《魯教版》有理數(shù)及其運(yùn)算知識點匯總

有理數(shù)及其運(yùn)算知識點匯總及練習(xí)

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知識梳理：

正整數(shù)(如:1,2,3)

整數(shù)零(0)

1、負(fù)整數(shù)(如:1,2,3)

有理數(shù)

11

正分?jǐn)?shù)(如:,,5.3,3.8)

23

分?jǐn)?shù)11

負(fù)分?jǐn)?shù)(如:,,2.3,4.8)

23

2、數(shù)軸的三要素：原點、正方向、單位長度（三者缺一不可）。

3、任何一個有理數(shù)，都可以用數(shù)軸上的一個點來表示。（反過來，不能說數(shù)軸上所有的

點都表示有理數(shù)）

4、如果兩個數(shù)只有符號不同，那么我們稱其中一個數(shù)為另一個數(shù)的相反數(shù)，也稱這兩

個數(shù)互為相反數(shù)。（0的相反數(shù)是0）

5、在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個點，位于原點的側(cè)，且到原點的距離相等。

數(shù)軸上兩點表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大。正數(shù)在原點的右邊，負(fù)數(shù)在原點的左邊。

6、絕對值的定義：一個數(shù)a的絕對值就是數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離。數(shù)a的

絕對值記作|a|。

7、正數(shù)的絕對值是它本身；負(fù)數(shù)的絕對值是它的數(shù)；0的絕對值是0。

a(a0)越來越大

a(a0)

|a|0(a0)或|a|

a(a0)-3-2-10123

a(a0)

8、絕對值的性質(zhì)：除0外，絕對值為一正數(shù)的數(shù)有兩個，它們互為相反數(shù)；

互為相反數(shù)的兩數(shù)（除0外）的絕對值相等；

任何數(shù)的絕對值總是非負(fù)數(shù)，即|a|≥0

9、比較兩個負(fù)數(shù)的大小，絕對值大的反而小。比較兩個負(fù)數(shù)的大小的步驟如下：

①先求出兩個數(shù)負(fù)數(shù)的絕對值；

②比較兩個絕對值的大?。?/p>

③根據(jù)“兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小”做出正確的判斷。

10、絕對值的性質(zhì)：

①對任何有理數(shù)a，都有|a|≥0

②若|a|=0，則|a|=0，反之亦然

③若|a|=b，則a=±b

④對任何有理數(shù)a,都有|a|=|-a|

11、有理數(shù)加法法則：

①同號兩數(shù)相加，取相同符號，并把絕對值相加。

②異號兩數(shù)相加，絕對值相等時和為0；絕對值不等時取絕對值較大的數(shù)的符號，并

用較大數(shù)的絕對值減去較小數(shù)的絕對值。

③一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)。

12、加法的交換律、結(jié)合律在有理數(shù)運(yùn)算中同樣適用。

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靈活運(yùn)用運(yùn)算律，使用運(yùn)算簡化，通常有下列規(guī)律：①互為相反的兩個數(shù)，可以先相加；

②符號相同的數(shù)，可以先相加；

③分母相同的數(shù)，可以先相加；

④幾個數(shù)相加能得到整數(shù)，可以先相加。

13、有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。

有理數(shù)減法運(yùn)算時注意兩“變”：①改變運(yùn)算符號；

②改變減數(shù)的性質(zhì)符號（變?yōu)橄喾磾?shù)）

有理數(shù)減法運(yùn)算時注意一個“不變”：被減數(shù)與減數(shù)的位置不能變換，也就是說，減法沒

有交換律。

14、有理數(shù)的加減法混合運(yùn)算的步驟：

①寫成省略加號的代數(shù)和。在一個算式中，若有減法，應(yīng)由有理數(shù)的減法法則轉(zhuǎn)化為加

法，然后再省略加號和括號；

②利用加法則，加法交換律、結(jié)合律簡化計算。

（注意：減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)，當(dāng)有減法統(tǒng)一成加法時，減數(shù)應(yīng)變成它

本身的相反數(shù)。）

15、有理數(shù)乘法法則：①兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，絕對值相乘。

②任何數(shù)與0相乘，積仍為0。

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如果兩個數(shù)互為倒數(shù)，則它們的乘積為1。（如：-2與、與…等）

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16、乘法的交換律、結(jié)合律、分配律在有理數(shù)運(yùn)算中同樣適用。

有理數(shù)乘法運(yùn)算步驟：①先確定積的符號；

②求出各因數(shù)的絕對值的積。

乘積為1的兩個有理數(shù)互為倒數(shù)。注意：

①零沒有倒數(shù)

②求分?jǐn)?shù)的倒數(shù)，就是把分?jǐn)?shù)的分子分母顛倒位置。一個帶分?jǐn)?shù)要先化成假分?jǐn)?shù)。

③正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，負(fù)數(shù)的倒數(shù)是負(fù)數(shù)。

17、有理數(shù)除法法則：①兩個有理數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相除。

②0除以任何非0的數(shù)都得0。0不可作為除數(shù)，否則無意義。

18、有理數(shù)的乘方：

a×a×a…＝

注意：①一個數(shù)可以看作是本身的一次方，如5=51；

②當(dāng)?shù)讛?shù)是負(fù)數(shù)或分?jǐn)?shù)時，要先用括號將底數(shù)括上，再在右上角寫指數(shù)。

19、乘方的運(yùn)算性質(zhì)：

①正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；

②負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)；

③任何數(shù)的偶數(shù)次冪都是非負(fù)數(shù)；

④1的任何次冪都得1，0的任何次冪都得0；

⑤-1的偶次