2021年河南省商丘市王墳鄉(xiāng)第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

2021年河南省商丘市王墳鄉(xiāng)第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在(0,+∞)上單調(diào)遞增的是A．

B．

C．

D．參考答案：D2.函數(shù)是定義在(－∞,+∞)上的偶函數(shù)，在[0,+∞)單調(diào)遞增．若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（A）(0,4)

（B）

（C）

（D）(4,+∞)參考答案：C3.如圖，是山的高，一輛汽車(chē)在一條水平的公路上從正東方向往正西方向行駛，在點(diǎn)處時(shí)測(cè)得點(diǎn)的仰角為30°，行駛300m后到達(dá)處，此時(shí)測(cè)得點(diǎn)在點(diǎn)的正北方向上，且測(cè)得點(diǎn)的仰角為45°，則此山的高（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C4.函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則函數(shù)在上的最小值為（）。A．

B．

C．

D．參考答案：A5.函數(shù)（其中）的圖象如圖所示，為了得到的圖像，則只要將的圖像（

）

A．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度

B．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度

D．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：A略6.直角△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在單位圓x2+y2=1上，點(diǎn)M（，）．則||最大值是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】點(diǎn)與圓的位置關(guān)系．【專(zhuān)題】計(jì)算題；平面向量及應(yīng)用．【分析】由題意，||=|+2|≤||+2||，當(dāng)且僅當(dāng)M，O，A共線(xiàn)同向時(shí)，取等號(hào)，即可求出||的最大值．【解答】解：由題意，||=|+2|≤||+2||，當(dāng)且僅當(dāng)M，O，A共線(xiàn)同向時(shí)，取等號(hào)，即||取得最大值，最大值是++1=+1，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，考查向量知識(shí)的運(yùn)用，比較基礎(chǔ)．7.已知集合，集合，則的子集個(gè)數(shù)為（

）A．1

B．

2

C．3

D．4參考答案：D，所以，其子集個(gè)數(shù)為，選D.8.已知集合，，且都是全集的子集，則下圖韋恩圖中陰影部分表示的集合

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B9.sin160°cos10°+cos20°sin10°=(

)A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的余弦函數(shù)；運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【分析】由條件利用誘導(dǎo)公式、兩角和的正弦公式，求得所給式子的值．【解答】解：sin160°cos10°+cos20°sin10°=sin20°cos10°+cos20°sin10°=sin=sin30°=，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查誘導(dǎo)公式、兩角和的正弦公式，屬于中檔題．10.已知△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且＝4，C＝120°，則△ABC的面積為

A．

B．

C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知奇函數(shù)f（x）=，則f（﹣2）的值為

．參考答案：-8【考點(diǎn)】3T：函數(shù)的值．【分析】由f（x）為R上的奇函數(shù)可得f（0）=0，從而可得a值，設(shè)x＜0，則﹣x＞0，由f（﹣x）=﹣f（x）得3﹣x﹣1=﹣f（x），由此可得f（x），即g（x），即可求得f（﹣2）．【解答】解：因?yàn)槠婧瘮?shù)f（x）的定義域?yàn)镽，所以f（0）=0，即30﹣a=0，解得a=1，設(shè)x＜0，則﹣x＞0，f（﹣x）=﹣f（x），即3﹣x﹣1=﹣f（x），所以f（x）=﹣3﹣x+1，即g（x）=﹣3﹣x+1，所以f（﹣2）=g（﹣2）=﹣32+1=﹣8．故答案為：﹣8．12.高三（2）班現(xiàn)有64名學(xué)生，隨機(jī)編號(hào)為0，1，2，…，63，依編號(hào)順序平均分成8組，組號(hào)依次為1，2，3，…，8．現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個(gè)容量為8的樣本，若在第一組中隨機(jī)抽取的號(hào)碼為5，則在第6組中抽取的號(hào)碼為．參考答案：【分析】先求出分組間隔為，再由在第一組中隨機(jī)抽取的號(hào)碼為5，能求出在第6組中抽取的號(hào)碼．【解答】解：高三（2）班現(xiàn)有64名學(xué)生，隨機(jī)編號(hào)為0，1，2，…，63，依編號(hào)順序平均分成8組，組號(hào)依次為1，2，3，…，8．分組間隔為，∵在第一組中隨機(jī)抽取的號(hào)碼為5，∴在第6組中抽取的號(hào)碼為：5+5×8=45．故答案為：45．【點(diǎn)評(píng)】本題考查樣本號(hào)碼的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意系統(tǒng)抽樣的性質(zhì)的合理運(yùn)用．13.已知x，y滿(mǎn)足，若z=3x+y的最大值為M，最小值為m，且M+m=0，則實(shí)數(shù)a的值為

