2023年人教版初中九年級(jí)數(shù)學(xué)第二十一章達(dá)標(biāo)檢測(cè)卷（二）含答案

2023年初中數(shù)學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)第二十一章達(dá)標(biāo)檢測(cè)卷（二）含答案一、選擇題(每題3分，共30分)1．下列方程是關(guān)于x的一元二次方程的是()A．3x2－5y＋4＝0B．eq\f(3,x2)－2x－1＝0C．2x3＋3x2－7＝0D．5x(x－3)＝92．如果2是方程x2－3x＋k＝0的一個(gè)根，那么常數(shù)k的值為()A．1B．2C．－1D．－23．用配方法解方程x2－4x＋1＝0，配方后的方程是()A．(x－2)2＝3B．(x＋2)2＝3C．(x＋2)2＝5D．(x－2)2＝54．【教材P17習(xí)題T4變式】【2020·沈陽】一元二次方程x2－2x＋1＝0的根的情況是()A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．沒有實(shí)數(shù)根D．無法確定5．解下列方程：①3x2－27＝0；②2x2－3x－1＝0；③x2－5x＋2＝0；④2(3x－1)2＝3x－1．較簡(jiǎn)便的方法是()A．依次為直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法B．依次為因式分解法、公式法、配方法、直接開平方法C．①用直接開平方法，②③用公式法，④用因式分解法D．①用直接開平方法，②用公式法，③④用因式分解法6．【2021·南充】已知方程x2－2021x＋1＝0的兩根分別為x1，x2，則x12－eq\f(2021,x2)的值為()A．1B．－1C．2021D．－20217．【2021·濰坊】若菱形兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度是x2－6x＋8＝0的兩根，則該菱形的邊長(zhǎng)為()A．eq\r(5)B．4C．25D．58．【教材P10歸納拓展】若關(guān)于x的一元二次方程x2－2x＋kb＋1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則一次函數(shù)y＝kx＋b的大致圖象可能是()9．【教材P22習(xí)題T6變式】【2020·桂林】參加足球聯(lián)賽的每?jī)芍蜿?duì)之間都要進(jìn)行兩場(chǎng)比賽，共要比賽110場(chǎng)，設(shè)參加比賽的球隊(duì)有x支，根據(jù)題意，下面列出的方程正確的是()A．eq\f(1,2)x(x＋1)＝110B．eq\f(1,2)x(x－1)＝110C．x(x＋1)＝110D．x(x－1)＝11010．若整數(shù)a使得關(guān)于x的一元二次方程(a＋2)x2＋2ax＋a－1＝0有實(shí)數(shù)根，且關(guān)于x的不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a－x＜0，,x＋2≤\f(1,2)（x＋7）))有解且最多有6個(gè)整數(shù)解，則符合條件的整數(shù)a的個(gè)數(shù)為()A．3B．4C．5D．6二、填空題(每題3分，共24分)11．方程(x－3)2＋5＝6x化成一般形式是________________，其中一次項(xiàng)系數(shù)是________．12．關(guān)于x的一元二次方程(x－3)(x－2)＝0的根是________________．13．【2021·梧州】關(guān)于x的一元二次方程mx2－2x＋1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________．14．【2021·婁底】已知t2－3t＋1＝0，則t＋eq\f(1,t)＝________．15．已知關(guān)于x的一元二次方程x2－(2m＋3)x＋m2＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且滿足x1＋x2＝m2，則m的值是________．16．【教材P4習(xí)題T5改編】用一條長(zhǎng)為40cm的繩子圍成一個(gè)面積為64cm2的矩形，設(shè)矩形的長(zhǎng)為xcm，則列方程為________________．17．已知a，b，c是△ABC的三邊長(zhǎng)，若方程(a－c)x2＋2bx＋a＋c＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則△ABC是______三角形．18．有一個(gè)兩位數(shù)，它的十位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字之和為4．把十位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字調(diào)換位置后，所得的兩位數(shù)乘原來的兩位數(shù)得403，則原來的兩位數(shù)是__________________________________________________________．三、解答題(19，23，24題每題12分，其余每題10分，共66分)19．【教材P25復(fù)習(xí)題T1變式】用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?1)x(x－4)＋5(x－4)＝0；(2)(2x＋1)2＋4(2x＋1)＋4＝0；(3)x2－2x－2＝0;(4)(y＋1)(y－1)＝2y－1．20．【2020·隨州】已知關(guān)于x的一元二次方程x2＋(2m＋1)x＋m－2＝0．(1)求證：無論m取何值，此方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；(2)若方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2，且x1＋x2＋3x1x2＝1，求m的值．21．已知關(guān)于x的方程(a－1)x2－4x－1＋2a＝0，x＝3是方程的一個(gè)根．(1)求a的值及方程的另一個(gè)根；(2)一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)都是此方程的根，求這個(gè)三角形的周長(zhǎng)．