(wèn)題：?jiǎn)挝粓A上的點(diǎn)P以A為起點(diǎn)做逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，可以用哪些變量刻畫(huà)點(diǎn)P的位置變化？角

α

P點(diǎn)坐標(biāo)問(wèn)題情境

六、

教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)生活中的例子，讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)來(lái)源于生活。理解本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容與生活的聯(lián)系。激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。從座艙位置的變化到數(shù)學(xué)中點(diǎn)的變化，等價(jià)到角的變化，直奔本節(jié)課研究主題，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)抽象等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。構(gòu)建概念

六、

教學(xué)過(guò)程追問(wèn)①：求點(diǎn)P的坐標(biāo)要用到什么知識(shí)？追問(wèn)②：求點(diǎn)P坐標(biāo)的步驟？問(wèn)題3：任意確定一個(gè)角α

時(shí),觀察它的終邊與單位圓交點(diǎn)P的坐標(biāo)，你有什么發(fā)現(xiàn)?問(wèn)題2：當(dāng)

時(shí)，P點(diǎn)的坐標(biāo)是什么？當(dāng)

時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)又是什么？他們是唯一確定的嗎？特殊一般追問(wèn)①：終邊唯一嗎？追問(wèn)②：角和坐標(biāo)之間有什么關(guān)系？設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)一系列問(wèn)題串，讓學(xué)生逐步領(lǐng)會(huì)知識(shí)的自然生成的過(guò)程。了解到三角函數(shù)的概念是如何自然生成的。體會(huì)由特殊到一般的探究思路，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)抽象等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。構(gòu)建概念

六、

教學(xué)過(guò)程突破難點(diǎn)設(shè)計(jì)意圖：以函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系為指向，從特殊到一般，使學(xué)生確認(rèn)相應(yīng)的對(duì)應(yīng)關(guān)系滿足函數(shù)的定義，角的終邊與單位圓的交點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)都是圓心角(弧度)的函數(shù)，為引出三角函數(shù)的定義做好鋪墊.構(gòu)建概念

六、

教學(xué)過(guò)程問(wèn)題4：

請(qǐng)根據(jù)剛才兩個(gè)函數(shù)關(guān)系，求解

的函數(shù)值？問(wèn)題5：

是不是α

的函數(shù)？根據(jù)正切的定義，你能說(shuō)出α的取值范圍？構(gòu)建概念

六、

教學(xué)過(guò)程

正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)都是以角為自變量，以單位圓上點(diǎn)的坐標(biāo)或坐標(biāo)的比值為函數(shù)值的函數(shù)，我們稱為三角函數(shù)，記作：

設(shè)計(jì)意圖：用標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)學(xué)語(yǔ)言和文字語(yǔ)言總結(jié)概念，引導(dǎo)學(xué)生將任意角三角函數(shù)納入到函數(shù)中，豐富學(xué)生對(duì)三角函數(shù)的認(rèn)知，另外，注意任意角為軸線角的特殊情況，讓學(xué)生更全面地認(rèn)識(shí)任意角的三角函數(shù)，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性.。概念形成

六、

教學(xué)過(guò)程基于高一學(xué)生喜歡挑戰(zhàn)的特點(diǎn)，我設(shè)計(jì)了競(jìng)賽比拼的環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)意圖：可多人參與課堂活動(dòng)，限時(shí)的競(jìng)爭(zhēng)機(jī)制更能將學(xué)生代入進(jìn)去，簡(jiǎn)單的題目設(shè)計(jì)，激發(fā)學(xué)生的榮譽(yù)感，在活動(dòng)中學(xué)習(xí)。定義理解

六、

教學(xué)過(guò)程例1：利用三角函數(shù)的定義求

的正弦、余弦和正切值。算比值（對(duì)正切函數(shù)）畫(huà)終邊找交點(diǎn)坐標(biāo)設(shè)計(jì)意圖：例題先有由學(xué)生完成，提供反饋校正的素材，教師及時(shí)點(diǎn)評(píng)關(guān)注學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)并及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)解題步驟，提高總結(jié)歸納的能力。通過(guò)例題讓學(xué)生學(xué)會(huì)根據(jù)三角函數(shù)的定義求角的三角函數(shù)值，加深對(duì)三角函數(shù)概念的理解。揭示了教與學(xué)的一致性。例題解析

六、

教學(xué)過(guò)程

師生活動(dòng)：教師指出例2也是三角函數(shù)的另一種定義，并引導(dǎo)學(xué)生如何運(yùn)用第二定義解題。學(xué)生自己動(dòng)手練習(xí)，學(xué)會(huì)運(yùn)用定義。

探究：如果改變角的終邊上點(diǎn)P的位置，三角函數(shù)值是否會(huì)改變呢？例題解析

六、

教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)意圖：加深對(duì)終邊上任意一點(diǎn)三角函數(shù)求值的理解和應(yīng)用。課堂練習(xí)

六、

教學(xué)過(guò)程1.填表：求下列特殊角的三角函數(shù)值

課堂練習(xí)

六、

教學(xué)過(guò)程

設(shè)計(jì)意圖：通這樣的問(wèn)題能夠兼顧到本節(jié)課的所有主要內(nèi)容，過(guò)練習(xí)鞏固本節(jié)所學(xué)知識(shí)，感悟其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想，增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。設(shè)計(jì)意圖：題難度較小，讓學(xué)生能夠輕松完成，使學(xué)生獲得一種成就感，進(jìn)而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。課堂檢測(cè)

六、

教學(xué)過(guò)程數(shù)學(xué)建模利用單位圓刻畫(huà)點(diǎn)的變化情況

數(shù)學(xué)抽象三角函數(shù)的定義邏輯推理三角函數(shù)概念的推導(dǎo)過(guò)程

數(shù)學(xué)運(yùn)算根據(jù)定義求三角函數(shù)值

直觀想象三角函數(shù)第二定義的推導(dǎo)設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)總結(jié)，讓學(xué)生進(jìn)一步鞏固本節(jié)所學(xué)內(nèi)容，提高概括能力。小結(jié)歸納不僅僅是知識(shí)點(diǎn)的羅列，而更應(yīng)該是優(yōu)化認(rèn)知結(jié)構(gòu)，完善知識(shí)體系的有效手段，我們應(yīng)該鼓勵(lì)學(xué)生養(yǎng)成反思總結(jié)的好習(xí)慣。課堂總結(jié)

六、

教學(xué)過(guò)程1.教材179-180頁(yè)1、2、3、4.設(shè)計(jì)意圖：作業(yè)適量，貼合課堂內(nèi)容，通過(guò)作業(yè)使學(xué)生繼續(xù)加深對(duì)三角函數(shù)概念的理解及應(yīng)用，為后續(xù)學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)。通過(guò)開(kāi)放性作業(yè)來(lái)完善學(xué)生對(duì)這節(jié)課的知識(shí)建構(gòu)體系。2.開(kāi)放性作業(yè)：用文字、圖示等來(lái)描述自己對(duì)這節(jié)課的知識(shí)建構(gòu)