2021年河北省石家莊市劉海莊中學高二數(shù)學文上學期期末試卷含解析

2021年河北省石家莊市劉海莊中學高二數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知為正偶數(shù)，用數(shù)學歸納法證明時，第一步應驗證（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略2.某幾何體是由直三棱柱與圓錐的組合體，其直觀圖和三視圖如圖所示，正視圖為正方形，其中俯視圖中橢圓的離心率為(

)A． B． C． D．參考答案：C【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程；空間位置關系與距離．【分析】根據(jù)三視圖的性質(zhì)得到俯視圖中橢圓的短軸長和長周長，再根據(jù)橢圓的性質(zhì)a2﹣b2=c2，和離心率公式e=，計算即可．【解答】解：設正視圖正方形的邊長為m，根據(jù)正視圖與俯視圖的長相等，得到俯視圖中橢圓的短軸長2b=m，俯視圖的寬就是圓錐底面圓的直徑m，得到俯視圖中橢圓的長軸長2a=m，則橢圓的焦距c==m，根據(jù)離心率公式得，e==故選：C．【點評】本題主要考查了橢圓的離心率公式，以及三視圖的問題，屬于基礎題．3.某大型商場共有編號為甲、乙、丙、丁、戊的五個安全出口.若同時開放其中的兩個安全出口，疏散500名乘客所需的時間如下：安全出口編號甲，乙乙，丙丙，丁丁，戊甲，戊疏散乘客時間（s）120220160140200

則疏散乘客最快的一個安全出口的編號是（

）A.甲 B.乙 C.丁 D.戊參考答案：C【分析】先閱讀題意，再結(jié)合簡單的合情推理計算可得解．【詳解】設某高鐵換乘站設有編號為甲，乙，丙，丁，戊的五個安全出口疏散乘客時間分別為a、b、c、d、e，則a+b＝120，b+c＝220，c+d＝160，d+e＝140，a+e＝200，解得：a＝60，b＝60，c＝160，d＝0，e＝140，則疏散乘客最快的一個安全出口的編號是丁，故選：C．【點睛】本題考查了閱讀能力及簡單的合情推理，屬中檔題．4.設f(x)=x2－6x+5，若實數(shù)x，y滿足條件f(y)≤f(x)≤0，則的最大值為（

）A．5

B．3

C．1

D．9－4參考答案：A略5.命題“設a、b、c∈R，若ac2＞bc2，則a＞b”的逆命題、否命題、逆否命題中真命題共有（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；四種命題的真假關系；不等關系與不等式．【分析】先看原命題，∵若ac2＞bc2，則c≠0，∴a＞b，由于等價命題同真同假，只要判斷原命題和逆命題即可．【解答】解：原命題：，∵若ac2＞bc2，則c≠0，∴a＞b，成立，由等價命題同真同假知其逆否命題也為真；逆命題：若a＞b，則ac2＞bc2，不正確，∵a＞b，∴關鍵是c是否為0，∴逆命題為假，由等價命題同真同假知否命題也為假，∴命題“設a、b、c∈R，若ac2＞bc2，則a＞b”的逆命題、否命題、逆否命題中有1個真命題．故選B6.將兩個數(shù)a=8,b=17交換,使a=17,b=8,下面語句正確一組是(

)參考答案：B略7.如圖，在楊輝三角形中，斜線的上方從1按箭頭所示方向可以構成一個“鋸齒形”的數(shù)列：1，3，3，4，6，5，10，…，記此數(shù)列的前n項之和為，則的值為（

）A.66

B.153

C.295

D.361參考答案：D8.設F為拋物線y2=4x的焦點，A、B、C為該拋物線上三點，若=0，則|FA|+|FB|+|FC|=（

）A．9 B.6

C. 4

D.

3參考答案：B略9.在等差數(shù)列中，已知，則（*）.A． B． C． D．參考答案：B略10.若命題“”和“”都為假命題，則（

）A．為真命題

B．為假命題C．為真命題

D．不能判斷的真假參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則復數(shù)z=

▲

．參考答案：②③①；

12.若兩個非零向量,滿足,則與的夾角為

▲

．參考答案：略13.已知0＜x＜1則x（3-3x）取最大值時x的值為__________．參考答案：略14.若圓的圓心到直線x-y+a=0的距離為則a的值為___________.參考答案：0或215.由直線，，曲線及軸所圍成的圖形的面積是

參考答案：略16.直線3x+4y-12=0和6x+8y+6=0間的距離是

．參考答案：317.記者要為5名志愿者和他們幫助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相鄰但不排在兩端，不同的排法共有

．參考答案：960【考點】D9：排列、組合及簡單計數(shù)問題．【分析】第一步將5名志愿者先排成一排，有A55種方法，第二步將2位老人作一組插入其中，有2×4種方法，故不同的排法共有2?4?A55種，運算求得結(jié)果．【解答】解：5名志愿者先排成一排，有A55種方法，2位老人作一組插入其中，且兩位老人有左右順序，共有2?4?A55=960種不同的排法，故答案為：960．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（14分）求橢圓的長軸和短軸的長、離心率、焦點和頂點坐標參考答案：略19.已知直線：（1）求直線：與直線之間的距離；（2）求關于點A（-1，0）的對稱直線的方程。參考答案：解析：（1）直線方程為，由公式得，距離

（2）由條件直線設為：，則點A到與的距離相等，即，所以（舍），所以直線的方程為20.（本小題滿分12分）已知直線l:

y=x-2與拋物線y2=2x相交于兩點A、B，

（1）求證：OA⊥OB（2）求線段AB的長度參考答案：21.已知P（x，y）為平面上的動點且x≥0，若P到y(tǒng)軸的距離比到點（1，0）的距離小1．（Ⅰ）求點P的軌跡C的方程；（Ⅱ）設過點M（m，0）的直線交曲線C于A、B兩點，問是否存在這樣的實數(shù)m，使得以線段AB為直徑的圓恒過原點．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題；軌跡方程．【專題】圓錐曲線中的最值與范圍問題．【分析】（Ⅰ）由題意得：，化簡得：y2=4x（x≥0）．求得P的軌跡方程．（Ⅱ）分斜率存在和斜率不存在兩種情況討論，當斜率存在時，設直線AB方程為y=k（x﹣m），A（x1，y1），B（x2，y2），直線和拋物線聯(lián)立方程求解．當斜率不存在時，m=0或m=4．成立．【解答】解：（Ⅰ）由題意得：，化簡得：y2=4x（x≥0）．∴點P的軌跡方程為y2=4x（x≥0）．．（Ⅱ）①當斜率存在時，設直線AB方程為y=k（x﹣m），A（x1，y1），B（x2，y2），由，得ky2﹣4y﹣4km=0，∴，∵以線段AB為直徑的圓恒過原點，∴OA⊥OB，∴x1x2+y1y2=0．即m2﹣4m=0∴m