22．閱讀材料：由多項(xiàng)式乘法得(x＋a)(x＋b)＝x2＋(a＋b)x＋ab，將該式從右到左使用，即可得到“十字相乘法”進(jìn)行因式分解的公式：x2＋(a＋b)x＋ab＝(x＋a)(x＋b)．示例：分解因式：x2＋5x＋6＝x2＋(2＋3)x＋2×3＝(x＋2)(x＋3)．(1)嘗試：分解因式x2＋6x＋8＝(x＋____)(x＋____)；(2)應(yīng)用：請(qǐng)用上述方法解方程x2－3x－4＝0；(3)拓展：用因式分解法解方程x2－kx－16＝0時(shí)，得到的兩根均為整數(shù)，則k的值可以為________________．23．【2021·重慶】重慶小面是重慶美食的名片之一，深受外地游客和本地民眾歡迎．某面館向食客推出經(jīng)典特色重慶小面，顧客可到店食用(簡(jiǎn)稱“堂食”小面)，也可購買搭配佐料的袋裝生面(簡(jiǎn)稱“生食”小面)．已知3份“堂食”小面和2份“生食”小面的總售價(jià)為31元，4份“堂食”小面和1份“生食”小面的總售價(jià)為33元．(1)求每份“堂食”小面和“生食”小面的價(jià)格分別是多少元．(2)該面館在4月共賣出“堂食”小面4500份，“生食”小面2500份．為回饋廣大食客，該面館從5月1日起每份“堂食”小面的價(jià)格保持不變，每份“生食”小面的價(jià)格降低eq\f(3,4)a%．統(tǒng)計(jì)5月的銷量和銷售額發(fā)現(xiàn)：“堂食”小面的銷量與4月相同，“生食”小面的銷量在4月的基礎(chǔ)上增加eq\f(5,2)a%，這兩種小面的總銷售額在4月的基礎(chǔ)上增加eq\f(5,11)a%．求a的值．24．如圖，已知A，B，C，D為矩形的四個(gè)頂點(diǎn)，AB＝16cm，AD＝6cm，動(dòng)點(diǎn)P，Q分別從點(diǎn)A，C同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P以3cm/s的速度向點(diǎn)B移動(dòng)，一直到點(diǎn)B為止，點(diǎn)Q以2cm/s的速度向點(diǎn)D移動(dòng)．問：(1)P，Q兩點(diǎn)出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間后，四邊形PBCQ的面積是33cm2?(2)P，Q兩點(diǎn)出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間后，點(diǎn)P與點(diǎn)Q之間的距離是10cm?答案一、1．D2．B3．A4．B5．C6．B7．A8．B9．D10．C二、11．x2－12x＋14＝0；－1212．x1＝3，x2＝213．m＜1且m≠014．315．316．x(20－x)＝6417．直角18．13或31三、19．解：(1)原方程可化為(x－4)(x＋5)＝0，∴x－4＝0或x＋5＝0．解得x1＝4，x2＝－5．(2)原方程可化為(2x＋1＋2)2＝0，即(2x＋3)2＝0，解得x1＝x2＝－eq\f(3,2)．(3)∵a＝1，b＝－2，c＝－2，∴Δ＝4－4×1×(－2)＝12＞0．∴x＝eq\f(2±\r(12),2)＝eq\f(2±2\r(3),2)＝1±eq\r(3)．∴x1＝1＋eq\r(3)，x2＝1－eq\r(3)．(4)原方程化為一般形式為y2－2y＝0．因式分解，得y(y－2)＝0．∴y1＝2，y2＝0．20．(1)證明：∵Δ＝(2m＋1)2－4×1×(m－2)＝4m2＋4m＋1－4m＋8＝4m2＋9>0，∴無論m取何值，此方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．(2)解：由根與系數(shù)的關(guān)系，得x1＋x2＝－(2m＋1)，x1x2＝m－2．由x1＋x2＋3x1x2＝1，得－(2m＋1)＋3(m－2)＝1．解得m＝8．21．解：(1)將x＝3代入方程(a－1)x2－4x－1＋2a＝0，得9(a－1)－12－1＋2a＝0．解得a＝2．將a＝2代入原方程，得x2－4x＋3＝0，因式分解得(x－1)(x－3)＝0，∴x1＝1，x2＝3．∴方程的另一個(gè)根是x＝1．(2)∵三角形的三邊長(zhǎng)都是這個(gè)方程的根，∴①當(dāng)三邊長(zhǎng)都為1時(shí)，周長(zhǎng)為3；②當(dāng)三邊長(zhǎng)都為3時(shí)，周長(zhǎng)為9；③當(dāng)兩邊長(zhǎng)為3，一邊長(zhǎng)為1時(shí)，周長(zhǎng)為7；④當(dāng)兩邊長(zhǎng)為1，一邊長(zhǎng)為3時(shí)，不滿足三角形三邊關(guān)系，不能構(gòu)成三角形．綜上，三角形的周長(zhǎng)為3或9或7．22．解：(1)2；4(2)∵x2－3x－4＝0，∴(x＋1)(x－4)＝0．則x＋1＝0或x－4＝0．∴x1＝－1，x2＝4．(3)0或±6或±1523．解：(1)設(shè)每份“堂食”小面和“生食”小面的價(jià)格分別為x元，y元．根據(jù)題意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x＋2y＝31，,4x＋y＝33.))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝7，,y＝5.))答：每份“堂食”小面和“生食”小面的價(jià)格分別為7元，5元．(2)“堂食”小面和“生食”小面4月的銷售額為4500×7＋2500×5＝44000(元)．根據(jù)題意，得5×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(3,4)a%))×2500×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(5,2)a%))－5×2500＝44000×eq\f(5,11)a%．設(shè)a%＝m，原方程可化為5×(1－eq\f(3,4)m)×2500×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(5,2)m))－5×2500＝44000×eq\f(5,11)m．解得m1＝0.08，m2＝0(舍去)．所以a＝8．答：a的值為8．24．解：(1)設(shè)