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文檔簡介
有理數(shù)及其運(yùn)算知識點匯總及練習(xí)
6
知識梳理:
正整數(shù)(如:1,2,3)
整數(shù)零(0)
1、負(fù)整數(shù)(如:1,2,3)
有理數(shù)
11
正分?jǐn)?shù)(如:,,5.3,3.8)
23
分?jǐn)?shù)11
負(fù)分?jǐn)?shù)(如:,,2.3,4.8)
23
2、數(shù)軸的三要素:原點、正方向、單位長度(三者缺一不可)。
3、任何一個有理數(shù),都可以用數(shù)軸上的一個點來表示。(反過來,不能說數(shù)軸上所有的
點都表示有理數(shù))
4、如果兩個數(shù)只有符號不同,那么我們稱其中一個數(shù)為另一個數(shù)的相反數(shù),也稱這兩
個數(shù)互為相反數(shù)。(0的相反數(shù)是0)
5、在數(shù)軸上,表示互為相反數(shù)的兩個點,位于原點的側(cè),且到原點的距離相等。
數(shù)軸上兩點表示的數(shù),右邊的總比左邊的大。正數(shù)在原點的右邊,負(fù)數(shù)在原點的左邊。
6、絕對值的定義:一個數(shù)a的絕對值就是數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離。數(shù)a的
絕對值記作|a|。
7、正數(shù)的絕對值是它本身;負(fù)數(shù)的絕對值是它的數(shù);0的絕對值是0。
a(a0)越來越大
a(a0)
|a|0(a0)或|a|
a(a0)-3-2-10123
a(a0)
8、絕對值的性質(zhì):除0外,絕對值為一正數(shù)的數(shù)有兩個,它們互為相反數(shù);
互為相反數(shù)的兩數(shù)(除0外)的絕對值相等;
任何數(shù)的絕對值總是非負(fù)數(shù),即|a|≥0
9、比較兩個負(fù)數(shù)的大小,絕對值大的反而小。比較兩個負(fù)數(shù)的大小的步驟如下:
①先求出兩個數(shù)負(fù)數(shù)的絕對值;
②比較兩個絕對值的大?。?/p>
③根據(jù)“兩個負(fù)數(shù),絕對值大的反而小”做出正確的判斷。
10、絕對值的性質(zhì):
①對任何有理數(shù)a,都有|a|≥0
②若|a|=0,則|a|=0,反之亦然
③若|a|=b,則a=±b
④對任何有理數(shù)a,都有|a|=|-a|
11、有理數(shù)加法法則:
①同號兩數(shù)相加,取相同符號,并把絕對值相加。
②異號兩數(shù)相加,絕對值相等時和為0;絕對值不等時取絕對值較大的數(shù)的符號,并
用較大數(shù)的絕對值減去較小數(shù)的絕對值。
③一個數(shù)同0相加,仍得這個數(shù)。
12、加法的交換律、結(jié)合律在有理數(shù)運(yùn)算中同樣適用。
1
靈活運(yùn)用運(yùn)算律,使用運(yùn)算簡化,通常有下列規(guī)律:①互為相反的兩個數(shù),可以先相加;
②符號相同的數(shù),可以先相加;
③分母相同的數(shù),可以先相加;
④幾個數(shù)相加能得到整數(shù),可以先相加。
13、有理數(shù)減法法則:減去一個數(shù),等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。
有理數(shù)減法運(yùn)算時注意兩“變”:①改變運(yùn)算符號;
②改變減數(shù)的性質(zhì)符號(變?yōu)橄喾磾?shù))
有理數(shù)減法運(yùn)算時注意一個“不變”:被減數(shù)與減數(shù)的位置不能變換,也就是說,減法沒
有交換律。
14、有理數(shù)的加減法混合運(yùn)算的步驟:
①寫成省略加號的代數(shù)和。在一個算式中,若有減法,應(yīng)由有理數(shù)的減法法則轉(zhuǎn)化為加
法,然后再省略加號和括號;
②利用加法則,加法交換律、結(jié)合律簡化計算。
(注意:減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù),當(dāng)有減法統(tǒng)一成加法時,減數(shù)應(yīng)變成它
本身的相反數(shù)。)
15、有理數(shù)乘法法則:①兩數(shù)相乘,同號得正,異號得負(fù),絕對值相乘。
②任何數(shù)與0相乘,積仍為0。
135
如果兩個數(shù)互為倒數(shù),則它們的乘積為1。(如:-2與、與…等)
253
16、乘法的交換律、結(jié)合律、分配律在有理數(shù)運(yùn)算中同樣適用。
有理數(shù)乘法運(yùn)算步驟:①先確定積的符號;
②求出各因數(shù)的絕對值的積。
乘積為1的兩個有理數(shù)互為倒數(shù)。注意:
①零沒有倒數(shù)
②求分?jǐn)?shù)的倒數(shù),就是把分?jǐn)?shù)的分子分母顛倒位置。一個帶分?jǐn)?shù)要先化成假分?jǐn)?shù)。
③正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù),負(fù)數(shù)的倒數(shù)是負(fù)數(shù)。
17、有理數(shù)除法法則:①兩個有理數(shù)相除,同號得正,異號得負(fù),并把絕對值相除。
②0除以任何非0的數(shù)都得0。0不可作為除數(shù),否則無意義。
18、有理數(shù)的乘方:
a×a×a…=
注意:①一個數(shù)可以看作是本身的一次方,如5=51;
②當(dāng)?shù)讛?shù)是負(fù)數(shù)或分?jǐn)?shù)時,要先用括號將底數(shù)括上,再在右上角寫指數(shù)。
19、乘方的運(yùn)算性質(zhì):
①正數(shù)的任何次冪都是正數(shù);
②負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù),負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù);
③任何數(shù)的偶數(shù)次冪都是非負(fù)數(shù);
④1的任何次冪都得1,0的任何次冪都得0;
⑤-1的偶次
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