2021年福建省泉州市惠安縣高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

2021年福建省泉州市惠安縣高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知實數(shù)x，y滿足約束條件，則的最小值是A.－2 B.－1 C.1 D.2參考答案：A【分析】畫出可行域，向下平移基準直線到可行域邊界的位置，由此求得目標函數(shù)的最小值.【詳解】畫出可行域如下圖所示，向下平移基準直線到可行域邊界點，由此求得最小值為，故選A.【點睛】本小題主要考查線性規(guī)劃問題，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，屬于基礎(chǔ)題.2.設(shè)定義域為R的函數(shù)和都有反函數(shù)，且函數(shù)和的圖象關(guān)于直線對稱.若，則等于

[

]A.2005

B.2006

C.2007

D.2008參考答案：解析：因為點(5,2006)在y=上,所以(2006,5)在y=上,所以(2008,5)在上,所以點(5,2008)在上,即.3.．某工廠生產(chǎn)產(chǎn)品，用傳送帶將產(chǎn)品送到下一道工序，質(zhì)檢人員每隔十分鐘在傳送帶的某一個位置取一件檢驗，則這種抽樣方法是()A．簡單隨機抽樣

B．分層抽樣

C．系統(tǒng)抽樣

D．非上述答案參考答案：C略4.一個凸多邊形的內(nèi)角成等差數(shù)列，其中最小的內(nèi)角為120°，公差為5°，那么這個多邊形的邊數(shù)n等于（）A．12 B．16 C．9 D．16或9參考答案：C【考點】等差數(shù)列的前n項和．【分析】由等差數(shù)列的通項公式可得多邊形的內(nèi)角an=120°+5°（n﹣1）=5°n+115°，由n邊形內(nèi)角和定理和等差數(shù)列的前n項和公式可得，（n﹣2）×180°=n×120°+n（n﹣1）2×5°．解出即可．【解答】解：由題意可得多邊形的內(nèi)角an=120°+5°（n﹣1）=5°n+115°，由an＜180°，可得n＜13且n∈N*，由n邊形內(nèi)角和定理得，（n﹣2）×180°=n×120°+×5°．解得n=16或n=9∵n＜13，∴n=9．故選C．5.函數(shù)f（x）=log2x+2x﹣6的零點所在的大致區(qū)間是（）A．（，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）參考答案：C【考點】二分法求方程的近似解．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】先判斷f（），f（1），f（2），f（3），f（4）的符號，再根據(jù)函數(shù)零點的判定定理，即可求得結(jié)論．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=log2x+2x﹣6，∴f（）=﹣6＜0，f（1）=﹣4＜0，f（2）=﹣1＜0，f（3）=log23＞0，f（4）=4＞0，∴f（2）?f（3）＜0，且函數(shù)f（x）=log2x+2x﹣6在區(qū)間（2，3）上是連續(xù)的，故函數(shù)f（x）=log2x+2x﹣6的零點所在的區(qū)間為（2，3），故選：C．【點評】本題主要考查函數(shù)零點區(qū)間的判斷，判斷的主要方法是利用根的存在性定理，判斷函數(shù)在給定區(qū)間端點處的符號是否相反．6.設(shè)向量且，則（

）A. B. C. D.10參考答案：B【分析】先根據(jù)求出x的值，再求得解.【詳解】因為，所以x-2=0,所以x=2.所以.故選：B【點睛】本題主要考查向量垂直的坐標表示，考查向量模的計算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和和分析推理能力.7.已知（0.81.2）m＜（1.20.8）m，則實數(shù)m的取值范圍是（）A．（﹣∞，0） B．（0，1）∪（1，+∞） C．[0，+∞） D．（0，+∞）參考答案：A【考點】指、對數(shù)不等式的解法．【分析】根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)，以及對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得到m的范圍．【解答】解：∵（0.81.2）m＞（1.20.8）m，兩邊取對數(shù)，∴1.2mln0.8＞0.8mln1.2，∵ln0.8＜0，ln1.2＞0，∴m的取值范圍是（﹣∞，0）．故選：A．8.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)且在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減的是（）A．y=﹣3|x| B．y=x C．y=log3x2 D．y=x﹣x2參考答案：A【考點】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)進行判斷即可．【解答】解：A．y=﹣3|x|是偶函數(shù)，當x＞0時，y=﹣3|x|=﹣3x為減函數(shù)，滿足條件．B．y=x是奇函數(shù)，不滿足條件．C．y=log3x2是偶函數(shù)，當x＞0時，y=log3x2=2y=log3x為增函數(shù)，不滿足條件．D．y=x﹣x2為非奇非偶函數(shù)，不滿足條件．故選A．【點評】本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的判斷，要求熟練掌握掌握常見函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)．9.已知向量滿足，且，則與的夾角為

參考答案：D10.已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當時，，則（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，定義在上的函數(shù)的圖象由一條線段及拋物線的一部分組成，則的解析式為

參考答案：略12.已知集合A=,B=,則_______.參考答案：略14.若，則=

參考答案：

略14.已知集合，若，則x=__________．參考答案：或0或－3【分析】根據(jù)集合間的包含關(guān)系分情況討論，分別解出集合中x的值，注意要滿足集合間元素的互異性.【詳解】集合，若,則=3,解得，代入檢驗符合題意，或者=9,解得,當x=3時，集合A不滿足元素的互異性，故x=-3;或者x=，解得x=1或0，當x=1時集合元素不滿足互異性，故x=0.故或0或-3.故答案為：或0或－3.【點睛】這個題目考查了集合間的包含關(guān)系，以及集合元素的互異性的應(yīng)用.與集合元素有關(guān)問題的思路：（1）確定集合的元素是什么，即確定這個集合是數(shù)集還是點集;（2）看這些元素滿足什么限制條件;（3）根據(jù)限制條件列式求參數(shù)的值或確定集合元素的個數(shù)，但要注意檢驗集合是否滿足元素的互異性．15.設(shè)扇形的周長為，面積為，求扇形的圓心角的弧度數(shù)

參考答案：2

16.已知，則____________________.參考答案：略17.已知函數(shù)是奇函數(shù)，則實數(shù)a的值. .參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△中，角所對的邊分別為，已知,，．

（1）求的值；

（2）求的值.

參考答案：解：（1）由余弦定理 …………2分得

…………4分（2）

…………5分由正弦定理

…………8分略19.在中，角所對的邊分別為，函數(shù)在處取得最大值。（1）當時，求函數(shù)的值域；（2）若且，求的面積。參考答案：略20.（10分）解方程：．

參考答案：解析:設(shè)

,得,(5分)(不合題意,舍去),得,(10分)21.如圖，將邊長為2，有一個銳角為60°的菱形ABCD，沿著較短的對角線BD對折，使得平面ABD⊥平面BCD，O為BD的中點.（1）求證：（2）求三棱錐的體積參考答案：（1）∵平面ABD⊥平面BCD

平面ABD∩平面BCD=BD

為的中點.所以在△ABD中AO⊥BD（Ⅱ）,22.（本小題滿分12分）

某學(xué)生在體育訓(xùn)練時受了傷，醫(yī)生給他開了一些消炎藥，并規(guī)定每天早上八時服一片，現(xiàn)知該藥片