2021年安徽省宣城市寧國縣寧陽中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

2021年安徽省宣城市寧國縣寧陽中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以判定方程ex﹣x﹣2=0的一個根所在的區(qū)間為（）x﹣10123ex0.3712.727.3920.09x+212345A．（﹣1，0） B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理；函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系．【分析】令f（x）=ex﹣x﹣2，方程ex﹣x﹣2=0的根即函數(shù)f（x）=ex﹣x﹣2的零點(diǎn)，由f（1）＜0，f（2）＞0知，方程ex﹣x﹣2=0的一個根所在的區(qū)間為（1，2）．【解答】解：令f（x）=ex﹣x﹣2，由圖表知，f（1）=2.72﹣3=﹣0.28＜0，f（2）=7.39﹣4=3.39＞0，方程ex﹣x﹣2=0的一個根所在的區(qū)間為

（1，2），故選C．2.若函數(shù)f（x）是R上的單調(diào)函數(shù)，且對任意實(shí)數(shù)x，都有f[f（x）+]=，則f（log23）=（）A．1 B． C． D．0參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】由已知可得f（x）+=a恒成立，且f（a）=，求出a=1后，將x=log23代入可得答案．【解答】解：∵函數(shù)f（x）是R上的單調(diào)函數(shù)，且對任意實(shí)數(shù)x，都有f[f（x）+]=，∴f（x）+=a恒成立，且f（a）=，即f（x）=﹣+a，f（a）=﹣+a=，解得：a=1，∴f（x）=﹣+1，∴f（log23）=，故選：C3.下列命題中，錯誤的是（

）A．一個平面與兩個平行平面相交，交線平行；B．平行于同一個平面的兩個平面平行；C．一條直線與兩個平行平面中的一個相交，則必與另一個相交；D．平行于同一條直線的兩個平面平行。參考答案：D略4.已知集合，集合，若命題“”是命題“”的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A5.過圓x2+y2﹣4x=0外一點(diǎn)P（m，n）作圓的兩條切線，當(dāng)這兩條切線互相垂直時(shí)，m，n應(yīng)滿足的關(guān)系式為（）A．（m﹣2）2+n2=4 B．（m+2）2+n2=4 C．（m﹣2）2+n2=8 D．（m+2）2+n2=8參考答案：C【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系；兩條直線垂直的判定．【分析】把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，找出圓心坐標(biāo)和半徑r，根據(jù)題意畫出圖形，如圖所示，證明四邊形PQMN為邊長為半徑r的正方形，則點(diǎn)P到圓心間的距離為正方形對角線的長，由正方形的邊長求出對角線的長，然后由P和M的坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間的距離公式表示出線段PM的長，讓其值等于對角線的長，即可得到m與n滿足的關(guān)系式．【解答】解：把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程：（x﹣2）2+y2=4，故圓心坐標(biāo)為（2，0），半徑r=2，根據(jù)題意畫出圖形，如圖所示：連接MQ，MN，得到∠MQP=∠MNP=90°，又∠QPN=90°，∴PQMN為矩形，又MQ=MN=2，∴PQMN為邊長為2的正方形，則|PM|=2，即（m﹣2）2+n2=8．故選C6.若函數(shù)有最小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

） A．（0，1） B．（0，1）（1，2） C．（1，2） D．參考答案：A略7.已知內(nèi)一點(diǎn)滿足，若的面積與的面積之比為1：3，的面積與的面積之比為1：4，則實(shí)數(shù)的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A8.已知是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間(－∞,0)上單調(diào)遞減，若實(shí)數(shù)a滿足，則a的取值范圍是(

)A．

B．

C.

D．參考答案：Af(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間(－∞,0)上單調(diào)遞減，所以f(x)在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增，所以=，

9.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A. B. C. D.參考答案：A【分析】利用已知條件畫出幾何體的直觀圖，然后求解幾何體的體積．【詳解】幾何體的三視圖的直觀圖如圖所示，則該幾何體的體積為：．故選：A．10.（5分）已知向量與的夾角為120°，，則等于（） A． 5 B． 4 C． 3 D． 1參考答案：B考點(diǎn)： 數(shù)量積表示兩個向量的夾角；向量的模．分析： 本題是對向量數(shù)量積的考查，根據(jù)兩個向量的夾角和模之間的關(guān)系，用數(shù)量積列出等式，再根據(jù)和的模兩邊平方，聯(lián)立解題，注意要求的結(jié)果非負(fù)，舍去不合題意的即可．解答： ∵向量與的夾角為120°，，∴，∵，∴，∴=﹣1（舍去）或=4，故選B．點(diǎn)評： 兩個向量的數(shù)量積是一個數(shù)量，它的值是兩個向量的模與兩向量夾角余弦的乘積，結(jié)果可正、可負(fù)、可以為零，其符號由夾角的余弦值確定．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個幾何體的三視圖如圖所示（單位:m）,則該幾何體的體積為

m3.參考答案：該幾何體是由兩個高為1的圓錐與一個高為2的圓柱組合而成,所以該幾何體的體積為.考點(diǎn)：本題主要考查三視圖及幾何體體積的計(jì)算.12.如圖，在山腳A測得山頂P的仰角為60°，沿傾斜角為15°的斜坡向上走200米到B，在B處測得山頂P的仰角為75°，則山高h(yuǎn)=