．參考答案：﹣1【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線(xiàn)方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求出最優(yōu)解的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)求出最大值和最小值，代入M=4m求得實(shí)數(shù)a的值【解答】解：解：由x，y滿(mǎn)足作出可行域如圖，聯(lián)立，解得：A（a，a），聯(lián)立，解得：B（1，1），化目標(biāo)函數(shù)為直線(xiàn)方程斜截式y(tǒng)=﹣3x+z，由圖可知，當(dāng)直線(xiàn)過(guò)A（a，a）時(shí)，直線(xiàn)在y軸上的截距最小，z有最小值為m=4a，當(dāng)直線(xiàn)過(guò)B（1，1）時(shí)，直線(xiàn)在y軸上的截距最大，z有最大值為M=4，由M+m=0，得a+4=0，即a=﹣1．故答案為：﹣114.函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，且當(dāng)x＜0時(shí)，，則f（1）=

．參考答案：﹣2考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的值．專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：由奇函數(shù)的性質(zhì)：f（﹣x）=﹣f（x），代入解析式求出f（1）的值即可．解答： 解：因?yàn)楹瘮?shù)f（x）是奇函數(shù)，且當(dāng)x＜0時(shí)，，所以f（1）=﹣f（﹣1）=﹣=﹣2，故答案為：﹣2．點(diǎn)評(píng)：本題考查了奇函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．15.已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間（-，0）上單調(diào)遞增.若實(shí)數(shù)a滿(mǎn)足，則a的取值范圍是______.參考答案：

16.（文）不等式的解為

.參考答案：由行列式的定義可知不等式為，整理得，解得，或（舍去），所以。17.定義在R上運(yùn)算：xy=，若關(guān)于x的不等式x（x+3-a）>0的解集為A，B=[-3,3],若，則的取值范圍是___________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知等差數(shù)列與等比數(shù)列是非常數(shù)的實(shí)數(shù)列，設(shè).（1）請(qǐng)舉出一對(duì)數(shù)列與，使集合中有三個(gè)元素；（2）問(wèn)集合中最多有多少個(gè)元素？并證明你的結(jié)論；參考答案：（1），則（2）不妨設(shè)，由令，原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為關(guān)于的方程①最多有多少個(gè)解.下面我們證明：當(dāng)時(shí)，方程①最多有個(gè)解：時(shí)，方程①最多有個(gè)解當(dāng)時(shí)，考慮函數(shù)，則如果，則為單調(diào)函數(shù)，故方程①最多只有一個(gè)解；如果，且不妨設(shè)由得由唯一零點(diǎn)，于是當(dāng)時(shí)，恒大于或恒小于，當(dāng)時(shí)，恒小于或恒大于這樣在區(qū)間與上是單調(diào)函數(shù)，故方程①最多有個(gè)解當(dāng)時(shí)，如果如果為奇數(shù)，則方程①變?yōu)轱@然方程最多只有一個(gè)解，即最多只有一個(gè)奇數(shù)滿(mǎn)足方程①如果為偶數(shù)，則方程①變?yōu)椋傻那樾危鲜阶疃嘤袀€(gè)解，即滿(mǎn)足①的偶數(shù)最多有個(gè)這樣，最多有個(gè)正數(shù)滿(mǎn)足方程①對(duì)于，同理可以證明，方程①最多有個(gè)解.綜上所述，集合中的元素個(gè)數(shù)最多有個(gè).再由（1）可知集合中的元素個(gè)數(shù)最多有個(gè).19.已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，短軸長(zhǎng)為2，且兩個(gè)焦點(diǎn)和短軸的兩個(gè)端點(diǎn)恰為一個(gè)正方形的頂點(diǎn)．過(guò)右焦點(diǎn)與軸不垂直的直線(xiàn)交橢圓于兩點(diǎn)．（1）求橢圓的方程；（2）當(dāng)直線(xiàn)的斜率為1時(shí)，求的面積；（3）在線(xiàn)段上是否存在點(diǎn)，使得以為鄰邊的平行四邊形是菱形？若存在，求出的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：（1）

