2021年山東省聊城市建設(shè)完全中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

2021年山東省聊城市建設(shè)完全中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若函數(shù)f（x）滿足對于任意實數(shù)a，b，c，都有f（a），f（b），f（c）為某三角形的三邊長，則成f（x）為“可構(gòu)造三角形函數(shù)”，已知f（x）=是“可構(gòu)造三角形函數(shù)”，則實數(shù)t的取值范圍是（）A．[﹣1，0] B．（﹣∞，0] C．[﹣2，﹣1] D．[﹣2，﹣]參考答案：D【考點】函數(shù)的值．【分析】因?qū)θ我鈱崝?shù)a、b、c，都存在以f（a）、f（b）、f（c）為三邊長的三角形，則f（a）+f（b）＞f（c）恒成立，將f（x）解析式用分離常數(shù)法變形，由均值不等式可得分母的取值范圍，整個式子的取值范圍由t﹣1的符號決定，故分為三類討論，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的值域，然后討論k轉(zhuǎn)化為f（a）+f（b）的最小值與f（c）的最大值的不等式，進而求出實數(shù)k的取值范圍【解答】解：f（x）==1﹣，①當(dāng)t+1=0即t=﹣1時，f（x）=1，此時f（a），f（b），f（c）都為1，能構(gòu)成一個正三角形的三邊長，滿足題意；②當(dāng)t+1＞0即t＞﹣1時，f（x）在R上單調(diào)遞增，﹣t＜f（x）＜1，∴﹣t＜f（a），f（b），f（c）＜1，由f（a）+f（b）＞f（c）得﹣2t≥1，解得﹣1＜t≤﹣；③當(dāng)t+1＜0即t＜﹣1時，f（x）在R上單調(diào)遞減，又1＜f（x）＜﹣t，由f（a）+f（b）＞f（c）得2≥﹣t，即t≥﹣2，所以﹣2≤t＜﹣1．綜上，t的取值范圍是﹣2．故選：D．2.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知,P為函數(shù)圖象上一點，若，則（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】由題設(shè)條件，可得點P是雙曲線圖象上一點，根據(jù)雙曲線的定義，求得的值，在中，利用余弦定理，即可求解．故選C．【詳解】由題意，因為點P為函數(shù)圖象上一點，所以點P是雙曲線圖象上一點，且是雙曲線的焦點，因為，由雙曲線的定義，可得，解得，在中，由余弦定理得，故選C．【點睛】本題主要考查了雙曲線的定義，以及余弦定理的應(yīng)用，其中解答中認(rèn)真審題，注意雙曲線定義和三角形中余弦定理的合理運用是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．3.下面有段演繹推理：“直線平行于平面，則該直線平行于平面內(nèi)所有直線；已知直線平面，直線平面，直線平面”，則該推理中（

）A．大前提錯誤

B．小前提錯誤

C.推理形式錯誤

D．該推理是正確的參考答案：A4.記Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和．已知，則A. B. C. D.參考答案：A【分析】等差數(shù)列通項公式與前n項和公式．本題還可用排除，對B，，，排除B，對C，，排除C．對D，，排除D，故選A．【詳解】由題知，，解得，∴，故選A．【點睛】本題主要考查等差數(shù)列通項公式與前n項和公式，滲透方程思想與數(shù)學(xué)計算等素養(yǎng)．利用等差數(shù)列通項公式與前n項公式即可列出關(guān)于首項與公差的方程，解出首項與公差，在適當(dāng)計算即可做了判斷．5.某袋中有9個大小相同的球，其中有5個紅球，4個白球，現(xiàn)從中任意取出1個，則取出的球恰好是白球的概率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C6.已知橢圓+y2=1的焦點分別是F1，F(xiàn)2，點M在該橢圓上，如果?=0，那么點M到y(tǒng)軸的距離是（）A． B． C． D．1參考答案：B【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)M（x，y），則橢圓+y2=1…①，，可得x2+y2=3…②，由①②可求解．【解答】解：設(shè)M（x，y），則橢圓+y2=1…①，∵橢圓+y2=1的焦點分別是F1，F(xiàn)2，∴F1（﹣，0），F(xiàn)2（，0），，∵∴x2+y2=3…②由①②得x2=，x=±，∴點M到y(tǒng)軸的距離為，故選：B．7.用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式時，初始值n應(yīng)等于（

）A.1 B.4 C.5 D.6參考答案：D【分析】根據(jù)題意，分別驗證，求得時，，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，，所以用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式時，初始值應(yīng)等于6，故選D.【點睛】本題主要考查了數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用，其中解答中熟記數(shù)學(xué)歸納法的證明方法與步驟是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題能力，屬于基礎(chǔ)題.8.已知函數(shù)的圖象如右圖所示，則函數(shù)y=f(x)的圖象可能為（）參考答案：C略9.方程所表示的曲線的圖形是（