米．參考答案：150（+）

【考點(diǎn)】解三角形的實(shí)際應(yīng)用．【分析】用h表示出BC，AQ，列方程解出h．【解答】解：CQ=200sin15°=50（﹣），AQ==h，BC===（2﹣）h﹣50（3﹣5），∴h﹣（2﹣）h+50（3﹣5）=200cos15°=50（+），解得h=150（+）．故答案為：150（+）．13.設(shè)a，b∈R，a+bi=（i為虛數(shù)單位），則a+b的值為．參考答案：8【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算；復(fù)數(shù)相等的充要條件．【分析】由題意，可對復(fù)數(shù)代數(shù)式分子與分母都乘以1+2i，再由進(jìn)行計(jì)算即可得到a+bi=5+3i，再由復(fù)數(shù)相等的充分條件即可得到a，b的值，從而得到所求的答案【解答】解：由題，a，b∈R，a+bi=所以a=5，b=3，故a+b=8故答案為814.已知關(guān)于的不等式的解集為，則關(guān)于的不等式的解集是_______________參考答案：略15.已知函數(shù)，則f(x)的最小正周期是

，當(dāng)時(shí)，f(x)的取值范圍是

．參考答案：π，[0,1]∵函數(shù)，∴函數(shù)f（x）的最小正周期T=π；由，得，∴f（x）的取值范圍是

16.若集合A={﹣4，2a﹣1，a2}，B={a﹣5，1﹣a，9}，且A∩B={9}，則a的值是．參考答案：﹣3【考點(diǎn)】集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題．【分析】由題意可得9∈A，且9∈B，分2a﹣1=9和a2=9兩種情況，求得a的值，然后驗(yàn)證即可．【解答】解：由題意可得9∈A，且9∈B．①當(dāng)2a﹣1=9時(shí)，a=5，此時(shí)A={﹣4，9，25}，B={0，﹣4，9}，A∩B={﹣4，9}，不滿足A∩B={9}，故舍去．②當(dāng)a2=9時(shí)，解得a=3，或a=﹣3．若a=3，A={﹣4，5，9}，B={﹣2，﹣2，9}，集合B不滿足元素的互異性，故舍去．若a=﹣3，A={﹣4，﹣7，9}，B={﹣8，4，9}，滿足A∩B={9}．綜上可得，a=﹣3，故答案為﹣3．17.Rt△ABC中，AB＝3，BC＝4，AC＝5，將三角形繞直角邊AB旋轉(zhuǎn)一周所成的幾何體的體積為________．參考答案：16π三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分7分)如圖，在直三棱柱中，,,,，點(diǎn)是的中點(diǎn)；（1）求證：；（2）求證：平面；參考答案：證明：（1）∵直三棱柱；∴面，∴；又在中，,,,，所以，又；∴平面；所以；………………4分（2）設(shè)與交點(diǎn)，聯(lián)結(jié)；∵是的中點(diǎn)；是的中點(diǎn)；∴，又面，面；所以平面；…7分19.定義：對于函數(shù)，若在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)，滿足，則稱為“局部奇函數(shù)”．（Ⅰ）已知二次函數(shù)，試判斷是否為定義域R上的“局部奇函數(shù)”？若是，求出滿足的x的值；若不是，請說明理由；參考答案：（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，可化為設(shè)，則在有解即可保證為“局部奇函數(shù)”．令，

1°當(dāng)，在有解，

由，即，解得

2°當(dāng)，即在有解等價(jià)于

解得

綜上，所求實(shí)數(shù)m的取值范圍為---------13分

略20.（本小題滿分14分）等比數(shù)列滿足的前n項(xiàng)和為，且（Ⅰ）求；（Ⅱ）數(shù)列的前n項(xiàng)和，是否存在正整數(shù)m，，使得成等比數(shù)列？若存在，求出所有的值；若不存在，請說明理由.參考答案：（Ⅰ），所以公比

………2分由得

………4分所以

………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知 于是………9分假設(shè)存在正整數(shù)，使得成等比數(shù)列，則，

可得，

所以

從而有，

由，得

………12分

此時(shí).

當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)，成等比數(shù)列.

…