函數(shù)恒成立問(wèn)題課件

函數(shù)恒成立問(wèn)題課件第1頁(yè)，共22頁(yè)，2023年，2月20日，星期日情景設(shè)置第2頁(yè)，共22頁(yè)，2023年，2月20日，星期日簡(jiǎn)單的生活問(wèn)題，概括為“不等式恒成立”的數(shù)學(xué)問(wèn)題，它不但在近幾年高考中頻繁出現(xiàn)，而且出現(xiàn)的試題大多數(shù)以大題為主。2009－2011高考試卷中恒成立的題目如下：

第3頁(yè)，共22頁(yè)，2023年，2月20日，星期日了解高考，把握熱點(diǎn)0939套安徽理第20題文第21題全國(guó)II文第21題理第22題陜西理文第22題理第21題遼寧理第22題全國(guó)I理第19題湖南理第21題文第21題天津理第20題文第21題有12套201039套重慶理第5題浙江文第21題理第22題上海理第11題遼寧理第21題江西理第15，17題湖北文理21題北京理第18題文18題湖南理第8題上海春季招生第17題有11套201139套山東理第14題，全國(guó)II文第22題理第20題全國(guó)Ⅲ理第21題湖北理第21題海南文第20題理第21題天津理第16題湖南理第20題安徽文第17題理第19題四川理第22題江西文第17題理第19題福建文第22題理第21題有16套第4頁(yè)，共22頁(yè)，2023年，2月20日，星期日問(wèn)題引領(lǐng)已知不等式對(duì)恒成立求正實(shí)數(shù)的取值范圍．思路1、通過(guò)化歸最值，直接求函數(shù)的最小值解決，即思路2、通過(guò)分離變量，轉(zhuǎn)化到解決，即思路3、通過(guò)數(shù)形結(jié)合，化歸到作圖解決，即圖像在的上方第5頁(yè)，共22頁(yè)，2023年，2月20日，星期日概括方法恒成立問(wèn)題在解題過(guò)程中大致可分為以下幾種類型：（1）一次函數(shù)型；（2）二次函數(shù)型；（3）變量分離型；（4）直接轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值求解；（5）根據(jù)函數(shù)的圖象求解；下面分別舉例示之。第6頁(yè)，共22頁(yè)，2023年，2月20日，星期日１、f(x)=ax+b,x[α,β]，根據(jù)函數(shù)的圖象（線段）得

：

f(x)>0恒成立＜＞

f(x)<0恒成立＜＞αβoxyf()>0f()>0f()<0f()<0一、一次函數(shù)型第7頁(yè)，共22頁(yè)，2023年，2月20日，星期日典例導(dǎo)悟一第8頁(yè)，共22頁(yè)，2023年，2月20日，星期日二、二次函數(shù)型第9頁(yè)，共22頁(yè)，2023年，2月20日，星期日三、分離參數(shù)型（轉(zhuǎn)化為求新函數(shù)最值）【理論闡釋】

若在等式或不等式中出現(xiàn)兩個(gè)變量，其中一個(gè)變量的范圍已知，另一個(gè)變量的范圍為所求，且容易通過(guò)恒等變形將兩個(gè)變量分別置于等號(hào)或不等號(hào)的兩邊，則可將恒成立問(wèn)題轉(zhuǎn)化成函數(shù)的最值問(wèn)題求解。ａ≥[f

(x)]maxａ≤[f

(x)]minａ≥f(x)恒成立的充要條件是：_____________;

ａ≤f(x)恒成立的充要條件是：_____________。第10頁(yè)，共22頁(yè)，2023年，2月20日，星期日典例導(dǎo)悟二第11頁(yè)，共22頁(yè)，2023年，2月20日，星期日一題多解解答此題還有其它的方法嗎？第12頁(yè)，共22頁(yè)，2023年，2月20日，星期日四、恒成立問(wèn)題直接轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值問(wèn)題第13頁(yè)，共22頁(yè)，2023年，2月20日，星期日五、 把不等式恒成立問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象問(wèn)題【理論闡釋】

若把不等式進(jìn)行合理的變形后，能非常容易地畫(huà)出不等號(hào)兩邊對(duì)應(yīng)函數(shù)的圖象，這樣就把一個(gè)很難解決的不等式的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為利用函數(shù)圖象解決的問(wèn)題，然后從圖象中尋找條件，就能解決問(wèn)題。若不等式在區(qū)間D上恒成立，則等價(jià)于在區(qū)間D上函數(shù)的圖象在函數(shù)圖象的上方（若是小于則在下方）第14頁(yè)，共22頁(yè)，2023年，2月20日，星期日典例導(dǎo)悟三第15頁(yè)，共22頁(yè)，2023年，2月20日，星期日第16頁(yè)，共22頁(yè)，2023年，2月20日，星期日練習(xí)檢測(cè)第17頁(yè)，共22頁(yè)，2023年，2月20日，星期日思路1最值求解思維受阻！第18頁(yè)，共22頁(yè)，2023年，2月20日，星期日思路2分離變量思維受阻！變中求解提升思維第19頁(yè)，共22頁(yè)，2023年，2月20日，星期日思路3變形求解第20頁(yè)，共22頁(yè)，2023年，2月20日，星期日2、二次函數(shù)型問(wèn)題，結(jié)合拋物線圖像，轉(zhuǎn)化成最值問(wèn)題，分類討論。3、對(duì)于f(x)≥g(x)型問(wèn)題，利用數(shù)形結(jié)合思想轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的關(guān)系再處理。

4、通過(guò)分離參數(shù)，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為ａ≥f(x)（或ａ≤f(x)）恒成立