）．參考答案：D略10.從2008名學(xué)生中選取50名學(xué)生參加某項活動，若采用下面的方法選?。合扔煤唵坞S機抽樣從2008人中剔除8人，剩下的2000人再按系統(tǒng)抽樣的方法抽取50人，則在2008人中，每人入選的概率（

）A．不全相等

B．均不相等C．都相等，且為

D．都相等，且為參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題“，”的否定是___________．參考答案：12.函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，則的取值范圍是______．參考答案：【分析】根據(jù)函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，可得，從而可得.【詳解】函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，由于函數(shù)圖象(拋物線)開口向上，所以其對稱軸或與直線重合或位于直線的左側(cè)，即應(yīng)有，解得，所以，即的取值范圍是，故答案為.【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，重點考查二次函數(shù)的對稱軸的位置與單調(diào)性，意在考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用以及靈活應(yīng)用所學(xué)知識解決問題的能力，屬于中檔題.13.在長方體ABCD-A1B1C1D1中，，，則異面直線AD1與DB1所成角的余弦值為_________．參考答案：分析：以為坐標(biāo)原點，為軸，為軸，為軸建立空間坐標(biāo)系,求出，利用空間向量夾角余弦公式可得結(jié)果.詳解：如圖，為坐標(biāo)原點，為軸，為軸，為軸建立空間坐標(biāo)系，，，，設(shè)異面直線與成角為，，故答案為.點睛：本題主要考查異面直線所成的角立體幾何解題的“補型法”，屬于難題.求異面直線所成的角主要方法有兩種：一是向量法，根據(jù)幾何體的特殊性質(zhì)建立空間直角坐標(biāo)系后，分別求出兩直線的方向向量，再利用空間向量夾角的余弦公式求解；二是傳統(tǒng)法，利用平行四邊形、三角形中位線等方法找出兩直線成的角，再利用平面幾何性質(zhì)求解.14.直線被曲線所截得的弦長為____．參考答案：略15.復(fù)數(shù)的模等于__________．參考答案：【分析】化簡復(fù)數(shù)，轉(zhuǎn)化成復(fù)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形態(tài)，然后直接求模即可【詳解】復(fù)數(shù)的模為答案為【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的運算，屬于基礎(chǔ)題16.過點（3，1）作圓（x﹣2）2+（y﹣2）2=5的弦，其中最短弦的長為．參考答案：2【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】弦長m=知，r為定值，當(dāng)d取最大值時，m取得最小值．故過點（3，1）的弦中，當(dāng)以（3，1）為弦中點時，弦長最短．【解答】解：由直線和圓位置關(guān)系知，弦過點（3，1），當(dāng)以（3，1）為弦中點時，弦長最短．記弦長為m，圓心到弦的距離（圓心與弦中點的距離）為d，圓半徑為r，由題知圓心為（2，2），半徑r=．則m===．故答案為：．17.已知x，y滿足不等式組，則目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最大值為．參考答案：6【考點】簡單線性規(guī)劃．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，即可求最大值．【解答】6解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）．由z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直線y=﹣2x+z，由圖象可知當(dāng)直線y=﹣2x+z經(jīng)過點A時，直線y=﹣2x+z的截距最大，此時z最大．由，解得，即A（2，2），代入目標(biāo)函數(shù)z=2x+y得z=2×2+2=6．即目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最大值為6．故答案為：6．【點評】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類問題的基本方法．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知命題p：實數(shù)m滿足m2﹣7ma+12a2＜0（a＞0），命題q：滿足方程+=1表示焦點在y軸上的橢圓，若￢p是￢q的必要而不充分條件，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)命題p、q分別求出m的范圍，再根據(jù)p是q的充分不必要條件列出關(guān)于a的不等式組，解不等式組即可【解答】解：由m2﹣7am+12a2＜0（a＞0），則3a＜m＜4a即命題p：3a＜m＜4a，實數(shù)m滿足方程+=1表示焦點在y軸上的橢圓，則，即，解得1＜m＜，因為￢p是￢q的必要而不充分條件，所以p是q的充分不必要條件，則，解得≤a≤，故實數(shù)a的取值范圍為：[，]．19.在等比數(shù)列{an}中，.(1)求an；(2)設(shè)，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn.參考答案：(1).（2）.試題分析：(1)設(shè)的公比為q，依題意得方程組，解得，即可寫出通項公式.（2）因為，利用等差數(shù)列的求和公式即得.試題解析：(1)設(shè)的公比為q，依題意得，解得，因此，.（2）因為，所以數(shù)列的前n項和.考點：等比數(shù)列、等差數(shù)列.20.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線C的參數(shù)方程為（α為參數(shù)）．以直角坐標(biāo)系原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為．（1）求曲線C的普通方程和直線l的直角坐標(biāo)方程；（