2021年湖北省恩施市荊門龍泉中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

2021年湖北省恩施市荊門龍泉中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知是三個(gè)集合，那么“”是“”成立的

（）A．充分非必要條件

B．必要非充分條件C．充要條件

D．既非充分也非必要條件參考答案：答案：A2.如右圖是某電視臺(tái)綜藝節(jié)目舉辦的挑戰(zhàn)主持人大賽上，

4647七位評(píng)委為某選手打出的分?jǐn)?shù)的莖葉圖，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為（

）A.84,

4.84

B.84,1.6

C.85，4

D.85，1.6參考答案：D3.一空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D．4.若某多面體的三視圖(單位:cm)如圖所示,則此多面體外接球的表面積是（A）18cm2

（B）24cm2

（C）27cm2

（D）36cm2參考答案：C5.某同學(xué)在研究函數(shù)＝＋的性質(zhì)時(shí)，受到兩點(diǎn)間距離公式的啟發(fā)，將變形為＝＋，則表示（如圖），

①的圖象是中心對(duì)稱圖形；②的圖象是軸對(duì)稱圖形；③函數(shù)的值域?yàn)閇，＋∞）；④方程有兩個(gè)解．上述關(guān)于函數(shù)的描述正確的是（

）A.①③

B.③④

C.②③

D.②④參考答案：C略6.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，如果且，則的值

（

）

A．恒小于0

B．恒大于0

C．可能為0

D．可正可負(fù)參考答案：A因?yàn)楹瘮?shù)滿足，所以函數(shù)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，由，知異號(hào)。不妨設(shè)，則由得，而，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性可知，，即，所以，選A.7.已知雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為、，則滿足△的周長為的動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略8.設(shè)平面，直線．命題“”是命題“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：D【分析】根據(jù)線面平行的判定定理和兩直線的位置關(guān)系，利用充要條件的判定方法，即可判定得到答案。【詳解】由題意，平面，直線，若命題“”則可能或，所以充分性不成立，又由當(dāng)“”時(shí)，此時(shí)直線與直線可能相交、平行或異面，所以必要性不成立，所以命題“”是命題“”的既不充分也不必要條件，故選D?！军c(diǎn)睛】本題主要考查了充要條件的判定問題，其中解答中熟記線面平行的判定與性質(zhì)，以及兩直線的位置關(guān)系的判定，合理應(yīng)用充要條件的判定方法是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與論證能力，屬于基礎(chǔ)題9.復(fù)數(shù)z=的模是(

)A．-1+i

B．-1-i

C．2

D．參考答案：D10.中國古代儒家要求學(xué)生掌握六種基本才藝：禮、樂、射、御、書、數(shù)，簡稱“六藝”．某中學(xué)為弘揚(yáng)“六藝”的傳統(tǒng)文化，分別進(jìn)行了主題為“禮、樂、射、御、書、數(shù)”六場傳統(tǒng)文化知識(shí)的競賽．現(xiàn)有甲、乙、丙三位選手進(jìn)入了前三名的最后角逐．規(guī)定：每場知識(shí)競賽前三名的得分都分別為a，b，c（a＞b＞c，且a，b，c∈N*）；選手最后得分為各場得分之和．在六場比賽后，已知甲最后得分為26分，乙和丙最后得分都為11分，且乙在其中一場比賽中獲得第一名，則下列說法正確的是（）A．每場比賽第一名得分a為4B．甲可能有一場比賽獲得第二名C．乙有四場比賽獲得第三名D．丙可能有一場比賽獲得第一名參考答案：C【考點(diǎn)】進(jìn)行簡單的合情推理．【分析】由題可知（a+b+c）×N=26+11+11=48，且a、b、c及N都是正整數(shù)，推出N的可能結(jié)果，即可判斷．【解答】解：由題可知（a+b+c）×N=26+11+11=48，且a、b、c及N都是正整數(shù)，所以a+b+c也是正整數(shù)，48能被N整除，N的可能結(jié)果是1、2、3、4、6、8、12、16、24、48經(jīng)檢驗(yàn)當(dāng)N=5時(shí)a+b+c=8且a＞b＞c推斷出a=5，b=2，c=1最后得出結(jié)論甲4個(gè)項(xiàng)目得第一，1個(gè)項(xiàng)目得第二乙4個(gè)項(xiàng)目得第三，1個(gè)項(xiàng)目得第一丙4個(gè)項(xiàng)目得第二，1個(gè)項(xiàng)目得第三，故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.從裝有3個(gè)紅球、2個(gè)白球的袋中任取3個(gè)球，則所取的3個(gè)球中至少有1個(gè)白球的概是．參考答案：【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】先求出所取的3個(gè)球中沒有白球的概，再用1減去它，即得所取的3個(gè)球中至少有1個(gè)白球的概率．【解答】解：所有的取法共有=10種，而沒有白球的取法只有一種，故所取的3個(gè)球中沒有白球的概率是，故所取的3個(gè)球中至少有1個(gè)白球的概是1﹣=，故答案為．12.在實(shí)數(shù)集R中，我們定義的大小關(guān)系“＞”為全體實(shí)數(shù)排了一個(gè)“序”.類似的，我們?cè)谄矫嫦蛄考弦部梢远x一個(gè)稱“序”的關(guān)系，記為“”.定義如下：對(duì)于任意兩個(gè)向量當(dāng)且僅當(dāng)“”或“”.按上述定義的關(guān)系“”，給出如下四個(gè)命題：①若；②若，則；③若，則對(duì)于任意；④對(duì)于任意向量.其中真命題的序號(hào)為__________.參考答案：①②③

