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文檔簡介
2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請考生注意:2B案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。答題前,認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)一、選擇題(每題4分,共48分)1.如果兩個(gè)相似三角形的相似比是1:2,那么它們的面積比( A.1:2 B.1:4 C.1: 2 D.2:1已知關(guān)于x的方程x2﹣2x+3k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則k的取值范圍是( )1 1A.k<3 B.k<﹣3 C.k<3 D.k>﹣3如圖,在DEAC邊上的中點(diǎn),則ADE與的面積之比是().4 .1:3 .1:2 .2:14如圖,A、B兩點(diǎn)在雙曲線y=x上,分別經(jīng)過AB兩點(diǎn)向軸作垂線段,已知S陰=1,則S1+S2=( )A.3 B.4 C.5 D.6a∥b∥cAC,DF、、cAB=6,BC=4,DF=8DE=()A.12
163
245 D.3如圖所示,ABC 的頂點(diǎn)是正方形網(wǎng)格的格點(diǎn),則sinA的值為( )125
2 5510已知x2是一元二次方程x2bx60的解,則b的值為( )A.-5 B.5 C.4 D.-4若一個(gè)圓錐的主視圖是腰長為5,底邊長為6的等腰三角形,則該圓錐的側(cè)面積是(A.15π B.20π C.24π D.30π9.一元二次方程的一個(gè)根是x=1,則另一個(gè)根是( )A.﹣3 B.﹣1 C.2 D.3下列圖形中是中心對稱圖形的共有( )A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)RtABCACBBC1,RtABCA點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30RtADEB經(jīng)BD則圖中涂色部分的面積為()A. B. C.1 D.16 3 2 2 3yx22x1yx的增大而增大,則x的取值范圍是A.x1 B.x1 C.x1 D.x二、填空題(每題4分,共24分)13.)
2,下列結(jié)論:①圖象必經(jīng)過點(diǎn)(-1,2);②y隨x的增大而增大;③圖象在第二、四象限x內(nèi);④若x>1,則y>-2.其中正確的有 .(填序號(hào))△ABC,AB=6,AC=5,DAB的中點(diǎn),EAC上一點(diǎn),∠ADE=∠C,∠BAC的平分線分別AF、BC、
的值為 .AG拋物線y3x22x3的對稱軸為 .ABCDAD⊥yEA在第二象限,頂點(diǎn)By軸的正半軸上,反比例函數(shù)y=k(k≠0,x>0)的圖象經(jīng)過頂點(diǎn)C、D,若點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為5,BE=3DE,則k的值為 .x1 17.已知方程x2﹣3x﹣5=0的兩根為x1,x2,則x2+x2= 1 18.如圖,將矩形ABCD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)至矩形位置,此時(shí)的中點(diǎn)恰好與D點(diǎn)重合交CD于點(diǎn)E.若AB=6,則△AEC的面積.三、解答題(共78分)19(8分)如圖,已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線=
33x+ 3xyBFBxy=
33x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A和點(diǎn)F,與直線AB交于點(diǎn)C.bc的值;PACPABPAC的最大距離;QD在坐標(biāo)軸上,在AP為邊的平行Q的坐標(biāo);若不存在,說明理由.20(8分)化簡求值:a1(a12a2),其中+.a(chǎn) 21(8分RABO的頂點(diǎn)A是雙曲線y3
ky=x(k+1)Bx
=△ABO.2求這兩個(gè)函數(shù)的解析式.求直線與雙曲線的兩個(gè)交點(diǎn)A,C△AOC的面積.22(10分)已知,如圖在RABC=90A=6cB=8c,點(diǎn)P由點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向向終點(diǎn)B勻速1cm/sQBBCC2cm/sP,QA,B出PQQ,B,P△ABC相似?23(10分(問題呈現(xiàn))阿基米德折弦定理:如圖,AB和BC是⊙O的兩條弦(即折線ABC是圓的一條折弦,B>A,點(diǎn)M是ABC 的中點(diǎn),則從M向BC所作垂線的垂足D是折弦ABC的中點(diǎn),即CD=DB+BA.下面是運(yùn)用“截長法”證明CD=DB+BA的部分證明過程.