代數(shù)與初等函數(shù)

代數(shù)與初等函數(shù)第1頁(yè)，共29頁(yè)，2023年，2月20日，星期日2.1函數(shù)xy0第2頁(yè)，共29頁(yè)，2023年，2月20日，星期日函數(shù)的概念映射的概念

函數(shù)的表示定義域?qū)?yīng)關(guān)系值域解析法圖象法列表法第3頁(yè)，共29頁(yè)，2023年，2月20日，星期日初中函數(shù)的概念設(shè)在一個(gè)變化過(guò)程中有兩個(gè)變量x與y,如果對(duì)于x的每一個(gè)值，y都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)，那么就說(shuō)y是x的函數(shù)。第4頁(yè)，共29頁(yè)，2023年，2月20日，星期日請(qǐng)問(wèn)：我們?cè)诔踔袑W(xué)過(guò)哪些函數(shù)？第5頁(yè)，共29頁(yè)，2023年，2月20日，星期日請(qǐng)同學(xué)們考慮以下兩個(gè)問(wèn)題：顯然，僅用初中函數(shù)的概念很難回答這些問(wèn)題。因此，需要從新的高度認(rèn)識(shí)函數(shù)。第6頁(yè)，共29頁(yè)，2023年，2月20日，星期日1.函數(shù)的最新概念：設(shè)A、B是非空數(shù)集，如果按照某個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對(duì)應(yīng)，那么就稱f：AB為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)。第7頁(yè)，共29頁(yè)，2023年，2月20日，星期日請(qǐng)大家閱讀課本第16頁(yè)到第十七頁(yè)三個(gè)實(shí)例

并分析歸納，它們有什么共同點(diǎn)

什么不同點(diǎn)？第8頁(yè)，共29頁(yè)，2023年，2月20日，星期日注意:f(x)的涵義:f為英語(yǔ)單詞function的首字母(function---作用、函數(shù)),表示對(duì)x進(jìn)行“操作”的程序。而并非表示f與x的乘積。第9頁(yè)，共29頁(yè)，2023年，2月20日，星期日2.函數(shù)的定義域：x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域。第10頁(yè)，共29頁(yè)，2023年，2月20日，星期日函數(shù)解析式定義域值域正比例函數(shù)反比例函數(shù)一次函數(shù)二次函數(shù)RRRRR第11頁(yè)，共29頁(yè)，2023年，2月20日，星期日4.函數(shù)的三要素定義域值域?qū)?yīng)法則f其中對(duì)應(yīng)法則f是函數(shù)的核心，定義域是函數(shù)的靈魂。函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則和定義域決定了函數(shù)的值域。定義域?qū)?yīng)法則值域第12頁(yè)，共29頁(yè)，2023年，2月20日，星期日(3)集合A、B與f一起稱A到B的函數(shù)，而非對(duì)應(yīng)關(guān)系f或集合A、B叫函數(shù)。(4)函數(shù)的三要素，定義域，對(duì)應(yīng)關(guān)系f，值域。值域由對(duì)應(yīng)關(guān)系f與定義域確定，所以判定兩函數(shù)是否相同只需定義域與對(duì)應(yīng)關(guān)系相同就行了。(1)函數(shù)符號(hào)y=f(x)表示“y是x的函數(shù)”。(2)f(x)不是f與x的乘積，是表示x經(jīng)f變化后對(duì)應(yīng)的函數(shù)值。所以若對(duì)應(yīng)關(guān)系用g，G，F(xiàn)等表示，則函數(shù)就可用g(x)、F(x)、G(x)等表示。注意點(diǎn)：第13頁(yè)，共29頁(yè)，2023年，2月20日，星期日例題1判斷下列對(duì)應(yīng)能否表示y是x的函數(shù)。（1）y=|x|(2)|y|=x(3)y=x2(4)y2=x(5)y2+x2=1(6)y2-x2=1(1)能(2)不能(5)不能(3)能(4)不能(6)不能第14頁(yè)，共29頁(yè)，2023年，2月20日，星期日例題2判斷下列圖象能表示函數(shù)圖象的是（）xy0(A)xy0(B)xy0(D)xy0(C)D第15頁(yè)，共29頁(yè)，2023年，2月20日，星期日例題3求下列函數(shù)的定義域第16頁(yè)，共29頁(yè)，2023年，2月20日，星期日第17頁(yè)，共29頁(yè)，2023年，2月20日，星期日第18頁(yè)，共29頁(yè)，2023年，2月20日，星期日第19頁(yè)，共29頁(yè)，2023年，2月20日，星期日當(dāng)只給出解析式時(shí),定義域?yàn)槭沟檬阶佑幸饬x的實(shí)數(shù)x的集合;函數(shù)的定義域常常由其實(shí)際背景決定.第20頁(yè)，共29頁(yè)，2023年，2月20日，星期日探究問(wèn)題：

用解析式y(tǒng)=f(x)表示的函數(shù)，f(x)常為整式、分式、根式，以及由上述幾種式子構(gòu)成的式子。它們的定義域是什么？請(qǐng)同學(xué)們結(jié)合例子思考、討論以上幾種情況的函數(shù)的定義域。第21頁(yè)，共29頁(yè)，2023年，2月20日，星期日探究結(jié)論：實(shí)數(shù)集R

使分母不等于0的實(shí)數(shù)的集合使根號(hào)內(nèi)的式子大于或等于0的實(shí)數(shù)的集合使各部分式子都有意義的實(shí)數(shù)的集合(即各集合的交集)使實(shí)際問(wèn)題有意義的實(shí)數(shù)的集合(3)如果y=f(x)是二次根式，則定義域是(4)如果y=f(x)是由幾個(gè)部分的式子構(gòu)成的，則定義域是(1)如果y=f(x)是整式，則定義域是(2)如果y=f(x)是分式，則定義域是(5)如果是實(shí)際問(wèn)題，是第22頁(yè)，共29頁(yè)，2023年，2月20日，星期日練習(xí)1.求下列函數(shù)的定義域第23頁(yè)，共29頁(yè)，2023年，2月20日，星期日例題4下列函數(shù)中哪個(gè)與函數(shù)f(x)=x是同一個(gè)函數(shù)？第24頁(yè)，共29頁(yè)，2023年，2月20日，星期日第25頁(yè)，共29頁(yè)，2023年，2月20日，星期日練習(xí)2.判斷下列函數(shù)是否是同一個(gè)函數(shù)第26頁(yè)，共29頁(yè)，2023年，2月20日，星期日第27頁(yè)，共29頁(yè)，2023年，2月20日，星期日

自變量x在其定義域內(nèi)任取一個(gè)確定的值a時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值用符號(hào)f(a)來(lái)表示。例如：函數(shù)f(x)=x2+3x+1,4.函數(shù)值f(a)當(dāng)x=2時(shí)的函數(shù)值是f(2)且f(2)=22+3×2+1=11第28頁(yè)，共29頁(yè)，2023年，2月20日，星期日小結(jié)1.函數(shù)的最新概念（近代定義）：設(shè)A、B是非空數(shù)集，如果按照某個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集