（2）

（3）存在

試題分析：第一問(wèn)應(yīng)用題中所給的條件，設(shè)出相應(yīng)的橢圓的方程，根據(jù)其短軸長(zhǎng)，可以確定的值，根據(jù)焦點(diǎn)和短軸的端點(diǎn)為一個(gè)正方形的頂點(diǎn)，從而確定出，進(jìn)一步求得的值，從而確定出橢圓的方程，第二問(wèn)根據(jù)直線(xiàn)的斜率和過(guò)右焦點(diǎn)，將直線(xiàn)的方程寫(xiě)出來(lái)，與橢圓方程聯(lián)立，應(yīng)用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離求得三角形的高，應(yīng)用弦長(zhǎng)公式求得三角形的底，應(yīng)用面積公式求得結(jié)果，第三問(wèn)關(guān)于是否存在類(lèi)問(wèn)題，都是假設(shè)存在，根據(jù)菱形的條件，從而求得結(jié)果，再轉(zhuǎn)化為函數(shù)的值域問(wèn)題求解，從而確定出的取值范圍.試題解析：（1）設(shè)橢圓方程為，根據(jù)題意得，

所以，所以橢圓方程為；（2）根據(jù)題意得直線(xiàn)方程為，解方程組得坐標(biāo)為，計(jì)算，

點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為，所以，；（3）假設(shè)在線(xiàn)段上存在點(diǎn),使得以為鄰邊的平行四邊形是菱形．因?yàn)橹本€(xiàn)與軸不垂直，所以設(shè)直線(xiàn)的方程為．坐標(biāo)為，由得，，，計(jì)算得：，其中，由于以為鄰邊的平行四邊形是菱形，所以，計(jì)算得，即，，所以.考點(diǎn)：橢圓的方程，直線(xiàn)與橢圓相交問(wèn)題，是否存在類(lèi)問(wèn)題.20.如圖，在四棱錐P-ABCD中，PC⊥平面ABCD，點(diǎn)M為PB中點(diǎn)，底面ABCD為梯形，，，.（1）證明：CM∥平面PAD；（2）若四棱錐P-ABCD的體積為4，求點(diǎn)M到平面PAD的距離.參考答案：（1）詳見(jiàn)解析；（2）.【分析】（1）取中點(diǎn)，連接，，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，證得，再利用線(xiàn)面平行的判定定理，即可證得平面.（2）設(shè)，利用四棱錐的體積，求得，又由平面知，點(diǎn)到平面的距離等于點(diǎn)到平面的距離,過(guò)作，證得平面，即可求得答案．【詳解】（1）如圖所示，取中點(diǎn)，連接，，∵是中點(diǎn)，∴，，又，，∴，，∴四邊形為平行四邊形，∴.∵平面，平面，∴平面.（2）設(shè)，則，，由是直角梯形，平面知，則四棱錐的體積為，解得，由平面知，點(diǎn)到平面的距離等于點(diǎn)到平面的距離,過(guò)作，垂足為，由平面，得，又，∴平面，∵平面，∴，∴平面.由，知，∴到平面的距離為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了線(xiàn)面平行的判定與證明，以及點(diǎn)到平面的距離公式的求解，其中解答中熟記線(xiàn)面平行與垂直的判定與證明，以及合理轉(zhuǎn)化點(diǎn)到平面的距離是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與論證能力，以及運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．21.已知函數(shù)．(1)若函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)?－∞,－1]，求實(shí)數(shù)a的值；(2)若函數(shù)在(－∞,1]上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：；22.（本小題滿(mǎn)分12分）某班50名學(xué)生在一次百米測(cè)試中，成績(jī)?nèi)拷橛?3秒與18秒之間，將測(cè)試結(jié)果按如下方式分成五組：第一組；第二組，，第五組右圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.（Ⅰ）若成績(jī)大于或等于14秒且小于16秒認(rèn)為良好，求該班在這次百米測(cè)試中成績(jī)良好的人數(shù)；（Ⅱ）設(shè)表示該班某兩位同學(xué)的百米測(cè)試成績(jī)，且已知，求事件“”的概