證明:如圖2,在CD上截取CG=AB,連接MA、MB、MC和MG.∵M(jìn)是ABC的中點(diǎn),∴MA=MC①∴△MAB≌△MCG③∴MB=MG又∵M(jìn)D⊥BC∴BD=DG∴AB+BD=CG+DG即CD=DB+BA根據(jù)證明過程,分別寫出下列步驟的理由:① ,② ,③ ;(理解運(yùn)用如圖ABC是⊙O的兩條弦A=B=點(diǎn)M是ABC的中點(diǎn)M⊥BC于點(diǎn)則B= ;(變式探究)如圖,若點(diǎn)M是AC(問題呈現(xiàn))中的其他條件不變,判斷C、D、BA量關(guān)系?并加以證明.(實(shí)踐應(yīng)用)根據(jù)你對阿基米德折弦定理的理解完成下列問題:4,BC是⊙OAD圓上一動(dòng)點(diǎn),且滿足∠DAC=45AB=6,⊙O5,AD長.24(10分)用配方法把二次函數(shù)y﹣2x2+6x+4化為y=(x+)2+k軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).25(12分)有5張不透明的卡片,除正面上的圖案不同外,其他均相同.將這5張卡片背面向上洗勻后放在桌面上.從中隨機(jī)抽取1張卡片,卡片上的圖案是中心對稱圖形的概率.若從中隨機(jī)抽取1張卡片后不放回,再隨機(jī)抽取1是軸對稱圖形的概率.26.公司經(jīng)銷的一種產(chǎn)品,按要求必須在15天內(nèi)完成銷售任務(wù).已知該產(chǎn)品的銷售價(jià)為62元/件,推銷員小李第x天8x(0 x 5)x y件,yx 5 10(5 15)70件?xm元件,mxxwwx的函數(shù)關(guān)系式,并求出第幾天時(shí)利潤最大,最大利潤是多少?參考答案一、選擇題(4481、B【分析】根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方即可得出.【詳解】∵兩個(gè)相似三角形的相似比是1:2,B.【點(diǎn)睛】本題是一道考查相似三角形性質(zhì)的基本題目,比較簡單.2、A【分析】根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式△>0,即可得出關(guān)于k的一元一次不等式,解之即可得出k的取值范圍.【詳解】解:∵關(guān)于x的方程x2﹣2x+3k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,∴△=(﹣2)2﹣4×1×3k>0,1解得:k<3.A.【點(diǎn)睛】當(dāng)△>03、A【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求出答案.DE的中位線,1DE/2BC,ADE∽ABC,S DE2 1SADEBC 4,ABC故選:A.【點(diǎn)睛】4、D【分析】欲求S1+S1,只要求出過A、B兩點(diǎn)向x軸、y軸作垂線段與坐標(biāo)軸所形成的矩形的面積即可,而矩形面積為4雙曲線y=x的系數(shù)k,由此即可求出S1+S1.4【詳解】∵點(diǎn)A、B是雙曲線y=x上的點(diǎn),分別經(jīng)過A、B兩點(diǎn)向x軸、y軸作垂線段,則根據(jù)反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì)得兩個(gè)矩形的面積都等于|k|=4,∴S1+S1=4+4-1×1=2.故選D.5、C【解析】解:∵a∥b∥c,AB DE∴ACDF,∵AB=6,BC=4,DF=8,6 DE∴64 8 ,24∴DE=5.C.【點(diǎn)睛】6、B【分析】連接CD,求出CD⊥AB,根據(jù)勾股定理求出AC,在Rt△ADC中,根據(jù)銳角三角函數(shù)定義求出即可.【詳解】解:連接C(如圖所示,設(shè)小正方形的邊長為1,∵BD=CD= = 2,∠DBC=∠DCB=45°,∴CDAB,在RtADC中,AC 10,CD 2,則sinACDAC
2 510 5.B.【點(diǎn)睛】形.7、B【解析】根據(jù)方程的解的定義,把x2代入原方程即可.【詳解】把x2代入得:4-2b+6=0b=5故選:B【點(diǎn)睛】8、A【解析】試題分析:∵圓錐的主視圖是腰長為5,底邊長為6的等腰三角形,∴這個(gè)圓錐的底面圓的半徑為3,母線長為5.153.2故選A.考點(diǎn):1.簡單幾何體的三視圖;2.圓錐的計(jì)算.9、Axx12
3即可得出答案.xx12
3xx11x 32故選:A.【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系,掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.10、B【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念:把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合,那么這個(gè)圖形就叫做中心對稱圖形,進(jìn)行判斷.、4B.【點(diǎn)睛】本題考查了中心對稱圖形的概念,注意掌握圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后能夠與自身重合.11、A【分析】先根據(jù)勾股定理得到AB,再根據(jù)扇形的面積公式計(jì)算出S ,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到Rt△ADE≌Rt△ACB,扇形ABD于是S S S S S .陰影部分 ADE 扇形ABD ABC 扇形ABD【詳解】∵∠ACB=90°,AC=BC=1,∴AB