略13.給出下列命題：①若函數(shù)在點(diǎn)處連續(xù)，則；②若不等式對(duì)于一切非零實(shí)數(shù)均成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是；③不等式的解集是.其中正確的命題有

．（將所有真命題的序號(hào)都填上）參考答案：①②14.如圖，長為，寬為1的矩形木塊，在桌面上作無滑動(dòng)翻滾，翻滾到第三面后被一小木塊擋住，使木塊與桌面成30°角，則點(diǎn)A走過的路程是

．參考答案：【考點(diǎn)】弧長公式．【專題】應(yīng)用題；解三角形．【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義得到點(diǎn)A以B為旋轉(zhuǎn)中心，以∠ABA1為旋轉(zhuǎn)角，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到A1，A2是由A1以C為旋轉(zhuǎn)中心，以∠A1CA2為旋轉(zhuǎn)角，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到A2，A3是由A2以D為旋轉(zhuǎn)中心，以∠A2DA3為旋轉(zhuǎn)角，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到A3，最后根據(jù)弧長公式解之即可．【解答】解：第一次是以B為旋轉(zhuǎn)中心，以BA==2為半徑旋轉(zhuǎn)90°，此次點(diǎn)A走過的路徑是×2=π．第二次是以C為旋轉(zhuǎn)中心，以CA1=1為半徑旋轉(zhuǎn)90°，此次點(diǎn)A走過的路徑是×1=，第三次是以D為旋轉(zhuǎn)中心，以DA2=為半徑旋轉(zhuǎn)60°，此次點(diǎn)A走過的路徑是×=，∴點(diǎn)A三次共走過的路徑是．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了弧長公式l=|α|r，同時(shí)考查了分析問題的能力，屬于中檔題．15.設(shè)f（x）=，若f（f（4））=，則a=．參考答案：2【考點(diǎn)】5B：分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】利用分段函數(shù)化簡，由里及外列出方程求解即可．【解答】解：f（x）=，f（4）=0，f（f（4））=f（0）=1+=，解得a=2．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)值的求解，考查計(jì)算能力．16.在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)定點(diǎn)，是函數(shù)圖象上一動(dòng)點(diǎn).若點(diǎn)之間的最短距離為，則實(shí)數(shù)值為

