2021年廣西壯族自治區(qū)北海市星湖島中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

2021年廣西壯族自治區(qū)北海市星湖島中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.一個四棱錐的三視圖如圖所示，則此四棱錐的體積為（）A．24 B．16 C．12 D．8參考答案：D【考點】由三視圖求面積、體積．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】畫出圖形，利用三視圖的數(shù)據(jù)，求解棱錐的體積即可．【解答】解：由題意可知幾何體為如圖所示的四棱錐：棱錐的底面是邊長為：2，3的矩形，棱錐的高為4，四棱錐的體積為：=8．故選：D．【點評】本題考查三視圖與幾何體是直觀圖的關(guān)系，幾何體的體積的求法，考查計算能力．2.在中，內(nèi)角所對的邊分別為,已知，且，則面積的最大值為、

、

、

、參考答案：B由已知有，，由于，又，則，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立.故選.3.已知函數(shù)在處取得極值，若過點A作曲線的切線，則切線方程是A.

B.

C.

D.參考答案：C略4.已知等比數(shù)列前n項和為，若,,則A.

B.

C.

D.參考答案：A5.若集合M=｛-1，0，1｝，N=｛0，1，2｝，則M∩N等于A.｛0，1｝

B.｛-1，0，1｝C.｛0，1，2｝

D.｛-1，0，1，2｝參考答案：A

本題主要考查集合運算，難度較小，因為,=｛0,1｝，故選A6.設(shè)A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：C略7.已知函數(shù)，則下列說法正確的是(

)A.有且只有一個零點 B.至少有兩個零點C.最多有兩個零點

D.一定有三個零點參考答案：C8.下列結(jié)論正確的是-----(

)A．當(dāng)且時，

B．當(dāng)時，的最小值為2C．當(dāng)時，無最大值

D．當(dāng)時，參考答案：D9.如圖是一個正方體被切掉部分后所得幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】該幾何體為正方體先切割得到的三棱柱后，再切割得到四棱錐，由此能求出該幾何體的體積．【解答】解：由三視圖可知：該幾何體為正方體先切割得到的三棱柱后，再切割得到四棱錐S﹣ABCD，如圖所示，則其體積為：VS﹣ABCD===．故選：B．10.已知過點作直線與兩坐標(biāo)軸正半軸相交，所圍成的三角形面積為2，則這樣的直線有(

)A．1條

B．2條

C．3條

D．0條參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，值為．參考答案：7考點： 兩角和與差的正切函數(shù)；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系．專題： 計算題．分析： 先根據(jù)α∈（0，）和sinα的值，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出cosα及tanα，然后把所求的式子利用兩角和的正切函數(shù)的公式化簡，代入即可求得值．解答： 解：因為α∈（0，）和sinα=，根據(jù)sin2α+cos2α=1得到：cosα===，所以tanα==；而tan（α+）====7故答案為7點評： 考查學(xué)生會利用兩角和與差的正切函數(shù)函數(shù)公式進行化簡求值，以及靈活運用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系解決數(shù)學(xué)問題12.已知，為虛數(shù)單位，，則

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．參考答案：2由復(fù)數(shù)的運算法則：，結(jié)合復(fù)數(shù)相等的充要條件有：，即，則2.

13.下圖展示了一個由區(qū)間（0,1）到實數(shù)集R的映射過程：區(qū)間（0,1）中的實數(shù)m對應(yīng)數(shù)軸上的點m，如圖①：將線段AB圍成一個圓，使兩端點A，B恰好重合，如圖②：再將這個圓放在平面直角坐標(biāo)系中，使其圓心在y軸上，點A的坐標(biāo)為（0,1），如圖③，圖③中直線AM與x軸交于點N（n，0），則m的象就是n，記作。下列說法中正確命題的序號是_________（填出所有正確命題的序號）.①

②是奇函數(shù)

③在定義域上單調(diào)遞增

④是圖像關(guān)于點對稱。參考答案：略14.在的二項展開式中，的系數(shù)為

參考答案：-4015.已知cos(－a)＝，則sin2a＝

.參考答案：16.已知橢圓C：的左右焦點分別為，點P為橢圓C上的任意一點，若以三點為頂點的等腰三角形一定不可能為鈍角三角形，則橢圓C的離心率的取值范圍是

。參考答案：知識點：橢圓的定義與離心率.解析：解：因為點P的橫坐標(biāo)滿足，且當(dāng)點P在短軸頂點時，一定是銳角或直角，所以，所以橢圓C的離心率的取值范圍是，故答案為.思路點撥：先確定出點P的橫坐標(biāo)的范圍，在根據(jù)是銳角或直角解不等式組即可.17.若非零向量，滿足||=|+|=2，||=1，則向量與夾角的余弦值為．參考答案：﹣【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運算．【分析】運用向量的平方即為模的平方，計算可得?=﹣，再由向量夾角公式：cos＜，＞=，計算即可得到所求值．【解答】解：由非零向量，滿足||=|+|=2，||=1，可得||2=|+|2=||2+||2+2?=4，則?=﹣，即有向量與夾角的余弦值為==﹣．故答案為：﹣．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知直線的參數(shù)方程是（是參數(shù)），圓的極坐標(biāo)方程為．（1）求圓心的直角坐標(biāo)；（2）由直線上的點向圓引切線，求切線長的最小值．參考答案：（Ⅰ）;（Ⅱ）.

試題分析:(1)由,將極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程;(2)求出直線上的點與圓心之間的距離,由勾股定理求出切線長,再求出最小值.（Ⅰ）∵，∴，∴圓的直角坐標(biāo)方程為，即∴圓心的直角坐標(biāo)為.

（Ⅱ）直線上的點向圓引切線，則切線長為，∴直線上的點向圓引的切線長的最小值為.

19.在平面直角坐標(biāo)系中，角的頂點與原點重合，始邊與軸的正半軸重合，終邊分別與單位圓交于兩點，兩點的縱坐標(biāo)分別為．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的面積．參考答案：(I)解：因為在單位圓中，B點的縱坐標(biāo)為，所以，因為，所以，所以.(II)解：因為在單位圓中，A點的縱坐標(biāo)為，所以.因為，所以.由(I)得，，所以=.又因為|OA|=1，|OB|=1,所以△AOB的面積略20.（本小題滿分14分）已知銳角中的三個內(nèi)角分別為．

（1）設(shè)，=,求中的大??；（2）設(shè)向量,,且∥,若，求的值．參考答案：21.

如圖，