AC2BC212AC2BC21212
,2222∴S
r2
,扇形ABD 360 360 6又∵Rt△ABC繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°后得到Rt△ADE,∴Rt△ADE≌Rt△ACB,∴S 陰影部分
ADE
S 扇形ABD
ABC
S扇形
.6故選:A【點(diǎn)睛】ABD的關(guān)鍵.12、A【解析】∵二次函數(shù)yx22x1的開口向下,∴所以在對稱軸的左側(cè)y隨x的增大而增大.yx22x1xb
2
1,x1A.二、填空題(42413、①③④
2a 2(1)【解析】①當(dāng)x﹣1時(shí),y=,即圖象必經(jīng)過點(diǎn)(﹣,;②k=﹣2<0,每一象限內(nèi),yx③k=﹣2<0,圖象在第二、四象限內(nèi);④k=﹣2<0,每一象限內(nèi),y隨x的增大而增大,若x>1,則y>﹣2,故答案為①③④.314、5AF【分析】由題中所給條件證明△ADF~△ACG,可求出【詳解】解:在△ADF和△ACG中,AB=6,AC=5,D是邊AB的中點(diǎn)AG是∠BAC的平分線,∴∠DAF=∠CAG∠ADE=∠C∴△ADF~△ACG
AG的值.3AF AD3∴ .AG AC 53故答案為.5【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì),難度適中,需熟練掌握.115、x3【分析】根據(jù)拋物線的解析式利用二次函數(shù)的性質(zhì),即可找出拋物線的對稱軸,此題得解.y3x22x3,2 1∴拋物線的對稱軸為直線x=21x3.【點(diǎn)睛】
3b本題考查二次函數(shù)的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是明確拋物線yax2bxc的對稱軸是直線x=2a.1516、4DDF⊥BCF,由菱形的性質(zhì)可得BC=CD,AD∥BCDEBFDF=BE,DE=BF中,由勾股定理可求DE=1,DF=3k的值.【詳解】如圖,過點(diǎn)D作DF⊥BCF,∵四邊形ABCD是菱形,∴BC=CD,AD∥BC,∵∠DEB=90°,AD∥BC,∴∠EBC=90°,且∠DEB=90°,DF⊥BC,∴四邊形DEBF是矩形,∴DF=BE,DE=BF,∵點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為5,BE=3DE,∴BC=CD=5,DF=3DE,CF=5﹣DE,∵CD2=DF2+CF2,∴25=9DE2+(5﹣DE)2,∴DE=1,∴DF=BE=3,設(shè)點(diǎn)C(5,m),點(diǎn)D(1,m+3),k∵反比例函數(shù)y=x圖象過點(diǎn)C,D,∴5m=1×(m+3),3∴m=,43∴點(diǎn)C(5,),43 15∴k=5× = ,4 415故答案為:4【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象點(diǎn)的坐標(biāo)特征,菱形的性質(zhì),勾股定理,求出DE17、1.【解析】試題解析:∵方程x23x50的兩根為x1
,x2xx 3,xx
5,1 2 12x2x1
2(x1
x)22xx2 1
91019.故答案為1.點(diǎn)睛:一元二次方程ax2bxc0的兩個(gè)根分別為x,x.xx
1 2b c ,xx .1 2 a 12 a318、43ACDACD中,∠ACD=30°,再由旋轉(zhuǎn)后矩形與已知矩形全等及矩形的性質(zhì)得到∠DAE30°,進(jìn)而得到∠EAC=∠ECAADDExxEC的長,即可求出三角形AEC面積.ACD∴在Rt△ACD中,∠ACD=30°,即∠DAC=60°,∴∠DAD′=60°,∴∠DAE=30°,∴∠EAC=∠ACD=30°,∴AE=CE.在Rt△ADE中,設(shè)AE=EC=x,
1 1AC′= AC,2 23則有DE=DC﹣EC=AB﹣EC=6﹣x,AD=1 3×6=2 ,333根據(jù)勾股定理得:x2=(6﹣x)2+(23
)2,解得:x=4,∴EC=4,313則C
ECAD=4 .23故答案為4 .3【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),含30度直角三角形的性質(zhì),勾股定理以及等腰三角形的性質(zhì)的運(yùn)用,熟練掌握性質(zhì)及定理是解答本題的關(guān)鍵.三、解答題(共78分)19(1)b=