.參考答案：略17.已知，則函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為

．參考答案：5三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某葡萄基地的種植專家發(fā)現(xiàn)，葡萄每株的收獲量（單位：）和與它“相近”葡萄的株數(shù)具有線性相關(guān)關(guān)系（所謂兩株作物“相近”是指它們的直線距離不超過），并分別記錄了相近葡萄的株數(shù)為1,2,3,4,5,6,7時(shí)，該葡萄每株收獲量的相關(guān)數(shù)據(jù)如下：1235671513121097（1）求該葡萄每株的收獲量關(guān)于它“相近”葡萄的株數(shù)的線性回歸方程及的方差；（2）某葡萄專業(yè)種植戶種植了1000株葡萄，每株“相近”的葡萄株數(shù)按2株計(jì)算，當(dāng)年的葡萄價(jià)格按10元/投入市場，利用上述回歸方程估算該專業(yè)戶的經(jīng)濟(jì)收入為多少萬元；（精確到0.01）（3）該葡萄基地在如圖所示的正方形地塊的每個(gè)格點(diǎn)（指縱、橫直線的交叉點(diǎn)）處都種了一株葡萄，其中每個(gè)小正方形的面積都為，現(xiàn)在所種葡萄中隨機(jī)選取一株，求它的收獲量的分布列與數(shù)學(xué)期望.（注：每株收獲量以線性回歸方程計(jì)算所得數(shù)據(jù)四舍五入后取的整數(shù)為依據(jù)）附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，，，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為，.參考答案：（1）由題意，可知，.，，所以，所以，故該葡萄每株收獲量關(guān)于它“相近”葡萄的株數(shù)的線性回歸方程為.的方差為.（2）由，可知當(dāng)時(shí)，，因此總收入為（萬元）.（3）由題知，.由（1）（2），知當(dāng)時(shí)，，所以；當(dāng)時(shí)，，所以；當(dāng)時(shí)，，即時(shí)，與之相對(duì)應(yīng)的的值分別為13,12,11，又，，，所以在所種葡萄中隨機(jī)選取一株，它的收獲量的分布列為.19.（本題滿分12分）已知橢圓的離心率為，直線與橢圓交于Ｐ、Ｑ兩點(diǎn)，且，求該橢圓方程．參考答案：設(shè)，，設(shè)橢圓方程，消得有兩根為，且有即即２＋（）＋１＝０解得橢圓方程為．20.（本小題滿分12分）已知（為自然對(duì)數(shù)）（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求過點(diǎn)處的切線與坐標(biāo)軸圍城的三角形的面積；（Ⅱ）若在(0,1)上恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：(Ⅰ)當(dāng)時(shí),,,函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為，即…………2分設(shè)切線與x、y軸的交點(diǎn)分別為A,B.令得,令得,∴,,

…4分.

…5分(Ⅱ)由得,

…6分令,…8分令,,∵,∴,在為減函數(shù)，∴,又∵,∴……………10分∴在為增函數(shù),,因此只需……………12分21.（本小題滿分14分）已知橢圓：的一個(gè)焦點(diǎn)為，左右頂點(diǎn)分別為，.經(jīng)過點(diǎn)的直線與橢圓交于，兩點(diǎn).（Ⅰ）求橢圓方程；（Ⅱ）當(dāng)直線的傾斜角為時(shí)，求線段的長；（Ⅲ）記與的面積分別為和，求的最大值.參考答案：解：（I）因?yàn)闉闄E圓的焦點(diǎn),所以又

所以所以橢圓方程為

………………3分（Ⅱ）因?yàn)橹本€的傾斜角為,所以直線的斜率為1,所以直線方程為,和橢圓方程聯(lián)立得到,消掉,得到

………………5分所以

所以

………………7分（Ⅲ）當(dāng)直線無斜率時(shí),直線方程為,此時(shí),

面積相等，

………………8分

當(dāng)直線斜率存在（顯然）時(shí),設(shè)直線方程為,設(shè)和橢圓方程聯(lián)立得到,消掉得顯然，方程有根，且

………………10分此時(shí)

………………12分因?yàn)?上式，（時(shí)等號(hào)成立）所以的最大值為

………………14分22.[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講]（10分）在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（α為參數(shù)），直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），在以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸為正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，過極點(diǎn)O的射線與曲線C相交于不同于極點(diǎn)的點(diǎn)A，且點(diǎn)A的極坐標(biāo)為（2，θ），其中θ∈（，π）（Ⅰ）求θ的值；（Ⅱ）若射線OA與直線l相交于點(diǎn)B，求|AB|的值．參考答案：【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程；簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】（Ⅰ）曲線C的極坐標(biāo)方程，利用點(diǎn)A的極坐標(biāo)為（2，θ），θ∈