分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理單元教學設計高中數(shù)學新教材選擇性必修第三冊小單元教學專家指導

《分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理》單元教學設計一、內容和及其解析（一）內容分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理，應用分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理解決數(shù)學問題和生活中的實際問題．（二）內容解析1.內容本質計數(shù)問題是數(shù)學的重要研究對象之一，分類加法計數(shù)原理、分步乘法計數(shù)原理是解決計數(shù)問題的兩種基本思想方法，稱為基本計數(shù)原理，它們?yōu)榻鉀Q很多實際問題以及探索排列、組合、二項式定理等問題提供了思想和工具．一般地，面對一個復雜的計數(shù)問題時，人們往往通過分類或者分步將它分解為若干個簡單的計數(shù)問題，在解決這些簡單問題的基礎上，再將它們整合起來而得到原問題的答案，以達到化繁為簡、化難為易的效果。分類加法計數(shù)原理與“分類”有關，類與類之間互不相容，是邏輯中“或”的關系，每一類的每一種方法都能完成這件事情；分步乘法計數(shù)原理與“步驟”有關，是將復雜問題分為若干個“步驟”完成，“步”與“步”之間是相互依賴的，是邏輯中“且”的關系，只有每一步都完成了才能完成這件事情．兩個計數(shù)原理實際上可以看作是自然數(shù)加法和乘法的推廣，由于“數(shù)的乘法”是“相同數(shù)加法”的簡化運算，類似地，“分步乘法計數(shù)”也是“方法數(shù)相同的分類加法計數(shù)”的簡化運算。比如：教材中第3頁的“思考”——“用前6個英文字母和1~9這9個阿拉伯數(shù)字給一個座位編號”。完成這件事需分兩步完成，第一步有6種方法，第二步有9種方法，我們也可以以“完成第一步的方法”將完成這件事的方法分為6類，這樣每一類都有9種方法．2.蘊含的思想方法應用分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理解決實際問題，體現(xiàn)了轉化與化歸的思想和分類的思想。從實例出發(fā)，歸納出共同特征，再概括形成兩個計數(shù)原理，這是特殊到一般的研究方法．3.知識的上下位關系小學、初中學習的可以通過簡單枚舉得到結果的計數(shù)問題；生活中，遇到復雜的計數(shù)問題，我們會自然而然想到分類、分步計算，這些都為抽象兩個計數(shù)原理奠定了基礎。兩個計數(shù)原理不僅是推導排列數(shù)、組合數(shù)計算公式、二項式定理的依據(jù)，而且其基本思想和方法貫穿本章內容的始終．4.育人價值通過“給一個座位編號”創(chuàng)設不同的情境，讓學生分析比較各自的問題特征及解決問題的基本環(huán)節(jié)，然后從特殊到一般，從具體到抽象，有利于發(fā)展學生的數(shù)學抽象的核心素養(yǎng)；通過利用兩個原理解決實際問題，逐步實現(xiàn)從理解原理到綜合應用，有利于發(fā)展學生邏輯推理的核心素養(yǎng)．5.教學重點歸納得出分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理；用兩個計數(shù)原理解決簡單的實際問題.二、目標及其解析（一）目標通過實例，了解分類加法計數(shù)原理、分步乘法計數(shù)原理及其意義.（二）目標解析達成上述目標的標志是：（1）能通過實例，歸納出加法計數(shù)原理和乘法計數(shù)原理，發(fā)展數(shù)學抽象素養(yǎng).（2）能在具體情境中給出“完成一件事”的含義，并能區(qū)分是“分類”還是“分步”.（3）能用兩個計數(shù)原理解決簡單的計數(shù)問題，在具體情境中能說出解決計數(shù)問題的基本方法，如“先分類，后分步”，分類要“標準一致”、“不重不漏”，分步要“步驟完整”，發(fā)展數(shù)學運算、邏輯推理素養(yǎng).三、教學問題診斷分析學生對兩個計數(shù)原理本身的理解難度不大，難點在于在具體實際問題中正確選擇使用原理，有以下三個方面：（1）在實際問題中，學生搞不清楚“完成一件事情”到底指的是什么,更容易將“完成一件事”和“計算完成這件事的方法數(shù)”等同起來。破解方法：教學中,教師要通過豐富典型的具體問題,不斷引導學生體會“完成一件事情”指的是什么？以幫助學生理解“完成一件事情”的含義。（2）兩個原理如何應用的問題,一方面,對于兩個原理的區(qū)別理解不夠透徹,學生對于是“分類”還是“分步”往往分不清楚,另一方面,對于分類，學生經(jīng)常做不到“標準一致、不重不漏”。破解方法：兩個計數(shù)原理的教學最好在同一課時中進行，這樣可以讓學生進行對比，在比較中更利于加深認識。教學中設計兩個原理的對比應用問題,引導學生不斷去判斷是“方法的分類”還是“過程的分步”,是“類類獨立”還是“步步相依”,是“只需任何一類中的任何一種方法完成了就可以完成這件事”還是“必須每一步都完成了,才能完成這件事情”。對于分類，一定要提問學生“分類的標準是什么？”“是否做到不重不漏？”（3）學生在理解兩個原理之間的聯(lián)系上有較大難度.破解方法：在抽象分步乘法計數(shù)原理之前的實例教學時,應利用“樹形圖”等工具進行分析,讓學生感知“乘法是相同數(shù)加法的簡化運算”和“分步乘法計數(shù)原理是幾類的方法數(shù)相同的分類加法計數(shù)原理的簡化”這一聯(lián)系。通過不同問題的對比教學,幫助學生進行辨析,從而理解兩個原理之間的聯(lián)系.對“完成一件事情”含義的理解；分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理的歸納；對兩個計數(shù)原理聯(lián)系與區(qū)別的認識；在實際問題中合理選擇使用兩個計數(shù)原理。四、教學支持條件（此處想不出來需要什么技術支持）以前學習中對分類討論思想方法的應用，學生對分類要“標準一致、不重不漏”有了一定的理解，有利于學生正確使用分類計數(shù)原理解決問題。樹狀圖、列表等枚舉的方法對抽象概括、理解、應用兩個計數(shù)原理起到至關重要的作用。五、課時分