25 32 3325 3315 35 3,=﹣ () , ()點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(﹣﹣ , )或( ,﹣ )2 3325 3315 35 33 8 8 2 4 2 4或(﹣1+
5 53111 37 35 3, )或(, )或(﹣,﹣ .3111 37 35 32 4 2 4 2 1233【分析(1)直線y x333
與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B,則點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為:(3,0)、(0, 3),則點(diǎn)F(0, 3),拋物線y
x2bxcAF,則c33333
,將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入拋物線表達(dá)式并解得:2 33b 2 33過點(diǎn)PyABH,設(shè)出點(diǎn)△PAB△APH和△BPH的面積之△PAB的面積最大值,此時(shí)設(shè)點(diǎn)PAB的距離為d,當(dāng)△PABd最大,d.APD,QAP為邊的平行四邊形時(shí),平移AP,得出所有可能的情形,利用平行四邊形的對稱性得到坐標(biāo)的關(guān)系,即可求解.33【詳解】解()直線y x333
與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B,3令x=0,則y= ,令y=0,則x=-3,3則點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為:(3,0)、(0, 3),∵點(diǎn)F是點(diǎn)B關(guān)于x軸的對稱點(diǎn),∴點(diǎn)F(0, 3),∵拋物線y
3x2bxc經(jīng)過點(diǎn)A和點(diǎn)F,則c 3,3將點(diǎn)A(3,0)代入拋物線表達(dá)式得:0= 3b3 3,3解得:b2 3,3故拋物線的表達(dá)式為:yb2 3,c 3;3
3x2 x 3,2 2 PyABH,2 3 設(shè)點(diǎn)P(x, 3x2 x 3),則點(diǎn)H(x, x 3)2 3 3 3 3PAB的面積:S1x2
xPH1A 2
xp
1PH= 2
AO3 3 3 2 3 3 3 3 ( x 3 x2 x 3) ( x2 x2 2 3 3 3 2 3 3 3 3 1當(dāng)x332=2時(shí), 3 3 1 3 1
25 3S= 2 3 4
322 3= 8 , 3 2 3 5 3且 x2 x 3= ,3 3 4∴S的最大值為25 8
P(153),2 4設(shè):P到直線AC的最大距離為d,AB2 3S1ABd25 3d25;2 8 8存在,理由: 點(diǎn)A(3,0),點(diǎn)P(1,53),設(shè)點(diǎn)Q(m,n),n 3m2 2 3m 3 2 4 3 3①當(dāng)點(diǎn)D在x軸上時(shí),APDQAP為邊的平行四邊形時(shí),如圖,三種情形都可以構(gòu)成平行四邊形,由于平行四邊形的對稱性可得圖中點(diǎn)Q到x軸的距離和點(diǎn)P到x軸的距離相等,∴n5 3,42 3 5 即3m2 m 3 2 3 5 3 3 4m
(舍去)31
31;2 2 2②當(dāng)點(diǎn)D在y軸上時(shí),如圖:Qyx x=xD A
x =3,P∴m1=3 2∴m
5,代入二次函數(shù)表達(dá)式得11 32 4Qyx x=xQ A
x = ,1P 21∴m3=1,27 3m=5,7 32 12故點(diǎn)Q(5,113)或(5,7 3);31312 4 2 123131故點(diǎn)Q(1
5 3或353或(1
,5 3)或(5,113)或(5,7 3).【點(diǎn)睛】
2 4 2 4
2 4 2 4
2 12本題考查的是二次函數(shù)綜合運(yùn)用,涉及到一次函數(shù)、平行四邊形性質(zhì)、圖形的面積計(jì)算等,其中,要注意分類求解,避免遺漏.33320、 ,a1【分析】本題考查了分式的化簡求值,先把括號(hào)內(nèi)通分化簡,再把除法轉(zhuǎn)化為乘法,約分化簡,最后根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求出a的值,代入計(jì)算.a(chǎn)1 3a212a2【詳解】解:原式= ÷a aa13aa (a1)(a1)33=a1,3a=2cos30°+tan45°=2×
+1=323
+1時(shí),331133311321
3;y=﹣x+1(1)4.x【解析】試題分析:(1)根據(jù)S
=3,即 xy
3xy3,又因?yàn)閳D象在二四象限,所以xy=﹣312△ABO 2 212即k=-3,從而求出反比例函數(shù)解析式將k=-3代入yxk1,求出一次函數(shù)解析式;3(1)
和y=﹣x+1聯(lián)立,解這個(gè)方程組,可求出兩個(gè)交點(diǎn)A,C的坐標(biāo);x(3)將x=0代入y=﹣x+1中,求出D點(diǎn)坐標(biāo),根據(jù)△AOC的面積=△ADO的面積+△CDO的面積求解即可.()設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為,,且<>03則S△ABO= ?|OB|?|AB|= ?(﹣x)?y=2∴xy=﹣3又∵y= ∴k=﹣33∴所求的兩個(gè)函數(shù)的解析式分別為y=﹣x
,y=﹣x+1A、C兩點(diǎn)坐標(biāo)滿足3 y3 xyx2x1 x 3解得1y 1
, 2y 12∴交點(diǎn)A為(﹣1,3),C為(3,﹣1)(3)由y=﹣x+1,令x=0,得y=1.∴直線y=﹣x+1與y軸的交點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0,1)坐標(biāo)代入解析式,求出未知系數(shù),從而求出函數(shù)解析式;將兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立,解所得到的方程組,可求出函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo);求不規(guī)則圖形的面積,一般采用割或補(bǔ)的方式求解.1822、2.4秒或11秒PBtP為頂點(diǎn)的三角形與△ABCPB(6-cBQ=2tc
BQPB時(shí),②當(dāng)
BQ
時(shí),分別解方程即可得出結(jié)果.
AB BCBC AB【詳解】解:tQ,B,P△ABCPB=(6﹣t)cm,BQ=2tcm,∵∠B=90°,∴分兩種情況:①當(dāng)PBBQ時(shí),AB BC6t=2t,6 8解得:t=2.4;PBBQ時(shí),BC AB6t=2t,8 618解得:t=11;18綜上所述:2.4秒或11秒時(shí),以Q,B,P為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似.【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形的判定,掌握相似三角形的判定是解題的關(guān)鍵.23(問題呈現(xiàn)(理解運(yùn)用)(變式探究D=CDB;證明見解析(實(shí)踐應(yīng)用)1 2或2.【分析】(問題呈現(xiàn))根據(jù)圓的性質(zhì)即可求解;(理解運(yùn)用)CD=DB+BA,即CD=6﹣CD+AB,即CD=6﹣CD+4,解得:CD=5,即可求解;(變式探究)證明△MA≌△MG(SA,則M=M,M=M,又DB,則D=D,即可求解;1(實(shí)踐應(yīng)用)°,過點(diǎn)D1D1G1⊥ACG1,則CG1′+AB=AG1,所以AG1=2圖∠D2AC=45AD2=2.【詳解】(問題呈現(xiàn))①相等的弧所對的弦相等②同弧所對的圓周角相等③有兩組邊及其夾角分別對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等故答案為:相等的弧所對的弦相等;同弧所定義的圓周角相等;有兩組邊及其夾角分別對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等;(理解運(yùn)用)CD=DB+BA,即CD=6﹣CD+AB,即CD=6﹣CD+4,解得:CD=5,BD=BC﹣CD=6﹣5=1,故答案為:1;(變式探究)DB=CD+BA.證明:在DB上截去BG=BA,連接MA、MB、MC、MG,∵M(jìn)是弧AC的中點(diǎn),∴AM=MC,∠MBA=∠MBG.又MB=MB∴△MAB≌△MGB(SAS)∴MA=MG∴MC=MG,又DM⊥BC,∴DC=DG,AB+DC=BG+DG,即DB=CD+BA;(實(shí)踐應(yīng)用)如圖,BC是圓的直徑,所以∠BAC=90°.因?yàn)锳B=6,圓的半徑為5,所以AC=2.1 1 1 1 1 已知∠DAC=45DDG⊥ACG則CG′+AB=1 1 1 1 1 1所以AG=(6+2)=1.1 21所以AD=1 2.1如圖∠D2AC=45AD2=2.所以AD的長為1 2或2.【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定(SAS)與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)和圓心角、弦、弧,解題的關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定(SAS)與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)和圓心角、弦、弧.24x3,頂點(diǎn)3,172 2 2【解析】試題分析:先通過配方法對二次函數(shù)的一般式進(jìn)行配方成頂點(diǎn)式,再根據(jù)二次函數(shù)圖象性質(zhì)寫出開口方向,對稱軸,頂點(diǎn)坐標(biāo).試題解析:y2x26x4, 2 9 94=2x 3x
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